Логистическая функция: различия между версиями
Материал из Поле цифровой дидактики
Patarakin (обсуждение | вклад) Новая страница: «{{Понятие |Description='''Логистическая функция''' (от позднелат. ''logisticus'' — ритмический, пропорциональный) — это математическая функция, которая описывает S-образный процесс роста, где скорость увеличения сначала ускоряется, а затем замедляется по мере прибли...» |
Patarakin (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Понятие | {{Понятие | ||
|Description='''Логистическая функция''' (от позднелат. ''logisticus'' — ритмический, пропорциональный) — это математическая функция, которая описывает S-образный процесс роста, где скорость увеличения сначала ускоряется, а затем замедляется по мере приближения к предельному значению. | |Description='''Логистическая функция''' (от позднелат. ''logisticus'' — ритмический, пропорциональный) — это математическая функция, которая описывает S-образный процесс роста, где скорость увеличения сначала ускоряется, а затем замедляется по мере приближения к предельному значению. | ||
|Field_of_knowledge=Математика, Экономика, Моделирование, Коррекционная педагогика | |||
|Inventor=Ферхюльст | |||
}} | }} | ||
Логистическая функция в стандартной форме записывается как: | Логистическая функция в стандартной форме записывается как: | ||
| Строка 21: | Строка 23: | ||
</math> | </math> | ||
В XX веке логистическая функция нашла применение в: | |||
* '''Биологии''' — рост популяций, распространение эпидемий | |||
* '''Экономике''' — диффузия инноваций, насыщение рынков | |||
* '''Социологии''' — распространение информации, принятие технологий | |||
* '''Психологии''' — процессы обучения, формирование привычек | |||
* '''Педагогике''' — изменение убеждений, развитие компетенций | |||
В педагогической модели дискуссии [[Small group discussion]] [[логистическая функция]] используется для моделирования процесса изменения убеждений агентов. | В педагогической модели дискуссии [[Small group discussion]] [[логистическая функция]] используется для моделирования процесса изменения убеждений агентов. | ||
Человеческое обучение не линейно. Оно следует S-образной кривой: | |||
* '''Начало''': медленное усвоение новых идей, сопротивление изменениям | |||
* '''Ускорение''': когда идея становится более понятной, ускоряется адаптация | |||
* '''Замедление''': по мере развития компетентности, дальнейший рост требует всё большего усилия | |||
Представим студента, начинающего с низкой активностью '''K<sub>ii</sub> = 0.3''' (не уверен в своей способности говорить). | |||
В результате позитивных взаимодействий (благоприятные транзакции, поддержка одноклассников) его убеждение меняется: | |||
{| class="wikitable" | |||
|- | |||
! Момент времени (тик) !! K<sub>ii</sub> (убеждение о своей активности) !! Интерпретация | |||
|- | |||
| t = 0 || 0.30 || Низкая уверенность в своей способности | |||
|- | |||
| t = 20 || 0.38 || Медленный рост; начинает немного верить в себя | |||
|- | |||
| t = 40 || 0.48 || Ускоренный рост; заметное изменение отношения | |||
|- | |||
| t = 60 || 0.58 || Максимальная скорость роста (точка перегиба логистической кривой) | |||
|- | |||
| t = 80 || 0.66 || Продолжение роста, но замедление | |||
|- | |||
| t = 100 || 0.72 || Рост продолжается, но асимптотически приближается к максимуму | |||
|- | |||
| t = 200 || 0.80 || Почти достигнут потолок; дальнейший рост требует значительно больше времени | |||
|} | |||
Версия от 14:48, 10 ноября 2025
| Описание | Логистическая функция (от позднелат. logisticus — ритмический, пропорциональный) — это математическая функция, которая описывает S-образный процесс роста, где скорость увеличения сначала ускоряется, а затем замедляется по мере приближения к предельному значению. |
|---|---|
| Область знаний | Математика, Экономика, Моделирование, Коррекционная педагогика |
| Авторы | Ферхюльст |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | |
| Среды и средства для освоения понятия |
Логистическая функция в стандартной форме записывается как:
[math]\displaystyle{ f(x) = \frac{L}{1 + e^{-k(x - x_0)}} }[/math]
где:
- L — верхний асимптотический предел (максимальное значение функции); обычно L = 1
- e — число Эйлера (≈ 2.718)
- k — крутизна кривой (параметр наклона); определяет скорость перехода
- x₀ — точка смещения (x-координата точки перегиба); значение x, при котором f(x) = L/2
- x — независимая переменная
В упрощённом виде (L = 1):
[math]\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{1 + e^{-kx}} }[/math]
В XX веке логистическая функция нашла применение в:
- Биологии — рост популяций, распространение эпидемий
- Экономике — диффузия инноваций, насыщение рынков
- Социологии — распространение информации, принятие технологий
- Психологии — процессы обучения, формирование привычек
- Педагогике — изменение убеждений, развитие компетенций
В педагогической модели дискуссии Small group discussion логистическая функция используется для моделирования процесса изменения убеждений агентов.
Человеческое обучение не линейно. Оно следует S-образной кривой:
- Начало: медленное усвоение новых идей, сопротивление изменениям
- Ускорение: когда идея становится более понятной, ускоряется адаптация
- Замедление: по мере развития компетентности, дальнейший рост требует всё большего усилия
Представим студента, начинающего с низкой активностью Kii = 0.3 (не уверен в своей способности говорить).
В результате позитивных взаимодействий (благоприятные транзакции, поддержка одноклассников) его убеждение меняется:
| Момент времени (тик) | Kii (убеждение о своей активности) | Интерпретация |
|---|---|---|
| t = 0 | 0.30 | Низкая уверенность в своей способности |
| t = 20 | 0.38 | Медленный рост; начинает немного верить в себя |
| t = 40 | 0.48 | Ускоренный рост; заметное изменение отношения |
| t = 60 | 0.58 | Максимальная скорость роста (точка перегиба логистической кривой) |
| t = 80 | 0.66 | Продолжение роста, но замедление |
| t = 100 | 0.72 | Рост продолжается, но асимптотически приближается к максимуму |
| t = 200 | 0.80 | Почти достигнут потолок; дальнейший рост требует значительно больше времени |
