|
|
| (не показано 7 промежуточных версий 2 участников) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| {{Model | | {{Model |
| |Description=== Описание == | | |Description=Модель распределения богатства в экономике. Данная модель представляет собой агентную вычислительную модель (Agent-based Model) распределения богатства, основанную на классической работе Эпштейна и Акстелла "Sugarscape". Модель демонстрирует механизм неравенства в распределении богатства, где "богатые становятся богаче, а бедные беднее", что соответствует закону Парето. |
| Модель ''Wealth Distribution'' — агентно-ориентированная вычислительная модель (Agent-Based Model), предназначенная для анализа механизмов формирования экономического неравенства. Концептуально модель восходит к классической работе Эпштейна и Акстелла ''Sugarscape'' и демонстрирует, как устойчивое расслоение по богатству может возникать эндогенно: вследствие локальных правил поведения агентов, пространственной неоднородности ресурсов и динамики накопления, а не за счёт заданных извне «несправедливых» институтов. | |
| | |
| В симуляции агенты перемещаются в пределах ограниченной видимости, выбирая клетки с максимальным запасом зерна, собирают ресурс и потребляют его в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Даже при одинаковых правилах игры формируется распределение богатства с сильной концентрацией у небольшой доли агентов, что проявляется в отклонении кривой Лоренца от линии равенства и росте коэффициента Джини; в предельном случае динамика может напоминать парето-подобное распределение.
| |
| | |
| * См. [[Система эконометрических уравнений]]
| |
| * [[Sugarscape model]] — классический вариант модели
| |
| | |
| ; Ключевые элементы:
| |
| * Агенты с различным метаболизмом и видимостью (гетерогенность параметров)
| |
| * Ограниченные возобновляемые ресурсы (зерно) и пространственная неоднородность среды
| |
| * Жизненные циклы (старение, смерть и «перерождение» агентов) при отсутствии прямого наследования богатства
| |
| * Количественная оценка неравенства с помощью кривой Лоренца и коэффициента Джини
| |
| | |
| ; Эконометрическое применение:
| |
| В модели рассчитывается [[коэффициент Джини|коэффициент Джини]] как стандартная мера неравенства распределения богатства:
| |
| | |
| <math>\text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k)</math>
| |
| где <math>X</math> — кумулятивная доля населения, а <math>Y</math> — кумулятивная доля богатства. | |
| |Field_of_knowledge=Социология, Экономика, Обществознание, Статистика | | |Field_of_knowledge=Социология, Экономика, Обществознание, Статистика |
| |Environment=NetLogo | | |Environment=NetLogo |
| Строка 24: |
Строка 6: |
| }} | | }} |
| == Описание == | | == Описание == |
| Модель ''Wealth Distribution'' представляет собой агентно-ориентированную вычислительную модель (Agent-Based Model), предназначенную для анализа механизмов формирования экономического неравенства. Концептуально модель восходит к классической работе Эпштейна и Акстелла ''Sugarscape'' и демонстрирует, каким образом устойчивое расслоение по богатству может возникать эндогенно — как результат локальных правил поведения агентов, пространственной неоднородности ресурсов и динамики накопления, а не вследствие заранее заданных институциональных перекосов.
| | Симуляция распределения богатства, демонстрирующая [[закон Парето]] и неравенство доходов. |
| | |
| В симуляции экономические агенты перемещаются в пределах ограниченной видимости, выбирая участки среды с максимальным запасом зерна, собирают ресурс и потребляют его в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Несмотря на равенство формальных правил и отсутствие прямого наследования богатства, в модели формируется устойчивая концентрация ресурсов у небольшой доли агентов. Это проявляется в отклонении кривой Лоренца от линии абсолютного равенства и росте коэффициента Джини; в предельном случае распределение богатства может напоминать парето-подобную форму.
| |
|
| |
|
| * См. [[Система эконометрических уравнений]] | | * См. [[Система эконометрических уравнений]] |
| * [[Sugarscape model]] — классический вариант модели | | * [[Sugarscape model]] -классический вариант модели |
|
| |
|
| ; Ключевые элементы: | | ; Ключевые элементы: |
| * Экономические агенты с гетерогенными параметрами (метаболизм, видимость) | | * Агенты с различным метаболизмом |
| * Ограниченные возобновляемые ресурсы (зерно) и пространственная неоднородность среды | | * Ограниченные ресурсы (зерно) |
| * Жизненные циклы агентов (старение, смерть и «перерождение») при отсутствии прямого наследования богатства | | * Наследование и жизненные циклы |
| * Количественная оценка неравенства с использованием кривой Лоренца и коэффициента Джини
| |
|
| |
|
| ; Эконометрическое применение: | | ; Эконометрическое применение: |
| В модели рассчитывается [[коэффициент Джини|коэффициент Джини]] как стандартная статистическая мера неравенства распределения богатства:
| | Расчет [[коэффициент Джини|коэффициента Джини]] для измерения неравенства: |
|
| |
|
| <math>\text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k)</math> | | <math>\text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k)</math> |
| | | где X — кумулятивная доля населения, Y — кумулятивная доля богатства. |
| где <math>X</math> — кумулятивная доля населения, а <math>Y</math> — кумулятивная доля богатства. | |
|
| |
|
| == Основные агенты и их свойства == | | == Основные агенты и их свойства == |
|
| |
|
| В агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' используются два фундаментальных типа агентов: элементы пространственной среды (участки земли, ''patches'') и экономические агенты (люди). Такое разделение позволяет аналитически отделить экзогенную структуру распределения ресурсов от эндогенной динамики поведения и накопления богатства. | | В модели присутствуют два типа агентов: |
| | |
| === Участки среды (patches) ===
| |
| | |
| Участки среды представляют собой элементы двумерного дискретного пространства, на которых размещён возобновляемый экономический ресурс — зерно. Каждый участок характеризуется следующими параметрами:
| |
| | |
| * текущий запас зерна;
| |
| * максимальная ёмкость зерна <math>C_i</math>, определяющая потенциальный уровень ресурса;
| |
| * правило восстановления ресурса: на каждом такте запас зерна увеличивается до максимального значения при наличии недоиспользования.
| |
| | |
| Пространственная неоднородность значений <math>C_i</math> формирует устойчивые кластеры участков с высокой и низкой ресурсной обеспеченностью. Тем самым среда задаёт экзогенные ограничения, в рамках которых разворачивается экономическое взаимодействие агентов.
| |
| | |
| === Экономические агенты (люди) ===
| |
| | |
| Экономические агенты моделируют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении в пространстве, сборе ресурсов и потреблении. Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:
| |
| | |
| * <math>m_i</math> — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
| |
| * <math>v_i</math> — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
| |
| * <math>L_i</math> — продолжительность жизни, случайная величина, задаваемая при рождении;
| |
| * <math>W_i</math> — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.
| |
|
| |
|
| Параметры <math>m_i</math>, <math>v_i</math> и <math>L_i</math> задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что позволяет трактовать их как экзогенные характеристики. Богатство <math>W_i</math> и возраст агента являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.
| | ; Участки земли ([[patches]]) - содержат зерно с определенной емкостью роста: |
| | * Каждый участок имеет максимальную емкость зерна <math>C_i</math> |
| | * На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума |
| | * Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна |
|
| |
|
| Такое формальное описание агентов создаёт основу для анализа того, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и конкуренция за ограниченные ресурсы приводят к формированию устойчивого неравенства в распределении богатства на макроуровне.
| | ;Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками: |
| | * Метаболизм <math>m_i</math> - количество зерна, потребляемое за один такт (тик) |
| | * Видимость <math>v_i</math> - радиус видимости для поиска зерна |
| | * Продолжительность жизни <math>L_i</math> - случайная величина от 60 до 100 тактов |
| | * Богатство <math>W_i</math> - накопленное количество зерна |
|
| |
|
| == Динамика модели == | | == Динамика модели == |
| | ; Движение агентов: |
| | На каждом такте агент <math>i</math> перемещается в незанятую клетку в пределах своего зрения, где количество зерна <math>G_j</math> максимально: |
|
| |
|
| Динамика модели ''Wealth Distribution'' описывает общий принцип эволюции экономической системы во времени и связывает индивидуальное поведение агентов с агрегированными характеристиками распределения богатства. Модель развивается в дискретном времени и представляет собой последовательность повторяющихся тактов, в рамках которых агенты и среда взаимодействуют по заданным локальным правилам.
| | <math>G_j = \max_{k \in V_i} G_k</math> |
|
| |
|
| На каждом такте экономические агенты перемещаются в пространстве, собирают доступные ресурсы, потребляют их в соответствии с индивидуальными параметрами и проходят демографические процессы. Среда, в свою очередь, восстанавливает ресурс, обеспечивая долгосрочную воспроизводимость системы. Совокупный эффект этих микроуровневых процессов проявляется в макроуровневой динамике распределения богатства и показателей неравенства.
| | где <math>V_i</math> - множество видимых клеток для [[агент]]а <math>i</math>. |
|
| |
|
| Подробное пошаговое описание алгоритма одного такта моделирования и всех входящих в него процессов приводится ниже, в расширенном разделе, посвящённом динамике модели.
| | ; Потребление и накопление: |
| | После перемещения агент собирает все зерно и потребляет согласно метаболизму: |
| | <math>W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i</math> |
|
| |
|
| == Коэффициент Джини + Кривая Лоренца == | | ; Смерть и рождение: |
| | Агент умирает, если <math>W_i = 0</math> или возраст превышает <math>L_i</math>. При смерти создается новый агент с: |
| | * Случайным метаболизмом из диапазона <math>[m_{min}, m_{max}]</math> |
| | * Случайным богатством <math>W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max})</math>, где <math>W_{min}</math> и <math>W_{max}</math> - богатство самого бедного и богатого агента |
| | * Отсутствием наследования богатства |
|
| |
|
| Для количественной оценки экономического неравенства, возникающего в агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'', используются классические статистические показатели — коэффициент Джини и кривая Лоренца. Эти инструменты широко применяются в экономике и социальной статистике для анализа распределения доходов и богатства и позволяют напрямую сопоставлять результаты моделирования с эмпирическими данными.
| | === [[Коэффициент Джини]] + [[Кривая Лоренца]] === |
|
| |
|
| Коэффициент Джини представляет собой численную меру степени неравенства распределения богатства и принимает значения от 0 до 1. Значение, близкое к нулю, соответствует почти полному равенству, тогда как значения, приближающиеся к единице, указывают на высокую концентрацию богатства у небольшой доли агентов. | | {{#ask: [[Коэффициент Джини]] | ?Description }} |
|
| |
|
| Формально коэффициент Джини может быть вычислен через кривую Лоренца как отношение площадей:
| | {{#ask: [[Кривая Лоренца]] | ?Description }} |
|
| |
|
| <math> | | [[Коэффициент Джини]] <math>G</math> - численная мера неравенства, рассчитываемая как отношение площадей: |
| G = \frac{A}{A + B} | |
| </math> | |
|
| |
|
| где <math>A</math> — площадь между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца, а <math>B</math> — площадь под кривой Лоренца. Поскольку <math>A + B = 0.5</math>, выражение упрощается до:
| | <math>G = \frac{A}{A + B}</math> |
|
| |
|
| <math> | | где: |
| G = 2A = 1 - 2B
| | * <math>A</math> - площадь между линией равенства и кривой Лоренца |
| </math> | | * <math>B</math> - площадь под кривой Лоренца |
|
| |
|
| Для дискретного распределения богатства между <math>n</math> агентами коэффициент Джини рассчитывается по формуле:
| | Поскольку <math>A + B = 0.5</math>, формула упрощается до: |
|
| |
|
| <math> | | <math>G = 2A = 1 - 2B</math> |
| G = \frac{2 \sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n + 1}{n} | |
| </math> | |
|
| |
|
| где <math>W_i</math> — богатство <math>i</math>-го агента, упорядоченное по возрастанию.
| | Для дискретного распределения богатства: |
|
| |
|
| Кривая Лоренца представляет собой графическое отображение функции распределения богатства, в которой по оси абсцисс откладывается кумулятивная доля населения, а по оси ординат — кумулятивная доля богатства. Чем сильнее кривая отклоняется от диагонали единичного квадрата, тем выше уровень неравенства.
| | <math>G = \frac{2\sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n+1}{n}</math> |
|
| |
|
| В рамках модели показатели коэффициента Джини и кривой Лоренца пересчитываются на каждом такте симуляции на основе текущего распределения богатства между агентами. Это позволяет анализировать динамику неравенства во времени и оценивать устойчивость сформировавшегося распределения.
| | где <math>W_i</math> - богатство <math>i</math>-го агента в порядке возрастания |
|
| |
|
| === Сбор ресурса, потребление и накопление === | | Интерпретация коэффициента Джини: |
| | * <math>G = 0</math> - абсолютное равенство |
| | * <math>G = 1</math> - абсолютное неравенство (один агент владеет всем богатством) |
|
| |
|
| После перемещения агент собирает весь доступный на выбранной клетке ресурс. Собранное зерно увеличивает запас богатства агента, после чего осуществляется потребление в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Таким образом, изменение богатства агента на каждом такте моделирования определяется балансом между поступлением ресурса и обязательными расходами на выживание.
| | ==== Wealth_Distribution ==== |
|
| |
|
| Динамика богатства агента <math>i</math> описывается следующим уравнением:
| | <netlogo model="Wealth_Distribution_1" /> |
|
| |
|
| <math>
| | ====== Пояснения к коду ====== |
| W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i
| |
| </math>
| |
|
| |
|
| где <math>W_i(t)</math> — запас богатства агента в момент времени <math>t</math>, <math>G_j</math> — количество зерна, собранного на выбранной клетке <math>j</math>, а <math>m_i</math> — индивидуальный метаболизм агента, отражающий уровень потребления за один такт.
| | ; Глобальные переменные |
| | <syntaxhighlight lang="logos" line> |
| | globals [ |
| | max-grain ; максимальное количество зерна на одной клетке |
| | gini-index-reserve ; переменная для накопления коэффициента Джини |
| | lorenz-points ; список точек для построения кривой Лоренца |
| | ] |
| | </syntaxhighlight> |
|
| |
|
| Данное уравнение представляет собой базовое уравнение накопления, лежащее в основе всей последующей динамики модели и используемое при формировании системы эконометрических уравнений.
| | ; Патчи |
| | <syntaxhighlight lang="logos" line> |
| | patches-own [ |
| | grain-here ; текущее количество зерна на этой клетке |
| | max-grain-here ; максимальное количество, которое может вместить клетка — потенциальный максимум, зависит от типа земли (хорошая и плохая земля) |
| | ] |
| | </syntaxhighlight> |
|
| |
|
| === Старение, смерть и рождение === | | ; Черепахи |
| | <syntaxhighlight lang="logos" line> |
| | turtles-own [ |
| | age ; возраст агента (в тиках) |
| | wealth ; запас зерна, который агент накопил |
| | life-expectancy ; максимальный возраст (когда умрёт) |
| | metabolism ; сколько зерна потребляет за один тик |
| | vision ; сколько клеток вперёд может видеть (радиус поиска) |
| | ] |
| | </syntaxhighlight> |
|
| |
|
| Экономические агенты в модели ''Wealth Distribution'' обладают конечной продолжительностью жизни и подвержены процессам старения, выбывания и замещения. Возраст агента увеличивается на каждом такте моделирования, что отражает дискретную временную структуру модели и позволяет учитывать демографическую динамику в долгосрочной эволюции системы.
| | ===== Setup ===== |
|
| |
|
| Агент выбывает из модели при выполнении одного из двух условий: если его запас богатства становится неположительным либо если возраст превышает индивидуально заданную продолжительность жизни <math>L_i</math>. Тем самым условия выживания напрямую связывают демографические процессы с экономическим состоянием агента.
| | <syntaxhighlight lang="logos" line> |
| | setup-patches ; инициализация земли |
| | setup-turtles ; инициализация агентов |
| | update-lorenz-and-gini ; расчёт начальных значений неравенства |
| | </syntaxhighlight> |
|
| |
|
| Формально условие выживания агента <math>i</math> в момент времени <math>t</math> может быть записано следующим образом:
| |
|
| |
|
| <math> | | Зерно распространяется (диффузионный процесс). Это моделирует «географическую близость» богатства: |
| \text{Alive}_i(t) = | | <math>\displaystyle{\text{grain}_{new} = 0.75 \times \text{grain}_{old} + 0.25 \times \text{avg(grain neighbors)}}</math> |
| \begin{cases} | |
| 1, & \text{если } W_i(t) > 0 \text{ и } \text{Age}_i(t) < L_i, \\
| |
| 0, & \text{иначе}.
| |
| \end{cases}
| |
| </math> | |
|
| |
|
| Если <math>\text{Alive}_i(t)=0</math>, агент немедленно удаляется из модели. Для поддержания постоянной численности населения на его месте создаётся новый агент. Параметры нового агента (метаболизм, видимость и продолжительность жизни) задаются экзогенно и выбираются случайным образом из заданных распределений.
| | <syntaxhighlight lang="logos" line> |
| | repeat 5 [ ask patches with [max-grain-here != 0] |
| | [ set grain-here max-grain-here ] |
| | diffuse grain-here 0.25 ] |
| | repeat 10 [ diffuse grain-here 0.25 ] |
| | </syntaxhighlight> |
|
| |
|
| Начальный уровень богатства нового агента определяется как случайная величина, зависящая от текущего распределения богатства в экономике:
| | Образуются кластеры богатых и бедных участков земли, как в реальной географии. |
|
| |
|
| <math>
| | ====== Эконометрическая интерпретация: ====== |
| W_{\text{new}} \sim U\bigl(W_{\min}(t), W_{\max}(t)\bigr),
| | * Создание экзогенного пространственного неравенства в ресурсах. |
| </math>
| | * Это играет роль [[инструментальная переменная|инструментальной переменной]] при анализе факторов неравенства. |
|
| |
|
| где <math>W_{\min}(t)</math> и <math>W_{\max}(t)</math> — соответственно минимальное и максимальное значения богатства среди живых агентов в момент времени <math>t</math>.
| | ; Черепахи |
| | <syntaxhighlight lang="logos" line> |
| | to set-initial-turtle-vars |
| | set life-expectancy life-expectancy-min + |
| | random (life-expectancy-max - life-expectancy-min + 1) |
| | set metabolism 1 + random metabolism-max |
| | set wealth metabolism + random 50 |
| | set vision 1 + random max-vision |
| | set age random life-expectancy |
| | end |
| | </syntaxhighlight> |
|
| |
|
| Таким образом, в модели отсутствует прямое межпоколенческое наследование богатства, однако агрегированное распределение ресурсов эндогенно влияет на начальные условия новых агентов. Данный механизм формирует обратную связь между макроуровневой структурой неравенства и микроуровнем индивидуальных экономических траекторий.
| | # [[Экзогенная переменная|Экзогенные переменные]] (metabolism, vision, life-expectancy) назначаются один раз при создании или перерождении. |
| | # [[Эндогенная переменная|Эндогенные переменные]] (wealth, age) меняются каждый тик согласно динамическому процессу. |
|
| |
|
| === Восстановление ресурсов === | | ; Go |
| | <syntaxhighlight lang="logos" line> |
| | to go |
| | ask turtles [ turn-towards-grain ] ; шаг 1: выбор направления |
| | harvest ; шаг 2: сбор урожая |
| | ask turtles [ move-eat-age-die ] ; шаг 3: движение, еда, старение, смерть |
| | recolor-turtles ; визуализация |
| | |
| | if ticks mod grain-growth-interval = 0 |
| | [ ask patches [ grow-grain ] ] ; шаг 4: восстановление зерна |
| | |
| | update-lorenz-and-gini ; шаг 5: обновление статистики |
| | tick |
| | end |
| | </syntaxhighlight> |
|
| |
|
| Ресурсная среда в модели ''Wealth Distribution'' является возобновляемой. Каждый участок среды восстанавливает запас зерна по заданному правилу, что обеспечивает долгосрочную воспроизводимость экономической системы и предотвращает полное истощение ресурсов.
| | ==== Возможности модели ==== |
|
| |
|
| Формально процесс восстановления задаётся следующим образом: на каждом такте моделирования запас зерна на участке увеличивается на одну единицу до достижения максимальной ёмкости <math>C_i</math>, если участок не был полностью исчерпан в предыдущем такте. Таким образом, динамика ресурса описывается простым детерминированным правилом роста с верхним ограничением.
| | Модель Wealth Distribution (распределение богатства) показывает, что даже в полностью справедливом обществе, где все агенты начинают с одинаковыми возможностями, неравенство возникает естественным образом. |
|
| |
|
| Наличие восстановления ресурсов играет ключевую роль в устойчивости модели. С одной стороны, оно поддерживает непрерывную конкуренцию агентов за ограниченные блага, а с другой — позволяет исследовать долгосрочную динамику распределения богатства без тривиального коллапса системы вследствие истощения среды.
| | Эта модель идеально подходит для понимания [[Система эконометрических уравнений|систем эконометрических уравнений]], потому что здесь мы видим: |
| | * Микро-уровень: Каждый агент следует простым правилам |
| | * Макро-уровень: Взаимодействие миллионов решений создаёт [[закон Парето]] |
| | * Математическое описание: Система уравнений, которая объясняет, почему возникает именно такое распределение |
|
| |
|
| === Измерение неравенства === | | ==== Система эконометрических уравнений ==== |
|
| |
|
| После выполнения всех действий текущего такта моделирования в модели пересчитываются показатели экономического неравенства на основе актуального распределения богатства между агентами. Измерение неравенства осуществляется с использованием коэффициента Джини и кривой Лоренца, которые служат агрегированными макроэкономическими индикаторами состояния системы.
| |
|
| |
|
| Расчёт показателей производится на каждом такте симуляции, что позволяет анализировать не только уровень неравенства, но и его динамику во времени. Это даёт возможность выявлять устойчивые режимы распределения богатства, а также отслеживать переходные процессы, возникающие в результате демографических изменений, перераспределения ресурсов и случайных шоков.
| | ====== Уровень 1: Один агент, одно простое уравнение ====== |
|
| |
|
| Таким образом, процедура измерения неравенства замыкает один полный цикл моделирования, связывая микроуровневые действия агентов с макроуровневыми характеристиками социально-экономической структуры.
| | Представьте одного человека на острове. Каждый день он: |
| | # Ищет зерно |
| | # Его съедает |
| | # Любое оставшееся зерно хранит |
|
| |
|
| === Экономические агенты (люди) === | | <math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i}</math> |
|
| |
|
| Экономические агенты в модели ''Wealth Distribution'' представляют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении в пространстве, сборе ресурсов и потреблении. Поведение агентов определяется простыми локальными правилами, однако их совокупное взаимодействие приводит к формированию сложных макроэкономических эффектов.
| | где: |
| | - <math>\displaystyle{W_i(t)}</math> — богатство агента в момент времени $t$ |
| | - <math>\displaystyle{G_j}</math> — количество зерна, найденного в этом периоде |
| | - <math>\displaystyle{m_i}</math> — метаболизм (сколько зерна он потребляет в день) |
|
| |
|
| Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:
| | ; Богатство завтра = Богатство сегодня + Доход - Расходы |
|
| |
|
| * <math>m_i</math> — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
| | ====== Уровень 1: Два агента, две переменные — появляется взаимозависимость ====== |
| * <math>v_i</math> — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
| |
| * <math>L_i</math> — продолжительность жизни, случайная величина, задаваемая при рождении;
| |
| * <math>W_i</math> — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.
| |
|
| |
|
| Параметры метаболизма, видимости и продолжительности жизни задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что позволяет трактовать их как экзогенные характеристики. Богатство <math>W_i</math> и возраст агента, напротив, являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.
| | Теперь представьте двух людей на острове с ограниченным зерном. |
|
| |
|
| Такое формальное описание экономических агентов обеспечивает возможность анализа того, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и конкуренция за ограниченные ресурсы приводят к устойчивому неравенству в распределении богатства на макроуровне.
| | ; Агент 1: |
| | <math>\displaystyle{W_1(t+1) = W_1(t) + G_1(t) - m_1}</math> |
| | ; Агент 2: |
| | <math>\displaystyle{W_2(t+1) = W_2(t) + G_2(t) - m_2}</math> |
|
| |
|
| == Основные агенты и их свойства (краткое напоминание) ==
| | Ограничение: Всего зерна на острове конечно. Если агент 1 хорошо видит и быстро бегает, он соберёт больше зерна — и агент 2 останется ни с чем. |
|
| |
|
| В данной модели используются два типа агентов — участки среды и экономические агенты. Их формальные характеристики и параметры были подробно описаны выше. В дальнейшем основное внимание уделяется не перечню свойств агентов, а анализу их взаимодействия и роли в формировании динамики распределения богатства.
| | : <math>\displaystyle{G_1(t) + G_2(t) = G_{total}(t)}</math> |
| | : где <math>\displaystyle{G_{total}(t)}</math> — общее количество доступного зерна. |
|
| |
|
| == Основные агенты и их свойства (резюме) ==
| |
|
| |
|
| Для удобства анализа ниже приведено краткое резюме ключевых элементов модели:
| |
|
| |
|
| * участки среды (''patches'') — пространственные элементы, содержащие возобновляемый ресурс (зерно) с ограниченной ёмкостью;
| | Микро-уровень (поведение каждого агента): |
| * экономические агенты — индивидуальные участники, обладающие фиксированными параметрами метаболизма, видимости и продолжительности жизни;
| |
| * богатство агента — эндогенная переменная, формируемая в результате сбора ресурса, потребления и демографической динамики.
| |
|
| |
|
| Подробное описание механизмов поведения агентов и среды приводится в соответствующих разделах, посвящённых динамике модели и системе уравнений.
| | Агент движется в направлении максимального зерна в пределах его видимости: |
|
| |
|
| == Динамика модели (алгоритм одного такта) == | | <math>\displaystyle{G_i(t) = \max_{j \in V_i} G_j(t)}</math> |
|
| |
|
| Динамика агентно-ориентированной модели Wealth Distribution описывает последовательность микроуровневых действий экономических агентов и среды, выполняемых на каждом такте моделирования. Именно эта динамика связывает индивидуальные решения агентов с макроуровневой эволюцией распределения богатства.
| | где |
| | <math>\displaystyle{V_i}</math> — множество клеток, которые агент может видеть. |
|
| |
|
| Каждый такт моделирования представляет собой дискретный временной шаг, в рамках которого агенты взаимодействуют с пространственной средой, конкурируют за ограниченные ресурсы и проходят жизненный цикл. Все процессы происходят по заранее заданным локальным правилам и не предполагают централизованного управления или внешнего перераспределения.
| | Это система одновременных уравнений: |
| | * Местоположение агента 1 влияет на то, сколько зерна он найдёт → влияет на его богатство |
| | * Местоположение агента 2 влияет на то, сколько зерна остаётся для агента 1 |
| | * Богатство влияет на выживание → влияет на следующее поколение агентов |
| | * Новые агенты имеют случайное начальное богатство → влияет на конкуренцию |
|
| |
|
| Последовательность действий в одном такте включает следующие этапы:
| | Полная система эконометрических уравнений для Wealth Distribution |
|
| |
|
| * **Перемещение агентов.**
| | ===== Уровень 1. Уравнение богатства (накопление и потребление) ===== |
| Каждый агент анализирует окружающее пространство в пределах своей индивидуальной видимости и выбирает направление движения в сторону наиболее ресурсно насыщенного участка, если он не занят другим агентом.
| |
|
| |
|
| * **Сбор ресурса и накопление.** | | <math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)}</math> |
| После перемещения агент полностью собирает доступный ресурс на выбранном участке, увеличивая свой запас богатства.
| | ; где: |
| | * <math>\displaystyle{W_i(t)}</math> — богатство агента в периоде $t$ |
| | * <math>\displaystyle{Y_i(t)}</math> — доход (собранное зерно) |
| | * <math>\displaystyle{C_i(t)}</math> — потребление (метаболизм) |
|
| |
|
| * **Потребление ресурса.**
| | ===== Уровень 2: Уравнение дохода (зависит от видимости и везения) ===== |
| Агент потребляет фиксированное количество ресурса в соответствии со своим метаболизмом, что отражает неизбежные издержки на поддержание жизнедеятельности.
| |
|
| |
|
| * **Старение и демографическая динамика.**
| | Агент может собрать зерно только из видимых ему клеток. Но на самом деле: |
| Возраст агента увеличивается на каждом такте. Агент выбывает из модели при исчерпании запаса богатства или при достижении максимальной продолжительности жизни. На его месте создаётся новый агент с случайно заданными характеристиками.
| |
|
| |
|
| * **Восстановление ресурсов среды.**
| | <math>\displaystyle{Y_i(t) = f(v_i, \text{удача}_t) + u_{1,i}(t)}</math> |
| Участки пространства восстанавливают запас ресурса по заданному правилу роста, что обеспечивает воспроизводимость системы и долгосрочную динамику.
| |
|
| |
|
| * **Расчёт агрегированных показателей.** | | где: |
| После завершения всех микроуровневых действий вычисляются показатели экономического неравенства на основе текущего распределения богатства между агентами.
| | * <math>\displaystyle{v_i}</math> — видимость (радиус поиска) |
| | * <math>\displaystyle{\text{удача}_t}</math> — случайная величина (встретил ли плотные участки зерна) |
| | * <math>\displaystyle{u_{1,i}(t)}</math> — случайная ошибка |
|
| |
|
| Такое пошаговое описание динамики позволяет проследить, каким образом простые индивидуальные правила поведения и пространственные ограничения среды приводят к формированию устойчивых макроэкономических закономерностей, включая концентрацию богатства и рост неравенства, без введения внешних институциональных факторов.
| | В упрощённом виде: |
| | ; <math>\displaystyle{Y_i(t) = a + b \cdot v_i + \varepsilon_{1,i}(t)}</math> |
| | ; То есть: Чем больше видимость, тем больше среднего доход. |
|
| |
|
| == Система уравнений в общем виде == | | ===== Уровень 3: Уравнение потребления (метаболизм — врожденное свойство) ===== |
|
| |
|
| Для формального анализа агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' поведение агентов и эволюция распределения богатства могут быть представлены в виде системы взаимосвязанных уравнений. Такая запись позволяет перейти от алгоритмического описания модели к эконометрической интерпретации и анализу эндогенных и экзогенных факторов неравенства.
| | Метаболизм — это просто постоянная, которая не меняется: |
|
| |
|
| Модель описывается системой одновременных уравнений, в которой индивидуальные переменные агентов зависят как от их собственных характеристик, так и от агрегированного состояния экономики.
| | <math>\displaystyle{C_i(t) = m_i}</math> |
|
| |
|
| В общем виде система может быть представлена следующим образом.
| | где <math>\displaystyle{m_i}</math> — метаболизм агента (задан при рождении). |
|
| |
|
| === Уравнение накопления богатства === | | ===== Уровень 4: Условие выживания (условие смерти/рождения) ===== |
|
| |
|
| Центральным элементом формализации модели ''Wealth Distribution'' является уравнение накопления богатства, описывающее межвременную динамику индивидуальных ресурсов экономических агентов. Данное уравнение отражает балансовую логику модели и связывает текущее состояние агента с результатами его экономической активности за один такт моделирования.
| | Агент умирает, если его богатство падает ниже нуля: |
|
| |
|
| Динамика богатства агента <math>i</math> задаётся следующим уравнением:
| | <math>\displaystyle{\text{Живой}_i(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } W_i(t) > 0 \text{ и } \text{Возраст}_i < L_i \\ 0, & \text{иначе} \end{cases}}</math> |
|
| |
|
| <math>
| | При смерти рождается новый агент с начальным богатством, выбранным из распределения реально существующих богатств: |
| W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)
| |
| </math>
| |
|
| |
|
| где
| | <math>\displaystyle{W_{new}(t) \sim \text{Uniform}(W_{min}(t), W_{max}(t))}</math> |
| <math>W_i(t)</math> — запас богатства агента в момент времени <math>t</math>, | |
| <math>Y_i(t)</math> — доход агента за период <math>t</math>, интерпретируемый как объём собранного ресурса,
| |
| <math>C_i(t)</math> — потребление агента за период <math>t</math>.
| |
|
| |
|
| В рамках модели потребление задаётся экзогенно и определяется индивидуальным метаболизмом агента, тогда как доход формируется эндогенно в результате взаимодействия агента с пространственной средой и зависит от его характеристик и случайных факторов. Таким образом, уравнение накопления богатства представляет собой базовое структурное уравнение, лежащее в основе всей последующей динамики распределения богатства и ... используемое при переходе к приведённой форме системы уравнений.
| | Это создаёт [[эндогенность]]: Распределение богатства в периоде $t$ определяет начальные условия для периода $t+1$. |
|
| |
|
| === Уравнение дохода === | | === Почему это система одновременных уравнений? === |
| | # Доход Y зависит от видимости v |
| | # Видимость v... ПОСТОЯННА (не зависит ни от чего) |
| | # Богатство W = W_прошлое + Y - C |
| | # Если W < 0, агент умирает |
| | # Новый агент появляется с W_new из диапазона [min(W), max(W)] |
| | # Но этот диапазон зависит от распределения всех W в обществе |
| | # Которое зависит от того, кто выжил, кто умер |
| | # Что зависит от шага 4 |
| | # Что зависит от шага 3... |
|
| |
|
| Доход экономического агента в модели ''Wealth Distribution'' формируется в результате его взаимодействия с пространственной средой и отражает объём ресурса, собранного агентом за один такт моделирования. В отличие от потребления, доход является эндогенной величиной и зависит как от индивидуальных характеристик агента, так и от случайных факторов, связанных с пространственным распределением ресурсов.
| | ;В классической эконометрической терминологии см. [[Система эконометрических уравнений]]: |
| | : Экзогенные переменные (даны извне): |
| | # Видимость <math>\displaystyle{v_i}</math> каждого агента (задана при рождении) |
| | # Метаболизм <math>\displaystyle{m_i}</math> (задан при рождении) |
| | # Общее количество зерна в экономике <math>\displaystyle{G_{total}}</math> |
| | # Случайное везение <math>\displaystyle{\varepsilon_t}</math> |
|
| |
|
| В общем виде доход агента <math>i</math> может быть представлен как функция его видимости и стохастических условий среды:
| |
|
| |
|
| <math>
| | == Система уравнений в общем виде == |
| Y_i(t) = f(v_i, \varepsilon_i(t))
| |
| </math>
| |
| | |
| где <math>v_i</math> — видимость агента, определяющая радиус поиска ресурсов,
| |
| а <math>\varepsilon_i(t)</math> — случайный компонент, отражающий неопределённость, связанную с расположением ресурсов и конкуренцией с другими агентами.
| |
| | |
| Для целей эконометрического анализа функция дохода аппроксимируется линейной формой:
| |
| | |
| <math>
| |
| Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_i(t)
| |
| </math>
| |
| | |
| где <math>\gamma_0</math> — базовый уровень дохода,
| |
| <math>\gamma_1</math> — параметр, отражающий вклад видимости агента в формирование дохода,
| |
| <math>u_i(t)</math> — стохастическая ошибка, аккумулирующая влияние не наблюдаемых факторов.
| |
| | |
| Предполагается, что коэффициент <math>\gamma_1</math> положителен, что соответствует интуиции модели: агенты с большей видимостью имеют доступ к более широкой области поиска ресурсов и, в среднем, получают больший доход.
| |
| | |
| === Уравнение потребления ===
| |
| | |
| Потребление экономического агента в модели ''Wealth Distribution'' задаётся экзогенно и отражает неизбежные издержки на поддержание жизнедеятельности. В отличие от дохода, потребление не является результатом оптимизационного выбора и не зависит от текущего уровня богатства агента.
| |
| | |
| В формализованном виде потребление агента <math>i</math> определяется следующим образом:
| |
| | |
| <math>
| |
| C_i(t) = m_i
| |
| </math>
| |
| | |
| где <math>m_i</math> — индивидуальный метаболизм агента, заданный при его создании и остающийся неизменным на протяжении всего жизненного цикла.
| |
| | |
| Такое задание потребления соответствует предположению о фиксированных обязательных расходах и позволяет сосредоточить анализ модели на эндогенной динамике доходов и накопления богатства, исключая эффекты адаптивного или стратегического потребления.
| |
| | |
| === Условие выживания и демографическая динамика === | |
| | |
| В модели ''Wealth Distribution'' демографическая динамика агентов определяется простыми, но жёсткими условиями выживания, связывающими индивидуальное богатство и возраст с вероятностью продолжения жизненного цикла. Такое задание демографии позволяет эндогенно формировать состав популяции без введения внешних демографических процессов.
| |
| | |
| Агент <math>i</math> продолжает существовать в модели в момент времени <math>t</math>, если одновременно выполняются два условия: запас его богатства остаётся положительным, а возраст не превышает индивидуально заданную продолжительность жизни <math>L_i</math>. Формально условие выживания может быть записано следующим образом:
| |
|
| |
|
| <math>
| | [[Система эконометрических уравнений]] для [[Wealth Distribution]] в стандартной форме. |
| \text{Alive}_i(t) =
| |
| \begin{cases}
| |
| 1, & \text{если } W_i(t) > 0 \ \text{и} \ \text{Age}_i(t) < L_i, \\
| |
| 0, & \text{иначе}.
| |
| \end{cases}
| |
| </math>
| |
|
| |
|
| При выполнении условия <math>\text{Alive}_i(t)=0</math> агент выбывает из модели. Для поддержания постоянной численности населения на его месте немедленно создаётся новый агент с экзогенно заданными характеристиками. Начальный уровень богатства нового агента определяется как случайная величина, зависящая от текущего распределения богатства в экономике:
| | === Структурная форма системы === |
|
| |
|
| <math> | | <math>\displaystyle{\begin{cases} |
| W_{\text{new}} \sim U\bigl(W_{\min}(t),\, W_{\max}(t)\bigr),
| | W_i(t+1) = \beta_0 + \beta_1 W_i(t) + \beta_2 Y_i(t) + \beta_3 m_i + u_{1,i}(t) \\ |
| </math> | | Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t) \\ |
| | \text{Выжил}_i(t) = \delta_0 + \delta_1 W_i(t) + \delta_2 \text{Возраст}_i(t) + u_{3,i}(t) \\ |
| | G(t) = f(W_1(t), W_2(t), \ldots, W_n(t)) |
| | \end{cases}}</math> |
|
| |
|
| где <math>W_{\min}(t)</math> и <math>W_{\max}(t)</math> — соответственно минимальное и максимальное значения богатства среди живых агентов в момент времени <math>t</math>.
| | ; Интерпретация коэффициентов: |
| | - <math>\displaystyle{\beta_0 = 0}</math> (нет начального богатства из ниоткуда) |
| | - <math>\displaystyle{\beta_1 = 1}</math> (богатство сохраняется) |
| | - <math>\displaystyle{\beta_2 = 1}</math> (весь доход добавляется к богатству) |
| | - <math>\displaystyle{\beta_3 = -1}</math> (весь метаболизм вычитается) |
| | - <math>\displaystyle{\gamma_1 > 0}</math> (чем больше видимость, тем больше доход) |
| | - <math>\displaystyle{\delta_1 > 0}</math> (чем больше богатство, тем больше вероятность выжить) |
|
| |
|
| Таким образом, хотя прямое наследование богатства в модели отсутствует, агрегированное распределение богатства эндогенно влияет на начальные условия новых агентов. Этот механизм формирует обратную связь между макроуровневой структурой неравенства и микроуровнем индивидуальных траекторий агентов.
| | === Приведённая форма системы === |
|
| |
|
| === Эндогенность системы === | | <math>\displaystyle{W_i(t) = \sum_{j=0}^{t-1} [Y_i(t-j) - m_i] = \sum_{j=0}^{t-1} [\gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t-j) - m_i]}</math> |
|
| |
|
| Система уравнений, описывающая модель ''Wealth Distribution'', является эндогенной, поскольку все ключевые переменные формируются внутри модели и взаимно определяют друг друга в процессе динамического взаимодействия агентов и среды. В отличие от моделей с экзогенно заданным распределением доходов или богатства, неравенство в данной системе возникает как результат внутренних механизмов.
| | ; Упрощённо: |
| | <math>\displaystyle{W_i(t) = t \cdot (\gamma_0 + \gamma_1 v_i - m_i) + \sum_{j=0}^{t-1} u_{2,i}(t-j)}</math> |
|
| |
|
| Доход агента определяется его индивидуальными характеристиками и стохастическими условиями среды; накопленное богатство зависит от истории доходов и фиксированного уровня потребления; вероятность выживания и демографическая структура популяции зависят от текущего уровня богатства и возраста. В свою очередь, состав популяции и распределение богатства определяют начальные условия для вновь создаваемых агентов.
| | ; Интерпретация: |
| | * Если <math>\displaystyle{\gamma_1 v_i > m_i}</math> (доход больше расходов), богатство растёт линейно со временем |
| | * Если <math>\displaystyle{\gamma_1 v_i < m_i}</math> (расходы больше дохода), агент разоряется |
| | * Случайные ошибки накапливаются, создавая то, что видится как везение |
|
| |
|
| Таким образом, между уравнениями дохода, накопления богатства и выживания возникает система обратных связей, в которой микроуровневые различия между агентами усиливаются и закрепляются на макроуровне. Эндогенность данной системы является ключевым свойством модели и позволяет интерпретировать наблюдаемое неравенство как структурный результат динамики накопления и демографического отбора, а не как следствие внешних институциональных параметров.
| |
|
| |
|
| == Причина: Случайное везение и накопление == | | == Причина: Случайное везение и накопление == |
|
| |
|
| Результаты агентно-ориентированного моделирования в рамках модели ''Wealth Distribution'' демонстрируют, что устойчивое экономическое неравенство может формироваться даже при отсутствии изначальных различий между агентами и без введения каких-либо институциональных механизмов перераспределения. Ключевую роль в этом процессе играет сочетание случайных различий в доходах и механизма накопления богатства во времени.
| | Агент 1 в период 1: Встретил плотный участок зерна, собрал 20 единиц |
| | | <math>\displaystyle{W_1(1) = W_0 + 20 - m}</math> |
| Рассмотрим упрощённый иллюстративный пример. Пусть два агента начинают симуляцию с одинаковым уровнем начального богатства <math>W_0</math> и идентичными параметрами метаболизма. В первом периоде один агент случайно оказывается в более ресурсно насыщенной области среды и собирает больший объём ресурса, тогда как второй агент сталкивается с менее благоприятными условиями. Формально это можно представить следующим образом:
| |
| | |
| <math>
| |
| W_1(1) = W_0 + 20 - m, | |
| </math>
| |
| | |
| <math>
| |
| W_2(1) = W_0 + 5 - m.
| |
| </math>
| |
| | |
| Хотя различие в доходах носит случайный характер, уже после первого такта между агентами возникает разрыв в уровне богатства. В последующих периодах данный разрыв имеет тенденцию к сохранению и усилению. Агент с более высоким запасом богатства обладает большей устойчивостью к неблагоприятным шокам и может дольше перемещаться по пространству в поисках ресурсно насыщенных участков, тогда как агент с меньшим запасом вынужден ориентироваться на краткосрочное выживание.
| |
| | |
| В результате формируется положительная обратная связь между текущим уровнем богатства и будущими возможностями получения дохода, которую можно схематично представить следующим образом:
| |
| | |
| <math>
| |
| \text{Больше богатства} \;\rightarrow\;
| |
| \text{Больше возможностей для поиска ресурсов} \;\rightarrow\;
| |
| \text{Больше дохода} \;\rightarrow\;
| |
| \text{Больше богатства}.
| |
| </math> | |
| | |
| Важно подчеркнуть, что данный механизм не требует предположений о различиях в способностях, предпочтениях или рациональности агентов. Экономическое неравенство возникает эндогенно как результат случайных шоков, закрепляемых через процесс накопления и демографического отбора. Таким образом, модель ''Wealth Distribution'' наглядно иллюстрирует, каким образом даже незначительные случайные преимущества на ранних этапах могут приводить к существенной концентрации богатства в долгосрочной перспективе.
| |
| | |
| == Результаты вычислительного эксперимента и визуальный анализ ==
| |
| | |
| Для проверки теоретических выводов модели Wealth Distribution был проведён вычислительный эксперимент с использованием среды NetLogo и последующего статистического анализа в R. Экспериментальные данные и визуализации представлены на странице обсуждения модели и используются здесь для интерпретации динамики неравенства.
| |
| | |
| === Динамика неравенства во времени (Gini over time) ===
| |
| | |
| [[Файл:Viz_(2).png|центр|700px|Динамика коэффициента Джини во времени (gini-index-reserve по ticks)]]
| |
| | |
| На графике представлена динамика коэффициента Джини, рассчитанного по распределению богатства агентов на каждом такте моделирования. По оси абсцисс отложено дискретное модельное время (ticks), по оси ординат — значение показателя неравенства (gini-index-reserve). Данный график позволяет проследить эволюцию экономического неравенства на протяжении всей симуляции.
| |
| | |
| На начальном этапе моделирования наблюдается резкий рост коэффициента Джини. Это связано с быстрым расхождением индивидуальных траекторий накопления богатства: случайные различия в доступе к ресурсам на ранних шагах усиливаются за счёт механизма накопления и приводят к формированию первых «богатых» и «бедных» агентов. В этот период даже небольшие случайные преимущества конвертируются в заметные различия в уровне благосостояния.
| |
| | |
| После фазы быстрого роста динамика коэффициента Джини переходит в режим относительной стабилизации. Значения показателя колеблются вокруг устойчивого уровня, что указывает на формирование квазистационарного распределения богатства. Несмотря на продолжающиеся процессы старения, смерти и появления новых агентов, общая структура неравенства сохраняется.
| |
| | |
| Таким образом, представленный график демонстрирует, что экономическое неравенство в модели Wealth Distribution не является краткосрочным эффектом переходного периода. Напротив, оно эндогенно формируется в начале симуляции и затем воспроизводится в устойчивом режиме, подтверждая структурный характер неравенства, возникающего в результате локальных правил поведения агентов и динамики накопления ресурсов.
| |
| | |
| === Влияние параметра max-vision: Boxplot и Beeswarm ===
| |
| | |
| Boxplot, отображающий распределение коэффициента Джини в зависимости от параметра max-vision, показывает, что медианные значения неравенства для разных уровней видимости близки, однако существенно различается разброс данных. Это указывает на различную устойчивость исходов модели при разных значениях параметра.
| |
| | |
| Beeswarm plot (распределение значений gini-index-reserve / num-people по max-vision) дополняет этот вывод, демонстрируя чёткую кластеризацию наблюдений. При низких значениях max-vision распределение Джини компактно и сосредоточено в зоне умеренного неравенства. При средних значениях наблюдается расширение распределения и появление экстремальных значений, тогда как при высоких значениях max-vision распределение вновь сужается.
| |
| | |
| Таким образом, визуальный анализ указывает на нелинейную зависимость между доступом к информации (видимостью ресурсов) и уровнем экономического неравенства.
| |
| | |
| === Violin Plot: вариативность и нестабильность исходов ===
| |
| | |
| Violin Plot позволяет детально проанализировать форму распределения коэффициента Джини для различных значений max-vision. При минимальном уровне видимости (4) распределение узкое и симметричное, что соответствует режиму «равенства в бедности». При переходе к значениям 6 и 8 наблюдается резкое расширение распределения и формирование «толстой» верхней части, указывающей на высокую вероятность экстремального неравенства.
| |
| | |
| При дальнейшем увеличении max-vision (10–14) распределение вновь сужается и смещается в сторону более низких значений Джини. Это свидетельствует о том, что сверхвысокая информированность агентов снижает конкурентные преимущества отдельных индивидов и тем самым ограничивает рост неравенства.
| |
| | |
| === Line Chart: усреднённая зависимость (перевёрнутая U-форма) ===
| |
| | |
| Линейный график среднего значения коэффициента Джини в зависимости от max-vision наглядно демонстрирует перевёрнутую U-образную зависимость. Рост неравенства при увеличении видимости от 4 до 8 сменяется его снижением при дальнейшем росте параметра.
| |
| | |
| Максимум неравенства достигается при промежуточном уровне max-vision = 8, что указывает на наличие порогового эффекта. В этой зоне агенты получают достаточное информационное преимущество для накопления богатства, но оно ещё не является всеобщим, что и создаёт условия для максимальной дифференциации.
| |
| | |
| === Многомерный анализ: Parallel Coordinates ===
| |
| | |
| График параллельных координат позволяет проанализировать совместное влияние нескольких параметров модели на уровень неравенства. Наиболее выраженные паттерны наблюдаются для параметра max-vision, который систематически ассоциируется с высокими значениями коэффициента Джини.
| |
| | |
| Дополнительную роль играет параметр grain-growth-interval: максимальное неравенство возникает при средних значениях интервала восстановления ресурсов (4–7). При экстремально быстрых или медленных режимах восстановления различия между агентами сглаживаются, что снижает уровень неравенства.
| |
| | |
| === Ранжирование влияния параметров: Bumpchart ===
| |
| | |
| Bumpchart, отображающий изменение ранга влияния различных уровней max-vision в зависимости от grain-growth-interval, подтверждает ключевую роль доступа к информации. Агенты с высоким уровнем видимости (10–14) стабильно занимают верхние позиции по влиянию на неравенство практически при всех экономических условиях.
| |
| | |
| При этом при экстремальных значениях интервала восстановления ресурсов (1 и 10) различия между уровнями видимости сокращаются, что указывает на ослабление индивидуальных преимуществ в условиях либо избыточной, либо крайне ограниченной доступности ресурсов.
| |
| | |
| === Обобщающий вывод ===
| |
| | |
| Совокупный анализ всех визуализаций показывает, что экономическое неравенство в модели Wealth Distribution формируется нелинейно и эндогенно. Наибольшее неравенство возникает не при минимальных и не при максимальных возможностях агентов, а при их промежуточных значениях. Это подтверждает ключевой механизм модели: сочетание случайного везения, накопления и ограниченного доступа к информации приводит к устойчивой концентрации богатства, даже при отсутствии институциональных различий между агентами.
| |
| | |
|
| |
|
| | Агент 2 в период 1: Не повезло, нашёл мало, собрал 5 единиц |
| | <math>\displaystyle{W_2(1) = W_0 + 5 - m}</math> |
|
| |
|
| == R - уроки ==
| | В периоде 2: |
|
| |
|
| Модель ''Wealth Distribution'' может быть использована как основа для практических занятий и учебных исследований с применением языка программирования R. Использование R позволяет анализировать результаты агентно-ориентированного моделирования с помощью стандартных инструментов статистики и эконометрики, а также сопоставлять данные симуляции с эмпирическими распределениями.
| | Агент 1, который теперь богаче, может дольше искать зерно (у него есть запас для потребления). Агент 2, который беднее, должен искать быстро, иначе не выживет. |
|
| |
|
| В рамках учебных занятий на основе данных, полученных из модели, обучающиеся могут освоить следующие навыки:
| | Более богатый агент имеет преимущество в поиске. Это создаёт положительную обратную связь: |
|
| |
|
| * импорт и предварительная обработка данных моделирования;
| | <math>\displaystyle{\text{Больше богатства} \rightarrow \text{Больше времени на поиск} \rightarrow \text{Больше дохода} \rightarrow \text{Больше богатства}}</math> |
| * визуализация распределения богатства с помощью гистограмм и эмпирических функций распределения;
| |
| * построение и анализ кривой Лоренца;
| |
| * вычисление коэффициента Джини различными способами и сравнение результатов;
| |
| * анализ динамики неравенства во времени;
| |
| * интерпретация стохастических различий между индивидуальными траекториями агентов.
| |
|
| |
|
| Особое внимание может быть уделено сравнению распределений, полученных в результате моделирования, с теоретическими распределениями (равномерным, логнормальным, парето-подобным), а также обсуждению устойчивости результатов при изменении параметров модели.
| | ---- |
|
| |
|
| Таким образом, связка агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' и инструментов анализа данных в R позволяет объединить вычислительное моделирование, статистический анализ и экономическую интерпретацию в рамках единого учебно-исследовательского процесса.
| | [[Category:Social_statistic_research]] |
| Описание модели
|
Модель распределения богатства в экономике. Данная модель представляет собой агентную вычислительную модель (Agent-based Model) распределения богатства, основанную на классической работе Эпштейна и Акстелла "Sugarscape". Модель демонстрирует механизм неравенства в распределении богатства, где "богатые становятся богаче, а бедные беднее", что соответствует закону Парето.
|
| Область знаний
|
Социология, Экономика, Обществознание, Статистика
|
| Веб-страница - ссылка на модель
|
|
| Видео запись
|
|
| Разработчики
|
|
| Среды и средства, в которых реализована модель
|
NetLogo
|
| Диаграмма модели
|
|
| Описание полей данных, которые модель порождает
|
|
| Модель создана студентами?
|
Нет
|
Описание
Симуляция распределения богатства, демонстрирующая закон Парето и неравенство доходов.
- Ключевые элементы
- Агенты с различным метаболизмом
- Ограниченные ресурсы (зерно)
- Наследование и жизненные циклы
- Эконометрическое применение
Расчет коэффициента Джини для измерения неравенства:
[math]\displaystyle{ \text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k) }[/math]
где X — кумулятивная доля населения, Y — кумулятивная доля богатства.
Основные агенты и их свойства
В модели присутствуют два типа агентов:
- Участки земли (patches) - содержат зерно с определенной емкостью роста
- Каждый участок имеет максимальную емкость зерна [math]\displaystyle{ C_i }[/math]
- На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума
- Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна
- Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками
- Метаболизм [math]\displaystyle{ m_i }[/math] - количество зерна, потребляемое за один такт (тик)
- Видимость [math]\displaystyle{ v_i }[/math] - радиус видимости для поиска зерна
- Продолжительность жизни [math]\displaystyle{ L_i }[/math] - случайная величина от 60 до 100 тактов
- Богатство [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - накопленное количество зерна
Динамика модели
- Движение агентов
На каждом такте агент [math]\displaystyle{ i }[/math] перемещается в незанятую клетку в пределах своего зрения, где количество зерна [math]\displaystyle{ G_j }[/math] максимально:
[math]\displaystyle{ G_j = \max_{k \in V_i} G_k }[/math]
где [math]\displaystyle{ V_i }[/math] - множество видимых клеток для агента [math]\displaystyle{ i }[/math].
- Потребление и накопление
После перемещения агент собирает все зерно и потребляет согласно метаболизму:
[math]\displaystyle{ W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i }[/math]
- Смерть и рождение
Агент умирает, если [math]\displaystyle{ W_i = 0 }[/math] или возраст превышает [math]\displaystyle{ L_i }[/math]. При смерти создается новый агент с:
- Случайным метаболизмом из диапазона [math]\displaystyle{ [m_{min}, m_{max}] }[/math]
- Случайным богатством [math]\displaystyle{ W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max}) }[/math], где [math]\displaystyle{ W_{min} }[/math] и [math]\displaystyle{ W_{max} }[/math] - богатство самого бедного и богатого агента
- Отсутствием наследования богатства
| | Description |
|---|
| Коэффициент Джини | Коэффициент Джини — статистический показатель степени расслоения общества данной страны или региона по какому-либо изучаемому признаку. Используется для оценки экономического неравенства. Коэффициент Джини может варьироваться между 0 и 1. Чем больше его значение отклоняется от нуля и приближается к единице, тем в большей степени доходы сконцентрированы в руках отдельных групп населения. |
| | Description |
|---|
| Кривая Лоренца | Кривая Лоренца (англ. Lorenz curve) — графическое изображение функции распределения, предложенная американским экономистом Максом Отто Лоренцем в 1905 году как показатель неравенства в доходах населения. Кривая Лоренца представляет функцию распределения, в которой аккумулируются доли численности и доходов населения. В прямоугольной системе координат кривая Лоренца является выпуклой вниз и проходит под диагональю единичного квадрата, расположенного в I координатной четверти. |
Коэффициент Джини [math]\displaystyle{ G }[/math] - численная мера неравенства, рассчитываемая как отношение площадей:
[math]\displaystyle{ G = \frac{A}{A + B} }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ A }[/math] - площадь между линией равенства и кривой Лоренца
- [math]\displaystyle{ B }[/math] - площадь под кривой Лоренца
Поскольку [math]\displaystyle{ A + B = 0.5 }[/math], формула упрощается до:
[math]\displaystyle{ G = 2A = 1 - 2B }[/math]
Для дискретного распределения богатства:
[math]\displaystyle{ G = \frac{2\sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n+1}{n} }[/math]
где [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - богатство [math]\displaystyle{ i }[/math]-го агента в порядке возрастания
Интерпретация коэффициента Джини:
- [math]\displaystyle{ G = 0 }[/math] - абсолютное равенство
- [math]\displaystyle{ G = 1 }[/math] - абсолютное неравенство (один агент владеет всем богатством)
Wealth_Distribution
Пояснения к коду
- Глобальные переменные
globals [
max-grain ; максимальное количество зерна на одной клетке
gini-index-reserve ; переменная для накопления коэффициента Джини
lorenz-points ; список точек для построения кривой Лоренца
]
- Патчи
patches-own [
grain-here ; текущее количество зерна на этой клетке
max-grain-here ; максимальное количество, которое может вместить клетка — потенциальный максимум, зависит от типа земли (хорошая и плохая земля)
]
- Черепахи
turtles-own [
age ; возраст агента (в тиках)
wealth ; запас зерна, который агент накопил
life-expectancy ; максимальный возраст (когда умрёт)
metabolism ; сколько зерна потребляет за один тик
vision ; сколько клеток вперёд может видеть (радиус поиска)
]
Setup
setup-patches ; инициализация земли
setup-turtles ; инициализация агентов
update-lorenz-and-gini ; расчёт начальных значений неравенства
Зерно распространяется (диффузионный процесс). Это моделирует «географическую близость» богатства:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{grain}_{new} = 0.75 \times \text{grain}_{old} + 0.25 \times \text{avg(grain neighbors)}} }[/math]
repeat 5 [ ask patches with [max-grain-here != 0]
[ set grain-here max-grain-here ]
diffuse grain-here 0.25 ]
repeat 10 [ diffuse grain-here 0.25 ]
Образуются кластеры богатых и бедных участков земли, как в реальной географии.
Эконометрическая интерпретация:
- Создание экзогенного пространственного неравенства в ресурсах.
- Это играет роль инструментальной переменной при анализе факторов неравенства.
- Черепахи
to set-initial-turtle-vars
set life-expectancy life-expectancy-min +
random (life-expectancy-max - life-expectancy-min + 1)
set metabolism 1 + random metabolism-max
set wealth metabolism + random 50
set vision 1 + random max-vision
set age random life-expectancy
end
- Экзогенные переменные (metabolism, vision, life-expectancy) назначаются один раз при создании или перерождении.
- Эндогенные переменные (wealth, age) меняются каждый тик согласно динамическому процессу.
- Go
to go
ask turtles [ turn-towards-grain ] ; шаг 1: выбор направления
harvest ; шаг 2: сбор урожая
ask turtles [ move-eat-age-die ] ; шаг 3: движение, еда, старение, смерть
recolor-turtles ; визуализация
if ticks mod grain-growth-interval = 0
[ ask patches [ grow-grain ] ] ; шаг 4: восстановление зерна
update-lorenz-and-gini ; шаг 5: обновление статистики
tick
end
Возможности модели
Модель Wealth Distribution (распределение богатства) показывает, что даже в полностью справедливом обществе, где все агенты начинают с одинаковыми возможностями, неравенство возникает естественным образом.
Эта модель идеально подходит для понимания систем эконометрических уравнений, потому что здесь мы видим:
- Микро-уровень: Каждый агент следует простым правилам
- Макро-уровень: Взаимодействие миллионов решений создаёт закон Парето
- Математическое описание: Система уравнений, которая объясняет, почему возникает именно такое распределение
Система эконометрических уравнений
Уровень 1: Один агент, одно простое уравнение
Представьте одного человека на острове. Каждый день он:
- Ищет зерно
- Его съедает
- Любое оставшееся зерно хранит
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i} }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t)} }[/math] — богатство агента в момент времени $t$
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_j} }[/math] — количество зерна, найденного в этом периоде
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] — метаболизм (сколько зерна он потребляет в день)
- Богатство завтра = Богатство сегодня + Доход - Расходы
Уровень 1: Два агента, две переменные — появляется взаимозависимость
Теперь представьте двух людей на острове с ограниченным зерном.
- Агент 1
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_1(t+1) = W_1(t) + G_1(t) - m_1} }[/math]
- Агент 2
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_2(t+1) = W_2(t) + G_2(t) - m_2} }[/math]
Ограничение: Всего зерна на острове конечно. Если агент 1 хорошо видит и быстро бегает, он соберёт больше зерна — и агент 2 останется ни с чем.
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_1(t) + G_2(t) = G_{total}(t)} }[/math]
- где [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_{total}(t)} }[/math] — общее количество доступного зерна.
Микро-уровень (поведение каждого агента):
Агент движется в направлении максимального зерна в пределах его видимости:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{G_i(t) = \max_{j \in V_i} G_j(t)} }[/math]
где
[math]\displaystyle{ \displaystyle{V_i} }[/math] — множество клеток, которые агент может видеть.
Это система одновременных уравнений:
- Местоположение агента 1 влияет на то, сколько зерна он найдёт → влияет на его богатство
- Местоположение агента 2 влияет на то, сколько зерна остаётся для агента 1
- Богатство влияет на выживание → влияет на следующее поколение агентов
- Новые агенты имеют случайное начальное богатство → влияет на конкуренцию
Полная система эконометрических уравнений для Wealth Distribution
Уровень 1. Уравнение богатства (накопление и потребление)
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)} }[/math]
- где
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t)} }[/math] — богатство агента в периоде $t$
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t)} }[/math] — доход (собранное зерно)
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{C_i(t)} }[/math] — потребление (метаболизм)
Уровень 2: Уравнение дохода (зависит от видимости и везения)
Агент может собрать зерно только из видимых ему клеток. Но на самом деле:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t) = f(v_i, \text{удача}_t) + u_{1,i}(t)} }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{v_i} }[/math] — видимость (радиус поиска)
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{удача}_t} }[/math] — случайная величина (встретил ли плотные участки зерна)
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{u_{1,i}(t)} }[/math] — случайная ошибка
В упрощённом виде:
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t) = a + b \cdot v_i + \varepsilon_{1,i}(t)} }[/math]
- То есть
- Чем больше видимость, тем больше среднего доход.
Уровень 3: Уравнение потребления (метаболизм — врожденное свойство)
Метаболизм — это просто постоянная, которая не меняется:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{C_i(t) = m_i} }[/math]
где [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] — метаболизм агента (задан при рождении).
Уровень 4: Условие выживания (условие смерти/рождения)
Агент умирает, если его богатство падает ниже нуля:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{Живой}_i(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } W_i(t) \gt 0 \text{ и } \text{Возраст}_i \lt L_i \\ 0, & \text{иначе} \end{cases}} }[/math]
При смерти рождается новый агент с начальным богатством, выбранным из распределения реально существующих богатств:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_{new}(t) \sim \text{Uniform}(W_{min}(t), W_{max}(t))} }[/math]
Это создаёт эндогенность: Распределение богатства в периоде $t$ определяет начальные условия для периода $t+1$.
Почему это система одновременных уравнений?
- Доход Y зависит от видимости v
- Видимость v... ПОСТОЯННА (не зависит ни от чего)
- Богатство W = W_прошлое + Y - C
- Если W < 0, агент умирает
- Новый агент появляется с W_new из диапазона [min(W), max(W)]
- Но этот диапазон зависит от распределения всех W в обществе
- Которое зависит от того, кто выжил, кто умер
- Что зависит от шага 4
- Что зависит от шага 3...
- В классической эконометрической терминологии см. Система эконометрических уравнений
- Экзогенные переменные (даны извне):
- Видимость [math]\displaystyle{ \displaystyle{v_i} }[/math] каждого агента (задана при рождении)
- Метаболизм [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] (задан при рождении)
- Общее количество зерна в экономике [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_{total}} }[/math]
- Случайное везение [math]\displaystyle{ \displaystyle{\varepsilon_t} }[/math]
Система уравнений в общем виде
Система эконометрических уравнений для Wealth Distribution в стандартной форме.
Структурная форма системы
[math]\displaystyle{ \displaystyle{\begin{cases}
W_i(t+1) = \beta_0 + \beta_1 W_i(t) + \beta_2 Y_i(t) + \beta_3 m_i + u_{1,i}(t) \\
Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t) \\
\text{Выжил}_i(t) = \delta_0 + \delta_1 W_i(t) + \delta_2 \text{Возраст}_i(t) + u_{3,i}(t) \\
G(t) = f(W_1(t), W_2(t), \ldots, W_n(t))
\end{cases}} }[/math]
- Интерпретация коэффициентов
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_0 = 0} }[/math] (нет начального богатства из ниоткуда)
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_1 = 1} }[/math] (богатство сохраняется)
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_2 = 1} }[/math] (весь доход добавляется к богатству)
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_3 = -1} }[/math] (весь метаболизм вычитается)
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 \gt 0} }[/math] (чем больше видимость, тем больше доход)
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{\delta_1 \gt 0} }[/math] (чем больше богатство, тем больше вероятность выжить)
Приведённая форма системы
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t) = \sum_{j=0}^{t-1} [Y_i(t-j) - m_i] = \sum_{j=0}^{t-1} [\gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t-j) - m_i]} }[/math]
- Упрощённо
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t) = t \cdot (\gamma_0 + \gamma_1 v_i - m_i) + \sum_{j=0}^{t-1} u_{2,i}(t-j)} }[/math]
- Интерпретация
- Если [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 v_i \gt m_i} }[/math] (доход больше расходов), богатство растёт линейно со временем
- Если [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 v_i \lt m_i} }[/math] (расходы больше дохода), агент разоряется
- Случайные ошибки накапливаются, создавая то, что видится как везение
Причина: Случайное везение и накопление
Агент 1 в период 1: Встретил плотный участок зерна, собрал 20 единиц
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_1(1) = W_0 + 20 - m} }[/math]
Агент 2 в период 1: Не повезло, нашёл мало, собрал 5 единиц
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_2(1) = W_0 + 5 - m} }[/math]
В периоде 2:
Агент 1, который теперь богаче, может дольше искать зерно (у него есть запас для потребления). Агент 2, который беднее, должен искать быстро, иначе не выживет.
Более богатый агент имеет преимущество в поиске. Это создаёт положительную обратную связь:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{Больше богатства} \rightarrow \text{Больше времени на поиск} \rightarrow \text{Больше дохода} \rightarrow \text{Больше богатства}} }[/math]
