Эконометрическая модель
| Описание | Эконометрическая модель (econometric model) представляет собой статистическую модель, используемую в эконометрике для количественного описания экономических явлений и процессов. Эконометрическая модель определяет статистические взаимосвязи, которые, как предполагается, существуют между различными экономическими величинами, относящимися к конкретному экономическому феномену. В русскоязычной терминологии эконометрическая модель — это математико-статистическая модель, предназначенная для объяснения значений одной или нескольких текущих эндогенных переменных в зависимости от значений предопределенных переменных. |
|---|---|
| Область знаний | Экономика, Статистика |
| Авторы | |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | Статистическая модель |
| Среды и средства для освоения понятия | Economic Disparity, R, CODAP |
Эконометрические модели могут быть выведены из детерминированной экономической модели путем учета неопределенности, или из экономической модели, которая сама по себе является стохастической. Однако также возможно использование эконометрических моделей, которые не привязаны к какой-либо конкретной экономической теории.
Математическое представление
Простой пример эконометрической модели — модель, предполагающая, что месячные расходы потребителей линейно зависят от доходов потребителей в предыдущем месяце:
[math]\displaystyle{ C_t = a + bY_{t-1} + e_t }[/math]
где:
- C_t — потребительские расходы в месяце t
- Y_{t-1} — доход в предыдущем месяце
- e_t — случайная ошибка, измеряющая степень, в которой модель не может полностью объяснить потребление
- a и b — параметры модели, подлежащие оценке
Основные типы эконометрических моделей
Регрессионные модели с одним уравнением
В подобных моделях зависимая (объясняемая) переменная y представляется в виде функции от факторных (независимых, объясняющих) переменных x:
[math]\displaystyle{ y = f(x_1, x_2, ..., x_k) + \varepsilon }[/math]
В зависимости от количества факторных признаков различают:
- Парную регрессию — один факторный признак
- Множественную регрессию — два и более факторных признака
По виду функции модели подразделяются на линейные и нелинейные.
Примеры регрессионных моделей в образовательной сфере:
1. Модель успеваемости студентов:
[math]\displaystyle{ \text{Оценка} = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{Часы\_обучения} + \beta_2 \cdot \text{Посещаемость} + \varepsilon }[/math]
2. Модель зависимости зарплаты от образования:
[math]\displaystyle{ \text{Зарплата} = \alpha + \beta \cdot \text{Годы\_образования} + u }[/math]
Модели временных рядов
Модель временных рядов представляет собой зависимость результативного признака от переменной времени или переменных, относящихся к другим моментам времени.
К моделям временных рядов относятся:
- Модели тренда: зависимость от трендовой компоненты
- Модели сезонности: зависимость от сезонной компоненты
- Модели с распределенным лагом: зависимость от предыдущих значений факторных переменных
- Модели авторегрессии: зависимость от предыдущих значений результативных переменных[5]
- Пример в образовательной статистике
[math]\displaystyle{ \text{Поступления}_t = \alpha + \beta_1 t + \beta_2 \text{Поступления}_{t-1} + \varepsilon_t }[/math]
Системы одновременных уравнений
Системы одновременных уравнений состоят из тождеств и регрессионных уравнений, в которых наряду с факторными признаками включены результативные признаки из других уравнений системы.
Примером является система спроса и предложения в образовательных услугах:
[math]\displaystyle{ \begin{cases} Q^d = \alpha_1 + \beta_1 P + \gamma_1 Y + u_1 \\ Q^s = \alpha_2 + \beta_2 P + \gamma_2 C + u_2 \\ Q^d = Q^s \end{cases} }[/math]
где Q^d — спрос на образовательные услуги, Q^s — предложение, P — цена, Y — доходы домохозяйств, C — затраты учебного заведения.
Типы переменных в эконометрических моделях
В эконометрических моделях выделяют четыре основных типа переменных:
- Экзогенные (независимые) переменные — значения задаются извне модели
- Эндогенные (зависимые) переменные — значения определяются внутри модели
- Лаговые переменные — экзогенные или эндогенные переменные, взятые в предыдущий момент времени
- Предопределенные переменные — лаговые и текущие экзогенные переменные, а также лаговые эндогенные переменные
Модели временных рядов
Модель временных рядов представляет собой зависимость результативного признака от переменной времени или переменных, относящихся к другим моментам времени.
К моделям временных рядов относятся:
- Модели тренда: зависимость от трендовой компоненты
- Модели сезонности: зависимость от сезонной компоненты
- Модели с распределенным лагом: зависимость от предыдущих значений факторных переменных
- Модели авторегрессии: зависимость от предыдущих значений результативных переменных
- Пример в образовательной статистике
[math]\displaystyle{ \text{Поступления}_t = \alpha + \beta_1 t + \beta_2 \text{Поступления}_{t-1} + \varepsilon_t }[/math]
Основные критерии классификации
В эконометрике модели обычно классифицируют по следующим признакам:
- По природе зависимостей
- Детерминистические — без учёта случайной составляющей;
- Стохастические — содержат случайные ошибки (\varepsilon) [math]\displaystyle{ y_i = f(x_i;\beta) + \varepsilon_i }[/math]
- По уровню агрегирования
- Микроуровень — индивиды, фирмы, агенты;
- Мезоуровень — отрасли, регионы;
- Макроуровень — экономика страны в целом.
- По эконометрической методике
- Линейные регрессии (OLS) [math]\displaystyle{ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \dots + \beta_k x_{ki} + \varepsilon_i }[/math]
- Нелинейные модели (линейно в параметрах или в преобразованных переменных)
- По функциональной форме
- Линейные — прямая зависимость;
- Логит/Пропорциональные шансы — бинарный исход;
- По способу построения
- Классические — опираются на уравнения спроса/предложения, оптимизационные задачи;
- Агент-ориентированные — моделирование множества автономных агентов (NetLogo);
- Вычислительные статистические — использование R-пакетов («plm», «ivreg»), бутстрэп, MCMC.
