Central Limit Theorem
| Описание модели | Модель "Central Limit Theorem" представляет население, распределённое по некоторой переменной (например, общие активы в тысячах долларов). Население распределено произвольно — не обязательно нормально — но выборочные средние из этой популяции тем не менее накапливаются в распределении, которое приближается к нормальной кривой. |
|---|---|
| Область знаний | Математика, Экономика, Статистика |
| Веб-страница - ссылка на модель | |
| Видео запись | |
| Разработчики | Abrahamson |
| Среды и средства, в которых реализована модель | NetLogo |
| Диаграмма модели | |
| Описание полей данных, которые модель порождает | |
| Модель создана студентами? | Нет |
| Description | |
|---|---|
| Центральная предельная теорема | Центра́льные преде́льные теоре́мы (ЦПТ) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному. Так как многие случайные величины в приложениях формируются под влиянием нескольких слабо зависимых случайных факторов, их распределение считают нормальным. При этом должно соблюдаться условие, что ни один из факторов не является доминирующим. Центральные предельные теоремы в этих случаях обосновывают применение нормального распределения. |
Модель позволяет экспериментально проверить, что при увеличении размера выборки распределение выборочных средних приближается к нормальному:
[math]\displaystyle{ \bar{X}_n \xrightarrow{d} N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right) }[/math]
где стандартная ошибка [math]\displaystyle{ \sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} }[/math] уменьшается с ростом [math]\displaystyle{ n }[/math].
Практическое применение в социально-экономической статистике
См. Социально-экономическая статистика и эконометрика (syllabus) В контексте изучения доходов населения модель демонстрирует, что даже при неравномерном распределении богатства в обществе (что типично для реальной экономики), средние доходы выборок домохозяйств будут распределены нормально.
Модель
Статистические концепции в модели
Генеральная совокупность в модели представлена всеми агентами, расположенными в виде "столбчатой диаграммы". Более бедные люди находятся левее, более богатые — правее.
Выборочное среднее вычисляется для каждой группы выбранных образцов из популяции (эти образцы окрашены в другой цвет).
Распределение выборочных средних отображается в гистограмме ниже основного вида, демонстрируя накопление средних значений.
