Wealth Distribution: различия между версиями

Материал из Поле цифровой дидактики
← Предыдущая правка
 
(не показано 11 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
{{Model
{{Model
|Description=== Описание ==
|Description=Модель распределения богатства в экономике. Данная модель представляет собой агентную вычислительную модель (Agent-based Model) распределения богатства, основанную на классической работе Эпштейна и Акстелла "Sugarscape". Модель демонстрирует механизм неравенства в распределении богатства, где "богатые становятся богаче, а бедные беднее", что соответствует закону Парето.
Модель ''Wealth Distribution'' — агентно-ориентированная вычислительная модель (Agent-Based Model), предназначенная для анализа механизмов формирования экономического неравенства. Концептуально модель восходит к классической работе Эпштейна и Акстелла ''Sugarscape'' и демонстрирует, как устойчивое расслоение по богатству может возникать эндогенно: вследствие локальных правил поведения агентов, пространственной неоднородности ресурсов и динамики накопления, а не за счёт заданных извне «несправедливых» институтов.
 
В симуляции агенты перемещаются в пределах ограниченной видимости, выбирая клетки с максимальным запасом зерна, собирают ресурс и потребляют его в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Даже при одинаковых правилах игры формируется распределение богатства с сильной концентрацией у небольшой доли агентов, что проявляется в отклонении кривой Лоренца от линии равенства и росте коэффициента Джини; в предельном случае динамика может напоминать парето-подобное распределение.
 
* См. [[Система эконометрических уравнений]]
* [[Sugarscape model]] — классический вариант модели
 
; Ключевые элементы:
* Агенты с различным метаболизмом и видимостью (гетерогенность параметров)
* Ограниченные возобновляемые ресурсы (зерно) и пространственная неоднородность среды
* Жизненные циклы (старение, смерть и «перерождение» агентов) при отсутствии прямого наследования богатства
* Количественная оценка неравенства с помощью кривой Лоренца и коэффициента Джини
 
; Эконометрическое применение:
В модели рассчитывается [[коэффициент Джини|коэффициент Джини]] как стандартная мера неравенства распределения богатства:
 
<math>\text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k)</math>
где <math>X</math> — кумулятивная доля населения, а <math>Y</math> — кумулятивная доля богатства.
|Field_of_knowledge=Социология, Экономика, Обществознание, Статистика
|Field_of_knowledge=Социология, Экономика, Обществознание, Статистика
|Environment=NetLogo
|Environment=NetLogo
Строка 24: Строка 6:
}}
}}
== Описание ==
== Описание ==
Модель ''Wealth Distribution'' представляет собой агентно-ориентированную вычислительную модель (Agent-Based Model), предназначенную для анализа механизмов формирования экономического неравенства. Концептуально модель восходит к классической работе Эпштейна и Акстелла ''Sugarscape'' и демонстрирует, каким образом устойчивое расслоение по богатству может возникать эндогенно — как результат локальных правил поведения агентов, пространственной неоднородности ресурсов и динамики накопления, а не вследствие заранее заданных институциональных перекосов.
Симуляция распределения богатства, демонстрирующая [[закон Парето]] и неравенство доходов.
 
В симуляции экономические агенты перемещаются в пределах ограниченной видимости, выбирая участки среды с максимальным запасом зерна, собирают ресурс и потребляют его в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Несмотря на равенство формальных правил и отсутствие прямого наследования богатства, в модели формируется устойчивая концентрация ресурсов у небольшой доли агентов. Это проявляется в отклонении кривой Лоренца от линии абсолютного равенства и росте коэффициента Джини; в предельном случае распределение богатства может напоминать парето-подобную форму.


* См. [[Система эконометрических уравнений]]
* См. [[Система эконометрических уравнений]]
* [[Sugarscape model]] — классический вариант модели
* [[Sugarscape model]] -классический вариант модели


; Ключевые элементы:
; Ключевые элементы:
* Экономические агенты с гетерогенными параметрами (метаболизм, видимость)
* Агенты с различным метаболизмом
* Ограниченные возобновляемые ресурсы (зерно) и пространственная неоднородность среды
* Ограниченные ресурсы (зерно)
* Жизненные циклы агентов (старение, смерть и «перерождение») при отсутствии прямого наследования богатства
* Наследование и жизненные циклы
* Количественная оценка неравенства с использованием кривой Лоренца и коэффициента Джини


; Эконометрическое применение:
; Эконометрическое применение:
В модели рассчитывается [[коэффициент Джини|коэффициент Джини]] как стандартная статистическая мера неравенства распределения богатства:
Расчет [[коэффициент Джини|коэффициента Джини]] для измерения неравенства:


<math>\text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k)</math>
<math>\text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k)</math>
 
где X — кумулятивная доля населения, Y — кумулятивная доля богатства.
где <math>X</math> — кумулятивная доля населения, а <math>Y</math> — кумулятивная доля богатства.


== Основные агенты и их свойства ==
== Основные агенты и их свойства ==


В агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' используются два фундаментальных типа агентов: элементы пространственной среды (участки земли, ''patches'') и экономические агенты (люди). Такое разделение позволяет аналитически отделить экзогенную структуру распределения ресурсов от эндогенной динамики поведения и накопления богатства.
В модели присутствуют два типа агентов:
 
=== Участки среды (patches) ===
 
Участки среды представляют собой элементы двумерного дискретного пространства, на которых размещён возобновляемый экономический ресурс — зерно. Каждый участок характеризуется следующими параметрами:
 
* текущий запас зерна;
* максимальная ёмкость зерна <math>C_i</math>, определяющая потенциальный уровень ресурса;
* правило восстановления ресурса: на каждом такте запас зерна увеличивается до максимального значения при наличии недоиспользования.
 
Пространственная неоднородность значений <math>C_i</math> формирует устойчивые кластеры участков с высокой и низкой ресурсной обеспеченностью. Тем самым среда задаёт экзогенные ограничения, в рамках которых разворачивается экономическое взаимодействие агентов.
 
=== Экономические агенты (люди) ===


Экономические агенты моделируют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении в пространстве, сборе ресурсов и потреблении. Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:
; Участки земли ([[patches]]) - содержат зерно с определенной емкостью роста:
* Каждый участок имеет максимальную емкость зерна <math>C_i</math>
* На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума
*  Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна


* <math>m_i</math> — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
;Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками:
* <math>v_i</math> — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
* Метаболизм <math>m_i</math> - количество зерна, потребляемое за один такт (тик)
* <math>L_i</math> — продолжительность жизни, случайная величина, задаваемая при рождении;
* Видимость <math>v_i</math> - радиус видимости для поиска зерна 
* <math>W_i</math> — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.
* Продолжительность жизни <math>L_i</math> - случайная величина от 60 до 100 тактов
 
* Богатство <math>W_i</math> - накопленное количество зерна
Параметры <math>m_i</math>, <math>v_i</math> и <math>L_i</math> задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что позволяет трактовать их как экзогенные характеристики. Богатство <math>W_i</math> и возраст агента являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.
 
Такое формальное описание агентов создаёт основу для анализа того, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и конкуренция за ограниченные ресурсы приводят к формированию устойчивого неравенства в распределении богатства на макроуровне.


== Динамика модели ==
== Динамика модели ==
; Движение агентов:
На каждом такте агент <math>i</math> перемещается в незанятую клетку в пределах своего зрения, где количество зерна <math>G_j</math> максимально:


Динамика модели ''Wealth Distribution'' описывает общий принцип эволюции экономической системы во времени и связывает индивидуальное поведение агентов с агрегированными характеристиками распределения богатства. Модель развивается в дискретном времени и представляет собой последовательность повторяющихся тактов, в рамках которых агенты и среда взаимодействуют по заданным локальным правилам.
<math>G_j = \max_{k \in V_i} G_k</math>
 
На каждом такте экономические агенты перемещаются в пространстве, собирают доступные ресурсы, потребляют их в соответствии с индивидуальными параметрами и проходят демографические процессы. Среда, в свою очередь, восстанавливает ресурс, обеспечивая долгосрочную воспроизводимость системы. Совокупный эффект этих микроуровневых процессов проявляется в макроуровневой динамике распределения богатства и показателей неравенства.
 
Подробное пошаговое описание алгоритма одного такта моделирования и всех входящих в него процессов приводится ниже, в расширенном разделе, посвящённом динамике модели.


== Коэффициент Джини + Кривая Лоренца ==
где <math>V_i</math> - множество видимых клеток для [[агент]]а <math>i</math>.


Для количественной оценки экономического неравенства, возникающего в агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'', используются классические статистические показатели — коэффициент Джини и кривая Лоренца. Эти инструменты широко применяются в экономике и социальной статистике для анализа распределения доходов и богатства и позволяют напрямую сопоставлять результаты моделирования с эмпирическими данными.
; Потребление и накопление:
После перемещения агент собирает все зерно и потребляет согласно метаболизму:
<math>W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i</math>


Коэффициент Джини представляет собой численную меру степени неравенства распределения богатства и принимает значения от 0 до 1. Значение, близкое к нулю, соответствует почти полному равенству, тогда как значения, приближающиеся к единице, указывают на высокую концентрацию богатства у небольшой доли агентов.
; Смерть и рождение:
Агент умирает, если <math>W_i = 0</math> или возраст превышает <math>L_i</math>. При смерти создается новый агент с:
* Случайным метаболизмом из диапазона <math>[m_{min}, m_{max}]</math>
* Случайным богатством <math>W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max})</math>, где <math>W_{min}</math> и <math>W_{max}</math> - богатство самого бедного и богатого агента
* Отсутствием наследования богатства


Формально коэффициент Джини может быть вычислен через кривую Лоренца как отношение площадей:
=== [[Коэффициент Джини]] + [[Кривая Лоренца]] ===


<math>
{{#ask: [[Коэффициент Джини]] | ?Description }}
G = \frac{A}{A + B}
</math>


где <math>A</math> — площадь между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца, а <math>B</math> — площадь под кривой Лоренца. Поскольку <math>A + B = 0.5</math>, выражение упрощается до:
{{#ask: [[Кривая Лоренца]] | ?Description }}


<math>
[[Коэффициент Джини]] <math>G</math> - численная мера неравенства, рассчитываемая как отношение площадей:
G = 2A = 1 - 2B
</math>


Для дискретного распределения богатства между <math>n</math> агентами коэффициент Джини рассчитывается по формуле:
<math>G = \frac{A}{A + B}</math>


<math>
где:
G = \frac{2 \sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n + 1}{n}
* <math>A</math> - площадь между линией равенства и кривой Лоренца
</math>
* <math>B</math> - площадь под кривой Лоренца


где <math>W_i</math> — богатство <math>i</math>-го агента, упорядоченное по возрастанию.
Поскольку <math>A + B = 0.5</math>, формула упрощается до:


Кривая Лоренца представляет собой графическое отображение функции распределения богатства, в которой по оси абсцисс откладывается кумулятивная доля населения, а по оси ординат — кумулятивная доля богатства. Чем сильнее кривая отклоняется от диагонали единичного квадрата, тем выше уровень неравенства.
<math>G = 2A = 1 - 2B</math>


В рамках модели показатели коэффициента Джини и кривой Лоренца пересчитываются на каждом такте симуляции на основе текущего распределения богатства между агентами. Это позволяет анализировать динамику неравенства во времени и оценивать устойчивость сформировавшегося распределения.
Для дискретного распределения богатства:


=== Сбор ресурса, потребление и накопление ===
<math>G = \frac{2\sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n+1}{n}</math>


После перемещения агент собирает весь доступный на выбранной клетке ресурс. Собранное зерно увеличивает запас богатства агента, после чего осуществляется потребление в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Таким образом, изменение богатства агента на каждом такте моделирования определяется балансом между поступлением ресурса и обязательными расходами на выживание.
где <math>W_i</math> - богатство <math>i</math>-го агента в порядке возрастания


Динамика богатства агента <math>i</math> описывается следующим уравнением:
Интерпретация коэффициента Джини:
* <math>G = 0</math> - абсолютное равенство
* <math>G = 1</math> - абсолютное неравенство (один агент владеет всем богатством)


<math>
==== Wealth_Distribution ====
W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i
</math>


где <math>W_i(t)</math> — запас богатства агента в момент времени <math>t</math>, <math>G_j</math> — количество зерна, собранного на выбранной клетке <math>j</math>, а <math>m_i</math> — индивидуальный метаболизм агента, отражающий уровень потребления за один такт.
<netlogo model="Wealth_Distribution_1" />


Данное уравнение представляет собой базовое уравнение накопления, лежащее в основе всей последующей динамики модели и используемое при формировании системы эконометрических уравнений.
====== Пояснения к коду ======


=== Старение, смерть и рождение ===
; Глобальные переменные
<syntaxhighlight lang="logos" line>
globals [
  max-grain              ; максимальное количество зерна на одной клетке
  gini-index-reserve    ; переменная для накопления коэффициента Джини
  lorenz-points          ; список точек для построения кривой Лоренца
]
</syntaxhighlight>


Экономические агенты в модели ''Wealth Distribution'' обладают конечной продолжительностью жизни и подвержены процессам старения, выбывания и замещения. Возраст агента увеличивается на каждом такте моделирования, что отражает дискретную временную структуру модели и позволяет учитывать демографическую динамику в долгосрочной эволюции системы.
; Патчи
<syntaxhighlight lang="logos" line>
patches-own [
  grain-here          ; текущее количество зерна на этой клетке
  max-grain-here      ; максимальное количество, которое может вместить клетка — потенциальный максимум, зависит от типа земли (хорошая и плохая земля)
]
</syntaxhighlight>


Агент выбывает из модели при выполнении одного из двух условий: если его запас богатства становится неположительным либо если возраст превышает индивидуально заданную продолжительность жизни <math>L_i</math>. Тем самым условия выживания напрямую связывают демографические процессы с экономическим состоянием агента.
; Черепахи
<syntaxhighlight lang="logos" line>
turtles-own [
  age                ; возраст агента (в тиках)
  wealth            ; запас зерна, который агент накопил
  life-expectancy    ; максимальный возраст (когда умрёт)
  metabolism        ; сколько зерна потребляет за один тик
  vision            ; сколько клеток вперёд может видеть (радиус поиска)
]
</syntaxhighlight>


Формально условие выживания агента <math>i</math> в момент времени <math>t</math> может быть записано следующим образом:
===== Setup =====


<math>
<syntaxhighlight lang="logos" line>
\text{Alive}_i(t) =
  setup-patches      ; инициализация земли
\begin{cases}
  setup-turtles      ; инициализация агентов
1, & \text{если } W_i(t) > 0 \text{ и } \text{Age}_i(t) < L_i, \\
  update-lorenz-and-gini  ; расчёт начальных значений неравенства
0, & \text{иначе}.
</syntaxhighlight>
\end{cases}
</math>


Если <math>\text{Alive}_i(t)=0</math>, агент немедленно удаляется из модели. Для поддержания постоянной численности населения на его месте создаётся новый агент. Параметры нового агента (метаболизм, видимость и продолжительность жизни) задаются экзогенно и выбираются случайным образом из заданных распределений.


Начальный уровень богатства нового агента определяется как случайная величина, зависящая от текущего распределения богатства в экономике:
Зерно распространяется (диффузионный процесс). Это моделирует «географическую близость» богатства:
<math>\displaystyle{\text{grain}_{new} = 0.75 \times \text{grain}_{old} + 0.25 \times \text{avg(grain neighbors)}}</math>


<math>
<syntaxhighlight lang="logos" line>
W_{\text{new}} \sim U\bigl(W_{\min}(t), W_{\max}(t)\bigr),
  repeat 5  [ ask patches with [max-grain-here != 0]
</math>
              [ set grain-here max-grain-here ]
            diffuse grain-here 0.25 ]
  repeat 10 [ diffuse grain-here 0.25 ]
</syntaxhighlight>


где <math>W_{\min}(t)</math> и <math>W_{\max}(t)</math> — соответственно минимальное и максимальное значения богатства среди живых агентов в момент времени <math>t</math>.
Образуются кластеры богатых и бедных участков земли, как в реальной географии.  


Таким образом, в модели отсутствует прямое межпоколенческое наследование богатства, однако агрегированное распределение ресурсов эндогенно влияет на начальные условия новых агентов. Данный механизм формирует обратную связь между макроуровневой структурой неравенства и микроуровнем индивидуальных экономических траекторий.
======  Эконометрическая интерпретация: ======
* Создание экзогенного пространственного неравенства в ресурсах.
* Это играет роль [[инструментальная переменная|инструментальной переменной]] при анализе факторов неравенства.


=== Восстановление ресурсов ===
; Черепахи
<syntaxhighlight lang="logos" line>
to set-initial-turtle-vars
  set life-expectancy life-expectancy-min +
                      random (life-expectancy-max - life-expectancy-min + 1)
  set metabolism 1 + random metabolism-max
  set wealth metabolism + random 50
  set vision 1 + random max-vision
  set age random life-expectancy
end
</syntaxhighlight>


Ресурсная среда в модели ''Wealth Distribution'' является возобновляемой. Каждый участок среды восстанавливает запас зерна по заданному правилу, что обеспечивает долгосрочную воспроизводимость экономической системы и предотвращает полное истощение ресурсов.
# [[Экзогенная переменная|Экзогенные переменные]] (metabolism, vision, life-expectancy) назначаются один раз при создании или перерождении.
# [[Эндогенная переменная|Эндогенные переменные]] (wealth, age) меняются каждый тик согласно динамическому процессу.


Формально процесс восстановления задаётся следующим образом: на каждом такте моделирования запас зерна на участке увеличивается на одну единицу до достижения максимальной ёмкости <math>C_i</math>, если участок не был полностью исчерпан в предыдущем такте. Таким образом, динамика ресурса описывается простым детерминированным правилом роста с верхним ограничением.
; Go
<syntaxhighlight lang="logos" line>
to go
  ask turtles [ turn-towards-grain ]    ; шаг 1: выбор направления
  harvest                              ; шаг 2: сбор урожая
  ask turtles [ move-eat-age-die ]      ; шаг 3: движение, еда, старение, смерть
  recolor-turtles                      ; визуализация
 
  if ticks mod grain-growth-interval = 0
    [ ask patches [ grow-grain ] ]      ; шаг 4: восстановление зерна
 
  update-lorenz-and-gini                ; шаг 5: обновление статистики
  tick
end
</syntaxhighlight>


Наличие восстановления ресурсов играет ключевую роль в устойчивости модели. С одной стороны, оно поддерживает непрерывную конкуренцию агентов за ограниченные блага, а с другой — позволяет исследовать долгосрочную динамику распределения богатства без тривиального коллапса системы вследствие истощения среды.
==== Возможности модели ====


=== Измерение неравенства ===
Модель Wealth Distribution (распределение богатства)  показывает, что даже в полностью справедливом обществе, где все агенты начинают с одинаковыми возможностями, неравенство возникает естественным образом.


После выполнения всех действий текущего такта моделирования в модели пересчитываются показатели экономического неравенства на основе актуального распределения богатства между агентами. Измерение неравенства осуществляется с использованием коэффициента Джини и кривой Лоренца, которые служат агрегированными макроэкономическими индикаторами состояния системы.
Эта модель идеально подходит для понимания [[Система эконометрических уравнений|систем эконометрических уравнений]], потому что здесь мы видим:
* Микро-уровень: Каждый агент следует простым правилам
* Макро-уровень: Взаимодействие миллионов решений создаёт [[закон Парето]]
* Математическое описание: Система уравнений, которая объясняет, почему возникает именно такое распределение


Расчёт показателей производится на каждом такте симуляции, что позволяет анализировать не только уровень неравенства, но и его динамику во времени. Это даёт возможность выявлять устойчивые режимы распределения богатства, а также отслеживать переходные процессы, возникающие в результате демографических изменений, перераспределения ресурсов и случайных шоков.
==== Система эконометрических уравнений ====


Таким образом, процедура измерения неравенства замыкает один полный цикл моделирования, связывая микроуровневые действия агентов с макроуровневыми характеристиками социально-экономической структуры.


=== Экономические агенты (люди) ===
====== Уровень 1: Один агент, одно простое уравнение ======


Экономические агенты в модели ''Wealth Distribution'' представляют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении в пространстве, сборе ресурсов и потреблении. Поведение агентов определяется простыми локальными правилами, однако их совокупное взаимодействие приводит к формированию сложных макроэкономических эффектов.
Представьте одного человека на острове. Каждый день он:
# Ищет зерно
# Его съедает
# Любое оставшееся зерно хранит


Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:
<math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i}</math>


* <math>m_i</math> — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
где:
* <math>v_i</math> — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
- <math>\displaystyle{W_i(t)}</math> — богатство агента в момент времени $t$
* <math>L_i</math> — продолжительность жизни, случайная величина, задаваемая при рождении;
- <math>\displaystyle{G_j}</math> — количество зерна, найденного в этом периоде
* <math>W_i</math> — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.
- <math>\displaystyle{m_i}</math> — метаболизм (сколько зерна он потребляет в день)


Параметры метаболизма, видимости и продолжительности жизни задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что позволяет трактовать их как экзогенные характеристики. Богатство <math>W_i</math> и возраст агента, напротив, являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.
; Богатство завтра = Богатство сегодня + Доход - Расходы


Такое формальное описание экономических агентов обеспечивает возможность анализа того, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и конкуренция за ограниченные ресурсы приводят к устойчивому неравенству в распределении богатства на макроуровне.
====== Уровень 1: Два агента, две переменные — появляется взаимозависимость ======


== Основные агенты и их свойства (краткое напоминание) ==
Теперь представьте двух людей на острове с ограниченным зерном.


В данной модели используются два типа агентов — участки среды и экономические агенты. Их формальные характеристики и параметры были подробно описаны выше. В дальнейшем основное внимание уделяется не перечню свойств агентов, а анализу их взаимодействия и роли в формировании динамики распределения богатства.
; Агент 1:
<math>\displaystyle{W_1(t+1) = W_1(t) + G_1(t) - m_1}</math>
; Агент 2:
<math>\displaystyle{W_2(t+1) = W_2(t) + G_2(t) - m_2}</math>


== Основные агенты и их свойства (резюме) ==
Ограничение: Всего зерна на острове конечно. Если агент 1 хорошо видит и быстро бегает, он соберёт больше зерна — и агент 2 останется ни с чем.


Для удобства анализа ниже приведено краткое резюме ключевых элементов модели:
: <math>\displaystyle{G_1(t) + G_2(t) = G_{total}(t)}</math>
: где <math>\displaystyle{G_{total}(t)}</math> — общее количество доступного зерна.


* участки среды (''patches'') — пространственные элементы, содержащие возобновляемый ресурс (зерно) с ограниченной ёмкостью;
* экономические агенты — индивидуальные участники, обладающие фиксированными параметрами метаболизма, видимости и продолжительности жизни;
* богатство агента — эндогенная переменная, формируемая в результате сбора ресурса, потребления и демографической динамики.


Подробное описание механизмов поведения агентов и среды приводится в соответствующих разделах, посвящённых динамике модели и системе уравнений.


== Динамика модели ==
Микро-уровень (поведение каждого агента):


Динамика агентно-ориентированной модели Wealth Distribution описывает последовательность микроуровневых действий экономических агентов и среды, выполняемых на каждом такте моделирования. Именно эта динамика связывает индивидуальные решения агентов с макроуровневой эволюцией распределения богатства.
Агент движется в направлении максимального зерна в пределах его видимости:


Каждый такт моделирования представляет собой дискретный временной шаг, в рамках которого агенты взаимодействуют с пространственной средой, конкурируют за ограниченные ресурсы и проходят жизненный цикл. Все процессы происходят по заранее заданным локальным правилам и не предполагают централизованного управления или внешнего перераспределения.
<math>\displaystyle{G_i(t) = \max_{j \in V_i} G_j(t)}</math>


Последовательность действий в одном такте включает следующие этапы:
где
<math>\displaystyle{V_i}</math> — множество клеток, которые агент может видеть.


* **Перемещение агентов.**
Это система одновременных уравнений:
  Каждый агент анализирует окружающее пространство в пределах своей индивидуальной видимости и выбирает направление движения в сторону наиболее ресурсно насыщенного участка, если он не занят другим агентом.
* Местоположение агента 1 влияет на то, сколько зерна он найдёт → влияет на его богатство
* Местоположение агента 2 влияет на то, сколько зерна остаётся для агента 1
* Богатство влияет на выживание → влияет на следующее поколение агентов
* Новые агенты имеют случайное начальное богатство → влияет на конкуренцию


* **Сбор ресурса и накопление.**
Полная система эконометрических уравнений для Wealth Distribution
  После перемещения агент полностью собирает доступный ресурс на выбранном участке, увеличивая свой запас богатства.


* **Потребление ресурса.**
=====  Уровень 1. Уравнение богатства (накопление и потребление) =====
  Агент потребляет фиксированное количество ресурса в соответствии со своим метаболизмом, что отражает неизбежные издержки на поддержание жизнедеятельности.


* **Старение и демографическая динамика.**
<math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)}</math>
  Возраст агента увеличивается на каждом такте. Агент выбывает из модели при исчерпании запаса богатства или при достижении максимальной продолжительности жизни. На его месте создаётся новый агент с случайно заданными характеристиками.
; где:
* <math>\displaystyle{W_i(t)}</math> — богатство агента в периоде $t$
* <math>\displaystyle{Y_i(t)}</math> — доход (собранное зерно)
* <math>\displaystyle{C_i(t)}</math> — потребление (метаболизм)


* **Восстановление ресурсов среды.**
===== Уровень 2: Уравнение дохода (зависит от видимости и везения) =====
  Участки пространства восстанавливают запас ресурса по заданному правилу роста, что обеспечивает воспроизводимость системы и долгосрочную динамику.


* **Расчёт агрегированных показателей.**
Агент может собрать зерно только из видимых ему клеток. Но на самом деле:
  После завершения всех микроуровневых действий вычисляются показатели экономического неравенства на основе текущего распределения богатства между агентами.


Такое пошаговое описание динамики позволяет проследить, каким образом простые индивидуальные правила поведения и пространственные ограничения среды приводят к формированию устойчивых макроэкономических закономерностей, включая концентрацию богатства и рост неравенства, без введения внешних институциональных факторов.
<math>\displaystyle{Y_i(t) = f(v_i, \text{удача}_t) + u_{1,i}(t)}</math>


== Система уравнений в общем виде ==
где:
* <math>\displaystyle{v_i}</math> — видимость (радиус поиска)
* <math>\displaystyle{\text{удача}_t}</math> — случайная величина (встретил ли плотные участки зерна)
* <math>\displaystyle{u_{1,i}(t)}</math> — случайная ошибка


Для формального анализа агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' поведение агентов и эволюция распределения богатства могут быть представлены в виде системы взаимосвязанных уравнений. Такая запись позволяет перейти от алгоритмического описания модели к эконометрической интерпретации и анализу эндогенных и экзогенных факторов неравенства.
В упрощённом виде:
; <math>\displaystyle{Y_i(t) = a + b \cdot v_i + \varepsilon_{1,i}(t)}</math>
; То есть: Чем больше видимость, тем больше среднего доход.


Модель описывается системой одновременных уравнений, в которой индивидуальные переменные агентов зависят как от их собственных характеристик, так и от агрегированного состояния экономики.
=====  Уровень 3: Уравнение потребления (метаболизм — врожденное свойство) =====


В общем виде система может быть представлена следующим образом.
Метаболизм — это просто постоянная, которая не меняется:


=== Уравнение накопления богатства ===
<math>\displaystyle{C_i(t) = m_i}</math>


Центральным элементом формализации модели ''Wealth Distribution'' является уравнение накопления богатства, описывающее межвременную динамику индивидуальных ресурсов экономических агентов. Данное уравнение отражает балансовую логику модели и связывает текущее состояние агента с результатами его экономической активности за один такт моделирования.
где <math>\displaystyle{m_i}</math> — метаболизм агента (задан при рождении).


Динамика богатства агента <math>i</math> задаётся следующим уравнением:
===== Уровень 4: Условие выживания (условие смерти/рождения) =====


<math>
Агент умирает, если его богатство падает ниже нуля:
W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)
</math>


где 
<math>\displaystyle{\text{Живой}_i(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } W_i(t) > 0 \text{ и } \text{Возраст}_i < L_i \\ 0, & \text{иначе} \end{cases}}</math>
<math>W_i(t)</math> — запас богатства агента в момент времени <math>t</math>,
<math>Y_i(t)</math> — доход агента за период <math>t</math>, интерпретируемый как объём собранного ресурса, 
<math>C_i(t)</math> — потребление агента за период <math>t</math>.


В рамках модели потребление задаётся экзогенно и определяется индивидуальным метаболизмом агента, тогда как доход формируется эндогенно в результате взаимодействия агента с пространственной средой и зависит от его характеристик и случайных факторов. Таким образом, уравнение накопления богатства представляет собой базовое структурное уравнение, лежащее в основе всей последующей динамики распределения богатства и ... используемое при переходе к приведённой форме системы уравнений.
При смерти рождается новый агент с начальным богатством, выбранным из распределения реально существующих богатств:


=== Уравнение дохода ===
<math>\displaystyle{W_{new}(t) \sim \text{Uniform}(W_{min}(t), W_{max}(t))}</math>


Доход экономического агента в модели ''Wealth Distribution'' формируется в результате его взаимодействия с пространственной средой и отражает объём ресурса, собранного агентом за один такт моделирования. В отличие от потребления, доход является эндогенной величиной и зависит как от индивидуальных характеристик агента, так и от случайных факторов, связанных с пространственным распределением ресурсов.
Это создаёт [[эндогенность]]: Распределение богатства в периоде $t$ определяет начальные условия для периода $t+1$.


В общем виде доход агента <math>i</math> может быть представлен как функция его видимости и стохастических условий среды:
=== Почему это система одновременных уравнений? ===
# Доход Y зависит от видимости v
# Видимость v... ПОСТОЯННА (не зависит ни от чего)
# Богатство W = W_прошлое + Y - C
# Если W < 0, агент умирает
# Новый агент появляется с W_new из диапазона [min(W), max(W)]
# Но этот диапазон зависит от распределения всех W в обществе
# Которое зависит от того, кто выжил, кто умер
# Что зависит от шага 4
# Что зависит от шага 3...


<math>
;В классической эконометрической терминологии см. [[Система эконометрических уравнений]]:
Y_i(t) = f(v_i, \varepsilon_i(t))
: Экзогенные переменные (даны извне):
</math>
# Видимость <math>\displaystyle{v_i}</math> каждого агента (задана при рождении)
# Метаболизм <math>\displaystyle{m_i}</math> (задан при рождении)
# Общее количество зерна в экономике <math>\displaystyle{G_{total}}</math>
# Случайное везение <math>\displaystyle{\varepsilon_t}</math>


где <math>v_i</math> — видимость агента, определяющая радиус поиска ресурсов, 
а <math>\varepsilon_i(t)</math> — случайный компонент, отражающий неопределённость, связанную с расположением ресурсов и конкуренцией с другими агентами.


Для целей эконометрического анализа функция дохода аппроксимируется линейной формой:
== Система уравнений в общем виде ==
 
<math>
Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_i(t)
</math>
 
где <math>\gamma_0</math> — базовый уровень дохода, 
<math>\gamma_1</math> — параметр, отражающий вклад видимости агента в формирование дохода, 
<math>u_i(t)</math> — стохастическая ошибка, аккумулирующая влияние не наблюдаемых факторов.
 
Предполагается, что коэффициент <math>\gamma_1</math> положителен, что соответствует интуиции модели: агенты с большей видимостью имеют доступ к более широкой области поиска ресурсов и, в среднем, получают больший доход.
 
=== Уравнение потребления ===
 
Потребление экономического агента в модели ''Wealth Distribution'' задаётся экзогенно и отражает неизбежные издержки на поддержание жизнедеятельности. В отличие от дохода, потребление не является результатом оптимизационного выбора и не зависит от текущего уровня богатства агента.
 
В формализованном виде потребление агента <math>i</math> определяется следующим образом:
 
<math>
C_i(t) = m_i
</math>
 
где <math>m_i</math> — индивидуальный метаболизм агента, заданный при его создании и остающийся неизменным на протяжении всего жизненного цикла.
 
Такое задание потребления соответствует предположению о фиксированных обязательных расходах и позволяет сосредоточить анализ модели на эндогенной динамике доходов и накопления богатства, исключая эффекты адаптивного или стратегического потребления.
 
=== Условие выживания и демографическая динамика ===
 
В модели ''Wealth Distribution'' демографическая динамика агентов определяется простыми, но жёсткими условиями выживания, связывающими индивидуальное богатство и возраст с вероятностью продолжения жизненного цикла. Такое задание демографии позволяет эндогенно формировать состав популяции без введения внешних демографических процессов.
 
Агент <math>i</math> продолжает существовать в модели в момент времени <math>t</math>, если одновременно выполняются два условия: запас его богатства остаётся положительным, а возраст не превышает индивидуально заданную продолжительность жизни <math>L_i</math>. Формально условие выживания может быть записано следующим образом:


<math>
[[Система эконометрических уравнений]] для [[Wealth Distribution]] в стандартной форме.
\text{Alive}_i(t) =
\begin{cases}
1, & \text{если } W_i(t) > 0 \ \text{и} \ \text{Age}_i(t) < L_i, \\
0, & \text{иначе}.
\end{cases}
</math>


При выполнении условия <math>\text{Alive}_i(t)=0</math> агент выбывает из модели. Для поддержания постоянной численности населения на его месте немедленно создаётся новый агент с экзогенно заданными характеристиками. Начальный уровень богатства нового агента определяется как случайная величина, зависящая от текущего распределения богатства в экономике:
=== Структурная форма системы ===


<math>
<math>\displaystyle{\begin{cases}
W_{\text{new}} \sim U\bigl(W_{\min}(t),\, W_{\max}(t)\bigr),
W_i(t+1) = \beta_0 + \beta_1 W_i(t) + \beta_2 Y_i(t) + \beta_3 m_i + u_{1,i}(t) \\
</math>
Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t) \\
\text{Выжил}_i(t) = \delta_0 + \delta_1 W_i(t) + \delta_2 \text{Возраст}_i(t) + u_{3,i}(t) \\
G(t) = f(W_1(t), W_2(t), \ldots, W_n(t))
\end{cases}}</math>


где <math>W_{\min}(t)</math> и <math>W_{\max}(t)</math> — соответственно минимальное и максимальное значения богатства среди живых агентов в момент времени <math>t</math>.
; Интерпретация коэффициентов:
- <math>\displaystyle{\beta_0 = 0}</math> (нет начального богатства из ниоткуда)
- <math>\displaystyle{\beta_1 = 1}</math> (богатство сохраняется)
- <math>\displaystyle{\beta_2 = 1}</math> (весь доход добавляется к богатству)
- <math>\displaystyle{\beta_3 = -1}</math> (весь метаболизм вычитается)
- <math>\displaystyle{\gamma_1 > 0}</math> (чем больше видимость, тем больше доход)
- <math>\displaystyle{\delta_1 > 0}</math> (чем больше богатство, тем больше вероятность выжить)


Таким образом, хотя прямое наследование богатства в модели отсутствует, агрегированное распределение богатства эндогенно влияет на начальные условия новых агентов. Этот механизм формирует обратную связь между макроуровневой структурой неравенства и микроуровнем индивидуальных траекторий агентов.
=== Приведённая форма системы ===


=== Эндогенность системы ===
<math>\displaystyle{W_i(t) = \sum_{j=0}^{t-1} [Y_i(t-j) - m_i] = \sum_{j=0}^{t-1} [\gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t-j) - m_i]}</math>


Система уравнений, описывающая модель ''Wealth Distribution'', является эндогенной, поскольку все ключевые переменные формируются внутри модели и взаимно определяют друг друга в процессе динамического взаимодействия агентов и среды. В отличие от моделей с экзогенно заданным распределением доходов или богатства, неравенство в данной системе возникает как результат внутренних механизмов.
; Упрощённо:
<math>\displaystyle{W_i(t) = t \cdot (\gamma_0 + \gamma_1 v_i - m_i) + \sum_{j=0}^{t-1} u_{2,i}(t-j)}</math>


Доход агента определяется его индивидуальными характеристиками и стохастическими условиями среды; накопленное богатство зависит от истории доходов и фиксированного уровня потребления; вероятность выживания и демографическая структура популяции зависят от текущего уровня богатства и возраста. В свою очередь, состав популяции и распределение богатства определяют начальные условия для вновь создаваемых агентов.
; Интерпретация:
* Если <math>\displaystyle{\gamma_1 v_i > m_i}</math> (доход больше расходов), богатство растёт линейно со временем
* Если <math>\displaystyle{\gamma_1 v_i < m_i}</math> (расходы больше дохода), агент разоряется
*  Случайные ошибки накапливаются, создавая то, что видится как везение


Таким образом, между уравнениями дохода, накопления богатства и выживания возникает система обратных связей, в которой микроуровневые различия между агентами усиливаются и закрепляются на макроуровне. Эндогенность данной системы является ключевым свойством модели и позволяет интерпретировать наблюдаемое неравенство как структурный результат динамики накопления и демографического отбора, а не как следствие внешних институциональных параметров.


== Причина: Случайное везение и накопление ==
== Причина: Случайное везение и накопление ==


Результаты агентно-ориентированного моделирования в рамках модели ''Wealth Distribution'' демонстрируют, что устойчивое экономическое неравенство может формироваться даже при отсутствии изначальных различий между агентами и без введения каких-либо институциональных механизмов перераспределения. Ключевую роль в этом процессе играет сочетание случайных различий в доходах и механизма накопления богатства во времени.
Агент 1 в период 1: Встретил плотный участок зерна, собрал 20 единиц
 
<math>\displaystyle{W_1(1) = W_0 + 20 - m}</math>
Рассмотрим упрощённый иллюстративный пример. Пусть два агента начинают симуляцию с одинаковым уровнем начального богатства <math>W_0</math> и идентичными параметрами метаболизма. В первом периоде один агент случайно оказывается в более ресурсно насыщенной области среды и собирает больший объём ресурса, тогда как второй агент сталкивается с менее благоприятными условиями. Формально это можно представить следующим образом:
 
<math>
W_1(1) = W_0 + 20 - m,
</math>
 
<math>
W_2(1) = W_0 + 5 - m.
</math>
 
Хотя различие в доходах носит случайный характер, уже после первого такта между агентами возникает разрыв в уровне богатства. В последующих периодах данный разрыв имеет тенденцию к сохранению и усилению. Агент с более высоким запасом богатства обладает большей устойчивостью к неблагоприятным шокам и может дольше перемещаться по пространству в поисках ресурсно насыщенных участков, тогда как агент с меньшим запасом вынужден ориентироваться на краткосрочное выживание.
 
В результате формируется положительная обратная связь между текущим уровнем богатства и будущими возможностями получения дохода, которую можно схематично представить следующим образом:


<math>
Агент 2 в период 1: Не повезло, нашёл мало, собрал 5 единиц
\text{Больше богатства} \;\rightarrow\;
<math>\displaystyle{W_2(1) = W_0 + 5 - m}</math>
\text{Больше возможностей для поиска ресурсов} \;\rightarrow\;
\text{Больше дохода} \;\rightarrow\;
\text{Больше богатства}.
</math>


Важно подчеркнуть, что данный механизм не требует предположений о различиях в способностях, предпочтениях или рациональности агентов. Экономическое неравенство возникает эндогенно как результат случайных шоков, закрепляемых через процесс накопления и демографического отбора. Таким образом, модель ''Wealth Distribution'' наглядно иллюстрирует, каким образом даже незначительные случайные преимущества на ранних этапах могут приводить к существенной концентрации богатства в долгосрочной перспективе.
В периоде 2:


== R - уроки ==
Агент 1, который теперь богаче, может дольше искать зерно (у него есть запас для потребления). Агент 2, который беднее, должен искать быстро, иначе не выживет.


Модель ''Wealth Distribution'' может быть использована как основа для практических занятий и учебных исследований с применением языка программирования R. Использование R позволяет анализировать результаты агентно-ориентированного моделирования с помощью стандартных инструментов статистики и эконометрики, а также сопоставлять данные симуляции с эмпирическими распределениями.
Более богатый агент имеет преимущество в поиске. Это создаёт положительную обратную связь:


В рамках учебных занятий на основе данных, полученных из модели, обучающиеся могут освоить следующие навыки:
<math>\displaystyle{\text{Больше богатства} \rightarrow \text{Больше времени на поиск} \rightarrow \text{Больше дохода} \rightarrow \text{Больше богатства}}</math>


* импорт и предварительная обработка данных моделирования;
----
* визуализация распределения богатства с помощью гистограмм и эмпирических функций распределения;
* построение и анализ кривой Лоренца;
* вычисление коэффициента Джини различными способами и сравнение результатов;
* анализ динамики неравенства во времени;
* интерпретация стохастических различий между индивидуальными траекториями агентов.


Особое внимание может быть уделено сравнению распределений, полученных в результате моделирования, с теоретическими распределениями (равномерным, логнормальным, парето-подобным), а также обсуждению устойчивости результатов при изменении параметров модели.
=== Новый датесет 24.03 2026 ===
* https://raw.githubusercontent.com/patarakin/stat-data/refs/heads/main/datasets/csv/Wealth%20Distribution%20experiment24_03_short.csv


Таким образом, связка агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' и инструментов анализа данных в R позволяет объединить вычислительное моделирование, статистический анализ и экономическую интерпретацию в рамках единого учебно-исследовательского процесса.
[[Category:Social_statistic_research]]

Текущая версия от 20:13, 30 марта 2026


Описание модели Модель распределения богатства в экономике. Данная модель представляет собой агентную вычислительную модель (Agent-based Model) распределения богатства, основанную на классической работе Эпштейна и Акстелла "Sugarscape". Модель демонстрирует механизм неравенства в распределении богатства, где "богатые становятся богаче, а бедные беднее", что соответствует закону Парето.
Область знаний Социология, Экономика, Обществознание, Статистика
Веб-страница - ссылка на модель
Видео запись
Разработчики
Среды и средства, в которых реализована модель NetLogo
Диаграмма модели
Описание полей данных, которые модель порождает
Модель создана студентами? Нет

Описание

Симуляция распределения богатства, демонстрирующая закон Парето и неравенство доходов.

Ключевые элементы
  • Агенты с различным метаболизмом
  • Ограниченные ресурсы (зерно)
  • Наследование и жизненные циклы
Эконометрическое применение

Расчет коэффициента Джини для измерения неравенства:

[math]\displaystyle{ \text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k) }[/math] где X — кумулятивная доля населения, Y — кумулятивная доля богатства.

Основные агенты и их свойства

В модели присутствуют два типа агентов:

Участки земли (patches) - содержат зерно с определенной емкостью роста
  • Каждый участок имеет максимальную емкость зерна [math]\displaystyle{ C_i }[/math]
  • На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума
  • Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна
Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками
  • Метаболизм [math]\displaystyle{ m_i }[/math] - количество зерна, потребляемое за один такт (тик)
  • Видимость [math]\displaystyle{ v_i }[/math] - радиус видимости для поиска зерна
  • Продолжительность жизни [math]\displaystyle{ L_i }[/math] - случайная величина от 60 до 100 тактов
  • Богатство [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - накопленное количество зерна

Динамика модели

Движение агентов

На каждом такте агент [math]\displaystyle{ i }[/math] перемещается в незанятую клетку в пределах своего зрения, где количество зерна [math]\displaystyle{ G_j }[/math] максимально:

[math]\displaystyle{ G_j = \max_{k \in V_i} G_k }[/math]

где [math]\displaystyle{ V_i }[/math] - множество видимых клеток для агента [math]\displaystyle{ i }[/math].

Потребление и накопление

После перемещения агент собирает все зерно и потребляет согласно метаболизму: [math]\displaystyle{ W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i }[/math]

Смерть и рождение

Агент умирает, если [math]\displaystyle{ W_i = 0 }[/math] или возраст превышает [math]\displaystyle{ L_i }[/math]. При смерти создается новый агент с:

  • Случайным метаболизмом из диапазона [math]\displaystyle{ [m_{min}, m_{max}] }[/math]
  • Случайным богатством [math]\displaystyle{ W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max}) }[/math], где [math]\displaystyle{ W_{min} }[/math] и [math]\displaystyle{ W_{max} }[/math] - богатство самого бедного и богатого агента
  • Отсутствием наследования богатства

Коэффициент Джини + Кривая Лоренца

 Description
Коэффициент ДжиниКоэффициент Джини — статистический показатель степени расслоения общества данной страны или региона по какому-либо изучаемому признаку. Используется для оценки экономического неравенства. Коэффициент Джини может варьироваться между 0 и 1. Чем больше его значение отклоняется от нуля и приближается к единице, тем в большей степени доходы сконцентрированы в руках отдельных групп населения.
 Description
Кривая ЛоренцаКривая Лоренца (англ. Lorenz curve) — графическое изображение функции распределения, предложенная американским экономистом Максом Отто Лоренцем в 1905 году как показатель неравенства в доходах населения. Кривая Лоренца представляет функцию распределения, в которой аккумулируются доли численности и доходов населения. В прямоугольной системе координат кривая Лоренца является выпуклой вниз и проходит под диагональю единичного квадрата, расположенного в I координатной четверти.

Коэффициент Джини [math]\displaystyle{ G }[/math] - численная мера неравенства, рассчитываемая как отношение площадей:

[math]\displaystyle{ G = \frac{A}{A + B} }[/math]

где:

  • [math]\displaystyle{ A }[/math] - площадь между линией равенства и кривой Лоренца
  • [math]\displaystyle{ B }[/math] - площадь под кривой Лоренца

Поскольку [math]\displaystyle{ A + B = 0.5 }[/math], формула упрощается до:

[math]\displaystyle{ G = 2A = 1 - 2B }[/math]

Для дискретного распределения богатства:

[math]\displaystyle{ G = \frac{2\sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n+1}{n} }[/math]

где [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - богатство [math]\displaystyle{ i }[/math]-го агента в порядке возрастания

Интерпретация коэффициента Джини:

  • [math]\displaystyle{ G = 0 }[/math] - абсолютное равенство
  • [math]\displaystyle{ G = 1 }[/math] - абсолютное неравенство (один агент владеет всем богатством)

Wealth_Distribution

Пояснения к коду
Глобальные переменные
globals [
  max-grain              ; максимальное количество зерна на одной клетке
  gini-index-reserve     ; переменная для накопления коэффициента Джини
  lorenz-points          ; список точек для построения кривой Лоренца
]
Патчи
patches-own [
  grain-here           ; текущее количество зерна на этой клетке
  max-grain-here       ; максимальное количество, которое может вместить клетка — потенциальный максимум, зависит от типа земли (хорошая и плохая земля)
]
Черепахи
turtles-own [
  age                ; возраст агента (в тиках)
  wealth             ; запас зерна, который агент накопил
  life-expectancy    ; максимальный возраст (когда умрёт)
  metabolism         ; сколько зерна потребляет за один тик
  vision             ; сколько клеток вперёд может видеть (радиус поиска)
]
Setup
  setup-patches       ; инициализация земли
  setup-turtles       ; инициализация агентов
  update-lorenz-and-gini  ; расчёт начальных значений неравенства


Зерно распространяется (диффузионный процесс). Это моделирует «географическую близость» богатства: [math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{grain}_{new} = 0.75 \times \text{grain}_{old} + 0.25 \times \text{avg(grain neighbors)}} }[/math] 

  repeat 5  [ ask patches with [max-grain-here != 0]
               [ set grain-here max-grain-here ]
             diffuse grain-here 0.25 ]
  repeat 10 [ diffuse grain-here 0.25 ]

Образуются кластеры богатых и бедных участков земли, как в реальной географии.

Эконометрическая интерпретация:
Черепахи
to set-initial-turtle-vars
  set life-expectancy life-expectancy-min + 
                       random (life-expectancy-max - life-expectancy-min + 1)
  set metabolism 1 + random metabolism-max
  set wealth metabolism + random 50
  set vision 1 + random max-vision
  set age random life-expectancy
end
  1. Экзогенные переменные (metabolism, vision, life-expectancy) назначаются один раз при создании или перерождении.
  2. Эндогенные переменные (wealth, age) меняются каждый тик согласно динамическому процессу.
Go
to go
  ask turtles [ turn-towards-grain ]    ; шаг 1: выбор направления
  harvest                               ; шаг 2: сбор урожая
  ask turtles [ move-eat-age-die ]      ; шаг 3: движение, еда, старение, смерть
  recolor-turtles                       ; визуализация
  
  if ticks mod grain-growth-interval = 0
    [ ask patches [ grow-grain ] ]      ; шаг 4: восстановление зерна
  
  update-lorenz-and-gini                ; шаг 5: обновление статистики
  tick
end

Возможности модели

Модель Wealth Distribution (распределение богатства) показывает, что даже в полностью справедливом обществе, где все агенты начинают с одинаковыми возможностями, неравенство возникает естественным образом.

Эта модель идеально подходит для понимания систем эконометрических уравнений, потому что здесь мы видим:

  • Микро-уровень: Каждый агент следует простым правилам
  • Макро-уровень: Взаимодействие миллионов решений создаёт закон Парето
  • Математическое описание: Система уравнений, которая объясняет, почему возникает именно такое распределение

Система эконометрических уравнений

Уровень 1: Один агент, одно простое уравнение

Представьте одного человека на острове. Каждый день он:

  1. Ищет зерно
  2. Его съедает
  3. Любое оставшееся зерно хранит

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i} }[/math]

где: - [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t)} }[/math] — богатство агента в момент времени $t$ - [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_j} }[/math] — количество зерна, найденного в этом периоде - [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] — метаболизм (сколько зерна он потребляет в день)

Богатство завтра = Богатство сегодня + Доход - Расходы
Уровень 1: Два агента, две переменные — появляется взаимозависимость

Теперь представьте двух людей на острове с ограниченным зерном.

Агент 1

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_1(t+1) = W_1(t) + G_1(t) - m_1} }[/math]

Агент 2

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_2(t+1) = W_2(t) + G_2(t) - m_2} }[/math]

Ограничение: Всего зерна на острове конечно. Если агент 1 хорошо видит и быстро бегает, он соберёт больше зерна — и агент 2 останется ни с чем.

[math]\displaystyle{ \displaystyle{G_1(t) + G_2(t) = G_{total}(t)} }[/math]
где [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_{total}(t)} }[/math] — общее количество доступного зерна.


Микро-уровень (поведение каждого агента):

Агент движется в направлении максимального зерна в пределах его видимости:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{G_i(t) = \max_{j \in V_i} G_j(t)} }[/math]

где [math]\displaystyle{ \displaystyle{V_i} }[/math] — множество клеток, которые агент может видеть.

Это система одновременных уравнений:

  • Местоположение агента 1 влияет на то, сколько зерна он найдёт → влияет на его богатство
  • Местоположение агента 2 влияет на то, сколько зерна остаётся для агента 1
  • Богатство влияет на выживание → влияет на следующее поколение агентов
  • Новые агенты имеют случайное начальное богатство → влияет на конкуренцию

Полная система эконометрических уравнений для Wealth Distribution

Уровень 1. Уравнение богатства (накопление и потребление)

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)} }[/math]

где
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t)} }[/math] — богатство агента в периоде $t$
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t)} }[/math] — доход (собранное зерно)
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{C_i(t)} }[/math] — потребление (метаболизм)
Уровень 2: Уравнение дохода (зависит от видимости и везения)

Агент может собрать зерно только из видимых ему клеток. Но на самом деле:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t) = f(v_i, \text{удача}_t) + u_{1,i}(t)} }[/math]

где:

  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{v_i} }[/math] — видимость (радиус поиска)
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{удача}_t} }[/math] — случайная величина (встретил ли плотные участки зерна)
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{u_{1,i}(t)} }[/math] — случайная ошибка

В упрощённом виде:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t) = a + b \cdot v_i + \varepsilon_{1,i}(t)} }[/math]
То есть
Чем больше видимость, тем больше среднего доход.
Уровень 3: Уравнение потребления (метаболизм — врожденное свойство)

Метаболизм — это просто постоянная, которая не меняется:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{C_i(t) = m_i} }[/math]

где [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] — метаболизм агента (задан при рождении).

Уровень 4: Условие выживания (условие смерти/рождения)

Агент умирает, если его богатство падает ниже нуля:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{Живой}_i(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } W_i(t) \gt 0 \text{ и } \text{Возраст}_i \lt L_i \\ 0, & \text{иначе} \end{cases}} }[/math]

При смерти рождается новый агент с начальным богатством, выбранным из распределения реально существующих богатств:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_{new}(t) \sim \text{Uniform}(W_{min}(t), W_{max}(t))} }[/math]

Это создаёт эндогенность: Распределение богатства в периоде $t$ определяет начальные условия для периода $t+1$.

Почему это система одновременных уравнений?

  1. Доход Y зависит от видимости v
  2. Видимость v... ПОСТОЯННА (не зависит ни от чего)
  3. Богатство W = W_прошлое + Y - C
  4. Если W < 0, агент умирает
  5. Новый агент появляется с W_new из диапазона [min(W), max(W)]
  6. Но этот диапазон зависит от распределения всех W в обществе
  7. Которое зависит от того, кто выжил, кто умер
  8. Что зависит от шага 4
  9. Что зависит от шага 3...
В классической эконометрической терминологии см. Система эконометрических уравнений
Экзогенные переменные (даны извне):
  1. Видимость [math]\displaystyle{ \displaystyle{v_i} }[/math] каждого агента (задана при рождении)
  2. Метаболизм [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] (задан при рождении)
  3. Общее количество зерна в экономике [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_{total}} }[/math]
  4. Случайное везение [math]\displaystyle{ \displaystyle{\varepsilon_t} }[/math]


Система уравнений в общем виде

Система эконометрических уравнений для Wealth Distribution в стандартной форме.

Структурная форма системы

[math]\displaystyle{ \displaystyle{\begin{cases} W_i(t+1) = \beta_0 + \beta_1 W_i(t) + \beta_2 Y_i(t) + \beta_3 m_i + u_{1,i}(t) \\ Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t) \\ \text{Выжил}_i(t) = \delta_0 + \delta_1 W_i(t) + \delta_2 \text{Возраст}_i(t) + u_{3,i}(t) \\ G(t) = f(W_1(t), W_2(t), \ldots, W_n(t)) \end{cases}} }[/math]

Интерпретация коэффициентов

- [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_0 = 0} }[/math] (нет начального богатства из ниоткуда) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_1 = 1} }[/math] (богатство сохраняется) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_2 = 1} }[/math] (весь доход добавляется к богатству) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_3 = -1} }[/math] (весь метаболизм вычитается) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 \gt 0} }[/math] (чем больше видимость, тем больше доход) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\delta_1 \gt 0} }[/math] (чем больше богатство, тем больше вероятность выжить)

Приведённая форма системы

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t) = \sum_{j=0}^{t-1} [Y_i(t-j) - m_i] = \sum_{j=0}^{t-1} [\gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t-j) - m_i]} }[/math]

Упрощённо

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t) = t \cdot (\gamma_0 + \gamma_1 v_i - m_i) + \sum_{j=0}^{t-1} u_{2,i}(t-j)} }[/math]

Интерпретация
  • Если [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 v_i \gt m_i} }[/math] (доход больше расходов), богатство растёт линейно со временем
  • Если [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 v_i \lt m_i} }[/math] (расходы больше дохода), агент разоряется
  • Случайные ошибки накапливаются, создавая то, что видится как везение


Причина: Случайное везение и накопление

Агент 1 в период 1: Встретил плотный участок зерна, собрал 20 единиц [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_1(1) = W_0 + 20 - m} }[/math]

Агент 2 в период 1: Не повезло, нашёл мало, собрал 5 единиц [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_2(1) = W_0 + 5 - m} }[/math]

В периоде 2:

Агент 1, который теперь богаче, может дольше искать зерно (у него есть запас для потребления). Агент 2, который беднее, должен искать быстро, иначе не выживет.

Более богатый агент имеет преимущество в поиске. Это создаёт положительную обратную связь:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{Больше богатства} \rightarrow \text{Больше времени на поиск} \rightarrow \text{Больше дохода} \rightarrow \text{Больше богатства}} }[/math]

Новый датесет 24.03 2026

Источник — http://digida.mgpu.ru/index.php?title=Wealth_Distribution&oldid=45669