Simple Economy
| Описание модели | Simple Economy представляет собой базовую модель экономического обмена из второй главы учебника "Introduction to Agent-Based Modeling" Ури Виленского и Уильяма Рэнда. Это мысленный эксперимент простейшей экономической системы, где на каждом временном шаге каждый агент передает один доллар случайно выбранному другому агенту, если у него есть деньги для передачи. |
|---|---|
| Область знаний | Экономика |
| Веб-страница - ссылка на модель | http://www.intro-to-abm.com |
| Видео запись | |
| Разработчики | Wilensky, Rand |
| Среды и средства, в которых реализована модель | NetLogo |
| Диаграмма модели | |
| Описание полей данных, которые модель порождает | |
| Модель создана студентами? | Нет |
Краткое описание модели
Simple Economy представляет собой базовую модель экономического обмена из второй главы учебника "Introduction to Agent-Based Modeling" Ури Виленского и Уильяма Рэнда. Это мысленный эксперимент простейшей экономической системы, где на каждом временном шаге каждый агент передает один доллар случайно выбранному другому агенту, если у него есть деньги для передачи.
Модель иллюстрирует случайное блуждание богатства. Если [math]\displaystyle{ W_i(t) }[/math] — богатство агента [math]\displaystyle{ i }[/math] в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math], то:
[math]\displaystyle{ W_i(t+1) = W_i(t) + X_i(t) - Y_i(t) }[/math]
где [math]\displaystyle{ X_i(t) }[/math] — полученные деньги, [math]\displaystyle{ Y_i(t) }[/math] — отданные деньги.
- Формирование экспоненциального распределения
После многих итераций распределение богатства приближается к экспоненциальному распределению: [math]\displaystyle{ f(w) = \lambda e^{-\lambda w} }[/math] где [math]\displaystyle{ \lambda = 1/\bar{w} }[/math], а [math]\displaystyle{ \bar{w} }[/math] — среднее богатство.
- Параметры этого распределения
- [math]\displaystyle{ M(W) = 1/\lambda }[/math]
- [math]\displaystyle{ D(W) = 1/\lambda^2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ \sigma(W) = 1/\lambda }[/math]
- Статистический анализ модели
Выборочные характеристики богатства позволяют исследовать:
- Распределение выборочного среднего богатства различных групп агентов
- Изменение дисперсии богатства во времени
- Формирование неравенства через коэффициент Джини
Исследование показало, что модель воспроизводит закономерности реального распределения богатства, хотя и в менее экстремальной форме.
Математическое описание модели
- Основные параметры
- Количество агентов: [math]\displaystyle{ N = 500 }[/math] агентов в системе
- Начальное богатство: [math]\displaystyle{ w_i(0) = 100 }[/math] долларов для каждого агента [math]\displaystyle{ i }[/math][1]
- Общее богатство системы: [math]\displaystyle{ W = N \times 100 = 50,000 }[/math] долларов (константа)[1]
- Правила обмена
На каждом временном шаге [math]\displaystyle{ t }[/math] для каждого агента [math]\displaystyle{ i }[/math]:
[math]\displaystyle{ w_i(t+1) = \begin{cases} w_i(t) - 1 + \delta_{i,j}(t) & \text{если } w_i(t) \gt 0 \\ w_i(t) + \delta_{i,j}(t) & \text{если } w_i(t) = 0 \end{cases} }[/math]
- где
- [math]\displaystyle{ w_i(t) }[/math] - богатство агента [math]\displaystyle{ i }[/math] в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math]
- [math]\displaystyle{ \delta_{i,j}(t) }[/math] - индикаторная функция, равная 1, если агент [math]\displaystyle{ i }[/math] получает доллар от агента [math]\displaystyle{ j }[/math], и 0 в противном случае
- [math]\displaystyle{ j }[/math] - случайно выбранный агент-отправитель
- Пространственная визуализация
Каждый агент перемещается к x-координате, равной его текущему богатству: [math]\displaystyle{ x_i(t) = w_i(t) }[/math]
Это создает визуальное представление распределения богатства вдоль горизонтальной оси.
- Механизмы модели
- Инициализация: Создается 500 агентов с начальным богатством 100 долларов каждый
- Случайный выбор: Каждый агент с положительным богатством случайно выбирает другого агента
- Передача: Передает ему один доллар
- Обновление позиций: Агенты перемещаются на x-координаты, соответствующие их богатству
- Повторение: Процесс повторяется на следующем временном шаге
Модель является консервативной - общее количество денег в системе остается постоянным:
[math]\displaystyle{ \sum_{i=1}^{N} w_i(t) = W = \text{константа} }[/math]
Модель
Основные переменные для анализа
- Индивидуальные характеристики агентов
- [math]\displaystyle{ w_i(t) }[/math] - богатство каждого агента в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math]
- [math]\displaystyle{ x_i(t) }[/math] - позиция агента (равная его богатству)
- [math]\displaystyle{ transfers\_sent_i(t) }[/math] - количество переводов, отправленных агентом
- [math]\displaystyle{ transfers\_received_i(t) }[/math] - количество переводов, полученных агентом
Агрегированные показатели:
- [math]\displaystyle{ \bar{w}(t) = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} w_i(t) }[/math] - средний уровень богатства - [math]\displaystyle{ \sigma_w^2(t) = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(w_i(t) - \bar{w}(t))^2 }[/math] - дисперсия богатства - [math]\displaystyle{ w_{max}(t) = \max_i w_i(t) }[/math] - максимальное богатство - [math]\displaystyle{ w_{min}(t) = \min_i w_i(t) }[/math] - минимальное богатство
Статистические меры неравенства
[math]\displaystyle{ G(t) = \frac{1}{2N^2\bar{w}(t)}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}|w_i(t) - w_j(t)| }[/math]
Коэффициент Джини измеряет неравенство распределения богатства от 0 (полное равенство) до 1 (крайнее неравенство).
- Индекс Херфиндаля-Хиршмана для концентрации богатства
[math]\displaystyle{ HHI(t) = \sum_{i=1}^{N}\left(\frac{w_i(t)}{W}\right)^2 }[/math]
- Энтропия распределения богатства
[math]\displaystyle{ S(t) = -\sum_{i=1}^{N}\frac{w_i(t)}{W}\ln\left(\frac{w_i(t)}{W}\right) }[/math]
- Процентильные характеристики
Доля богатства у топ-процентилей:
- [math]\displaystyle{ Top1\%(t) }[/math] - доля богатства у 1% самых богатых агентов
- [math]\displaystyle{ Top10\%(t) }[/math] - доля богатства у 10% самых богатых агентов
- [math]\displaystyle{ Bottom50\%(t) }[/math] - доля богатства у 50% самых бедных агентов[7]
- Квантили распределения
[math]\displaystyle{ Q_p(t) = \inf\{w : F_w(w,t) \geq p\} }[/math]
где [math]\displaystyle{ F_w(w,t) }[/math] - кумулятивная функция распределения богатства в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math].
Динамические характеристики
- Мобильность богатства
[math]\displaystyle{ Mobility(t) = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}|rank_i(t) - rank_i(0)| }[/math]
где [math]\displaystyle{ rank_i(t) }[/math] - ранг агента [math]\displaystyle{ i }[/math] по богатству в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math].
- Корреляция богатства во времени
[math]\displaystyle{ \rho(t,s) = \frac{Cov(W(t),W(s))}{\sigma_W(t)\sigma_W(s)} }[/math]
- Распределения вероятностей
Модель демонстрирует эволюцию от равномерного к экспоненциальному распределению богатства :
Стационарное распределение: [math]\displaystyle{ P(w) = \frac{1}{\langle w \rangle}e^{-w/\langle w \rangle} }[/math]
где [math]\displaystyle{ \langle w \rangle }[/math] - среднее богатство.
Временные ряды для анализа
- Основные временные ряды
- [math]\displaystyle{ \{G(t)\}_{t=0}^T }[/math] - эволюция коэффициента Джини
- [math]\displaystyle{ \{S(t)\}_{t=0}^T }[/math] - изменение энтропии системы
- [math]\displaystyle{ \{\sigma_w^2(t)\}_{t=0}^T }[/math] - динамика дисперсии богатства
- [math]\displaystyle{ \{Top10\%(t)\}_{t=0}^T }[/math] - концентрация богатства у элиты
Статистический анализ в R
- Описательная статистика - основные статистики распределения богатства
summary_stats <- function(wealth_data) {
list(
mean = mean(wealth_data),
median = median(wealth_data),
sd = sd(wealth_data),
gini = gini_coefficient(wealth_data),
entropy = entropy(wealth_data)
)
}
Экономические модели
| Description | |
|---|---|
| Central Limit Theorem | Модель "Central Limit Theorem" представляет население, распределённое по некоторой переменной (например, общие активы в тысячах долларов). Население распределено произвольно — не обязательно нормально — но выборочные средние из этой популяции тем не менее накапливаются в распределении, которое приближается к нормальной кривой. |
| Fire (model) |
Запустите модель Fire несколько раз. Если мы запустим его с низкой плотностью деревьев, мы увидим, как и ожидалось, очень небольшое распространение огня. Если мы запустим его с очень высокой плотностью деревьев, мы, как и ожидалось, увидим, как лес уничтожается неумолимым маршем огня. Чего ожидать при средней плотности? Многие предполагают, что если плотность установлена на 50 процентов, то вероятность того, что огонь достигнет правого края леса, будет 50 процентов. Однако если мы попробуем это сделать, то увидим, что при 50-процентной плотности огонь не распространяется сильно. Если мы увеличим его до 57 процентов, огонь горит больше, но обычно все равно не достигает другой стороны леса. Однако если мы увеличим плотность до 61 процента, то есть всего на 2 процента больше, огонь неизбежно достигнет другой стороны. Это неожиданно. Мы ожидаем, что небольшое изменение плотности окажет относительно небольшое влияние на распространение огня. Но, как выясняется, модель Fire имеет «критический параметр» 59% плотности. |
| Language Change | Модель «Language Change» (Изменение языка) представляет собой агентную симуляцию, в которой каждый агент (житель сетки) владеет одной из нескольких языковых форм (например, вариантов произношения или лексических единиц). На каждом шаге моделирования:
Каждый агент выбирает одного случайного соседа из своих четырёх или восьми соседних клеток. Агент «усваивает» языковую форму соседа с заданной вероятностью (параметр перехода), что моделирует влияние контакта и заимствования. При этом может происходить «ошибка передачи» (мутация), когда форма изменяется случайным образом с малой вероятностью. По мере итераций формируются языковые «облака» и кластеры, отражающие процессы диалектообразования, распространения новаций и угасания старых вариантов. |
| Minority Game | Модель Minority Game (Игра меньшинства) — это упрощённая модель экономического рынка, в которой агенты конкурируют, пытаясь оказаться в меньшинстве. На каждом временном шаге каждый агент выбирает одну из двух сторон (0 или 1). Побеждают те агенты, которые оказались в **меньшинстве** — на стороне, выбранной меньшим числом участников. За каждую победу агент получает очко. Каждый агент располагает набором предопределённых стратегий (например, пять стратегий). Стратегия — это правило, которое на основе истории прошлых результатов предсказывает, какая сторона будет в меньшинстве. Важно: агенты видят только *историю победивших сторон*, а не количество агентов, выбравших каждую сторону. История прошлых выборов кодируется в двоичное число и используется как индекс для поиска в таблице стратегии. Каждая стратегия отслеживает свои собственные виртуальные очки — как она бы предсказывала на каждом шаге. Агент всегда использует стратегию с наибольшим количеством виртуальных очков. |
| Random Basic Advanced | Модель "Random Basic Advanced" исследует влияние размера выборки на распределение выборочного среднего. При каждом запуске выбирается выборка случайных значений. Эти значения предаются агентам - "посланникам", каждый из которых несёт кирпичик к вершине соответствующего столбца в гистограмме. |
| Simple Economy | Simple Economy представляет собой базовую модель экономического обмена из второй главы учебника "Introduction to Agent-Based Modeling" Ури Виленского и Уильяма Рэнда. Это мысленный эксперимент простейшей экономической системы, где на каждом временном шаге каждый агент передает один доллар случайно выбранному другому агенту, если у него есть деньги для передачи. |
| Sugarscape model | Sugarscape model (сахарная модель) - один из методов(моделей) разработки искусственного общества. Модель стала популярна благодаря известной работе «Growing Artificial Societies». Является одной из простых моделей и прекрасным инструментом для обсуждения и экспериментального исследования ряда научных вопросов. Имеется некоторая окружающая среда — сахарный ландшафт, где в двумерном пространстве разбросан сахар — где-то больше, где-то меньше; и туда же помещены агенты-жуки, которые ползают по сахарному ландшафту по простым правилам: агенту надо есть сахар, и он перемещается туда, где сахара больше. Так они двигаются, поедают сахар, который появляется в той или иной точке тоже по каким-то законам. Наблюдая за поведением агентов на экране мы видим то, что Джошуа Эпштейн и Роберт Акстелл определили как прото-историю или Proto-Narrative
|
| Urban Suite - Economic Disparity | Модель "Urban Suite - Economic Disparity" представляет упрощённую городскую экономическую систему, где агенты с различным социально-экономическим статусом конкурируют за землю в городском пространстве. Модель исследует процессы пространственной сегрегации и формирования экономического неравенства в городской среде. В модели есть фиксированные рабочие места (серые квадраты), распределённые по городской территории. Агенты стремятся минимизировать расстояние до ближайшего места работы. |
| Wealth Distribution | Модель распределения богатства в экономике. Данная модель представляет собой агентную вычислительную модель (Agent-based Model) распределения богатства, основанную на классической работе Эпштейна и Акстелла "Sugarscape". Модель демонстрирует механизм неравенства в распределении богатства, где "богатые становятся богаче, а бедные беднее", что соответствует закону Парето. |
| Потребительский выбор (модель) | Модель симулирует, как информационное и нормативное социальное влияние вместе с привычками определяют динамику долей рынка двух конкурирующих продуктов переменного качества. Агенты могут:
|
