Wealth Distribution: различия между версиями

Материал из Поле цифровой дидактики
← Предыдущая правка
Нет описания правки
 
(не показано 27 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
{{Model
{{Model
|Description=== Описание ==
|Description=Модель распределения богатства в экономике. Данная модель представляет собой агентную вычислительную модель (Agent-based Model) распределения богатства, основанную на классической работе Эпштейна и Акстелла "Sugarscape". Модель демонстрирует механизм неравенства в распределении богатства, где "богатые становятся богаче, а бедные беднее", что соответствует закону Парето.
Модель ''Wealth Distribution'' — агентно-ориентированная вычислительная модель (Agent-Based Model), предназначенная для анализа механизмов формирования экономического неравенства. Концептуально модель восходит к классической работе Эпштейна и Акстелла ''Sugarscape'' и демонстрирует, как устойчивое расслоение по богатству может возникать эндогенно: вследствие локальных правил поведения агентов, пространственной неоднородности ресурсов и динамики накопления, а не за счёт заданных извне «несправедливых» институтов.
 
В симуляции агенты перемещаются в пределах ограниченной видимости, выбирая клетки с максимальным запасом зерна, собирают ресурс и потребляют его в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Даже при одинаковых правилах игры формируется распределение богатства с сильной концентрацией у небольшой доли агентов, что проявляется в отклонении кривой Лоренца от линии равенства и росте коэффициента Джини; в предельном случае динамика может напоминать парето-подобное распределение.
 
* См. [[Система эконометрических уравнений]]
* [[Sugarscape model]] — классический вариант модели
 
; Ключевые элементы:
* Агенты с различным метаболизмом и видимостью (гетерогенность параметров)
* Ограниченные возобновляемые ресурсы (зерно) и пространственная неоднородность среды
* Жизненные циклы (старение, смерть и «перерождение» агентов) при отсутствии прямого наследования богатства
* Количественная оценка неравенства с помощью кривой Лоренца и коэффициента Джини
 
; Эконометрическое применение:
В модели рассчитывается [[коэффициент Джини|коэффициент Джини]] как стандартная мера неравенства распределения богатства:
 
<math>\text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k)</math>
где <math>X</math> — кумулятивная доля населения, а <math>Y</math> — кумулятивная доля богатства.
|Field_of_knowledge=Социология, Экономика, Обществознание, Статистика
|Field_of_knowledge=Социология, Экономика, Обществознание, Статистика
|Environment=NetLogo
|Environment=NetLogo
Строка 24: Строка 6:
}}
}}
== Описание ==
== Описание ==
Модель ''Wealth Distribution'' представляет собой агентно-ориентированную вычислительную модель (Agent-Based Model), предназначенную для анализа механизмов формирования экономического неравенства. Концептуально модель восходит к классической работе Эпштейна и Акстелла ''Sugarscape'' и демонстрирует, каким образом устойчивое расслоение по богатству может возникать эндогенно — как результат локальных правил поведения агентов, пространственной неоднородности ресурсов и динамики накопления, а не вследствие заранее заданных институциональных перекосов.
Симуляция распределения богатства, демонстрирующая [[закон Парето]] и неравенство доходов.
 
В симуляции экономические агенты перемещаются в пределах ограниченной видимости, выбирая участки среды с максимальным запасом зерна, собирают ресурс и потребляют его в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Несмотря на равенство формальных правил и отсутствие прямого наследования богатства, в модели формируется устойчивая концентрация ресурсов у небольшой доли агентов. Это проявляется в отклонении кривой Лоренца от линии абсолютного равенства и росте коэффициента Джини; в предельном случае распределение богатства может напоминать парето-подобную форму.


* См. [[Система эконометрических уравнений]]
* См. [[Система эконометрических уравнений]]
* [[Sugarscape model]] — классический вариант модели
* [[Sugarscape model]] -классический вариант модели


; Ключевые элементы:
; Ключевые элементы:
* Экономические агенты с гетерогенными параметрами (метаболизм, видимость)
* Агенты с различным метаболизмом
* Ограниченные возобновляемые ресурсы (зерно) и пространственная неоднородность среды
* Ограниченные ресурсы (зерно)
* Жизненные циклы агентов (старение, смерть и «перерождение») при отсутствии прямого наследования богатства
* Наследование и жизненные циклы
* Количественная оценка неравенства с использованием кривой Лоренца и коэффициента Джини


; Эконометрическое применение:
; Эконометрическое применение:
В модели рассчитывается [[коэффициент Джини|коэффициент Джини]] как стандартная статистическая мера неравенства распределения богатства:
Расчет [[коэффициент Джини|коэффициента Джини]] для измерения неравенства:


<math>\text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k)</math>
<math>\text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k)</math>
 
где X — кумулятивная доля населения, Y — кумулятивная доля богатства.
где <math>X</math> — кумулятивная доля населения, а <math>Y</math> — кумулятивная доля богатства.


== Основные агенты и их свойства ==
== Основные агенты и их свойства ==


В агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' используются два типа агентов: элементы пространственной среды (участки земли, patches) и экономические агенты (люди). Такое разделение позволяет формально отделить экзогенную структуру распределения ресурсов от эндогенной динамики поведения и накопления богатства.
В модели присутствуют два типа агентов:


== Динамика модели ==
; Участки земли ([[patches]]) - содержат зерно с определенной емкостью роста:
* Каждый участок имеет максимальную емкость зерна <math>C_i</math>
* На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума
*  Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна


Динамика агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' описывает последовательность действий, выполняемых экономическими агентами и средой на каждом такте моделирования. Именно эта динамика связывает микроуровень индивидуальных решений агентов с макроуровневой эволюцией распределения богатства во времени.
;Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками:
* Метаболизм <math>m_i</math> - количество зерна, потребляемое за один такт (тик)
* Видимость <math>v_i</math> - радиус видимости для поиска зерна 
* Продолжительность жизни <math>L_i</math> - случайная величина от 60 до 100 тактов
* Богатство <math>W_i</math> - накопленное количество зерна


Каждый такт симуляции представляет собой дискретный шаг, в рамках которого агенты принимают решения о перемещении, сборе ресурсов и потреблении, проходят процессы старения и выбывания, а среда восстанавливает ресурс. После завершения всех микроуровневых действий осуществляется расчёт агрегированных показателей неравенства.
== Динамика модели ==
; Движение агентов:
На каждом такте агент <math>i</math> перемещается в незанятую клетку в пределах своего зрения, где количество зерна <math>G_j</math> максимально:


Алгоритм одного такта моделирования включает следующие этапы:
<math>G_j = \max_{k \in V_i} G_k</math>


* перемещение агентов в пространстве в пределах их индивидуальной видимости;
где <math>V_i</math> - множество видимых клеток для [[агент]]а <math>i</math>.
* сбор доступного ресурса и обновление запасов богатства;
* потребление ресурса в соответствии с метаболизмом;
* старение агентов, проверку условий выживания, смерть и рождение новых агентов;
* восстановление ресурса на участках среды;
* расчёт коэффициента Джини и кривой Лоренца на основе текущего распределения богатства.


Такое пошаговое описание динамики позволяет формально проследить, каким образом простые локальные правила поведения и ограничения среды приводят к возникновению устойчивых макроэкономических закономерностей, включая концентрацию богатства и рост неравенства, без введения внешних институциональных факторов.
; Потребление и накопление:
После перемещения агент собирает все зерно и потребляет согласно метаболизму:
<math>W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i</math>


== Коэффициент Джини + Кривая Лоренца ==
; Смерть и рождение:
Агент умирает, если <math>W_i = 0</math> или возраст превышает <math>L_i</math>. При смерти создается новый агент с:
* Случайным метаболизмом из диапазона <math>[m_{min}, m_{max}]</math>
* Случайным богатством <math>W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max})</math>, где <math>W_{min}</math> и <math>W_{max}</math> - богатство самого бедного и богатого агента
* Отсутствием наследования богатства


Для количественной оценки экономического неравенства, возникающего в агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'', используются классические статистические показатели — коэффициент Джини и кривая Лоренца. Эти инструменты широко применяются в экономике и социальной статистике для анализа распределения доходов и богатства и позволяют напрямую сопоставлять результаты моделирования с эмпирическими данными.
=== [[Коэффициент Джини]] + [[Кривая Лоренца]] ===


Коэффициент Джини представляет собой численную меру степени неравенства распределения богатства и принимает значения от 0 до 1. Значение, близкое к нулю, соответствует почти полному равенству, тогда как значения, приближающиеся к единице, указывают на высокую концентрацию богатства у небольшой доли агентов.
{{#ask: [[Коэффициент Джини]] | ?Description }}


Формально коэффициент Джини может быть вычислен через кривую Лоренца как отношение площадей:
{{#ask: [[Кривая Лоренца]] | ?Description }}


<math>
[[Коэффициент Джини]] <math>G</math> - численная мера неравенства, рассчитываемая как отношение площадей:
G = \frac{A}{A + B}
</math>


где <math>A</math> — площадь между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца, а <math>B</math> — площадь под кривой Лоренца. Поскольку <math>A + B = 0.5</math>, выражение упрощается до:
<math>G = \frac{A}{A + B}</math>


<math>
где:
G = 2A = 1 - 2B
* <math>A</math> - площадь между линией равенства и кривой Лоренца
</math>
* <math>B</math> - площадь под кривой Лоренца


Для дискретного распределения богатства между <math>n</math> агентами коэффициент Джини рассчитывается по формуле:
Поскольку <math>A + B = 0.5</math>, формула упрощается до:


<math>
<math>G = 2A = 1 - 2B</math>
G = \frac{2 \sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n + 1}{n}
</math>


где <math>W_i</math> — богатство <math>i</math>-го агента, упорядоченное по возрастанию.
Для дискретного распределения богатства:


Кривая Лоренца представляет собой графическое отображение функции распределения богатства, в которой по оси абсцисс откладывается кумулятивная доля населения, а по оси ординат — кумулятивная доля богатства. Чем сильнее кривая отклоняется от диагонали единичного квадрата, тем выше уровень неравенства.
<math>G = \frac{2\sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n+1}{n}</math>


В рамках модели показатели коэффициента Джини и кривой Лоренца пересчитываются на каждом такте симуляции на основе текущего распределения богатства между агентами. Это позволяет анализировать динамику неравенства во времени и оценивать устойчивость сформировавшегося распределения.
где <math>W_i</math> - богатство <math>i</math>-го агента в порядке возрастания


=== Сбор ресурса, потребление и накопление ===
Интерпретация коэффициента Джини:
* <math>G = 0</math> - абсолютное равенство
* <math>G = 1</math> - абсолютное неравенство (один агент владеет всем богатством)


После перемещения агент собирает весь доступный на выбранной клетке ресурс. Собранное зерно увеличивает запас богатства агента, после чего осуществляется потребление в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Таким образом, изменение богатства агента на каждом такте моделирования определяется балансом между поступлением ресурса и обязательными расходами на выживание.
==== Wealth_Distribution ====


Динамика богатства агента <math>i</math> описывается следующим уравнением:
<netlogo model="Wealth_Distribution_1" />


<math>
====== Пояснения к коду ======
W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i
</math>


где <math>W_i(t)</math> — запас богатства агента в момент времени <math>t</math>, <math>G_j</math> — количество зерна, собранного на выбранной клетке <math>j</math>, а <math>m_i</math> — индивидуальный метаболизм агента, отражающий уровень потребления за один такт.
; Глобальные переменные
<syntaxhighlight lang="logos" line>
globals [
  max-grain              ; максимальное количество зерна на одной клетке
  gini-index-reserve    ; переменная для накопления коэффициента Джини
  lorenz-points          ; список точек для построения кривой Лоренца
]
</syntaxhighlight>


Данное уравнение представляет собой базовое уравнение накопления, лежащее в основе всей последующей динамики модели и используемое при формировании системы эконометрических уравнений.
; Патчи
<syntaxhighlight lang="logos" line>
patches-own [
  grain-here          ; текущее количество зерна на этой клетке
  max-grain-here      ; максимальное количество, которое может вместить клетка — потенциальный максимум, зависит от типа земли (хорошая и плохая земля)
]
</syntaxhighlight>


=== Старение, смерть и рождение ===
; Черепахи
<syntaxhighlight lang="logos" line>
turtles-own [
  age                ; возраст агента (в тиках)
  wealth            ; запас зерна, который агент накопил
  life-expectancy    ; максимальный возраст (когда умрёт)
  metabolism        ; сколько зерна потребляет за один тик
  vision            ; сколько клеток вперёд может видеть (радиус поиска)
]
</syntaxhighlight>


Экономические агенты в модели обладают конечной продолжительностью жизни и подвержены процессам старения и выбывания. Возраст агента увеличивается на каждом такте моделирования. Агент выбывает из модели при выполнении одного из двух условий: если его запас богатства становится равным нулю либо если возраст превышает индивидуально заданную продолжительность жизни <math>L_i</math>.
===== Setup =====


Формально условие выживания агента <math>i</math> можно записать следующим образом:
<syntaxhighlight lang="logos" line>
  setup-patches      ; инициализация земли
  setup-turtles      ; инициализация агентов
  update-lorenz-and-gini  ; расчёт начальных значений неравенства
</syntaxhighlight>


<math>
\text{Alive}_i(t) =
\begin{cases}
1, & \text{если } W_i(t) > 0 \ \text{и} \ \text{Age}_i(t) < L_i \\
0, & \text{иначе}
\end{cases}
</math>


После смерти агента в модели немедленно создаётся новый агент, что обеспечивает постоянство численности населения. Характеристики нового агента задаются следующим образом:
Зерно распространяется (диффузионный процесс). Это моделирует «географическую близость» богатства:
<math>\displaystyle{\text{grain}_{new} = 0.75 \times \text{grain}_{old} + 0.25 \times \text{avg(grain neighbors)}}</math>


* метаболизм и видимость выбираются случайным образом из заданных диапазонов;
<syntaxhighlight lang="logos" line>
* продолжительность жизни определяется как случайная величина;
  repeat 5  [ ask patches with [max-grain-here != 0]
* начальное богатство задаётся случайной величиной
              [ set grain-here max-grain-here ]
   <math>W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max})</math>,
            diffuse grain-here 0.25 ]
  где <math>W_{min}</math> и <math>W_{max}</math> — минимальное и максимальное значения богатства среди живых агентов на текущем такте.
   repeat 10 [ diffuse grain-here 0.25 ]
</syntaxhighlight>


Таким образом, в модели отсутствует прямое наследование богатства, однако распределение богатства текущего поколения эндогенно влияет на начальные условия следующего. Этот механизм создаёт обратную связь между макроуровневым распределением ресурсов и микроуровнем индивидуальных траекторий агентов.
Образуются кластеры богатых и бедных участков земли, как в реальной географии.  


=== Восстановление ресурсов ===
====== Эконометрическая интерпретация: ======
* Создание экзогенного пространственного неравенства в ресурсах.
* Это играет роль [[инструментальная переменная|инструментальной переменной]] при анализе факторов неравенства.


Ресурсная среда в модели ''Wealth Distribution'' является возобновляемой. Каждый участок среды восстанавливает запас зерна по заданному правилу, что обеспечивает долгосрочную воспроизводимость экономической системы и предотвращает полное истощение ресурсов.
; Черепахи
<syntaxhighlight lang="logos" line>
to set-initial-turtle-vars
  set life-expectancy life-expectancy-min +
                      random (life-expectancy-max - life-expectancy-min + 1)
  set metabolism 1 + random metabolism-max
  set wealth metabolism + random 50
  set vision 1 + random max-vision
  set age random life-expectancy
end
</syntaxhighlight>


Формально процесс восстановления задаётся следующим образом: на каждом такте моделирования запас зерна на участке увеличивается на одну единицу до достижения максимальной ёмкости <math>C_i</math>, если участок не был полностью исчерпан в предыдущем такте. Таким образом, динамика ресурса описывается простым детерминированным правилом роста с верхним ограничением.
# [[Экзогенная переменная|Экзогенные переменные]] (metabolism, vision, life-expectancy) назначаются один раз при создании или перерождении.
# [[Эндогенная переменная|Эндогенные переменные]] (wealth, age) меняются каждый тик согласно динамическому процессу.


Наличие восстановления ресурсов играет ключевую роль в устойчивости модели. С одной стороны, оно поддерживает непрерывную конкуренцию агентов за ограниченные блага, а с другой — позволяет исследовать долгосрочную динамику распределения богатства без тривиального коллапса системы вследствие истощения среды.
; Go
<syntaxhighlight lang="logos" line>
to go
  ask turtles [ turn-towards-grain ]    ; шаг 1: выбор направления
  harvest                              ; шаг 2: сбор урожая
  ask turtles [ move-eat-age-die ]      ; шаг 3: движение, еда, старение, смерть
  recolor-turtles                      ; визуализация
 
  if ticks mod grain-growth-interval = 0
    [ ask patches [ grow-grain ] ]      ; шаг 4: восстановление зерна
 
  update-lorenz-and-gini                ; шаг 5: обновление статистики
  tick
end
</syntaxhighlight>


=== Измерение неравенства ===
==== Возможности модели ====


После выполнения всех действий текущего такта моделирования в модели пересчитываются показатели экономического неравенства на основе актуального распределения богатства между агентами. Измерение неравенства осуществляется с использованием коэффициента Джини и кривой Лоренца, которые служат агрегированными макроэкономическими индикаторами состояния системы.
Модель Wealth Distribution (распределение богатства)  показывает, что даже в полностью справедливом обществе, где все агенты начинают с одинаковыми возможностями, неравенство возникает естественным образом.


Расчёт показателей производится на каждом такте симуляции, что позволяет анализировать не только уровень неравенства, но и его динамику во времени. Это даёт возможность выявлять устойчивые режимы распределения богатства, а также отслеживать переходные процессы, возникающие в результате демографических изменений, перераспределения ресурсов и случайных шоков.
Эта модель идеально подходит для понимания [[Система эконометрических уравнений|систем эконометрических уравнений]], потому что здесь мы видим:
* Микро-уровень: Каждый агент следует простым правилам
* Макро-уровень: Взаимодействие миллионов решений создаёт [[закон Парето]]
* Математическое описание: Система уравнений, которая объясняет, почему возникает именно такое распределение


Таким образом, процедура измерения неравенства замыкает один полный цикл моделирования, связывая микроуровневые действия агентов с макроуровневыми характеристиками социально-экономической структуры.
==== Система эконометрических уравнений ====


=== Экономические агенты (люди) ===


Экономические агенты в модели ''Wealth Distribution'' представляют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении в пространстве, сборе ресурсов и потреблении. Поведение агентов определяется простыми локальными правилами, однако их совокупное взаимодействие приводит к формированию сложных макроэкономических эффектов.
====== Уровень 1: Один агент, одно простое уравнение ======


Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:
Представьте одного человека на острове. Каждый день он:
# Ищет зерно
# Его съедает
# Любое оставшееся зерно хранит


* <math>m_i</math> — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
<math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i}</math>
* <math>v_i</math> — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
* <math>L_i</math> — продолжительность жизни, случайная величина, задаваемая при рождении;
* <math>W_i</math> — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.


Параметры метаболизма, видимости и продолжительности жизни задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что позволяет трактовать их как экзогенные характеристики. Богатство <math>W_i</math> и возраст агента, напротив, являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.
где:
- <math>\displaystyle{W_i(t)}</math> — богатство агента в момент времени $t$
- <math>\displaystyle{G_j}</math> — количество зерна, найденного в этом периоде
- <math>\displaystyle{m_i}</math> — метаболизм (сколько зерна он потребляет в день)


Такое формальное описание экономических агентов обеспечивает возможность анализа того, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и конкуренция за ограниченные ресурсы приводят к устойчивому неравенству в распределении богатства на макроуровне.
; Богатство завтра = Богатство сегодня + Доход - Расходы


== Основные агенты и их свойства ==
====== Уровень 1: Два агента, две переменные — появляется взаимозависимость ======


В агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' используются два фундаментальных типа агентов: элементы пространственной среды (участки земли, patches) и экономические агенты (люди). Такое разделение позволяет аналитически отделить экзогенную структуру распределения ресурсов от эндогенной динамики поведения и накопления богатства.
Теперь представьте двух людей на острове с ограниченным зерном.


=== Участки среды (patches) ===
; Агент 1:
<math>\displaystyle{W_1(t+1) = W_1(t) + G_1(t) - m_1}</math>
; Агент 2:
<math>\displaystyle{W_2(t+1) = W_2(t) + G_2(t) - m_2}</math>


Участки среды представляют собой элементы двумерного дискретного пространства, на которых размещён возобновляемый экономический ресурс — зерно. Каждый участок характеризуется следующими параметрами:
Ограничение: Всего зерна на острове конечно. Если агент 1 хорошо видит и быстро бегает, он соберёт больше зерна — и агент 2 останется ни с чем.


* текущий запас зерна;
: <math>\displaystyle{G_1(t) + G_2(t) = G_{total}(t)}</math>
* максимальная ёмкость зерна <math>C_i</math>, определяющая потенциальный уровень ресурса;
: где <math>\displaystyle{G_{total}(t)}</math> — общее количество доступного зерна.
* правило восстановления ресурса: на каждом такте запас зерна увеличивается до максимального значения при наличии недоиспользования.


Пространственная неоднородность значений <math>C_i</math> формирует устойчивые кластеры участков с высокой и низкой ресурсной обеспеченностью. Визуально количество зерна отображается с помощью цветовой шкалы: чем темнее оттенок, тем выше текущий запас ресурса. Тем самым среда задаёт экзогенные ограничения, в рамках которых разворачивается экономическое взаимодействие агентов.


=== Экономические агенты (люди) ===


Экономические агенты моделируют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении в пространстве, сборе ресурсов и потреблении. Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:
Микро-уровень (поведение каждого агента):


* <math>m_i</math> — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
Агент движется в направлении максимального зерна в пределах его видимости:
* <math>v_i</math> — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
* <math>L_i</math> — продолжительность жизни, случайная величина, задаваемая при рождении;
* <math>W_i</math> — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.


Параметры метаболизма, видимости и продолжительности жизни задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что позволяет трактовать их как экзогенные характеристики. Богатство <math>W_i</math> и возраст агента, напротив, являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.
<math>\displaystyle{G_i(t) = \max_{j \in V_i} G_j(t)}</math>


Такое формальное описание агентов создаёт основу для анализа того, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и конкуренция за ограниченные ресурсы приводят к формированию устойчивого неравенства в распределении богатства на макроуровне.
где
<math>\displaystyle{V_i}</math> — множество клеток, которые агент может видеть.


== Основные агенты и их свойства ==
Это система одновременных уравнений:
* Местоположение агента 1 влияет на то, сколько зерна он найдёт → влияет на его богатство
* Местоположение агента 2 влияет на то, сколько зерна остаётся для агента 1
* Богатство влияет на выживание → влияет на следующее поколение агентов
* Новые агенты имеют случайное начальное богатство → влияет на конкуренцию


В модели присутствуют два типа агентов:
Полная система эконометрических уравнений для Wealth Distribution


; Участки земли ([[patches]]) - содержат зерно с определенной емкостью роста:
=====  Уровень 1. Уравнение богатства (накопление и потребление) =====
* Каждый участок имеет максимальную емкость зерна <math>C_i</math>
* На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума
*  Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна


;Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками:
<math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)}</math>
* Метаболизм <math>m_i</math> - количество зерна, потребляемое за один такт (тик)
; где:
* Видимость <math>v_i</math> - радиус видимости для поиска зерна 
* <math>\displaystyle{W_i(t)}</math> — богатство агента в периоде $t$
* Продолжительность жизни <math>L_i</math> - случайная величина от 60 до 100 тактов
* <math>\displaystyle{Y_i(t)}</math> — доход (собранное зерно)
* Богатство <math>W_i</math> - накопленное количество зерна
* <math>\displaystyle{C_i(t)}</math> — потребление (метаболизм)
 
== Динамика модели ==


Динамика агентно-ориентированной модели Wealth Distribution описывает последовательность микроуровневых действий экономических агентов и среды, выполняемых на каждом такте моделирования. Именно эта динамика связывает индивидуальные решения агентов с макроуровневой эволюцией распределения богатства.
===== Уровень 2: Уравнение дохода (зависит от видимости и везения) =====


Каждый такт моделирования представляет собой дискретный временной шаг, в рамках которого агенты взаимодействуют с пространственной средой, конкурируют за ограниченные ресурсы и проходят жизненный цикл. Все процессы происходят по заранее заданным локальным правилам и не предполагают централизованного управления или внешнего перераспределения.
Агент может собрать зерно только из видимых ему клеток. Но на самом деле:


Последовательность действий в одном такте включает следующие этапы:
<math>\displaystyle{Y_i(t) = f(v_i, \text{удача}_t) + u_{1,i}(t)}</math>


* **Перемещение агентов.**
где:
  Каждый агент анализирует окружающее пространство в пределах своей индивидуальной видимости и выбирает направление движения в сторону наиболее ресурсно насыщенного участка, если он не занят другим агентом.
* <math>\displaystyle{v_i}</math> — видимость (радиус поиска)
* <math>\displaystyle{\text{удача}_t}</math> — случайная величина (встретил ли плотные участки зерна)
* <math>\displaystyle{u_{1,i}(t)}</math> — случайная ошибка


* **Сбор ресурса и накопление.**
В упрощённом виде:
  После перемещения агент полностью собирает доступный ресурс на выбранном участке, увеличивая свой запас богатства.
; <math>\displaystyle{Y_i(t) = a + b \cdot v_i + \varepsilon_{1,i}(t)}</math>
; То есть: Чем больше видимость, тем больше среднего доход.


* **Потребление ресурса.**
=====  Уровень 3: Уравнение потребления (метаболизм — врожденное свойство) =====
  Агент потребляет фиксированное количество ресурса в соответствии со своим метаболизмом, что отражает неизбежные издержки на поддержание жизнедеятельности.


* **Старение и демографическая динамика.**
Метаболизм — это просто постоянная, которая не меняется:
  Возраст агента увеличивается на каждом такте. Агент выбывает из модели при исчерпании запаса богатства или при достижении максимальной продолжительности жизни. На его месте создаётся новый агент с случайно заданными характеристиками.


* **Восстановление ресурсов среды.**
<math>\displaystyle{C_i(t) = m_i}</math>
  Участки пространства восстанавливают запас ресурса по заданному правилу роста, что обеспечивает воспроизводимость системы и долгосрочную динамику.


* **Расчёт агрегированных показателей.**
где <math>\displaystyle{m_i}</math> — метаболизм агента (задан при рождении).
  После завершения всех микроуровневых действий вычисляются показатели экономического неравенства на основе текущего распределения богатства между агентами.


Такое пошаговое описание динамики позволяет проследить, каким образом простые индивидуальные правила поведения и пространственные ограничения среды приводят к формированию устойчивых макроэкономических закономерностей, включая концентрацию богатства и рост неравенства, без введения внешних институциональных факторов.
===== Уровень 4: Условие выживания (условие смерти/рождения) =====


== Система уравнений в общем виде ==
Агент умирает, если его богатство падает ниже нуля:


Для формального анализа агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' поведение агентов и эволюция распределения богатства могут быть представлены в виде системы взаимосвязанных уравнений. Такая запись позволяет перейти от алгоритмического описания модели к эконометрической интерпретации и анализу эндогенных и экзогенных факторов неравенства.
<math>\displaystyle{\text{Живой}_i(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } W_i(t) > 0 \text{ и } \text{Возраст}_i < L_i \\ 0, & \text{иначе} \end{cases}}</math>


Модель описывается системой одновременных уравнений, в которой индивидуальные переменные агентов зависят как от их собственных характеристик, так и от агрегированного состояния экономики.
При смерти рождается новый агент с начальным богатством, выбранным из распределения реально существующих богатств:


В общем виде система может быть представлена следующим образом.
<math>\displaystyle{W_{new}(t) \sim \text{Uniform}(W_{min}(t), W_{max}(t))}</math>


=== Уравнение накопления богатства ===
Это создаёт [[эндогенность]]: Распределение богатства в периоде $t$ определяет начальные условия для периода $t+1$.


Центральным элементом формализации модели ''Wealth Distribution'' является уравнение накопления богатства, описывающее межвременную динамику индивидуальных ресурсов экономических агентов. Данное уравнение отражает балансовую логику модели и связывает текущее состояние агента с результатами его экономической активности за один такт моделирования.
=== Почему это система одновременных уравнений? ===
# Доход Y зависит от видимости v
# Видимость v... ПОСТОЯННА (не зависит ни от чего)
# Богатство W = W_прошлое + Y - C
# Если W < 0, агент умирает
# Новый агент появляется с W_new из диапазона [min(W), max(W)]
# Но этот диапазон зависит от распределения всех W в обществе
# Которое зависит от того, кто выжил, кто умер
# Что зависит от шага 4
# Что зависит от шага 3...


Динамика богатства агента <math>i</math> задаётся следующим уравнением:
;В классической эконометрической терминологии см. [[Система эконометрических уравнений]]:
: Экзогенные переменные (даны извне):
# Видимость <math>\displaystyle{v_i}</math> каждого агента (задана при рождении)
# Метаболизм <math>\displaystyle{m_i}</math> (задан при рождении)
# Общее количество зерна в экономике <math>\displaystyle{G_{total}}</math>
# Случайное везение <math>\displaystyle{\varepsilon_t}</math>


<math>
W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)
</math>


где 
== Система уравнений в общем виде ==
<math>W_i(t)</math> — запас богатства агента в момент времени <math>t</math>, 
<math>Y_i(t)</math> — доход агента за период <math>t</math>, интерпретируемый как объём собранного ресурса, 
<math>C_i(t)</math> — потребление агента за период <math>t</math>.
 
В рамках модели потребление задаётся экзогенно и определяется индивидуальным метаболизмом агента, тогда как доход формируется эндогенно в результате взаимодействия агента с пространственной средой и зависит от его характеристик и случайных факторов. Таким образом, уравнение накопления богатства представляет собой базовое структурное уравнение, лежащее в основе всей последующей динамики распределения богатства и используемое при переходе к прив
 
=== Уравнение дохода ===
 
Доход агента определяется его возможностями поиска ресурсов и случайными факторами среды:
 
<math>
Y_i(t) = f(v_i, \varepsilon_i(t))
</math>


где <math>v_i</math> — видимость агента (радиус поиска ресурсов), 
[[Система эконометрических уравнений]] для [[Wealth Distribution]] в стандартной форме.
<math>\varepsilon_i(t)</math> — стохастический компонент, отражающий случайность пространственного распределения ресурсов.


В линейном приближении уравнение дохода может быть записано как:
=== Структурная форма системы ===


<math>
<math>\displaystyle{\begin{cases}
Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{i}(t)
W_i(t+1) = \beta_0 + \beta_1 W_i(t) + \beta_2 Y_i(t) + \beta_3 m_i + u_{1,i}(t) \\
</math>
Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t) \\
\text{Выжил}_i(t) = \delta_0 + \delta_1 W_i(t) + \delta_2 \text{Возраст}_i(t) + u_{3,i}(t) \\
G(t) = f(W_1(t), W_2(t), \ldots, W_n(t))
\end{cases}}</math>


где <math>u_i(t)</math> — случайная ошибка.
; Интерпретация коэффициентов:
- <math>\displaystyle{\beta_0 = 0}</math> (нет начального богатства из ниоткуда)
- <math>\displaystyle{\beta_1 = 1}</math> (богатство сохраняется)
- <math>\displaystyle{\beta_2 = 1}</math> (весь доход добавляется к богатству)
- <math>\displaystyle{\beta_3 = -1}</math> (весь метаболизм вычитается)
- <math>\displaystyle{\gamma_1 > 0}</math> (чем больше видимость, тем больше доход)
- <math>\displaystyle{\delta_1 > 0}</math> (чем больше богатство, тем больше вероятность выжить)


=== Уравнение потребления ===
=== Приведённая форма системы ===


Потребление агента задаётся экзогенно и определяется его индивидуальным метаболизмом:
<math>\displaystyle{W_i(t) = \sum_{j=0}^{t-1} [Y_i(t-j) - m_i] = \sum_{j=0}^{t-1} [\gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t-j) - m_i]}</math>


<math>
; Упрощённо:
C_i(t) = m_i
<math>\displaystyle{W_i(t) = t \cdot (\gamma_0 + \gamma_1 v_i - m_i) + \sum_{j=0}^{t-1} u_{2,i}(t-j)}</math>
</math>


где <math>m_i</math> — метаболизм агента, заданный при рождении и не изменяющийся во времени.
; Интерпретация:
* Если <math>\displaystyle{\gamma_1 v_i > m_i}</math> (доход больше расходов), богатство растёт линейно со временем
* Если <math>\displaystyle{\gamma_1 v_i < m_i}</math> (расходы больше дохода), агент разоряется
*  Случайные ошибки накапливаются, создавая то, что видится как везение


=== Условие выживания и демографическая динамика ===
Агент продолжает существовать в модели, если выполняется условие:
<math>
\text{Alive}_i(t) =
\begin{cases}
1, & \text{если } W_i(t) > 0 \text{ и } \text{Age}_i(t) < L_i \\
0, & \text{иначе}
\end{cases}
</math>
При выбывании агента создаётся новый агент с начальными характеристиками, зависящими от текущего распределения богатства в экономике:
<math>
W_{\text{new}} \sim U(W_{\min}(t), W_{\max}(t))
</math>
Таким образом, распределение богатства в момент времени <math>t</math> эндогенно влияет на начальные условия для следующего периода.
=== Эндогенность системы ===
Все уравнения системы взаимосвязаны: доход влияет на богатство, богатство — на выживание, выживание — на состав популяции, а состав популяции и распределение богатства — на начальные условия новых агентов. Это позволяет трактовать модель ''Wealth Distribution'' как систему одновременных уравнений с эндогенной динамикой неравенства.


== Причина: Случайное везение и накопление ==
== Причина: Случайное везение и накопление ==
Строка 328: Строка 346:
<math>\displaystyle{\text{Больше богатства} \rightarrow \text{Больше времени на поиск} \rightarrow \text{Больше дохода} \rightarrow \text{Больше богатства}}</math>
<math>\displaystyle{\text{Больше богатства} \rightarrow \text{Больше времени на поиск} \rightarrow \text{Больше дохода} \rightarrow \text{Больше богатства}}</math>


== R - уроки ==
----
* [[Wealth Distribution/Lesson R]]


----
[[Category:Social_statistic_research]]
[[Category:Social_statistic_research]]

Текущая версия от 20:54, 16 января 2026


Описание модели Модель распределения богатства в экономике. Данная модель представляет собой агентную вычислительную модель (Agent-based Model) распределения богатства, основанную на классической работе Эпштейна и Акстелла "Sugarscape". Модель демонстрирует механизм неравенства в распределении богатства, где "богатые становятся богаче, а бедные беднее", что соответствует закону Парето.
Область знаний Социология, Экономика, Обществознание, Статистика
Веб-страница - ссылка на модель
Видео запись
Разработчики
Среды и средства, в которых реализована модель NetLogo
Диаграмма модели
Описание полей данных, которые модель порождает
Модель создана студентами? Нет

Описание

Симуляция распределения богатства, демонстрирующая закон Парето и неравенство доходов.

Ключевые элементы
  • Агенты с различным метаболизмом
  • Ограниченные ресурсы (зерно)
  • Наследование и жизненные циклы
Эконометрическое применение

Расчет коэффициента Джини для измерения неравенства:

[math]\displaystyle{ \text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k) }[/math] где X — кумулятивная доля населения, Y — кумулятивная доля богатства.

Основные агенты и их свойства

В модели присутствуют два типа агентов:

Участки земли (patches) - содержат зерно с определенной емкостью роста
  • Каждый участок имеет максимальную емкость зерна [math]\displaystyle{ C_i }[/math]
  • На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума
  • Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна
Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками
  • Метаболизм [math]\displaystyle{ m_i }[/math] - количество зерна, потребляемое за один такт (тик)
  • Видимость [math]\displaystyle{ v_i }[/math] - радиус видимости для поиска зерна
  • Продолжительность жизни [math]\displaystyle{ L_i }[/math] - случайная величина от 60 до 100 тактов
  • Богатство [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - накопленное количество зерна

Динамика модели

Движение агентов

На каждом такте агент [math]\displaystyle{ i }[/math] перемещается в незанятую клетку в пределах своего зрения, где количество зерна [math]\displaystyle{ G_j }[/math] максимально:

[math]\displaystyle{ G_j = \max_{k \in V_i} G_k }[/math]

где [math]\displaystyle{ V_i }[/math] - множество видимых клеток для агента [math]\displaystyle{ i }[/math].

Потребление и накопление

После перемещения агент собирает все зерно и потребляет согласно метаболизму: [math]\displaystyle{ W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i }[/math]

Смерть и рождение

Агент умирает, если [math]\displaystyle{ W_i = 0 }[/math] или возраст превышает [math]\displaystyle{ L_i }[/math]. При смерти создается новый агент с:

  • Случайным метаболизмом из диапазона [math]\displaystyle{ [m_{min}, m_{max}] }[/math]
  • Случайным богатством [math]\displaystyle{ W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max}) }[/math], где [math]\displaystyle{ W_{min} }[/math] и [math]\displaystyle{ W_{max} }[/math] - богатство самого бедного и богатого агента
  • Отсутствием наследования богатства

Коэффициент Джини + Кривая Лоренца

 Description
Коэффициент ДжиниКоэффициент Джини — статистический показатель степени расслоения общества данной страны или региона по какому-либо изучаемому признаку. Используется для оценки экономического неравенства. Коэффициент Джини может варьироваться между 0 и 1. Чем больше его значение отклоняется от нуля и приближается к единице, тем в большей степени доходы сконцентрированы в руках отдельных групп населения.
 Description
Кривая ЛоренцаКривая Лоренца (англ. Lorenz curve) — графическое изображение функции распределения, предложенная американским экономистом Максом Отто Лоренцем в 1905 году как показатель неравенства в доходах населения. Кривая Лоренца представляет функцию распределения, в которой аккумулируются доли численности и доходов населения. В прямоугольной системе координат кривая Лоренца является выпуклой вниз и проходит под диагональю единичного квадрата, расположенного в I координатной четверти.

Коэффициент Джини [math]\displaystyle{ G }[/math] - численная мера неравенства, рассчитываемая как отношение площадей:

[math]\displaystyle{ G = \frac{A}{A + B} }[/math]

где:

  • [math]\displaystyle{ A }[/math] - площадь между линией равенства и кривой Лоренца
  • [math]\displaystyle{ B }[/math] - площадь под кривой Лоренца

Поскольку [math]\displaystyle{ A + B = 0.5 }[/math], формула упрощается до:

[math]\displaystyle{ G = 2A = 1 - 2B }[/math]

Для дискретного распределения богатства:

[math]\displaystyle{ G = \frac{2\sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n+1}{n} }[/math]

где [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - богатство [math]\displaystyle{ i }[/math]-го агента в порядке возрастания

Интерпретация коэффициента Джини:

  • [math]\displaystyle{ G = 0 }[/math] - абсолютное равенство
  • [math]\displaystyle{ G = 1 }[/math] - абсолютное неравенство (один агент владеет всем богатством)

Wealth_Distribution

Пояснения к коду
Глобальные переменные
globals [
  max-grain              ; максимальное количество зерна на одной клетке
  gini-index-reserve     ; переменная для накопления коэффициента Джини
  lorenz-points          ; список точек для построения кривой Лоренца
]
Патчи
patches-own [
  grain-here           ; текущее количество зерна на этой клетке
  max-grain-here       ; максимальное количество, которое может вместить клетка — потенциальный максимум, зависит от типа земли (хорошая и плохая земля)
]
Черепахи
turtles-own [
  age                ; возраст агента (в тиках)
  wealth             ; запас зерна, который агент накопил
  life-expectancy    ; максимальный возраст (когда умрёт)
  metabolism         ; сколько зерна потребляет за один тик
  vision             ; сколько клеток вперёд может видеть (радиус поиска)
]
Setup
  setup-patches       ; инициализация земли
  setup-turtles       ; инициализация агентов
  update-lorenz-and-gini  ; расчёт начальных значений неравенства


Зерно распространяется (диффузионный процесс). Это моделирует «географическую близость» богатства: [math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{grain}_{new} = 0.75 \times \text{grain}_{old} + 0.25 \times \text{avg(grain neighbors)}} }[/math] 

  repeat 5  [ ask patches with [max-grain-here != 0]
               [ set grain-here max-grain-here ]
             diffuse grain-here 0.25 ]
  repeat 10 [ diffuse grain-here 0.25 ]

Образуются кластеры богатых и бедных участков земли, как в реальной географии.

Эконометрическая интерпретация:
Черепахи
to set-initial-turtle-vars
  set life-expectancy life-expectancy-min + 
                       random (life-expectancy-max - life-expectancy-min + 1)
  set metabolism 1 + random metabolism-max
  set wealth metabolism + random 50
  set vision 1 + random max-vision
  set age random life-expectancy
end
  1. Экзогенные переменные (metabolism, vision, life-expectancy) назначаются один раз при создании или перерождении.
  2. Эндогенные переменные (wealth, age) меняются каждый тик согласно динамическому процессу.
Go
to go
  ask turtles [ turn-towards-grain ]    ; шаг 1: выбор направления
  harvest                               ; шаг 2: сбор урожая
  ask turtles [ move-eat-age-die ]      ; шаг 3: движение, еда, старение, смерть
  recolor-turtles                       ; визуализация
  
  if ticks mod grain-growth-interval = 0
    [ ask patches [ grow-grain ] ]      ; шаг 4: восстановление зерна
  
  update-lorenz-and-gini                ; шаг 5: обновление статистики
  tick
end

Возможности модели

Модель Wealth Distribution (распределение богатства) показывает, что даже в полностью справедливом обществе, где все агенты начинают с одинаковыми возможностями, неравенство возникает естественным образом.

Эта модель идеально подходит для понимания систем эконометрических уравнений, потому что здесь мы видим:

  • Микро-уровень: Каждый агент следует простым правилам
  • Макро-уровень: Взаимодействие миллионов решений создаёт закон Парето
  • Математическое описание: Система уравнений, которая объясняет, почему возникает именно такое распределение

Система эконометрических уравнений

Уровень 1: Один агент, одно простое уравнение

Представьте одного человека на острове. Каждый день он:

  1. Ищет зерно
  2. Его съедает
  3. Любое оставшееся зерно хранит

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i} }[/math]

где: - [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t)} }[/math] — богатство агента в момент времени $t$ - [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_j} }[/math] — количество зерна, найденного в этом периоде - [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] — метаболизм (сколько зерна он потребляет в день)

Богатство завтра = Богатство сегодня + Доход - Расходы
Уровень 1: Два агента, две переменные — появляется взаимозависимость

Теперь представьте двух людей на острове с ограниченным зерном.

Агент 1

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_1(t+1) = W_1(t) + G_1(t) - m_1} }[/math]

Агент 2

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_2(t+1) = W_2(t) + G_2(t) - m_2} }[/math]

Ограничение: Всего зерна на острове конечно. Если агент 1 хорошо видит и быстро бегает, он соберёт больше зерна — и агент 2 останется ни с чем.

[math]\displaystyle{ \displaystyle{G_1(t) + G_2(t) = G_{total}(t)} }[/math]
где [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_{total}(t)} }[/math] — общее количество доступного зерна.


Микро-уровень (поведение каждого агента):

Агент движется в направлении максимального зерна в пределах его видимости:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{G_i(t) = \max_{j \in V_i} G_j(t)} }[/math]

где [math]\displaystyle{ \displaystyle{V_i} }[/math] — множество клеток, которые агент может видеть.

Это система одновременных уравнений:

  • Местоположение агента 1 влияет на то, сколько зерна он найдёт → влияет на его богатство
  • Местоположение агента 2 влияет на то, сколько зерна остаётся для агента 1
  • Богатство влияет на выживание → влияет на следующее поколение агентов
  • Новые агенты имеют случайное начальное богатство → влияет на конкуренцию

Полная система эконометрических уравнений для Wealth Distribution

Уровень 1. Уравнение богатства (накопление и потребление)

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)} }[/math]

где
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t)} }[/math] — богатство агента в периоде $t$
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t)} }[/math] — доход (собранное зерно)
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{C_i(t)} }[/math] — потребление (метаболизм)
Уровень 2: Уравнение дохода (зависит от видимости и везения)

Агент может собрать зерно только из видимых ему клеток. Но на самом деле:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t) = f(v_i, \text{удача}_t) + u_{1,i}(t)} }[/math]

где:

  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{v_i} }[/math] — видимость (радиус поиска)
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{удача}_t} }[/math] — случайная величина (встретил ли плотные участки зерна)
  • [math]\displaystyle{ \displaystyle{u_{1,i}(t)} }[/math] — случайная ошибка

В упрощённом виде:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t) = a + b \cdot v_i + \varepsilon_{1,i}(t)} }[/math]
То есть
Чем больше видимость, тем больше среднего доход.
Уровень 3: Уравнение потребления (метаболизм — врожденное свойство)

Метаболизм — это просто постоянная, которая не меняется:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{C_i(t) = m_i} }[/math]

где [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] — метаболизм агента (задан при рождении).

Уровень 4: Условие выживания (условие смерти/рождения)

Агент умирает, если его богатство падает ниже нуля:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{Живой}_i(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } W_i(t) \gt 0 \text{ и } \text{Возраст}_i \lt L_i \\ 0, & \text{иначе} \end{cases}} }[/math]

При смерти рождается новый агент с начальным богатством, выбранным из распределения реально существующих богатств:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_{new}(t) \sim \text{Uniform}(W_{min}(t), W_{max}(t))} }[/math]

Это создаёт эндогенность: Распределение богатства в периоде $t$ определяет начальные условия для периода $t+1$.

Почему это система одновременных уравнений?

  1. Доход Y зависит от видимости v
  2. Видимость v... ПОСТОЯННА (не зависит ни от чего)
  3. Богатство W = W_прошлое + Y - C
  4. Если W < 0, агент умирает
  5. Новый агент появляется с W_new из диапазона [min(W), max(W)]
  6. Но этот диапазон зависит от распределения всех W в обществе
  7. Которое зависит от того, кто выжил, кто умер
  8. Что зависит от шага 4
  9. Что зависит от шага 3...
В классической эконометрической терминологии см. Система эконометрических уравнений
Экзогенные переменные (даны извне):
  1. Видимость [math]\displaystyle{ \displaystyle{v_i} }[/math] каждого агента (задана при рождении)
  2. Метаболизм [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] (задан при рождении)
  3. Общее количество зерна в экономике [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_{total}} }[/math]
  4. Случайное везение [math]\displaystyle{ \displaystyle{\varepsilon_t} }[/math]


Система уравнений в общем виде

Система эконометрических уравнений для Wealth Distribution в стандартной форме.

Структурная форма системы

[math]\displaystyle{ \displaystyle{\begin{cases} W_i(t+1) = \beta_0 + \beta_1 W_i(t) + \beta_2 Y_i(t) + \beta_3 m_i + u_{1,i}(t) \\ Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t) \\ \text{Выжил}_i(t) = \delta_0 + \delta_1 W_i(t) + \delta_2 \text{Возраст}_i(t) + u_{3,i}(t) \\ G(t) = f(W_1(t), W_2(t), \ldots, W_n(t)) \end{cases}} }[/math]

Интерпретация коэффициентов

- [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_0 = 0} }[/math] (нет начального богатства из ниоткуда) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_1 = 1} }[/math] (богатство сохраняется) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_2 = 1} }[/math] (весь доход добавляется к богатству) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_3 = -1} }[/math] (весь метаболизм вычитается) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 \gt 0} }[/math] (чем больше видимость, тем больше доход) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\delta_1 \gt 0} }[/math] (чем больше богатство, тем больше вероятность выжить)

Приведённая форма системы

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t) = \sum_{j=0}^{t-1} [Y_i(t-j) - m_i] = \sum_{j=0}^{t-1} [\gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t-j) - m_i]} }[/math]

Упрощённо

[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t) = t \cdot (\gamma_0 + \gamma_1 v_i - m_i) + \sum_{j=0}^{t-1} u_{2,i}(t-j)} }[/math]

Интерпретация
  • Если [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 v_i \gt m_i} }[/math] (доход больше расходов), богатство растёт линейно со временем
  • Если [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 v_i \lt m_i} }[/math] (расходы больше дохода), агент разоряется
  • Случайные ошибки накапливаются, создавая то, что видится как везение


Причина: Случайное везение и накопление

Агент 1 в период 1: Встретил плотный участок зерна, собрал 20 единиц [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_1(1) = W_0 + 20 - m} }[/math]

Агент 2 в период 1: Не повезло, нашёл мало, собрал 5 единиц [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_2(1) = W_0 + 5 - m} }[/math]

В периоде 2:

Агент 1, который теперь богаче, может дольше искать зерно (у него есть запас для потребления). Агент 2, который беднее, должен искать быстро, иначе не выживет.

Более богатый агент имеет преимущество в поиске. Это создаёт положительную обратную связь:

[math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{Больше богатства} \rightarrow \text{Больше времени на поиск} \rightarrow \text{Больше дохода} \rightarrow \text{Больше богатства}} }[/math]

Источник — http://digida.mgpu.ru/index.php?title=Wealth_Distribution&oldid=42999