Выборка

Описание	Вы́борка или вы́борочная совоку́пность — часть генеральной совокупности элементов, которая охватывается экспериментом (наблюдением, опросом). Это подмножество единиц генеральной совокупности, отобранное специальным методом и предназначенное для характеристики всей генеральной совокупности. Характеристики выборки Качественная характеристика выборки — что именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем. Количественная характеристика выборки — сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.
Область знаний	Педагогика, Социология, Экономика, Статистика
Авторы
Поясняющее видео
Близкие понятия	Переменная (статистика), Генеральная совокупность
Среды и средства для освоения понятия	CODAP, R

Выборка — часть генеральной совокупности, выбранная для исследования. Это подмножество единиц генеральной совокупности, отобранное специальным методом и предназначенное для характеристики всей генеральной совокупности.

Объем выборки

Объем выборки ([math]\displaystyle{ n }[/math]) — количество результатов измерений, взятых для исследования.

Основные параметры выборки

1. Среднее арифметическое: [math]\displaystyle{ M }[/math] или [math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math]
2. Дисперсия: [math]\displaystyle{ S^2 }[/math]
3. Стандартное отклонение: [math]\displaystyle{ S }[/math]

Простая случайная выборка (Simple Random Sampling)

Простая случайная выборка — это статистический метод, при котором каждый элемент генеральной совокупности имеет известную и равную вероятность отбора. При простой случайной выборке каждый элемент отбирается независимо от других элементов.

Ключевые характеристики простой случайной выборки

1. Равная вероятность отбора: каждая единица генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность быть выбранной
2. Независимость отбора: выбор одного элемента не влияет на вероятность выбора других элементов
3. Случайность процесса: отбор осуществляется с помощью таблиц случайных чисел или генераторов случайных чисел

Формула вероятности отбора

Для простой случайной выборки без возвращения вероятность отбора каждого элемента равна:

[math]\displaystyle{ P = \frac{n}{N} }[/math]

где [math]\displaystyle{ n }[/math] — размер выборки, [math]\displaystyle{ N }[/math] — размер генеральной совокупности.

Формула размера выборки

Для определения минимального размера простой случайной выборки используется формула:

[math]\displaystyle{ n = \frac{z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{e^2} }[/math]

где:

• [math]\displaystyle{ z }[/math] — значение стандартного нормального распределения для заданного уровня доверия (например, 1.96 для 95%)
• [math]\displaystyle{ p }[/math] — ожидаемая доля признака в генеральной совокупности
• [math]\displaystyle{ e }[/math] — допустимая ошибка