Wealth Distribution: различия между версиями

Материал из Поле цифровой дидактики
← Предыдущая правка
Нет описания правки
 
(не показана 21 промежуточная версия 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
{{Model
{{Model
|Description=== Описание ==
|Description=Модель распределения богатства в экономике. Данная модель представляет собой агентную вычислительную модель (Agent-based Model) распределения богатства, основанную на классической работе Эпштейна и Акстелла "Sugarscape". Модель демонстрирует механизм неравенства в распределении богатства, где "богатые становятся богаче, а бедные беднее", что соответствует закону Парето.
Модель ''Wealth Distribution'' — агентно-ориентированная вычислительная модель (Agent-Based Model), предназначенная для анализа механизмов формирования экономического неравенства. Концептуально модель восходит к классической работе Эпштейна и Акстелла ''Sugarscape'' и демонстрирует, как устойчивое расслоение по богатству может возникать эндогенно: вследствие локальных правил поведения агентов, пространственной неоднородности ресурсов и динамики накопления, а не за счёт заданных извне «несправедливых» институтов.
 
В симуляции агенты перемещаются в пределах ограниченной видимости, выбирая клетки с максимальным запасом зерна, собирают ресурс и потребляют его в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Даже при одинаковых правилах игры формируется распределение богатства с сильной концентрацией у небольшой доли агентов, что проявляется в отклонении кривой Лоренца от линии равенства и росте коэффициента Джини; в предельном случае динамика может напоминать парето-подобное распределение.
 
* См. [[Система эконометрических уравнений]]
* [[Sugarscape model]] — классический вариант модели
 
; Ключевые элементы:
* Агенты с различным метаболизмом и видимостью (гетерогенность параметров)
* Ограниченные возобновляемые ресурсы (зерно) и пространственная неоднородность среды
* Жизненные циклы (старение, смерть и «перерождение» агентов) при отсутствии прямого наследования богатства
* Количественная оценка неравенства с помощью кривой Лоренца и коэффициента Джини
 
; Эконометрическое применение:
В модели рассчитывается [[коэффициент Джини|коэффициент Джини]] как стандартная мера неравенства распределения богатства:
 
<math>\text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k)</math>
где <math>X</math> — кумулятивная доля населения, а <math>Y</math> — кумулятивная доля богатства.
|Field_of_knowledge=Социология, Экономика, Обществознание, Статистика
|Field_of_knowledge=Социология, Экономика, Обществознание, Статистика
|Environment=NetLogo
|Environment=NetLogo
Строка 24: Строка 6:
}}
}}
== Описание ==
== Описание ==
Модель ''Wealth Distribution'' представляет собой агентно-ориентированную вычислительную модель (Agent-Based Model), предназначенную для анализа механизмов формирования экономического неравенства. Концептуально модель восходит к классической работе Эпштейна и Акстелла ''Sugarscape'' и демонстрирует, каким образом устойчивое расслоение по богатству может возникать эндогенно — как результат локальных правил поведения агентов, пространственной неоднородности ресурсов и динамики накопления, а не вследствие заранее заданных институциональных перекосов.
Симуляция распределения богатства, демонстрирующая [[закон Парето]] и неравенство доходов.
 
В симуляции экономические агенты перемещаются в пределах ограниченной видимости, выбирая участки среды с максимальным запасом зерна, собирают ресурс и потребляют его в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Несмотря на равенство формальных правил и отсутствие прямого наследования богатства, в модели формируется устойчивая концентрация ресурсов у небольшой доли агентов. Это проявляется в отклонении кривой Лоренца от линии абсолютного равенства и росте коэффициента Джини; в предельном случае распределение богатства может напоминать парето-подобную форму.


* См. [[Система эконометрических уравнений]]
* См. [[Система эконометрических уравнений]]
* [[Sugarscape model]] — классический вариант модели
* [[Sugarscape model]] -классический вариант модели


; Ключевые элементы:
; Ключевые элементы:
* Экономические агенты с гетерогенными параметрами (метаболизм, видимость)
* Агенты с различным метаболизмом
* Ограниченные возобновляемые ресурсы (зерно) и пространственная неоднородность среды
* Ограниченные ресурсы (зерно)
* Жизненные циклы агентов (старение, смерть и «перерождение») при отсутствии прямого наследования богатства
* Наследование и жизненные циклы
* Количественная оценка неравенства с использованием кривой Лоренца и коэффициента Джини


; Эконометрическое применение:
; Эконометрическое применение:
В модели рассчитывается [[коэффициент Джини|коэффициент Джини]] как стандартная статистическая мера неравенства распределения богатства:
Расчет [[коэффициент Джини|коэффициента Джини]] для измерения неравенства:


<math>\text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k)</math>
<math>\text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k)</math>
 
где X — кумулятивная доля населения, Y — кумулятивная доля богатства.
где <math>X</math> — кумулятивная доля населения, а <math>Y</math> — кумулятивная доля богатства.


== Основные агенты и их свойства ==
== Основные агенты и их свойства ==


В агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' используются два типа агентов: элементы пространственной среды (участки земли, patches) и экономические агенты (люди). Такое разделение позволяет формально отделить экзогенную структуру распределения ресурсов от эндогенной динамики поведения и накопления богатства.
В модели присутствуют два типа агентов:


== Динамика модели ==
; Участки земли ([[patches]]) - содержат зерно с определенной емкостью роста:
* Каждый участок имеет максимальную емкость зерна <math>C_i</math>
* На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума
*  Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна


Динамика агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' описывает последовательность действий, выполняемых экономическими агентами и средой на каждом такте моделирования. Именно эта динамика связывает микроуровень индивидуальных решений агентов с макроуровневой эволюцией распределения богатства во времени.
;Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками:
* Метаболизм <math>m_i</math> - количество зерна, потребляемое за один такт (тик)
* Видимость <math>v_i</math> - радиус видимости для поиска зерна 
* Продолжительность жизни <math>L_i</math> - случайная величина от 60 до 100 тактов
* Богатство <math>W_i</math> - накопленное количество зерна


Каждый такт симуляции представляет собой дискретный шаг, в рамках которого агенты принимают решения о перемещении, сборе ресурсов и потреблении, проходят процессы старения и выбывания, а среда восстанавливает ресурс. После завершения всех микроуровневых действий осуществляется расчёт агрегированных показателей неравенства.
== Динамика модели ==
 
; Движение агентов:
Алгоритм одного такта моделирования включает следующие этапы:
На каждом такте агент <math>i</math> перемещается в незанятую клетку в пределах своего зрения, где количество зерна <math>G_j</math> максимально:
 
* перемещение агентов в пространстве в пределах их индивидуальной видимости;
* сбор доступного ресурса и обновление запасов богатства;
* потребление ресурса в соответствии с метаболизмом;
* старение агентов, проверку условий выживания, смерть и рождение новых агентов;
* восстановление ресурса на участках среды;
* расчёт коэффициента Джини и кривой Лоренца на основе текущего распределения богатства.
 
Такое пошаговое описание динамики позволяет формально проследить, каким образом простые локальные правила поведения и ограничения среды приводят к возникновению устойчивых макроэкономических закономерностей, включая концентрацию богатства и рост неравенства, без введения внешних институциональных факторов.
 
== Коэффициент Джини + Кривая Лоренца ==
 
Для количественной оценки экономического неравенства, возникающего в агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'', используются классические статистические показатели — коэффициент Джини и кривая Лоренца. Эти инструменты широко применяются в экономике и социальной статистике для анализа распределения доходов и богатства и позволяют напрямую сопоставлять результаты моделирования с эмпирическими данными.
 
Коэффициент Джини представляет собой численную меру степени неравенства распределения богатства и принимает значения от 0 до 1. Значение, близкое к нулю, соответствует почти полному равенству, тогда как значения, приближающиеся к единице, указывают на высокую концентрацию богатства у небольшой доли агентов.
 
Формально коэффициент Джини может быть вычислен через кривую Лоренца как отношение площадей:
 
<math>
G = \frac{A}{A + B}
</math>
 
где <math>A</math> — площадь между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца, а <math>B</math> — площадь под кривой Лоренца. Поскольку <math>A + B = 0.5</math>, выражение упрощается до:
 
<math>
G = 2A = 1 - 2B
</math>


Для дискретного распределения богатства между <math>n</math> агентами коэффициент Джини рассчитывается по формуле:
<math>G_j = \max_{k \in V_i} G_k</math>


<math>
где <math>V_i</math> - множество видимых клеток для [[агент]]а <math>i</math>.
G = \frac{2 \sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n + 1}{n}
</math>


где <math>W_i</math> — богатство <math>i</math>-го агента, упорядоченное по возрастанию.
; Потребление и накопление:
После перемещения агент собирает все зерно и потребляет согласно метаболизму:
<math>W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i</math>


Кривая Лоренца представляет собой графическое отображение функции распределения богатства, в которой по оси абсцисс откладывается кумулятивная доля населения, а по оси ординат — кумулятивная доля богатства. Чем сильнее кривая отклоняется от диагонали единичного квадрата, тем выше уровень неравенства.
; Смерть и рождение:
Агент умирает, если <math>W_i = 0</math> или возраст превышает <math>L_i</math>. При смерти создается новый агент с:
* Случайным метаболизмом из диапазона <math>[m_{min}, m_{max}]</math>
* Случайным богатством <math>W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max})</math>, где <math>W_{min}</math> и <math>W_{max}</math> - богатство самого бедного и богатого агента
* Отсутствием наследования богатства


В рамках модели показатели коэффициента Джини и кривой Лоренца пересчитываются на каждом такте симуляции на основе текущего распределения богатства между агентами. Это позволяет анализировать динамику неравенства во времени и оценивать устойчивость сформировавшегося распределения.
=== [[Коэффициент Джини]] + [[Кривая Лоренца]] ===


=== Сбор ресурса, потребление и накопление ===
{{#ask: [[Коэффициент Джини]] | ?Description }}


После перемещения агент собирает весь доступный на выбранной клетке ресурс. Собранное зерно увеличивает запас богатства агента, после чего осуществляется потребление в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Таким образом, изменение богатства агента на каждом такте моделирования определяется балансом между поступлением ресурса и обязательными расходами на выживание.
{{#ask: [[Кривая Лоренца]] | ?Description }}


Динамика богатства агента <math>i</math> описывается следующим уравнением:
[[Коэффициент Джини]] <math>G</math> - численная мера неравенства, рассчитываемая как отношение площадей:


<math>
<math>G = \frac{A}{A + B}</math>
W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i
</math>


где <math>W_i(t)</math> — запас богатства агента в момент времени <math>t</math>, <math>G_j</math> — количество зерна, собранного на выбранной клетке <math>j</math>, а <math>m_i</math> — индивидуальный метаболизм агента, отражающий уровень потребления за один такт.
где:
* <math>A</math> - площадь между линией равенства и кривой Лоренца
* <math>B</math> - площадь под кривой Лоренца


Данное уравнение представляет собой базовое уравнение накопления, лежащее в основе всей последующей динамики модели и используемое при формировании системы эконометрических уравнений.
Поскольку <math>A + B = 0.5</math>, формула упрощается до:


=== Старение, смерть и рождение ===
<math>G = 2A = 1 - 2B</math>


Экономические агенты в модели обладают конечной продолжительностью жизни и подвержены процессам старения и выбывания. Возраст агента увеличивается на каждом такте моделирования. Агент выбывает из модели при выполнении одного из двух условий: если его запас богатства становится равным нулю либо если возраст превышает индивидуально заданную продолжительность жизни <math>L_i</math>.
Для дискретного распределения богатства:


Формально условие выживания агента <math>i</math> можно записать следующим образом:
<math>G = \frac{2\sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n+1}{n}</math>


<math>
где <math>W_i</math> - богатство <math>i</math>-го агента в порядке возрастания
\text{Alive}_i(t) =
\begin{cases}
1, & \text{если } W_i(t) > 0 \ \text{и} \ \text{Age}_i(t) < L_i \\
0, & \text{иначе}
\end{cases}
</math>


После смерти агента в модели немедленно создаётся новый агент, что обеспечивает постоянство численности населения. Характеристики нового агента задаются следующим образом:
Интерпретация коэффициента Джини:
* <math>G = 0</math> - абсолютное равенство
* <math>G = 1</math> - абсолютное неравенство (один агент владеет всем богатством)


* метаболизм и видимость выбираются случайным образом из заданных диапазонов;
==== Wealth_Distribution ====
* продолжительность жизни определяется как случайная величина;
* начальное богатство задаётся случайной величиной
  <math>W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max})</math>,
  где <math>W_{min}</math> и <math>W_{max}</math> — минимальное и максимальное значения богатства среди живых агентов на текущем такте.


Таким образом, в модели отсутствует прямое наследование богатства, однако распределение богатства текущего поколения эндогенно влияет на начальные условия следующего. Этот механизм создаёт обратную связь между макроуровневым распределением ресурсов и микроуровнем индивидуальных траекторий агентов.
<netlogo model="Wealth_Distribution_1" />


=== Восстановление ресурсов ===
====== Пояснения к коду ======


Ресурсная среда в модели ''Wealth Distribution'' является возобновляемой. Каждый участок среды восстанавливает запас зерна по заданному правилу, что обеспечивает долгосрочную воспроизводимость экономической системы и предотвращает полное истощение ресурсов.
; Глобальные переменные
<syntaxhighlight lang="logos" line>
globals [
  max-grain              ; максимальное количество зерна на одной клетке
  gini-index-reserve    ; переменная для накопления коэффициента Джини
  lorenz-points          ; список точек для построения кривой Лоренца
]
</syntaxhighlight>


Формально процесс восстановления задаётся следующим образом: на каждом такте моделирования запас зерна на участке увеличивается на одну единицу до достижения максимальной ёмкости <math>C_i</math>, если участок не был полностью исчерпан в предыдущем такте. Таким образом, динамика ресурса описывается простым детерминированным правилом роста с верхним ограничением.
; Патчи
<syntaxhighlight lang="logos" line>
patches-own [
  grain-here          ; текущее количество зерна на этой клетке
  max-grain-here      ; максимальное количество, которое может вместить клетка — потенциальный максимум, зависит от типа земли (хорошая и плохая земля)
]
</syntaxhighlight>


Наличие восстановления ресурсов играет ключевую роль в устойчивости модели. С одной стороны, оно поддерживает непрерывную конкуренцию агентов за ограниченные блага, а с другой — позволяет исследовать долгосрочную динамику распределения богатства без тривиального коллапса системы вследствие истощения среды.
; Черепахи
<syntaxhighlight lang="logos" line>
turtles-own [
  age                ; возраст агента (в тиках)
  wealth            ; запас зерна, который агент накопил
  life-expectancy    ; максимальный возраст (когда умрёт)
  metabolism        ; сколько зерна потребляет за один тик
  vision            ; сколько клеток вперёд может видеть (радиус поиска)
]
</syntaxhighlight>


=== Измерение неравенства ===
===== Setup =====


После выполнения всех действий текущего такта моделирования в модели пересчитываются показатели экономического неравенства на основе актуального распределения богатства между агентами. Измерение неравенства осуществляется с использованием коэффициента Джини и кривой Лоренца, которые служат агрегированными макроэкономическими индикаторами состояния системы.
<syntaxhighlight lang="logos" line>
  setup-patches      ; инициализация земли
  setup-turtles      ; инициализация агентов
  update-lorenz-and-gini  ; расчёт начальных значений неравенства
</syntaxhighlight>


Расчёт показателей производится на каждом такте симуляции, что позволяет анализировать не только уровень неравенства, но и его динамику во времени. Это даёт возможность выявлять устойчивые режимы распределения богатства, а также отслеживать переходные процессы, возникающие в результате демографических изменений, перераспределения ресурсов и случайных шоков.


Таким образом, процедура измерения неравенства замыкает один полный цикл моделирования, связывая микроуровневые действия агентов с макроуровневыми характеристиками социально-экономической структуры.
Зерно распространяется (диффузионный процесс). Это моделирует «географическую близость» богатства:
<math>\displaystyle{\text{grain}_{new} = 0.75 \times \text{grain}_{old} + 0.25 \times \text{avg(grain neighbors)}}</math>


=== Экономические агенты (люди) ===
<syntaxhighlight lang="logos" line>
  repeat 5  [ ask patches with [max-grain-here != 0]
              [ set grain-here max-grain-here ]
            diffuse grain-here 0.25 ]
  repeat 10 [ diffuse grain-here 0.25 ]
</syntaxhighlight>


Экономические агенты в модели ''Wealth Distribution'' представляют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении в пространстве, сборе ресурсов и потреблении. Поведение агентов определяется простыми локальными правилами, однако их совокупное взаимодействие приводит к формированию сложных макроэкономических эффектов.
Образуются кластеры богатых и бедных участков земли, как в реальной географии.  


Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:
======  Эконометрическая интерпретация: ======
* Создание экзогенного пространственного неравенства в ресурсах.
* Это играет роль [[инструментальная переменная|инструментальной переменной]] при анализе факторов неравенства.


* <math>m_i</math> — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
; Черепахи
* <math>v_i</math> — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
<syntaxhighlight lang="logos" line>
* <math>L_i</math> — продолжительность жизни, случайная величина, задаваемая при рождении;
to set-initial-turtle-vars
* <math>W_i</math> — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.
  set life-expectancy life-expectancy-min +
                      random (life-expectancy-max - life-expectancy-min + 1)
  set metabolism 1 + random metabolism-max
  set wealth metabolism + random 50
  set vision 1 + random max-vision
  set age random life-expectancy
end
</syntaxhighlight>


Параметры метаболизма, видимости и продолжительности жизни задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что позволяет трактовать их как экзогенные характеристики. Богатство <math>W_i</math> и возраст агента, напротив, являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.
# [[Экзогенная переменная|Экзогенные переменные]] (metabolism, vision, life-expectancy) назначаются один раз при создании или перерождении.
# [[Эндогенная переменная|Эндогенные переменные]] (wealth, age) меняются каждый тик согласно динамическому процессу.


Такое формальное описание экономических агентов обеспечивает возможность анализа того, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и конкуренция за ограниченные ресурсы приводят к устойчивому неравенству в распределении богатства на макроуровне.
; Go
<syntaxhighlight lang="logos" line>
to go
  ask turtles [ turn-towards-grain ]    ; шаг 1: выбор направления
  harvest                              ; шаг 2: сбор урожая
  ask turtles [ move-eat-age-die ]      ; шаг 3: движение, еда, старение, смерть
  recolor-turtles                      ; визуализация
 
  if ticks mod grain-growth-interval = 0
    [ ask patches [ grow-grain ] ]      ; шаг 4: восстановление зерна
 
  update-lorenz-and-gini                ; шаг 5: обновление статистики
  tick
end
</syntaxhighlight>


== Основные агенты и их свойства ==
==== Возможности модели ====


В агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' используются два фундаментальных типа агентов: элементы пространственной среды (участки земли, patches) и экономические агенты (люди). Такое разделение позволяет аналитически отделить экзогенную структуру распределения ресурсов от эндогенной динамики поведения и накопления богатства.
Модель Wealth Distribution (распределение богатства)  показывает, что даже в полностью справедливом обществе, где все агенты начинают с одинаковыми возможностями, неравенство возникает естественным образом.


=== Участки среды (patches) ===
Эта модель идеально подходит для понимания [[Система эконометрических уравнений|систем эконометрических уравнений]], потому что здесь мы видим:
* Микро-уровень: Каждый агент следует простым правилам
* Макро-уровень: Взаимодействие миллионов решений создаёт [[закон Парето]]
* Математическое описание: Система уравнений, которая объясняет, почему возникает именно такое распределение


Участки среды представляют собой элементы двумерного дискретного пространства, на которых размещён возобновляемый экономический ресурс — зерно. Каждый участок характеризуется следующими параметрами:
==== Система эконометрических уравнений ====


* текущий запас зерна;
* максимальная ёмкость зерна <math>C_i</math>, определяющая потенциальный уровень ресурса;
* правило восстановления ресурса: на каждом такте запас зерна увеличивается до максимального значения при наличии недоиспользования.


Пространственная неоднородность значений <math>C_i</math> формирует устойчивые кластеры участков с высокой и низкой ресурсной обеспеченностью. Визуально количество зерна отображается с помощью цветовой шкалы: чем темнее оттенок, тем выше текущий запас ресурса. Тем самым среда задаёт экзогенные ограничения, в рамках которых разворачивается экономическое взаимодействие агентов.
====== Уровень 1: Один агент, одно простое уравнение ======


=== Экономические агенты (люди) ===
Представьте одного человека на острове. Каждый день он:
# Ищет зерно
# Его съедает
# Любое оставшееся зерно хранит


Экономические агенты моделируют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении в пространстве, сборе ресурсов и потреблении. Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:
<math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i}</math>


* <math>m_i</math> — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
где:
* <math>v_i</math> — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
- <math>\displaystyle{W_i(t)}</math> — богатство агента в момент времени $t$
* <math>L_i</math> — продолжительность жизни, случайная величина, задаваемая при рождении;
- <math>\displaystyle{G_j}</math> — количество зерна, найденного в этом периоде
* <math>W_i</math> — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.
- <math>\displaystyle{m_i}</math> — метаболизм (сколько зерна он потребляет в день)


Параметры метаболизма, видимости и продолжительности жизни задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что позволяет трактовать их как экзогенные характеристики. Богатство <math>W_i</math> и возраст агента, напротив, являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.
; Богатство завтра = Богатство сегодня + Доход - Расходы


Такое формальное описание агентов создаёт основу для анализа того, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и конкуренция за ограниченные ресурсы приводят к формированию устойчивого неравенства в распределении богатства на макроуровне.
====== Уровень 1: Два агента, две переменные — появляется взаимозависимость ======


== Основные агенты и их свойства ==
Теперь представьте двух людей на острове с ограниченным зерном.


В модели присутствуют два типа агентов:
; Агент 1:
<math>\displaystyle{W_1(t+1) = W_1(t) + G_1(t) - m_1}</math>
; Агент 2:
<math>\displaystyle{W_2(t+1) = W_2(t) + G_2(t) - m_2}</math>


; Участки земли ([[patches]]) - содержат зерно с определенной емкостью роста:
Ограничение: Всего зерна на острове конечно. Если агент 1 хорошо видит и быстро бегает, он соберёт больше зерна — и агент 2 останется ни с чем.
* Каждый участок имеет максимальную емкость зерна <math>C_i</math>
* На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума
*  Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна


;Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками:
: <math>\displaystyle{G_1(t) + G_2(t) = G_{total}(t)}</math>
* Метаболизм <math>m_i</math> - количество зерна, потребляемое за один такт (тик)
: где <math>\displaystyle{G_{total}(t)}</math> — общее количество доступного зерна.
* Видимость <math>v_i</math> - радиус видимости для поиска зерна 
* Продолжительность жизни <math>L_i</math> - случайная величина от 60 до 100 тактов
* Богатство <math>W_i</math> - накопленное количество зерна


== Динамика модели ==


Динамика агентно-ориентированной модели Wealth Distribution описывает последовательность микроуровневых действий экономических агентов и среды, выполняемых на каждом такте моделирования. Именно эта динамика связывает индивидуальные решения агентов с макроуровневой эволюцией распределения богатства.


Каждый такт моделирования представляет собой дискретный временной шаг, в рамках которого агенты взаимодействуют с пространственной средой, конкурируют за ограниченные ресурсы и проходят жизненный цикл. Все процессы происходят по заранее заданным локальным правилам и не предполагают централизованного управления или внешнего перераспределения.
Микро-уровень (поведение каждого агента):


Последовательность действий в одном такте включает следующие этапы:
Агент движется в направлении максимального зерна в пределах его видимости:


* **Перемещение агентов.**
<math>\displaystyle{G_i(t) = \max_{j \in V_i} G_j(t)}</math>
  Каждый агент анализирует окружающее пространство в пределах своей индивидуальной видимости и выбирает направление движения в сторону наиболее ресурсно насыщенного участка, если он не занят другим агентом.


* **Сбор ресурса и накопление.**
где
  После перемещения агент полностью собирает доступный ресурс на выбранном участке, увеличивая свой запас богатства.
<math>\displaystyle{V_i}</math> — множество клеток, которые агент может видеть.


* **Потребление ресурса.**
Это система одновременных уравнений:
  Агент потребляет фиксированное количество ресурса в соответствии со своим метаболизмом, что отражает неизбежные издержки на поддержание жизнедеятельности.
* Местоположение агента 1 влияет на то, сколько зерна он найдёт → влияет на его богатство
* Местоположение агента 2 влияет на то, сколько зерна остаётся для агента 1
* Богатство влияет на выживание → влияет на следующее поколение агентов
* Новые агенты имеют случайное начальное богатство → влияет на конкуренцию


* **Старение и демографическая динамика.**
Полная система эконометрических уравнений для Wealth Distribution
  Возраст агента увеличивается на каждом такте. Агент выбывает из модели при исчерпании запаса богатства или при достижении максимальной продолжительности жизни. На его месте создаётся новый агент с случайно заданными характеристиками.


* **Восстановление ресурсов среды.**
=====  Уровень 1. Уравнение богатства (накопление и потребление) =====
  Участки пространства восстанавливают запас ресурса по заданному правилу роста, что обеспечивает воспроизводимость системы и долгосрочную динамику.


* **Расчёт агрегированных показателей.**
<math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)}</math>
  После завершения всех микроуровневых действий вычисляются показатели экономического неравенства на основе текущего распределения богатства между агентами.
; где:
* <math>\displaystyle{W_i(t)}</math> — богатство агента в периоде $t$
* <math>\displaystyle{Y_i(t)}</math> — доход (собранное зерно)
* <math>\displaystyle{C_i(t)}</math> — потребление (метаболизм)


Такое пошаговое описание динамики позволяет проследить, каким образом простые индивидуальные правила поведения и пространственные ограничения среды приводят к формированию устойчивых макроэкономических закономерностей, включая концентрацию богатства и рост неравенства, без введения внешних институциональных факторов.
===== Уровень 2: Уравнение дохода (зависит от видимости и везения) =====


== Система уравнений в общем виде ==
Агент может собрать зерно только из видимых ему клеток. Но на самом деле:


Для формального анализа агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' поведение агентов и эволюция распределения богатства могут быть представлены в виде системы взаимосвязанных уравнений. Такая запись позволяет перейти от алгоритмического описания модели к эконометрической интерпретации и анализу эндогенных и экзогенных факторов неравенства.
<math>\displaystyle{Y_i(t) = f(v_i, \text{удача}_t) + u_{1,i}(t)}</math>


Модель описывается системой одновременных уравнений, в которой индивидуальные переменные агентов зависят как от их собственных характеристик, так и от агрегированного состояния экономики.
где:
* <math>\displaystyle{v_i}</math> — видимость (радиус поиска)
* <math>\displaystyle{\text{удача}_t}</math> — случайная величина (встретил ли плотные участки зерна)
* <math>\displaystyle{u_{1,i}(t)}</math> — случайная ошибка


В общем виде система может быть представлена следующим образом.
В упрощённом виде:
; <math>\displaystyle{Y_i(t) = a + b \cdot v_i + \varepsilon_{1,i}(t)}</math>
; То есть: Чем больше видимость, тем больше среднего доход.


=== Уравнение накопления богатства ===
=====  Уровень 3: Уравнение потребления (метаболизм — врожденное свойство) =====  


Центральным элементом формализации модели ''Wealth Distribution'' является уравнение накопления богатства, описывающее межвременную динамику индивидуальных ресурсов экономических агентов. Данное уравнение отражает балансовую логику модели и связывает текущее состояние агента с результатами его экономической активности за один такт моделирования.
Метаболизм — это просто постоянная, которая не меняется:


Динамика богатства агента <math>i</math> задаётся следующим уравнением:
<math>\displaystyle{C_i(t) = m_i}</math>


<math>
где <math>\displaystyle{m_i}</math> — метаболизм агента (задан при рождении).
W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)
</math>


где 
===== Уровень 4: Условие выживания (условие смерти/рождения) =====
<math>W_i(t)</math> — запас богатства агента в момент времени <math>t</math>, 
<math>Y_i(t)</math> — доход агента за период <math>t</math>, интерпретируемый как объём собранного ресурса, 
<math>C_i(t)</math> — потребление агента за период <math>t</math>.


В рамках модели потребление задаётся экзогенно и определяется индивидуальным метаболизмом агента, тогда как доход формируется эндогенно в результате взаимодействия агента с пространственной средой и зависит от его характеристик и случайных факторов. Таким образом, уравнение накопления богатства представляет собой базовое структурное уравнение, лежащее в основе всей последующей динамики распределения богатства и используемое при переходе к прив
Агент умирает, если его богатство падает ниже нуля:


=== Уравнение дохода ===
<math>\displaystyle{\text{Живой}_i(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } W_i(t) > 0 \text{ и } \text{Возраст}_i < L_i \\ 0, & \text{иначе} \end{cases}}</math>


Доход экономического агента в модели ''Wealth Distribution'' формируется в результате его взаимодействия с пространственной средой и отражает объём ресурса, собранного агентом за один такт моделирования. В отличие от потребления, доход является эндогенной величиной и зависит как от индивидуальных характеристик агента, так и от случайных факторов, связанных с пространственным распределением ресурсов.
При смерти рождается новый агент с начальным богатством, выбранным из распределения реально существующих богатств:


В общем виде доход агента <math>i</math> может быть представлен как функция его видимости и стохастических условий среды:
<math>\displaystyle{W_{new}(t) \sim \text{Uniform}(W_{min}(t), W_{max}(t))}</math>


<math>
Это создаёт [[эндогенность]]: Распределение богатства в периоде $t$ определяет начальные условия для периода $t+1$.
Y_i(t) = f(v_i, \varepsilon_i(t))
</math>


где <math>v_i</math> — видимость агента, определяющая радиус поиска ресурсов,
=== Почему это система одновременных уравнений? ===
а <math>\varepsilon_i(t)</math> — случайный компонент, отражающий неопределённость, связанную с расположением ресурсов и конкуренцией с другими агентами.
# Доход Y зависит от видимости v
# Видимость v... ПОСТОЯННА (не зависит ни от чего)
# Богатство W = W_прошлое + Y - C
# Если W < 0, агент умирает
# Новый агент появляется с W_new из диапазона [min(W), max(W)]
# Но этот диапазон зависит от распределения всех W в обществе
# Которое зависит от того, кто выжил, кто умер
# Что зависит от шага 4
# Что зависит от шага 3...


Для целей эконометрического анализа функция дохода аппроксимируется линейной формой:
;В классической эконометрической терминологии см. [[Система эконометрических уравнений]]:  
: Экзогенные переменные (даны извне):
# Видимость <math>\displaystyle{v_i}</math> каждого агента (задана при рождении)
# Метаболизм <math>\displaystyle{m_i}</math> (задан при рождении)
# Общее количество зерна в экономике <math>\displaystyle{G_{total}}</math>
# Случайное везение <math>\displaystyle{\varepsilon_t}</math>


<math>
Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_i(t)
</math>


где <math>\gamma_0</math> — базовый уровень дохода, 
== Система уравнений в общем виде ==
<math>\gamma_1</math> — параметр, отражающий вклад видимости агента в формирование дохода, 
<math>u_i(t)</math> — стохастическая ошибка, аккумулирующая влияние не наблюдаемых факторов.
 
Предполагается, что коэффициент <math>\gamma_1</math> положителен, что соответствует интуиции модели: агенты с большей видимостью имеют доступ к более широкой области поиска ресурсов и, в среднем, получают больший доход.
 
=== Уравнение потребления ===
 
Потребление экономического агента в модели ''Wealth Distribution'' задаётся экзогенно и отражает неизбежные издержки на поддержание жизнедеятельности. В отличие от дохода, потребление не является результатом оптимизационного выбора и не зависит от текущего уровня богатства агента.
 
В формализованном виде потребление агента <math>i</math> определяется следующим образом:
 
<math>
C_i(t) = m_i
</math>
 
где <math>m_i</math> — индивидуальный метаболизм агента, заданный при его создании и остающийся неизменным на протяжении всего жизненного цикла.
 
Такое задание потребления соответствует предположению о фиксированных обязательных расходах и позволяет сосредоточить анализ модели на эндогенной динамике доходов и накопления богатства, исключая эффекты адаптивного или стратегического потребления.
 
=== Условие выживания и демографическая динамика ===
 
В модели ''Wealth Distribution'' демографическая динамика агентов определяется простыми, но жёсткими условиями выживания, связывающими индивидуальное богатство и возраст с вероятностью продолжения жизненного цикла. Такое задание демографии позволяет эндогенно формировать состав популяции без введения внешних демографических процессов.
 
Агент <math>i</math> продолжает существовать в модели в момент времени <math>t</math>, если одновременно выполняются два условия: запас его богатства остаётся положительным, а возраст не превышает индивидуально заданную продолжительность жизни <math>L_i</math>. Формально условие выживания может быть записано следующим образом:


<math>
[[Система эконометрических уравнений]] для [[Wealth Distribution]] в стандартной форме.
\text{Alive}_i(t) =
\begin{cases}
1, & \text{если } W_i(t) > 0 \ \text{и} \ \text{Age}_i(t) < L_i, \\
0, & \text{иначе}.
\end{cases}
</math>


При выполнении условия <math>\text{Alive}_i(t)=0</math> агент выбывает из модели. Для поддержания постоянной численности населения на его месте немедленно создаётся новый агент с экзогенно заданными характеристиками. Начальный уровень богатства нового агента определяется как случайная величина, зависящая от текущего распределения богатства в экономике:
=== Структурная форма системы ===


<math>
<math>\displaystyle{\begin{cases}
W_{\text{new}} \sim U\bigl(W_{\min}(t),\, W_{\max}(t)\bigr),
W_i(t+1) = \beta_0 + \beta_1 W_i(t) + \beta_2 Y_i(t) + \beta_3 m_i + u_{1,i}(t) \\
</math>
Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t) \\
\text{Выжил}_i(t) = \delta_0 + \delta_1 W_i(t) + \delta_2 \text{Возраст}_i(t) + u_{3,i}(t) \\
G(t) = f(W_1(t), W_2(t), \ldots, W_n(t))
\end{cases}}</math>


где <math>W_{\min}(t)</math> и <math>W_{\max}(t)</math> — соответственно минимальное и максимальное значения богатства среди живых агентов в момент времени <math>t</math>.
; Интерпретация коэффициентов:
- <math>\displaystyle{\beta_0 = 0}</math> (нет начального богатства из ниоткуда)
- <math>\displaystyle{\beta_1 = 1}</math> (богатство сохраняется)
- <math>\displaystyle{\beta_2 = 1}</math> (весь доход добавляется к богатству)
- <math>\displaystyle{\beta_3 = -1}</math> (весь метаболизм вычитается)
- <math>\displaystyle{\gamma_1 > 0}</math> (чем больше видимость, тем больше доход)
- <math>\displaystyle{\delta_1 > 0}</math> (чем больше богатство, тем больше вероятность выжить)


Таким образом, хотя прямое наследование богатства в модели отсутствует, агрегированное распределение богатства эндогенно влияет на начальные условия новых агентов. Этот механизм формирует обратную связь между макроуровневой структурой неравенства и микроуровнем индивидуальных траекторий агентов.
=== Приведённая форма системы ===


=== Эндогенность системы ===
<math>\displaystyle{W_i(t) = \sum_{j=0}^{t-1} [Y_i(t-j) - m_i] = \sum_{j=0}^{t-1} [\gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t-j) - m_i]}</math>


Система уравнений, описывающая модель ''Wealth Distribution'', является эндогенной, поскольку все ключевые переменные формируются внутри модели и взаимно определяют друг друга в процессе динамического взаимодействия агентов и среды. В отличие от моделей с экзогенно заданным распределением доходов или богатства, неравенство в данной системе возникает как результат внутренних механизмов.
; Упрощённо:
<math>\displaystyle{W_i(t) = t \cdot (\gamma_0 + \gamma_1 v_i - m_i) + \sum_{j=0}^{t-1} u_{2,i}(t-j)}</math>


Доход агента определяется его индивидуальными характеристиками и стохастическими условиями среды; накопленное богатство зависит от истории доходов и фиксированного уровня потребления; вероятность выживания и демографическая структура популяции зависят от текущего уровня богатства и возраста. В свою очередь, состав популяции и распределение богатства определяют начальные условия для вновь создаваемых агентов.
; Интерпретация:
* Если <math>\displaystyle{\gamma_1 v_i > m_i}</math> (доход больше расходов), богатство растёт линейно со временем
* Если <math>\displaystyle{\gamma_1 v_i < m_i}</math> (расходы больше дохода), агент разоряется
*  Случайные ошибки накапливаются, создавая то, что видится как везение


Таким образом, между уравнениями дохода, накопления богатства и выживания возникает система обратных связей, в которой микроуровневые различия между агентами усиливаются и закрепляются на макроуровне. Эндогенность данной системы является ключевым свойством модели и позволяет интерпретировать наблюдаемое неравенство как структурный результат динамики накопления и демографического отбора, а не как следствие внешних институциональных параметров.


== Причина: Случайное везение и накопление ==
== Причина: Случайное везение и накопление ==


Результаты моделирования в рамках ''Wealth Distribution'' показывают, что формирование устойчивого экономического неравенства может происходить даже при отсутствии изначальных различий между агентами и каких-либо институциональных механизмов перераспределения. Ключевую роль в этом процессе играет сочетание случайных различий в доходах и механизма накопления богатства во времени.
Агент 1 в период 1: Встретил плотный участок зерна, собрал 20 единиц
 
<math>\displaystyle{W_1(1) = W_0 + 20 - m}</math>
Рассмотрим упрощённый пример. Пусть два агента начинают симуляцию с одинаковым уровнем начального богатства и одинаковыми параметрами метаболизма. В первом периоде один агент случайно оказывается в более ресурсно насыщенной области среды и собирает больший объём зерна, тогда как второй агент сталкивается с менее благоприятными условиями и получает меньший доход. Формально это может быть представлено следующим образом:
 
<math>
W_1(1) = W_0 + 20 - m,
</math>
 
<math>
W_2(1) = W_0 + 5 - m.
</math>
 
Хотя различие в доходах носит случайный характер, уже после первого периода между агентами возникает разрыв в уровне богатства. В последующих периодах этот разрыв имеет тенденцию к усилению. Агент с большим запасом богатства обладает большей «временной свободой» для поиска ресурсов и может дольше перемещаться по среде в поисках благоприятных участков, тогда как агент с меньшим запасом вынужден действовать более краткосрочно, ориентируясь на немедленное выживание.
 
В результате возникает положительная обратная связь между текущим уровнем богатства и будущими возможностями получения дохода, которую можно схематично представить следующим образом:
 
<math>
\text{Больше богатства} \;\rightarrow\; \text{Больше времени и возможностей для поиска} \;\rightarrow\; \text{Больше дохода} \;\rightarrow\; \text{Больше богатства}.
</math>


Данный механизм не требует предположений о различиях в способностях, предпочтениях или рациональности агентов. Неравенство формируется эндогенно как результат случайных шоков, закрепляемых через процесс накопления и демографического отбора. Таким образом, модель иллюстрирует, каким образом даже минимальные случайные преимущества на ранних этапах могут приводить к значительной концентрации богатства в долгосрочной перспективе.
Агент 2 в период 1: Не повезло, нашёл мало, собрал 5 единиц
<math>\displaystyle{W_2(1) = W_0 + 5 - m}</math>


== R - уроки ==
В периоде 2:


Модель ''Wealth Distribution'' может быть использована как основа для практических занятий и учебных исследований с применением языка программирования R. Использование R позволяет анализировать результаты агентно-ориентированного моделирования с помощью стандартных инструментов статистики и эконометрики, а также сопоставлять данные симуляции с эмпирическими распределениями.
Агент 1, который теперь богаче, может дольше искать зерно (у него есть запас для потребления). Агент 2, который беднее, должен искать быстро, иначе не выживет.


В рамках учебных занятий на основе данных, полученных из модели, обучающиеся могут освоить следующие навыки:
Более богатый агент имеет преимущество в поиске. Это создаёт положительную обратную связь:


* импорт и предварительная обработка данных моделирования;
<math>\displaystyle{\text{Больше богатства} \rightarrow \text{Больше времени на поиск} \rightarrow \text{Больше дохода} \rightarrow \text{Больше богатства}}</math>
* визуализация распределения богатства с помощью гистограмм и эмпирических функций распределения;
* построение и анализ кривой Лоренца;
* вычисление коэффициента Джини различными способами и сравнение результатов;
* анализ динамики неравенства во времени;
* интерпретация стохастических различий между индивидуальными траекториями агентов.


Особое внимание может быть уделено сравнению распределений, полученных в результате моделирования, с теоретическими распределениями (равномерным, логнормальным, парето-подобным), а также обсуждению устойчивости результатов при изменении параметров модели.
----


Таким образом, связка агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' и инструментов анализа данных в R позволяет объединить вычислительное моделирование, статистический анализ и экономическую интерпретацию в рамках единого учебно-исследовательского процесса.
[[Category:Social_statistic_research]]

Текущая версия от 20:54, 16 января 2026


Описание модели Модель распределения богатства в экономике. Данная модель представляет собой агентную вычислительную модель (Agent-based Model) распределения богатства, основанную на классической работе Эпштейна и Акстелла "Sugarscape". Модель демонстрирует механизм неравенства в распределении богатства, где "богатые становятся богаче, а бедные беднее", что соответствует закону Парето.
Область знаний Социология, Экономика, Обществознание, Статистика
Веб-страница - ссылка на модель
Видео запись
Разработчики
Среды и средства, в которых реализована модель NetLogo
Диаграмма модели
Описание полей данных, которые модель порождает
Модель создана студентами? Нет

Описание

Симуляция распределения богатства, демонстрирующая закон Парето и неравенство доходов.

Ключевые элементы
  • Агенты с различным метаболизмом
  • Ограниченные ресурсы (зерно)
  • Наследование и жизненные циклы
Эконометрическое применение

Расчет коэффициента Джини для измерения неравенства:

[math]\displaystyle{ \text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k) }[/math] где X — кумулятивная доля населения, Y — кумулятивная доля богатства.

Основные агенты и их свойства

В модели присутствуют два типа агентов:

Участки земли (patches) - содержат зерно с определенной емкостью роста
  • Каждый участок имеет максимальную емкость зерна [math]\displaystyle{ C_i }[/math]
  • На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума
  • Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна
Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками
  • Метаболизм [math]\displaystyle{ m_i }[/math] - количество зерна, потребляемое за один такт (тик)
  • Видимость [math]\displaystyle{ v_i }[/math] - радиус видимости для поиска зерна
  • Продолжительность жизни [math]\displaystyle{ L_i }[/math] - случайная величина от 60 до 100 тактов
  • Богатство [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - накопленное количество зерна

Динамика модели

Движение агентов

На каждом такте агент [math]\displaystyle{ i }[/math] перемещается в незанятую клетку в пределах своего зрения, где количество зерна [math]\displaystyle{ G_j }[/math] максимально:

[math]\displaystyle{ G_j = \max_{k \in V_i} G_k }[/math]

где [math]\displaystyle{ V_i }[/math] - множество видимых клеток для агента [math]\displaystyle{ i }[/math].

Потребление и накопление

После перемещения агент собирает все зерно и потребляет согласно метаболизму: [math]\displaystyle{ W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i }[/math]

Смерть и рождение

Агент умирает, если [math]\displaystyle{ W_i = 0 }[/math] или возраст превышает [math]\displaystyle{ L_i }[/math]. При смерти создается новый агент с:

  • Случайным метаболизмом из диапазона [math]\displaystyle{ [m_{min}, m_{max}] }[/math]
  • Случайным богатством [math]\displaystyle{ W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max}) }[/math], где [math]\displaystyle{ W_{min} }[/math] и [math]\displaystyle{ W_{max} }[/math] - богатство самого бедного и богатого агента
  • Отсутствием наследования богатства

Коэффициент Джини + Кривая Лоренца

 Description
Коэффициент ДжиниКоэффициент Джини — статистический показатель степени расслоения общества данной страны или региона по какому-либо изучаемому признаку. Используется для оценки экономического неравенства. Коэффициент Джини может варьироваться между 0 и 1. Чем больше его значение отклоняется от нуля и приближается к единице, тем в большей степени доходы сконцентрированы в руках отдельных групп населения.
 Description
Кривая ЛоренцаКривая Лоренца (англ. Lorenz curve) — графическое изображение функции распределения, предложенная американским экономистом Максом Отто Лоренцем в 1905 году как показатель неравенства в доходах населения. Кривая Лоренца представляет функцию распределения, в которой аккумулируются доли численности и доходов населения. В прямоугольной системе координат кривая Лоренца является выпуклой вниз и проходит под диагональю единичного квадрата, расположенного в I координатной четверти.

Коэффициент Джини [math]\displaystyle{ G }[/math] - численная мера неравенства, рассчитываемая как отношение площадей:

[math]\displaystyle{ G = \frac{A}{A + B} }[/math]

где:

  • [math]\displaystyle{ A }[/math] - площадь между линией равенства и кривой Лоренца
  • [math]\displaystyle{ B }[/math] - площадь под кривой Лоренца

Поскольку [math]\displaystyle{ A + B = 0.5 }[/math], формула упрощается до:

[math]\displaystyle{ G = 2A = 1 - 2B }[/math]

Для дискретного распределения богатства:

[math]\displaystyle{ G = \frac{2\sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n+1}{n} }[/math]

где [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - богатство [math]\displaystyle{ i }[/math]-го агента в порядке возрастания

Интерпретация коэффициента Джини:

  • [math]\displaystyle{ G = 0 }[/math] - абсолютное равенство
  • [math]\displaystyle{ G = 1 }[/math] - абсолютное неравенство (один агент владеет всем богатством)

Wealth_Distribution

Пояснения к коду
Глобальные переменные
globals [
  max-grain              ; максимальное количество зерна на одной клетке
  gini-index-reserve     ; переменная для накопления коэффициента Джини
  lorenz-points          ; список точек для построения кривой Лоренца
]
Патчи
patches-own [
  grain-here           ; текущее количество зерна на этой клетке
  max-grain-here       ; максимальное количество, которое может вместить клетка — потенциальный максимум, зависит от типа земли (хорошая и плохая земля)
]
Черепахи
turtles-own [
  age                ; возраст агента (в тиках)
  wealth             ; запас зерна, который агент накопил
  life-expectancy    ; максимальный возраст (когда умрёт)
  metabolism         ; сколько зерна потребляет за один тик
  vision             ; сколько клеток вперёд может видеть (радиус поиска)
]
Setup
  setup-patches       ; инициализация земли
  setup-turtles       ; инициализация агентов
  update-lorenz-and-gini  ; расчёт начальных значений неравенства


Зерно распространяется (диффузионный процесс). Это моделирует «географическую близость» богатства: [math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{grain}_{new} = 0.75 \times \text{grain}_{old} + 0.25 \times \text{avg(grain neighbors)}} }[/math] 

  repeat 5  [ ask patches with [max-grain-here != 0]
               [ set grain-here max-grain-here ]
             diffuse grain-here 0.25 ]
  repeat 10 [ diffuse grain-here 0.25 ]

Образуются кластеры богатых и бедных участков земли, как в реальной географии.

Эконометрическая интерпретация:
Черепахи
to set-initial-turtle-vars
  set life-expectancy life-expectancy-min + 
                       random (life-expectancy-max - life-expectancy-min + 1)
  set metabolism 1 + random metabolism-max
  set wealth metabolism + random 50
  set vision 1 + random max-vision
  set age random life-expectancy
end
  1. Экзогенные переменные (metabolism, vision, life-expectancy) назначаются один раз при создании или перерождении.
  2. Эндогенные переменные (wealth, age) меняются каждый тик согласно динамическому процессу.
Go
to go
  ask turtles [ turn-towards-grain ]    ; шаг 1: выбор направления
  harvest                               ; шаг 2: сбор урожая
  ask turtles [ move-eat-age-die ]      ; шаг 3: движение, еда, старение, смерть
  recolor-turtles                       ; визуализация
  
  if ticks mod grain-growth-interval = 0
    [ ask patches [ grow-grain ] ]      ; шаг 4: восстановление зерна
  
  update-lorenz-and-gini                ; шаг 5: обновление статистики
  tick
end

Возможности модели

Модель Wealth Distribution (распределение богатства) показывает, что даже в полностью справедливом обществе, где все агенты начинают с одинаковыми возможностями, неравенство возникает естественным образом.

Эта модель идеально подходит для понимания систем эконометрических уравнений, потому что здесь мы видим:

  • Микро-уровень: Каждый агент следует простым правилам
  • Макро-уровень: Взаимодействие миллионов решений создаёт закон Парето
  • Математическое описание: Система уравнений, которая объясняет, почему возникает именно такое распределение

Система эконометрических уравнений

Уровень 1: Один агент, одно простое уравнение

Представьте одного человека на острове. Каждый день он:

  1. Ищет зерно
  2. Его съедает
  3. Любое оставшееся зерно хранит

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i} }[/math]

где: - [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t)} }[/math] — богатство агента в момент времени $t$ - [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_j} }[/math] — количество зерна, найденного в этом периоде - [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] — метаболизм (сколько зерна он потребляет в день)

Богатство завтра = Богатство сегодня + Доход - Расходы
Уровень 1: Два агента, две переменные — появляется взаимозависимость

Теперь представьте двух людей на острове с ограниченным зерном.

Агент 1

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_1(t+1) = W_1(t) + G_1(t) - m_1} }[/math]

Агент 2

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_2(t+1) = W_2(t) + G_2(t) - m_2} }[/math]

Ограничение: Всего зерна на острове конечно. Если агент 1 хорошо видит и быстро бегает, он соберёт больше зерна — и агент 2 останется ни с чем.

[math]\displaystyle{ \displaystyle{G_1(t) + G_2(t) = G_{total}(t)} }[/math]
где [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_{total}(t)} }[/math] — общее количество доступного зерна.


Микро-уровень (поведение каждого агента):

Агент движется в направлении максимального зерна в пределах его видимости:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{G_i(t) = \max_{j \in V_i} G_j(t)} }[/math]

где [math]\displaystyle{ \displaystyle{V_i} }[/math] — множество клеток, которые агент может видеть.

Это система одновременных уравнений:

  • Местоположение агента 1 влияет на то, сколько зерна он найдёт → влияет на его богатство
  • Местоположение агента 2 влияет на то, сколько зерна остаётся для агента 1
  • Богатство влияет на выживание → влияет на следующее поколение агентов
  • Новые агенты имеют случайное начальное богатство → влияет на конкуренцию

Полная система эконометрических уравнений для Wealth Distribution

Уровень 1. Уравнение богатства (накопление и потребление)

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)} }[/math]

где
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t)} }[/math] — богатство агента в периоде $t$
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t)} }[/math] — доход (собранное зерно)
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{C_i(t)} }[/math] — потребление (метаболизм)
Уровень 2: Уравнение дохода (зависит от видимости и везения)

Агент может собрать зерно только из видимых ему клеток. Но на самом деле:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t) = f(v_i, \text{удача}_t) + u_{1,i}(t)} }[/math]

где:

  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{v_i} }[/math] — видимость (радиус поиска)
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{удача}_t} }[/math] — случайная величина (встретил ли плотные участки зерна)
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{u_{1,i}(t)} }[/math] — случайная ошибка

В упрощённом виде:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t) = a + b \cdot v_i + \varepsilon_{1,i}(t)} }[/math]
То есть
Чем больше видимость, тем больше среднего доход.
Уровень 3: Уравнение потребления (метаболизм — врожденное свойство)

Метаболизм — это просто постоянная, которая не меняется:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{C_i(t) = m_i} }[/math]

где [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] — метаболизм агента (задан при рождении).

Уровень 4: Условие выживания (условие смерти/рождения)

Агент умирает, если его богатство падает ниже нуля:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{Живой}_i(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } W_i(t) \gt 0 \text{ и } \text{Возраст}_i \lt L_i \\ 0, & \text{иначе} \end{cases}} }[/math]

При смерти рождается новый агент с начальным богатством, выбранным из распределения реально существующих богатств:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_{new}(t) \sim \text{Uniform}(W_{min}(t), W_{max}(t))} }[/math]

Это создаёт эндогенность: Распределение богатства в периоде $t$ определяет начальные условия для периода $t+1$.

Почему это система одновременных уравнений?

  1. Доход Y зависит от видимости v
  2. Видимость v... ПОСТОЯННА (не зависит ни от чего)
  3. Богатство W = W_прошлое + Y - C
  4. Если W < 0, агент умирает
  5. Новый агент появляется с W_new из диапазона [min(W), max(W)]
  6. Но этот диапазон зависит от распределения всех W в обществе
  7. Которое зависит от того, кто выжил, кто умер
  8. Что зависит от шага 4
  9. Что зависит от шага 3...
В классической эконометрической терминологии см. Система эконометрических уравнений
Экзогенные переменные (даны извне):
  1. Видимость [math]\displaystyle{ \displaystyle{v_i} }[/math] каждого агента (задана при рождении)
  2. Метаболизм [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] (задан при рождении)
  3. Общее количество зерна в экономике [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_{total}} }[/math]
  4. Случайное везение [math]\displaystyle{ \displaystyle{\varepsilon_t} }[/math]


Система уравнений в общем виде

Система эконометрических уравнений для Wealth Distribution в стандартной форме.

Структурная форма системы

[math]\displaystyle{ \displaystyle{\begin{cases} W_i(t+1) = \beta_0 + \beta_1 W_i(t) + \beta_2 Y_i(t) + \beta_3 m_i + u_{1,i}(t) \\ Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t) \\ \text{Выжил}_i(t) = \delta_0 + \delta_1 W_i(t) + \delta_2 \text{Возраст}_i(t) + u_{3,i}(t) \\ G(t) = f(W_1(t), W_2(t), \ldots, W_n(t)) \end{cases}} }[/math]

Интерпретация коэффициентов

- [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_0 = 0} }[/math] (нет начального богатства из ниоткуда) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_1 = 1} }[/math] (богатство сохраняется) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_2 = 1} }[/math] (весь доход добавляется к богатству) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_3 = -1} }[/math] (весь метаболизм вычитается) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 \gt 0} }[/math] (чем больше видимость, тем больше доход) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\delta_1 \gt 0} }[/math] (чем больше богатство, тем больше вероятность выжить)

Приведённая форма системы

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t) = \sum_{j=0}^{t-1} [Y_i(t-j) - m_i] = \sum_{j=0}^{t-1} [\gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t-j) - m_i]} }[/math]

Упрощённо

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t) = t \cdot (\gamma_0 + \gamma_1 v_i - m_i) + \sum_{j=0}^{t-1} u_{2,i}(t-j)} }[/math]

Интерпретация
  • Если [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 v_i \gt m_i} }[/math] (доход больше расходов), богатство растёт линейно со временем
  • Если [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 v_i \lt m_i} }[/math] (расходы больше дохода), агент разоряется
  • Случайные ошибки накапливаются, создавая то, что видится как везение


Причина: Случайное везение и накопление

Агент 1 в период 1: Встретил плотный участок зерна, собрал 20 единиц [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_1(1) = W_0 + 20 - m} }[/math]

Агент 2 в период 1: Не повезло, нашёл мало, собрал 5 единиц [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_2(1) = W_0 + 5 - m} }[/math]

В периоде 2:

Агент 1, который теперь богаче, может дольше искать зерно (у него есть запас для потребления). Агент 2, который беднее, должен искать быстро, иначе не выживет.

Более богатый агент имеет преимущество в поиске. Это создаёт положительную обратную связь:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{Больше богатства} \rightarrow \text{Больше времени на поиск} \rightarrow \text{Больше дохода} \rightarrow \text{Больше богатства}} }[/math]

Источник — http://digida.mgpu.ru/index.php?title=Wealth_Distribution&oldid=42999