Выборка
| Описание | Вы́борка или вы́борочная совоку́пность — часть генеральной совокупности элементов, которая охватывается экспериментом (наблюдением, опросом). Это подмножество единиц генеральной совокупности, отобранное специальным методом и предназначенное для характеристики всей генеральной совокупности.
|
|---|---|
| Область знаний | Педагогика, Социология, Экономика, Статистика |
| Авторы | |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | Переменная (статистика), Генеральная совокупность |
| Среды и средства для освоения понятия | CODAP, R |
Выборка — часть генеральной совокупности, выбранная для исследования. Это подмножество единиц генеральной совокупности, отобранное специальным методом и предназначенное для характеристики всей генеральной совокупности.
- Объем выборки
- Объем выборки ([math]\displaystyle{ n }[/math]) — количество результатов измерений, взятых для исследования.
Основные параметры выборки
- Среднее арифметическое: [math]\displaystyle{ M }[/math] или [math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math]
- Дисперсия: [math]\displaystyle{ S^2 }[/math]
- Стандартное отклонение: [math]\displaystyle{ S }[/math]
- Математическое ожидание [math]\displaystyle{ M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i }[/math]
| Description | |
|---|---|
| Дисперсия | Дисперсия (англ. variance) — мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Дисперсия характеризует степень изменчивости экономических показателей вокруг их среднего значения. |
| Математическое ожидание | Математическое ожидание (англ. expectation value, expected value) — мера среднего значения случайной величины, равная сумме произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности. |
| Стандартное отклонение | Стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение, англ. standard deviation) — квадратный корень из дисперсии случайной величины. |
- Простая случайная выборка (Simple Random Sampling)
Простая случайная выборка — это статистический метод, при котором каждый элемент генеральной совокупности имеет известную и равную вероятность отбора. При простой случайной выборке каждый элемент отбирается независимо от других элементов.
- Ключевые характеристики простой случайной выборки
- Равная вероятность отбора: каждая единица генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность быть выбранной
- Независимость отбора: выбор одного элемента не влияет на вероятность выбора других элементов
- Случайность процесса: отбор осуществляется с помощью таблиц случайных чисел или генераторов случайных чисел
- Формула вероятности отбора
Для простой случайной выборки без возвращения вероятность отбора каждого элемента равна:
[math]\displaystyle{ P = \frac{n}{N} }[/math]
где [math]\displaystyle{ n }[/math] — размер выборки, [math]\displaystyle{ N }[/math] — размер генеральной совокупности.
- Формула размера выборки
Для определения минимального размера простой случайной выборки используется формула:
[math]\displaystyle{ n = \frac{z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{e^2} }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ z }[/math] — значение стандартного нормального распределения для заданного уровня доверия (например, 1.96 для 95%)
- [math]\displaystyle{ p }[/math] — ожидаемая доля признака в генеральной совокупности
- [math]\displaystyle{ e }[/math] — допустимая ошибка
CODAP пример
