Описательная статистика: различия между версиями

Материал из Поле цифровой дидактики
← Предыдущая правка
 
(не показано 11 промежуточных версий этого же участника)
Строка 8: Строка 8:
* калибровки параметров модели на основе эмпирических данных
* калибровки параметров модели на основе эмпирических данных
|Field_of_knowledge=Статистика
|Field_of_knowledge=Статистика
|Environment=CODAP, R, NetLogo
|Environment=CODAP, R, NetLogo, Lua,Как проводить статистические вычисления в Lua
}}
}}
=== Меры центральной тенденции ===
=== Меры центральной тенденции ===
Строка 19: Строка 19:
<math>\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i</math>
<math>\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i</math>


'''Интерпретация''': Центральное значение. Говорит, где находится "центр тяжести" данных.
; Пример из Teacher Satisfaction:
* mean-satisfaction-all = 0.546 → Средняя удовлетворенность учителей 54.6%
* Sch_Quality_Variation = 0.400 → В среднем вариация качества школ 40%


==== Медиана (Median) ====
==== Медиана (Median) ====


Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных пополам. При нечетном количестве элементов — это средний элемент, при четном — среднее арифметическое двух средних элементов:
Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных пополам. При нечетном количестве элементов — это средний элемент, при четном — среднее арифметическое двух средних элементов:
: Пример: Для набора оценок {3, 4, 4, 5, 5} медиана = 4
==== Мода (Mode) ====
; Мода — это наиболее часто встречающееся значение в наборе данных.
: Пример: В наборе {3, 4, 4, 5, 5, 5} мода = 5 (встречается 3 раза)
===== R =====
<syntaxhighlight lang="R" line>
get_mode <- function(x) {
  ux <- unique(x)
  ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
}
grades <- c(4, 5, 3, 5, 4)
mode_grade <- get_mode(grades)
print(mode_grade)  Output: 5 или 5
</syntaxhighlight>
=== Меры разброса (вариации) ===
==== Размах (Range) ====
; Размах — это разность между максимальным и минимальным значением:
: $$R = x_{max} - x_{min}$$
: Пример: Для оценок {3, 4, 4, 5, 5} размах = 5 - 3 = 2
==== [[Дисперсия]] ====
{{#ask: [[Дисперсия]] | ?Description }}
==== Стандартное отклонение ====
{{#ask: [[Стандартное отклонение]] | ?Description }}
====  Квартили и процентили ====
Квартили делят данные на четыре равные части:
*  Q1 (первый квартиль) — 25-й процентиль
*  Q2 (второй квартиль) — 50-й процентиль (медиана)
* Q3 (третий квартиль) — 75-й процентиль


Пример: Для набора оценок {3, 4, 4, 5, 5} медиана = 4
=== Контрольные вопросы ===
* Рассчитать основные описательные статистики (среднее, медиана, стандартное отклонение) для набора данных ([[CODAP]], [[R]], [[RAWGraphs]], [[StatKey]])
** см. [[Обсуждение:Wealth_Distribution]]

Текущая версия от 20:01, 9 января 2026


Описание Описательная статистика (Descriptive Statistics) — это раздел статистики, который занимается систематизацией, представлением и анализом характеристик данных с целью их описания, но без попыток делать выводы о более широкой совокупности.

В контексте вычислительной социально-экономической статистики и агентного моделирования описательная статистика используется для:

  • анализа результатов мультиагентных симуляций
  • описания характеристик синтетических популяций
  • изучения распределений переменных в модели
  • калибровки параметров модели на основе эмпирических данных
Область знаний Статистика
Авторы
Поясняющее видео
Близкие понятия
Среды и средства для освоения понятия CODAP, R, NetLogo, Lua, Как проводить статистические вычисления в Lua

Меры центральной тенденции

Среднее арифметическое (Mean)

Среднее арифметическое — это сумма всех значений, деленная на их количество:


[math]\displaystyle{ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i }[/math]

Интерпретация: Центральное значение. Говорит, где находится "центр тяжести" данных.

Пример из Teacher Satisfaction
  • mean-satisfaction-all = 0.546 → Средняя удовлетворенность учителей 54.6%
  • Sch_Quality_Variation = 0.400 → В среднем вариация качества школ 40%

Медиана (Median)

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных пополам. При нечетном количестве элементов — это средний элемент, при четном — среднее арифметическое двух средних элементов:

Пример: Для набора оценок {3, 4, 4, 5, 5} медиана = 4

Мода (Mode)

Мода — это наиболее часто встречающееся значение в наборе данных.
Пример: В наборе {3, 4, 4, 5, 5, 5} мода = 5 (встречается 3 раза)
R
get_mode <- function(x) {
  ux <- unique(x)
  ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
}

grades <- c(4, 5, 3, 5, 4)
mode_grade <- get_mode(grades)
print(mode_grade)   Output: 5 или 5

Меры разброса (вариации)

Размах (Range)

Размах — это разность между максимальным и минимальным значением
$$R = x_{max} - x_{min}$$
Пример: Для оценок {3, 4, 4, 5, 5} размах = 5 - 3 = 2

Дисперсия

 Description
ДисперсияДисперсия (англ. variance) — мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Дисперсия характеризует степень изменчивости экономических показателей вокруг их среднего значения.

Стандартное отклонение

 Description
Стандартное отклонениеСтандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение, англ. standard deviation) — квадратный корень из дисперсии случайной величины.
Интерпретация
  • Маленькое стандартное отклонение → данные плотно сгруппированы вокруг среднего
  • Большое стандартное отклонение → данные разбросаны

Квартили и процентили

Квартили делят данные на четыре равные части:

  • Q1 (первый квартиль) — 25-й процентиль
  • Q2 (второй квартиль) — 50-й процентиль (медиана)
  • Q3 (третий квартиль) — 75-й процентиль


Контрольные вопросы

Источник — http://digida.mgpu.ru/index.php?title=Описательная_статистика&oldid=42318