Временной ряд

Описание	Временной ряд — это упорядоченная в порядке времени последовательность наблюдений за некоторым явлением или процессом. Каждое наблюдение в ряду относится к определённому моменту или интервалу времени (например, день, месяц, год). Временные ряды применяются для анализа динамики социально-экономических показателей (уровень безработицы, ВВП, индекс потребительских цен), демографических процессов (численность населения, миграционные потоки) и природных явлений (температура, осадки). Основные задачи анализа временных рядов: выявление тренда (долгосрочной тенденции), сезонных колебаний, циклических процессов и случайных флуктуаций, а также прогнозирование будущих значений на основе статистических моделей.
Область знаний	Социология, Экономика, Статистика
Авторы
Поясняющее видео
Близкие понятия
Среды и средства для освоения понятия

В рамках социально-экономической статистики и вычислительных подходов понимание структуры временных рядов является фундаментальным для анализа экономических процессов и построения агентных моделей.

Пример из NetLogo

в модели Economic Disparity можно регистрировать величину неравенства (например, коэффициент Джини) на каждом шаге модели t . Полученный ряд G_t анализируется на наличие тренда и автокорреляции.

Каждый временной ряд состоит из основных элементов

Общая структура ряда часто представляется в виде суммы трёх компонент: [math]\displaystyle{ y_t = T_t + S_t + \varepsilon_t }[/math] где [math]\displaystyle{ T_t }[/math] — тренд (долгосрочная компонентa), [math]\displaystyle{ S_t }[/math] — сезонная компонентa, [math]\displaystyle{ \varepsilon_t }[/math] — стохастический шум (случайные отклонения).

Тренд (Trend Component)

	Description
Тренд	Тренд — это долгосрочная систематическая компонента, которая отражает общую направленность изменения данных во времени. Тренд может быть линейным или нелинейным и описывает устойчивые закономерности развития изучаемого явления.

Для удаления тренда используют операции разностей:

[math]\displaystyle{ \Delta y_t = y_t - y_{t-1},\quad \Delta_m y_t = y_t - y_{t-m} }[/math]

Сезонная компонента (Seasonal Component)

Сезонность — это регулярно повторяющиеся изменения, которые происходят с постоянным периодом и связаны с календарными или циклическими факторами.

[math]\displaystyle{ S_t }[/math] — сезонная компонента в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math]

Период сезонности является фиксированным и известным заранее. В образовательном контексте сезонность может проявляться в циклических изменениях активности учебного процесса (начало учебного года, каникулы, экзаменационные периоды).

Математически сезонная компонента удовлетворяет условию: [math]\displaystyle{ \sum_{j=1}^{s} S_{t+j-1} = 0 }[/math]

где [math]\displaystyle{ s }[/math] — длина сезонного периода.

Циклическая компонента (Cyclical Component)

Цикличность представляет собой колебания, которые не имеют фиксированного периода и обычно связаны с экономическими циклами или циклами деловой активности. Период таких колебаний обычно составляет от двух до пяти лет.

[math]\displaystyle{ C_t }[/math] — циклическая компонента в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math]

В отличие от сезонности, циклические колебания имеют переменную продолжительность и амплитуду. В образовательной сфере это может проявляться в изменениях спроса на определенные специальности в зависимости от экономической конъюнктуры.

Случайная компонента (Random/Irregular Component)

Случайная составляющая (также называемая нерегулярной или остаточной) представляет собой непредсказуемые флуктуации, которые не могут быть объяснены трендом, сезонностью или цикличностью.

[math]\displaystyle{ \varepsilon_t }[/math] или [math]\displaystyle{ R_t }[/math] — случайная компонента в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math]

Эта компонента отражает воздействие случайных факторов, ошибок измерения и неучтенных влияний на изучаемый процесс.