Central Limit Theorem

Описание модели	Модель "Central Limit Theorem" представляет население, распределённое по некоторой переменной (например, общие активы в тысячах долларов). Население распределено произвольно — не обязательно нормально — но выборочные средние из этой популяции тем не менее накапливаются в распределении, которое приближается к нормальной кривой.
Область знаний	Математика, Экономика, Статистика
Веб-страница - ссылка на модель
Видео запись
Разработчики	Abrahamson
Среды и средства, в которых реализована модель	NetLogo
Диаграмма модели
Описание полей данных, которые модель порождает
Модель создана студентами?	Нет

Description

Центральная предельная теорема

Центра́льные преде́льные теоре́мы (ЦПТ) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному. Так как многие случайные величины в приложениях формируются под влиянием нескольких слабо зависимых случайных факторов, их распределение считают нормальным. При этом должно соблюдаться условие, что ни один из факторов не является доминирующим. Центральные предельные теоремы в этих случаях обосновывают применение нормального распределения.

Модель позволяет экспериментально проверить, что при увеличении размера выборки распределение выборочных средних приближается к нормальному:

[math]\displaystyle{ \bar{X}_n \xrightarrow{d} N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right) }[/math]

где стандартная ошибка [math]\displaystyle{ \sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} }[/math] уменьшается с ростом [math]\displaystyle{ n }[/math].

Практическое применение в социально-экономической статистике

См. Социально-экономическая статистика и эконометрика (syllabus) В контексте изучения доходов населения модель демонстрирует, что даже при неравномерном распределении богатства в обществе (что типично для реальной экономики), средние доходы выборок домохозяйств будут распределены нормально.

Статистические концепции в модели

Генеральная совокупность в модели представлена всеми агентами, расположенными в виде "столбчатой диаграммы". Более бедные люди находятся левее, более богатые — правее.

Выборочное среднее вычисляется для каждой группы выбранных образцов из популяции (эти образцы окрашены в другой цвет).

Распределение выборочных средних отображается в гистограмме ниже основного вида, демонстрируя накопление средних значений.