Wealth Distribution
| Описание модели | Модель распределения богатства в экономике. Данная модель представляет собой агентную вычислительную модель (Agent-based Model) распределения богатства, основанную на классической работе Эпштейна и Акстелла "Sugarscape". Модель демонстрирует механизм неравенства в распределении богатства, где "богатые становятся богаче, а бедные беднее", что соответствует закону Парето. |
|---|---|
| Область знаний | Социология, Экономика, Обществознание, Статистика |
| Веб-страница - ссылка на модель | |
| Видео запись | |
| Разработчики | |
| Среды и средства, в которых реализована модель | NetLogo |
| Диаграмма модели | |
| Описание полей данных, которые модель порождает | |
| Модель создана студентами? | Нет |
Описание
Симуляция распределения богатства, демонстрирующая закон Парето и неравенство доходов.
- Ключевые элементы
- Агенты с различным метаболизмом
- Ограниченные ресурсы (зерно)
- Наследование и жизненные циклы
- Эконометрическое применение
Расчет коэффициента Джини для измерения неравенства:
[math]\displaystyle{ \text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k) }[/math] где X — кумулятивная доля населения, Y — кумулятивная доля богатства.
Основные агенты и их свойства
В модели присутствуют два типа агентов:
- Участки земли (patches) - содержат зерно с определенной емкостью роста
- Каждый участок имеет максимальную емкость зерна [math]\displaystyle{ C_i }[/math]
- На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума
- Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна
- Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками
- Метаболизм [math]\displaystyle{ m_i }[/math] - количество зерна, потребляемое за один такт (тик)
- Видимость [math]\displaystyle{ v_i }[/math] - радиус видимости для поиска зерна
- Продолжительность жизни [math]\displaystyle{ L_i }[/math] - случайная величина от 60 до 100 тактов
- Богатство [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - накопленное количество зерна
Динамика модели
- Движение агентов
На каждом такте агент [math]\displaystyle{ i }[/math] перемещается в незанятую клетку в пределах своего зрения, где количество зерна [math]\displaystyle{ G_j }[/math] максимально:
[math]\displaystyle{ G_j = \max_{k \in V_i} G_k }[/math]
где [math]\displaystyle{ V_i }[/math] - множество видимых клеток для агента [math]\displaystyle{ i }[/math].
- Потребление и накопление
После перемещения агент собирает все зерно и потребляет согласно метаболизму: [math]\displaystyle{ W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i }[/math]
- Смерть и рождение
Агент умирает, если [math]\displaystyle{ W_i = 0 }[/math] или возраст превышает [math]\displaystyle{ L_i }[/math]. При смерти создается новый агент с:
- Случайным метаболизмом из диапазона [math]\displaystyle{ [m_{min}, m_{max}] }[/math]
- Случайным богатством [math]\displaystyle{ W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max}) }[/math], где [math]\displaystyle{ W_{min} }[/math] и [math]\displaystyle{ W_{max} }[/math] - богатство самого бедного и богатого агента
- Отсутствием наследования богатства
| Description | |
|---|---|
| Коэффициент Джини | Коэффициент Джини — статистический показатель степени расслоения общества данной страны или региона по какому-либо изучаемому признаку. Используется для оценки экономического неравенства. Коэффициент Джини может варьироваться между 0 и 1. Чем больше его значение отклоняется от нуля и приближается к единице, тем в большей степени доходы сконцентрированы в руках отдельных групп населения. |
| Description | |
|---|---|
| Кривая Лоренца | Кривая Лоренца (англ. Lorenz curve) — графическое изображение функции распределения, предложенная американским экономистом Максом Отто Лоренцем в 1905 году как показатель неравенства в доходах населения. Кривая Лоренца представляет функцию распределения, в которой аккумулируются доли численности и доходов населения. В прямоугольной системе координат кривая Лоренца является выпуклой вниз и проходит под диагональю единичного квадрата, расположенного в I координатной четверти. |
Коэффициент Джини [math]\displaystyle{ G }[/math] - численная мера неравенства, рассчитываемая как отношение площадей:
[math]\displaystyle{ G = \frac{A}{A + B} }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ A }[/math] - площадь между линией равенства и кривой Лоренца
- [math]\displaystyle{ B }[/math] - площадь под кривой Лоренца
Поскольку [math]\displaystyle{ A + B = 0.5 }[/math], формула упрощается до:
[math]\displaystyle{ G = 2A = 1 - 2B }[/math]
Для дискретного распределения богатства:
[math]\displaystyle{ G = \frac{2\sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n+1}{n} }[/math]
где [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - богатство [math]\displaystyle{ i }[/math]-го агента в порядке возрастания
Интерпретация коэффициента Джини:
- [math]\displaystyle{ G = 0 }[/math] - абсолютное равенство
- [math]\displaystyle{ G = 1 }[/math] - абсолютное неравенство (один агент владеет всем богатством)
Wealth_Distribution
Пояснения к коду
- Глобальные переменные
globals [
max-grain ; максимальное количество зерна на одной клетке
gini-index-reserve ; переменная для накопления коэффициента Джини
lorenz-points ; список точек для построения кривой Лоренца
]
- Патчи
patches-own [
grain-here ; текущее количество зерна на этой клетке
max-grain-here ; максимальное количество, которое может вместить клетка — потенциальный максимум, зависит от типа земли (хорошая и плохая земля)
]
- Черепахи
turtles-own [
age ; возраст агента (в тиках)
wealth ; запас зерна, который агент накопил
life-expectancy ; максимальный возраст (когда умрёт)
metabolism ; сколько зерна потребляет за один тик
vision ; сколько клеток вперёд может видеть (радиус поиска)
]
Setup
setup-patches ; инициализация земли
setup-turtles ; инициализация агентов
update-lorenz-and-gini ; расчёт начальных значений неравенства
Зерно распространяется (диффузионный процесс). Это моделирует «географическую близость» богатства:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{grain}_{new} = 0.75 \times \text{grain}_{old} + 0.25 \times \text{avg(grain neighbors)}} }[/math]
repeat 5 [ ask patches with [max-grain-here != 0]
[ set grain-here max-grain-here ]
diffuse grain-here 0.25 ]
repeat 10 [ diffuse grain-here 0.25 ]
Образуются кластеры богатых и бедных участков земли, как в реальной географии.
Эконометрическая интерпретация:
- Создание экзогенного пространственного неравенства в ресурсах.
- Это играет роль инструментальной переменной при анализе факторов неравенства.
- Черепахи
to set-initial-turtle-vars
set life-expectancy life-expectancy-min +
random (life-expectancy-max - life-expectancy-min + 1)
set metabolism 1 + random metabolism-max
set wealth metabolism + random 50
set vision 1 + random max-vision
set age random life-expectancy
end
- Экзогенные переменные (metabolism, vision, life-expectancy) назначаются один раз при создании или перерождении.
- Эндогенные переменные (wealth, age) меняются каждый тик согласно динамическому процессу.
- Go
to go
ask turtles [ turn-towards-grain ] ; шаг 1: выбор направления
harvest ; шаг 2: сбор урожая
ask turtles [ move-eat-age-die ] ; шаг 3: движение, еда, старение, смерть
recolor-turtles ; визуализация
if ticks mod grain-growth-interval = 0
[ ask patches [ grow-grain ] ] ; шаг 4: восстановление зерна
update-lorenz-and-gini ; шаг 5: обновление статистики
tick
end
Возможности модели
Модель Wealth Distribution (распределение богатства) показывает, что даже в полностью справедливом обществе, где все агенты начинают с одинаковыми возможностями, неравенство возникает естественным образом.
Эта модель идеально подходит для понимания систем эконометрических уравнений, потому что здесь мы видим:
- Микро-уровень: Каждый агент следует простым правилам
- Макро-уровень: Взаимодействие миллионов решений создаёт закон Парето
- Математическое описание: Система уравнений, которая объясняет, почему возникает именно такое распределение
Система эконометрических уравнений
Уровень 1: Один агент, одно простое уравнение
Представьте одного человека на острове. Каждый день он:
- Ищет зерно
- Его съедает
- Любое оставшееся зерно хранит
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i} }[/math]
где: - [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t)} }[/math] — богатство агента в момент времени $t$ - [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_j} }[/math] — количество зерна, найденного в этом периоде - [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] — метаболизм (сколько зерна он потребляет в день)
- Богатство завтра = Богатство сегодня + Доход - Расходы
Уровень 1: Два агента, две переменные — появляется взаимозависимость
Теперь представьте двух людей на острове с ограниченным зерном.
- Агент 1
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_1(t+1) = W_1(t) + G_1(t) - m_1} }[/math]
- Агент 2
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_2(t+1) = W_2(t) + G_2(t) - m_2} }[/math]
Ограничение: Всего зерна на острове конечно. Если агент 1 хорошо видит и быстро бегает, он соберёт больше зерна — и агент 2 останется ни с чем.
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_1(t) + G_2(t) = G_{total}(t)} }[/math]
- где [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_{total}(t)} }[/math] — общее количество доступного зерна.
Микро-уровень (поведение каждого агента):
Агент движется в направлении максимального зерна в пределах его видимости:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{G_i(t) = \max_{j \in V_i} G_j(t)} }[/math]
где [math]\displaystyle{ \displaystyle{V_i} }[/math] — множество клеток, которые агент может видеть.
Это система одновременных уравнений:
- Местоположение агента 1 влияет на то, сколько зерна он найдёт → влияет на его богатство
- Местоположение агента 2 влияет на то, сколько зерна остаётся для агента 1
- Богатство влияет на выживание → влияет на следующее поколение агентов
- Новые агенты имеют случайное начальное богатство → влияет на конкуренцию
Полная система эконометрических уравнений для Wealth Distribution
Уровень 1. Уравнение богатства (накопление и потребление)
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)} }[/math]
- где
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t)} }[/math] — богатство агента в периоде $t$
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t)} }[/math] — доход (собранное зерно)
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{C_i(t)} }[/math] — потребление (метаболизм)
Уровень 2: Уравнение дохода (зависит от видимости и везения)
Агент может собрать зерно только из видимых ему клеток. Но на самом деле:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t) = f(v_i, \text{удача}_t) + u_{1,i}(t)} }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{v_i} }[/math] — видимость (радиус поиска)
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{удача}_t} }[/math] — случайная величина (встретил ли плотные участки зерна)
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{u_{1,i}(t)} }[/math] — случайная ошибка
В упрощённом виде:
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{Y_i(t) = a + b \cdot v_i + \varepsilon_{1,i}(t)} }[/math]
- То есть
- Чем больше видимость, тем больше среднего доход.
Уровень 3: Уравнение потребления (метаболизм — врожденное свойство)
Метаболизм — это просто постоянная, которая не меняется:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{C_i(t) = m_i} }[/math]
где [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] — метаболизм агента (задан при рождении).
Уровень 4: Условие выживания (условие смерти/рождения)
Агент умирает, если его богатство падает ниже нуля:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{Живой}_i(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } W_i(t) \gt 0 \text{ и } \text{Возраст}_i \lt L_i \\ 0, & \text{иначе} \end{cases}} }[/math]
При смерти рождается новый агент с начальным богатством, выбранным из распределения реально существующих богатств:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_{new}(t) \sim \text{Uniform}(W_{min}(t), W_{max}(t))} }[/math]
Это создаёт эндогенность: Распределение богатства в периоде $t$ определяет начальные условия для периода $t+1$.
Почему это система одновременных уравнений?
- Доход Y зависит от видимости v
- Видимость v... ПОСТОЯННА (не зависит ни от чего)
- Богатство W = W_прошлое + Y - C
- Если W < 0, агент умирает
- Новый агент появляется с W_new из диапазона [min(W), max(W)]
- Но этот диапазон зависит от распределения всех W в обществе
- Которое зависит от того, кто выжил, кто умер
- Что зависит от шага 4
- Что зависит от шага 3...
- В классической эконометрической терминологии см. Система эконометрических уравнений
- Экзогенные переменные (даны извне):
- Видимость [math]\displaystyle{ \displaystyle{v_i} }[/math] каждого агента (задана при рождении)
- Метаболизм [math]\displaystyle{ \displaystyle{m_i} }[/math] (задан при рождении)
- Общее количество зерна в экономике [math]\displaystyle{ \displaystyle{G_{total}} }[/math]
- Случайное везение [math]\displaystyle{ \displaystyle{\varepsilon_t} }[/math]
Система уравнений в общем виде
Система эконометрических уравнений для Wealth Distribution в стандартной форме.
Структурная форма системы
[math]\displaystyle{ \displaystyle{\begin{cases} W_i(t+1) = \beta_0 + \beta_1 W_i(t) + \beta_2 Y_i(t) + \beta_3 m_i + u_{1,i}(t) \\ Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t) \\ \text{Выжил}_i(t) = \delta_0 + \delta_1 W_i(t) + \delta_2 \text{Возраст}_i(t) + u_{3,i}(t) \\ G(t) = f(W_1(t), W_2(t), \ldots, W_n(t)) \end{cases}} }[/math]
- Интерпретация коэффициентов
- [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_0 = 0} }[/math] (нет начального богатства из ниоткуда) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_1 = 1} }[/math] (богатство сохраняется) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_2 = 1} }[/math] (весь доход добавляется к богатству) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\beta_3 = -1} }[/math] (весь метаболизм вычитается) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 \gt 0} }[/math] (чем больше видимость, тем больше доход) - [math]\displaystyle{ \displaystyle{\delta_1 \gt 0} }[/math] (чем больше богатство, тем больше вероятность выжить)
Приведённая форма системы
Если решить систему, выражая [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t) }[/math] только через экзогенные переменные и прошлые значения:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t) = \sum_{j=0}^{t-1} [Y_i(t-j) - m_i] = \sum_{j=0}^{t-1} [\gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t-j) - m_i]} }[/math]
- Упрощённо
[math]\displaystyle{ \displaystyle{W_i(t) = t \cdot (\gamma_0 + \gamma_1 v_i - m_i) + \sum_{j=0}^{t-1} u_{2,i}(t-j)} }[/math]
- Интерпретация
- Если [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 v_i \gt m_i} }[/math] (доход больше расходов), богатство растёт линейно со временем
- Если [math]\displaystyle{ \displaystyle{\gamma_1 v_i \lt m_i} }[/math] (расходы больше дохода), агент разоряется
- Случайные ошибки накапливаются, создавая то, что видится как везение
