Wealth Distribution: различия между версиями

Материал из Поле цифровой дидактики
← Предыдущая правка
 
(не показано 37 промежуточных версий этого же участника)
Строка 46: Строка 46:
== Основные агенты и их свойства ==
== Основные агенты и их свойства ==


В агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' используются два типа агентов: элементы пространственной среды (участки земли, patches) и экономические агенты (люди). Такое разделение позволяет формально отделить экзогенную структуру распределения ресурсов от эндогенной динамики поведения и накопления богатства.
В агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' используются два фундаментальных типа агентов: элементы пространственной среды (участки земли, ''patches'') и экономические агенты (люди). Такое разделение позволяет аналитически отделить экзогенную структуру распределения ресурсов от эндогенной динамики поведения и накопления богатства.


=== Участки среды (patches) ===
=== Участки среды (patches) ===


Участки среды представляют собой элементы двумерного пространства, на которых размещён возобновляемый экономический ресурс — зерно. Каждый участок характеризуется следующими параметрами:
Участки среды представляют собой элементы двумерного дискретного пространства, на которых размещён возобновляемый экономический ресурс — зерно. Каждый участок характеризуется следующими параметрами:


* <math>grain\_here</math> — текущее количество зерна на участке;
* текущий запас зерна;
* <math>max\_grain\_here</math> — максимальная ёмкость зерна, определяющая потенциальный уровень ресурса;
* максимальная ёмкость зерна <math>C_i</math>, определяющая потенциальный уровень ресурса;
* правило восстановления ресурса: на каждом такте запас зерна увеличивается на одну единицу до достижения максимума.
* правило восстановления ресурса: на каждом такте запас зерна увеличивается до максимального значения при наличии недоиспользования.


Пространственная неоднородность значений <math>max\_grain\_here</math> формирует устойчивые кластеры «богатых» и «бедных» участков. Цвет участка в визуализации отражает количество зерна: чем темнее оттенок, тем выше текущий запас ресурса. Таким образом, среда задаёт экзогенные ограничения, в рамках которых разворачивается экономическое взаимодействие агентов.
Пространственная неоднородность значений <math>C_i</math> формирует устойчивые кластеры участков с высокой и низкой ресурсной обеспеченностью. Тем самым среда задаёт экзогенные ограничения, в рамках которых разворачивается экономическое взаимодействие агентов.


=== Экономические агенты (люди) ===
=== Экономические агенты (люди) ===


Экономические агенты моделируют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении, сборе ресурсов и потреблении. Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:
Экономические агенты моделируют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении в пространстве, сборе ресурсов и потреблении. Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:


* <math>m_i</math> — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
* <math>m_i</math> — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
* <math>v_i</math> — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
* <math>v_i</math> — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
* <math>L_i</math> — продолжительность жизни, случайная величина, заданная при рождении;
* <math>L_i</math> — продолжительность жизни, случайная величина, задаваемая при рождении;
* <math>W_i</math> — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.
* <math>W_i</math> — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.


Параметры метаболизма, видимости и продолжительности жизни задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что делает их экзогенными характеристиками. Богатство <math>W_i</math> и возраст, напротив, являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.
Параметры <math>m_i</math>, <math>v_i</math> и <math>L_i</math> задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что позволяет трактовать их как экзогенные характеристики. Богатство <math>W_i</math> и возраст агента являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.
 
Такое формальное описание агентов создаёт основу для анализа того, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и конкуренция за ограниченные ресурсы приводят к формированию устойчивого неравенства в распределении богатства на макроуровне.
 
== Динамика модели ==
 
Динамика модели ''Wealth Distribution'' описывает общий принцип эволюции экономической системы во времени и связывает индивидуальное поведение агентов с агрегированными характеристиками распределения богатства. Модель развивается в дискретном времени и представляет собой последовательность повторяющихся тактов, в рамках которых агенты и среда взаимодействуют по заданным локальным правилам.
 
На каждом такте экономические агенты перемещаются в пространстве, собирают доступные ресурсы, потребляют их в соответствии с индивидуальными параметрами и проходят демографические процессы. Среда, в свою очередь, восстанавливает ресурс, обеспечивая долгосрочную воспроизводимость системы. Совокупный эффект этих микроуровневых процессов проявляется в макроуровневой динамике распределения богатства и показателей неравенства.
 
Подробное пошаговое описание алгоритма одного такта моделирования и всех входящих в него процессов приводится ниже, в расширенном разделе, посвящённом динамике модели.
 
== Коэффициент Джини + Кривая Лоренца ==
 
Для количественной оценки экономического неравенства, возникающего в агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'', используются классические статистические показатели — коэффициент Джини и кривая Лоренца. Эти инструменты широко применяются в экономике и социальной статистике для анализа распределения доходов и богатства и позволяют напрямую сопоставлять результаты моделирования с эмпирическими данными.
 
Коэффициент Джини представляет собой численную меру степени неравенства распределения богатства и принимает значения от 0 до 1. Значение, близкое к нулю, соответствует почти полному равенству, тогда как значения, приближающиеся к единице, указывают на высокую концентрацию богатства у небольшой доли агентов.
 
Формально коэффициент Джини может быть вычислен через кривую Лоренца как отношение площадей:
 
<math>
G = \frac{A}{A + B}
</math>
 
где <math>A</math> — площадь между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца, а <math>B</math> — площадь под кривой Лоренца. Поскольку <math>A + B = 0.5</math>, выражение упрощается до:
 
<math>
G = 2A = 1 - 2B
</math>
 
Для дискретного распределения богатства между <math>n</math> агентами коэффициент Джини рассчитывается по формуле:
 
<math>
G = \frac{2 \sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n + 1}{n}
</math>
 
где <math>W_i</math> — богатство <math>i</math>-го агента, упорядоченное по возрастанию.
 
Кривая Лоренца представляет собой графическое отображение функции распределения богатства, в которой по оси абсцисс откладывается кумулятивная доля населения, а по оси ординат — кумулятивная доля богатства. Чем сильнее кривая отклоняется от диагонали единичного квадрата, тем выше уровень неравенства.
 
В рамках модели показатели коэффициента Джини и кривой Лоренца пересчитываются на каждом такте симуляции на основе текущего распределения богатства между агентами. Это позволяет анализировать динамику неравенства во времени и оценивать устойчивость сформировавшегося распределения.
 
=== Сбор ресурса, потребление и накопление ===
 
После перемещения агент собирает весь доступный на выбранной клетке ресурс. Собранное зерно увеличивает запас богатства агента, после чего осуществляется потребление в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Таким образом, изменение богатства агента на каждом такте моделирования определяется балансом между поступлением ресурса и обязательными расходами на выживание.
 
Динамика богатства агента <math>i</math> описывается следующим уравнением:
 
<math>
W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i
</math>
 
где <math>W_i(t)</math> — запас богатства агента в момент времени <math>t</math>, <math>G_j</math> — количество зерна, собранного на выбранной клетке <math>j</math>, а <math>m_i</math> — индивидуальный метаболизм агента, отражающий уровень потребления за один такт.
 
Данное уравнение представляет собой базовое уравнение накопления, лежащее в основе всей последующей динамики модели и используемое при формировании системы эконометрических уравнений.
 
=== Старение, смерть и рождение ===
 
Экономические агенты в модели ''Wealth Distribution'' обладают конечной продолжительностью жизни и подвержены процессам старения, выбывания и замещения. Возраст агента увеличивается на каждом такте моделирования, что отражает дискретную временную структуру модели и позволяет учитывать демографическую динамику в долгосрочной эволюции системы.


Такое описание агентов позволяет исследовать, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и ограниченность ресурсов приводят к формированию неравномерного распределения богатства на макроуровне.
Агент выбывает из модели при выполнении одного из двух условий: если его запас богатства становится неположительным либо если возраст превышает индивидуально заданную продолжительность жизни <math>L_i</math>. Тем самым условия выживания напрямую связывают демографические процессы с экономическим состоянием агента.


== Основные агенты и их свойства ==
Формально условие выживания агента <math>i</math> в момент времени <math>t</math> может быть записано следующим образом:


В модели ''Wealth Distribution'' используются два типа агентов: пространственные участки среды (patches) и экономические агенты (люди). Такое разделение позволяет формально отделить экзогенную структуру ресурсной среды от эндогенной динамики поведения и накопления богатства у агентов.
<math>
\text{Alive}_i(t) =
\begin{cases}
1, & \text{если } W_i(t) > 0 \text{ и } \text{Age}_i(t) < L_i, \\
0, & \text{иначе}.
\end{cases}
</math>


=== Участки среды (patches) ===
Если <math>\text{Alive}_i(t)=0</math>, агент немедленно удаляется из модели. Для поддержания постоянной численности населения на его месте создаётся новый агент. Параметры нового агента (метаболизм, видимость и продолжительность жизни) задаются экзогенно и выбираются случайным образом из заданных распределений.
 
Начальный уровень богатства нового агента определяется как случайная величина, зависящая от текущего распределения богатства в экономике:
 
<math>
W_{\text{new}} \sim U\bigl(W_{\min}(t), W_{\max}(t)\bigr),
</math>
 
где <math>W_{\min}(t)</math> и <math>W_{\max}(t)</math> — соответственно минимальное и максимальное значения богатства среди живых агентов в момент времени <math>t</math>.
 
Таким образом, в модели отсутствует прямое межпоколенческое наследование богатства, однако агрегированное распределение ресурсов эндогенно влияет на начальные условия новых агентов. Данный механизм формирует обратную связь между макроуровневой структурой неравенства и микроуровнем индивидуальных экономических траекторий.
 
=== Восстановление ресурсов ===
 
Ресурсная среда в модели ''Wealth Distribution'' является возобновляемой. Каждый участок среды восстанавливает запас зерна по заданному правилу, что обеспечивает долгосрочную воспроизводимость экономической системы и предотвращает полное истощение ресурсов.
 
Формально процесс восстановления задаётся следующим образом: на каждом такте моделирования запас зерна на участке увеличивается на одну единицу до достижения максимальной ёмкости <math>C_i</math>, если участок не был полностью исчерпан в предыдущем такте. Таким образом, динамика ресурса описывается простым детерминированным правилом роста с верхним ограничением.
 
Наличие восстановления ресурсов играет ключевую роль в устойчивости модели. С одной стороны, оно поддерживает непрерывную конкуренцию агентов за ограниченные блага, а с другой — позволяет исследовать долгосрочную динамику распределения богатства без тривиального коллапса системы вследствие истощения среды.
 
=== Измерение неравенства ===


Участки среды представляют собой элементы двумерного пространства, на которых размещён возобновляемый экономический ресурс — зерно. Каждый участок характеризуется следующими параметрами:
После выполнения всех действий текущего такта моделирования в модели пересчитываются показатели экономического неравенства на основе актуального распределения богатства между агентами. Измерение неравенства осуществляется с использованием коэффициента Джини и кривой Лоренца, которые служат агрегированными макроэкономическими индикаторами состояния системы.


* текущий запас зерна;
Расчёт показателей производится на каждом такте симуляции, что позволяет анализировать не только уровень неравенства, но и его динамику во времени. Это даёт возможность выявлять устойчивые режимы распределения богатства, а также отслеживать переходные процессы, возникающие в результате демографических изменений, перераспределения ресурсов и случайных шоков.
* максимальная ёмкость зерна <math>C_i</math>, определяющая потенциальный уровень ресурса;
* скорость восстановления ресурса (одна единица зерна за такт до достижения максимума).


Пространственная неоднородность участков формирует кластеры «богатых» и «бедных» территорий. Цвет участка визуально отражает количество зерна: чем темнее оттенок, тем выше текущий запас ресурса. Таким образом, среда задаёт экзогенные ограничения, в рамках которых разворачивается экономическое взаимодействие агентов.
Таким образом, процедура измерения неравенства замыкает один полный цикл моделирования, связывая микроуровневые действия агентов с макроуровневыми характеристиками социально-экономической структуры.


=== Экономические агенты (люди) ===
=== Экономические агенты (люди) ===


Экономические агенты моделируют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении, сборе ресурсов и потреблении. Каждый агент характеризуется следующими параметрами:
Экономические агенты в модели ''Wealth Distribution'' представляют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении в пространстве, сборе ресурсов и потреблении. Поведение агентов определяется простыми локальными правилами, однако их совокупное взаимодействие приводит к формированию сложных макроэкономических эффектов.
 
Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:


* <math>m_i</math> — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
* <math>m_i</math> — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
* <math>v_i</math> — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
* <math>v_i</math> — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
* <math>L_i</math> — продолжительность жизни, случайная величина в заданном диапазоне;
* <math>L_i</math> — продолжительность жизни, случайная величина, задаваемая при рождении;
* <math>W_i</math> — богатство, измеряемое как накопленный запас зерна.
* <math>W_i</math> — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.
 
Параметры метаболизма, видимости и продолжительности жизни задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что позволяет трактовать их как экзогенные характеристики. Богатство <math>W_i</math> и возраст агента, напротив, являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.
 
Такое формальное описание экономических агентов обеспечивает возможность анализа того, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и конкуренция за ограниченные ресурсы приводят к устойчивому неравенству в распределении богатства на макроуровне.
 
== Основные агенты и их свойства (краткое напоминание) ==


Параметры метаболизма, видимости и продолжительности жизни задаются при рождении агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что делает их экзогенными характеристиками. Богатство и возраст, напротив, являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.
В данной модели используются два типа агентов — участки среды и экономические агенты. Их формальные характеристики и параметры были подробно описаны выше. В дальнейшем основное внимание уделяется не перечню свойств агентов, а анализу их взаимодействия и роли в формировании динамики распределения богатства.


Такое описание агентов позволяет исследовать, как гетерогенность индивидуальных характеристик и ограниченность ресурсов приводят к формированию неравномерного распределения богатства на макроуровне.
== Основные агенты и их свойства (резюме) ==


Для удобства анализа ниже приведено краткое резюме ключевых элементов модели:


* участки среды (''patches'') — пространственные элементы, содержащие возобновляемый ресурс (зерно) с ограниченной ёмкостью;
* экономические агенты — индивидуальные участники, обладающие фиксированными параметрами метаболизма, видимости и продолжительности жизни;
* богатство агента — эндогенная переменная, формируемая в результате сбора ресурса, потребления и демографической динамики.


Подробное описание механизмов поведения агентов и среды приводится в соответствующих разделах, посвящённых динамике модели и системе уравнений.


В данном разделе описывается динамика агентно-ориентированной модели, то есть последовательность действий, выполняемых агентами на каждом такте моделирования. Динамика задаёт алгоритм взаимодействия агентов со средой и друг с другом и определяет, каким образом индивидуальные решения о перемещении, сборе ресурсов и потреблении приводят к изменению распределения богатства во времени.
== Динамика модели (алгоритм одного такта) ==


== Основные агенты и их свойства ==
Динамика агентно-ориентированной модели Wealth Distribution описывает последовательность микроуровневых действий экономических агентов и среды, выполняемых на каждом такте моделирования. Именно эта динамика связывает индивидуальные решения агентов с макроуровневой эволюцией распределения богатства.


В модели присутствуют два типа агентов:
Каждый такт моделирования представляет собой дискретный временной шаг, в рамках которого агенты взаимодействуют с пространственной средой, конкурируют за ограниченные ресурсы и проходят жизненный цикл. Все процессы происходят по заранее заданным локальным правилам и не предполагают централизованного управления или внешнего перераспределения.


; Участки земли ([[patches]]) - содержат зерно с определенной емкостью роста:
Последовательность действий в одном такте включает следующие этапы:
* Каждый участок имеет максимальную емкость зерна <math>C_i</math>
* На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума
*  Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна


;Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками:
* **Перемещение агентов.**
* Метаболизм <math>m_i</math> - количество зерна, потребляемое за один такт (тик)
  Каждый агент анализирует окружающее пространство в пределах своей индивидуальной видимости и выбирает направление движения в сторону наиболее ресурсно насыщенного участка, если он не занят другим агентом.
* Видимость <math>v_i</math> - радиус видимости для поиска зерна 
* Продолжительность жизни <math>L_i</math> - случайная величина от 60 до 100 тактов
* Богатство <math>W_i</math> - накопленное количество зерна


== Динамика модели ==
* **Сбор ресурса и накопление.**
; Движение агентов:
  После перемещения агент полностью собирает доступный ресурс на выбранном участке, увеличивая свой запас богатства.
На каждом такте агент <math>i</math> перемещается в незанятую клетку в пределах своего зрения, где количество зерна <math>G_j</math> максимально:


<math>G_j = \max_{k \in V_i} G_k</math>
* **Потребление ресурса.**
  Агент потребляет фиксированное количество ресурса в соответствии со своим метаболизмом, что отражает неизбежные издержки на поддержание жизнедеятельности.


где <math>V_i</math> - множество видимых клеток для [[агент]]а <math>i</math>.
* **Старение и демографическая динамика.**
  Возраст агента увеличивается на каждом такте. Агент выбывает из модели при исчерпании запаса богатства или при достижении максимальной продолжительности жизни. На его месте создаётся новый агент с случайно заданными характеристиками.


; Потребление и накопление:
* **Восстановление ресурсов среды.**
После перемещения агент собирает все зерно и потребляет согласно метаболизму:
  Участки пространства восстанавливают запас ресурса по заданному правилу роста, что обеспечивает воспроизводимость системы и долгосрочную динамику.
<math>W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i</math>


; Смерть и рождение:
* **Расчёт агрегированных показателей.**
Агент умирает, если <math>W_i = 0</math> или возраст превышает <math>L_i</math>. При смерти создается новый агент с:
  После завершения всех микроуровневых действий вычисляются показатели экономического неравенства на основе текущего распределения богатства между агентами.
* Случайным метаболизмом из диапазона <math>[m_{min}, m_{max}]</math>
* Случайным богатством <math>W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max})</math>, где <math>W_{min}</math> и <math>W_{max}</math> - богатство самого бедного и богатого агента
* Отсутствием наследования богатства


=== [[Коэффициент Джини]] + [[Кривая Лоренца]] ===
Такое пошаговое описание динамики позволяет проследить, каким образом простые индивидуальные правила поведения и пространственные ограничения среды приводят к формированию устойчивых макроэкономических закономерностей, включая концентрацию богатства и рост неравенства, без введения внешних институциональных факторов.


{{#ask: [[Коэффициент Джини]] | ?Description }}
== Система уравнений в общем виде ==


{{#ask: [[Кривая Лоренца]] | ?Description }}
Для формального анализа агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' поведение агентов и эволюция распределения богатства могут быть представлены в виде системы взаимосвязанных уравнений. Такая запись позволяет перейти от алгоритмического описания модели к эконометрической интерпретации и анализу эндогенных и экзогенных факторов неравенства.


[[Коэффициент Джини]] <math>G</math> - численная мера неравенства, рассчитываемая как отношение площадей:
Модель описывается системой одновременных уравнений, в которой индивидуальные переменные агентов зависят как от их собственных характеристик, так и от агрегированного состояния экономики.


<math>G = \frac{A}{A + B}</math>
В общем виде система может быть представлена следующим образом.


где:
=== Уравнение накопления богатства ===
* <math>A</math> - площадь между линией равенства и кривой Лоренца
* <math>B</math> - площадь под кривой Лоренца


Поскольку <math>A + B = 0.5</math>, формула упрощается до:
Центральным элементом формализации модели ''Wealth Distribution'' является уравнение накопления богатства, описывающее межвременную динамику индивидуальных ресурсов экономических агентов. Данное уравнение отражает балансовую логику модели и связывает текущее состояние агента с результатами его экономической активности за один такт моделирования.


<math>G = 2A = 1 - 2B</math>
Динамика богатства агента <math>i</math> задаётся следующим уравнением:


Для дискретного распределения богатства:
<math>
W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)
</math>


<math>G = \frac{2\sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n+1}{n}</math>
где 
<math>W_i(t)</math> — запас богатства агента в момент времени <math>t</math>, 
<math>Y_i(t)</math> — доход агента за период <math>t</math>, интерпретируемый как объём собранного ресурса, 
<math>C_i(t)</math> — потребление агента за период <math>t</math>.


где <math>W_i</math> - богатство <math>i</math>-го агента в порядке возрастания
В рамках модели потребление задаётся экзогенно и определяется индивидуальным метаболизмом агента, тогда как доход формируется эндогенно в результате взаимодействия агента с пространственной средой и зависит от его характеристик и случайных факторов. Таким образом, уравнение накопления богатства представляет собой базовое структурное уравнение, лежащее в основе всей последующей динамики распределения богатства и ... используемое при переходе к приведённой форме системы уравнений.


Интерпретация коэффициента Джини:
=== Уравнение дохода ===
* <math>G = 0</math> - абсолютное равенство
* <math>G = 1</math> - абсолютное неравенство (один агент владеет всем богатством)


==== Wealth_Distribution ====
Доход экономического агента в модели ''Wealth Distribution'' формируется в результате его взаимодействия с пространственной средой и отражает объём ресурса, собранного агентом за один такт моделирования. В отличие от потребления, доход является эндогенной величиной и зависит как от индивидуальных характеристик агента, так и от случайных факторов, связанных с пространственным распределением ресурсов.


<netlogo model="Wealth_Distribution_1" />
В общем виде доход агента <math>i</math> может быть представлен как функция его видимости и стохастических условий среды:


====== Пояснения к коду ======
<math>
Y_i(t) = f(v_i, \varepsilon_i(t))
</math>


; Глобальные переменные
где <math>v_i</math> — видимость агента, определяющая радиус поиска ресурсов, 
<syntaxhighlight lang="logos" line>
а <math>\varepsilon_i(t)</math> — случайный компонент, отражающий неопределённость, связанную с расположением ресурсов и конкуренцией с другими агентами.
globals [
  max-grain              ; максимальное количество зерна на одной клетке
  gini-index-reserve    ; переменная для накопления коэффициента Джини
  lorenz-points          ; список точек для построения кривой Лоренца
]
</syntaxhighlight>


; Патчи
Для целей эконометрического анализа функция дохода аппроксимируется линейной формой:
<syntaxhighlight lang="logos" line>
patches-own [
  grain-here          ; текущее количество зерна на этой клетке
  max-grain-here      ; максимальное количество, которое может вместить клетка — потенциальный максимум, зависит от типа земли (хорошая и плохая земля)
]
</syntaxhighlight>


; Черепахи
<math>
<syntaxhighlight lang="logos" line>
Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_i(t)
turtles-own [
</math>
  age                ; возраст агента (в тиках)
  wealth            ; запас зерна, который агент накопил
  life-expectancy    ; максимальный возраст (когда умрёт)
  metabolism        ; сколько зерна потребляет за один тик
  vision            ; сколько клеток вперёд может видеть (радиус поиска)
]
</syntaxhighlight>


===== Setup =====
где <math>\gamma_0</math> — базовый уровень дохода, 
<math>\gamma_1</math> — параметр, отражающий вклад видимости агента в формирование дохода, 
<math>u_i(t)</math> — стохастическая ошибка, аккумулирующая влияние не наблюдаемых факторов.


<syntaxhighlight lang="logos" line>
Предполагается, что коэффициент <math>\gamma_1</math> положителен, что соответствует интуиции модели: агенты с большей видимостью имеют доступ к более широкой области поиска ресурсов и, в среднем, получают больший доход.
  setup-patches      ; инициализация земли
  setup-turtles      ; инициализация агентов
  update-lorenz-and-gini  ; расчёт начальных значений неравенства
</syntaxhighlight>


=== Уравнение потребления ===


Зерно распространяется (диффузионный процесс). Это моделирует «географическую близость» богатства:
Потребление экономического агента в модели ''Wealth Distribution'' задаётся экзогенно и отражает неизбежные издержки на поддержание жизнедеятельности. В отличие от дохода, потребление не является результатом оптимизационного выбора и не зависит от текущего уровня богатства агента.
<math>\displaystyle{\text{grain}_{new} = 0.75 \times \text{grain}_{old} + 0.25 \times \text{avg(grain neighbors)}}</math>


<syntaxhighlight lang="logos" line>
В формализованном виде потребление агента <math>i</math> определяется следующим образом:
  repeat 5  [ ask patches with [max-grain-here != 0]
              [ set grain-here max-grain-here ]
            diffuse grain-here 0.25 ]
  repeat 10 [ diffuse grain-here 0.25 ]
</syntaxhighlight>


Образуются кластеры богатых и бедных участков земли, как в реальной географии.
<math>
C_i(t) = m_i
</math>


======  Эконометрическая интерпретация: ======
где <math>m_i</math> — индивидуальный метаболизм агента, заданный при его создании и остающийся неизменным на протяжении всего жизненного цикла.
* Создание экзогенного пространственного неравенства в ресурсах.
* Это играет роль [[инструментальная переменная|инструментальной переменной]] при анализе факторов неравенства.


; Черепахи
Такое задание потребления соответствует предположению о фиксированных обязательных расходах и позволяет сосредоточить анализ модели на эндогенной динамике доходов и накопления богатства, исключая эффекты адаптивного или стратегического потребления.
<syntaxhighlight lang="logos" line>
to set-initial-turtle-vars
  set life-expectancy life-expectancy-min +
                      random (life-expectancy-max - life-expectancy-min + 1)
  set metabolism 1 + random metabolism-max
  set wealth metabolism + random 50
  set vision 1 + random max-vision
  set age random life-expectancy
end
</syntaxhighlight>


# [[Экзогенная переменная|Экзогенные переменные]] (metabolism, vision, life-expectancy) назначаются один раз при создании или перерождении.
=== Условие выживания и демографическая динамика ===
# [[Эндогенная переменная|Эндогенные переменные]] (wealth, age) меняются каждый тик согласно динамическому процессу.


; Go
В модели ''Wealth Distribution'' демографическая динамика агентов определяется простыми, но жёсткими условиями выживания, связывающими индивидуальное богатство и возраст с вероятностью продолжения жизненного цикла. Такое задание демографии позволяет эндогенно формировать состав популяции без введения внешних демографических процессов.
<syntaxhighlight lang="logos" line>
to go
  ask turtles [ turn-towards-grain ]    ; шаг 1: выбор направления
  harvest                              ; шаг 2: сбор урожая
  ask turtles [ move-eat-age-die ]      ; шаг 3: движение, еда, старение, смерть
  recolor-turtles                      ; визуализация
 
  if ticks mod grain-growth-interval = 0
    [ ask patches [ grow-grain ] ]      ; шаг 4: восстановление зерна
 
  update-lorenz-and-gini                ; шаг 5: обновление статистики
  tick
end
</syntaxhighlight>


==== Возможности модели ====
Агент <math>i</math> продолжает существовать в модели в момент времени <math>t</math>, если одновременно выполняются два условия: запас его богатства остаётся положительным, а возраст не превышает индивидуально заданную продолжительность жизни <math>L_i</math>. Формально условие выживания может быть записано следующим образом:


Модель Wealth Distribution (распределение богатства) показывает, что даже в полностью справедливом обществе, где все агенты начинают с одинаковыми возможностями, неравенство возникает естественным образом.
<math>
\text{Alive}_i(t) =
\begin{cases}
1, & \text{если } W_i(t) > 0 \ \text{и} \ \text{Age}_i(t) < L_i, \\
0, & \text{иначе}.
\end{cases}
</math>


Эта модель идеально подходит для понимания [[Система эконометрических уравнений|систем эконометрических уравнений]], потому что здесь мы видим:
При выполнении условия <math>\text{Alive}_i(t)=0</math> агент выбывает из модели. Для поддержания постоянной численности населения на его месте немедленно создаётся новый агент с экзогенно заданными характеристиками. Начальный уровень богатства нового агента определяется как случайная величина, зависящая от текущего распределения богатства в экономике:
* Микро-уровень: Каждый агент следует простым правилам
* Макро-уровень: Взаимодействие миллионов решений создаёт [[закон Парето]]
* Математическое описание: Система уравнений, которая объясняет, почему возникает именно такое распределение


==== Система эконометрических уравнений ====
<math>
W_{\text{new}} \sim U\bigl(W_{\min}(t),\, W_{\max}(t)\bigr),
</math>


где <math>W_{\min}(t)</math> и <math>W_{\max}(t)</math> — соответственно минимальное и максимальное значения богатства среди живых агентов в момент времени <math>t</math>.


====== Уровень 1: Один агент, одно простое уравнение ======
Таким образом, хотя прямое наследование богатства в модели отсутствует, агрегированное распределение богатства эндогенно влияет на начальные условия новых агентов. Этот механизм формирует обратную связь между макроуровневой структурой неравенства и микроуровнем индивидуальных траекторий агентов.


Представьте одного человека на острове. Каждый день он:
=== Эндогенность системы ===
# Ищет зерно
# Его съедает
# Любое оставшееся зерно хранит


<math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i}</math>
Система уравнений, описывающая модель ''Wealth Distribution'', является эндогенной, поскольку все ключевые переменные формируются внутри модели и взаимно определяют друг друга в процессе динамического взаимодействия агентов и среды. В отличие от моделей с экзогенно заданным распределением доходов или богатства, неравенство в данной системе возникает как результат внутренних механизмов.


где:
Доход агента определяется его индивидуальными характеристиками и стохастическими условиями среды; накопленное богатство зависит от истории доходов и фиксированного уровня потребления; вероятность выживания и демографическая структура популяции зависят от текущего уровня богатства и возраста. В свою очередь, состав популяции и распределение богатства определяют начальные условия для вновь создаваемых агентов.
- <math>\displaystyle{W_i(t)}</math> — богатство агента в момент времени $t$
- <math>\displaystyle{G_j}</math> — количество зерна, найденного в этом периоде
- <math>\displaystyle{m_i}</math> — метаболизм (сколько зерна он потребляет в день)


; Богатство завтра = Богатство сегодня + Доход - Расходы
Таким образом, между уравнениями дохода, накопления богатства и выживания возникает система обратных связей, в которой микроуровневые различия между агентами усиливаются и закрепляются на макроуровне. Эндогенность данной системы является ключевым свойством модели и позволяет интерпретировать наблюдаемое неравенство как структурный результат динамики накопления и демографического отбора, а не как следствие внешних институциональных параметров.


====== Уровень 1: Два агента, две переменные — появляется взаимозависимость ======
== Причина: Случайное везение и накопление ==


Теперь представьте двух людей на острове с ограниченным зерном.
Результаты агентно-ориентированного моделирования в рамках модели ''Wealth Distribution'' демонстрируют, что устойчивое экономическое неравенство может формироваться даже при отсутствии изначальных различий между агентами и без введения каких-либо институциональных механизмов перераспределения. Ключевую роль в этом процессе играет сочетание случайных различий в доходах и механизма накопления богатства во времени.


; Агент 1:
Рассмотрим упрощённый иллюстративный пример. Пусть два агента начинают симуляцию с одинаковым уровнем начального богатства <math>W_0</math> и идентичными параметрами метаболизма. В первом периоде один агент случайно оказывается в более ресурсно насыщенной области среды и собирает больший объём ресурса, тогда как второй агент сталкивается с менее благоприятными условиями. Формально это можно представить следующим образом:
<math>\displaystyle{W_1(t+1) = W_1(t) + G_1(t) - m_1}</math>
; Агент 2:
<math>\displaystyle{W_2(t+1) = W_2(t) + G_2(t) - m_2}</math>


Ограничение: Всего зерна на острове конечно. Если агент 1 хорошо видит и быстро бегает, он соберёт больше зерна — и агент 2 останется ни с чем.
<math>
W_1(1) = W_0 + 20 - m,
</math>


: <math>\displaystyle{G_1(t) + G_2(t) = G_{total}(t)}</math>
<math>
: где <math>\displaystyle{G_{total}(t)}</math> — общее количество доступного зерна.
W_2(1) = W_0 + 5 - m.
</math>


Хотя различие в доходах носит случайный характер, уже после первого такта между агентами возникает разрыв в уровне богатства. В последующих периодах данный разрыв имеет тенденцию к сохранению и усилению. Агент с более высоким запасом богатства обладает большей устойчивостью к неблагоприятным шокам и может дольше перемещаться по пространству в поисках ресурсно насыщенных участков, тогда как агент с меньшим запасом вынужден ориентироваться на краткосрочное выживание.


В результате формируется положительная обратная связь между текущим уровнем богатства и будущими возможностями получения дохода, которую можно схематично представить следующим образом:


Микро-уровень (поведение каждого агента):
<math>
\text{Больше богатства} \;\rightarrow\;
\text{Больше возможностей для поиска ресурсов} \;\rightarrow\;
\text{Больше дохода} \;\rightarrow\;
\text{Больше богатства}.
</math>


Агент движется в направлении максимального зерна в пределах его видимости:
Важно подчеркнуть, что данный механизм не требует предположений о различиях в способностях, предпочтениях или рациональности агентов. Экономическое неравенство возникает эндогенно как результат случайных шоков, закрепляемых через процесс накопления и демографического отбора. Таким образом, модель ''Wealth Distribution'' наглядно иллюстрирует, каким образом даже незначительные случайные преимущества на ранних этапах могут приводить к существенной концентрации богатства в долгосрочной перспективе.


<math>\displaystyle{G_i(t) = \max_{j \in V_i} G_j(t)}</math>
== Результаты вычислительного эксперимента и визуальный анализ ==


где
Для проверки теоретических выводов модели Wealth Distribution был проведён вычислительный эксперимент с использованием среды NetLogo и последующего статистического анализа в R. Экспериментальные данные и визуализации представлены на странице обсуждения модели и используются здесь для интерпретации динамики неравенства.
<math>\displaystyle{V_i}</math> — множество клеток, которые агент может видеть.


Это система одновременных уравнений:
=== Динамика неравенства во времени (Gini over time) ===
* Местоположение агента 1 влияет на то, сколько зерна он найдёт → влияет на его богатство
* Местоположение агента 2 влияет на то, сколько зерна остаётся для агента 1
* Богатство влияет на выживание → влияет на следующее поколение агентов
* Новые агенты имеют случайное начальное богатство → влияет на конкуренцию


Полная система эконометрических уравнений для Wealth Distribution
[[Файл:Viz_(2).png|центр|700px|Динамика коэффициента Джини во времени (gini-index-reserve по ticks)]]


=====  Уровень 1. Уравнение богатства (накопление и потребление) =====
На графике представлена динамика коэффициента Джини, рассчитанного по распределению богатства агентов на каждом такте моделирования. По оси абсцисс отложено дискретное модельное время (ticks), по оси ординат — значение показателя неравенства (gini-index-reserve). Данный график позволяет проследить эволюцию экономического неравенства на протяжении всей симуляции.


<math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t)}</math>
На начальном этапе моделирования наблюдается резкий рост коэффициента Джини. Это связано с быстрым расхождением индивидуальных траекторий накопления богатства: случайные различия в доступе к ресурсам на ранних шагах усиливаются за счёт механизма накопления и приводят к формированию первых «богатых» и «бедных» агентов. В этот период даже небольшие случайные преимущества конвертируются в заметные различия в уровне благосостояния.
; где:
* <math>\displaystyle{W_i(t)}</math> — богатство агента в периоде $t$
* <math>\displaystyle{Y_i(t)}</math> — доход (собранное зерно)
* <math>\displaystyle{C_i(t)}</math> — потребление (метаболизм)


===== Уровень 2: Уравнение дохода (зависит от видимости и везения) =====
После фазы быстрого роста динамика коэффициента Джини переходит в режим относительной стабилизации. Значения показателя колеблются вокруг устойчивого уровня, что указывает на формирование квазистационарного распределения богатства. Несмотря на продолжающиеся процессы старения, смерти и появления новых агентов, общая структура неравенства сохраняется.


Агент может собрать зерно только из видимых ему клеток. Но на самом деле:
Таким образом, представленный график демонстрирует, что экономическое неравенство в модели Wealth Distribution не является краткосрочным эффектом переходного периода. Напротив, оно эндогенно формируется в начале симуляции и затем воспроизводится в устойчивом режиме, подтверждая структурный характер неравенства, возникающего в результате локальных правил поведения агентов и динамики накопления ресурсов.


<math>\displaystyle{Y_i(t) = f(v_i, \text{удача}_t) + u_{1,i}(t)}</math>
=== Влияние параметра max-vision: Boxplot и Beeswarm ===


где:
[[Файл:Boxplot_r.png|центр|650px|Boxplot коэффициента Джини в зависимости от max-vision]]
* <math>\displaystyle{v_i}</math> — видимость (радиус поиска)
* <math>\displaystyle{\text{удача}_t}</math> — случайная величина (встретил ли плотные участки зерна)
* <math>\displaystyle{u_{1,i}(t)}</math> — случайная ошибка


В упрощённом виде:
[[Файл:ГрафикПчелы.png|центр|650px|Beeswarm plot распределения коэффициента Джини по max-vision]]
; <math>\displaystyle{Y_i(t) = a + b \cdot v_i + \varepsilon_{1,i}(t)}</math>
; То есть: Чем больше видимость, тем больше среднего доход.


=====  Уровень 3: Уравнение потребления (метаболизм — врожденное свойство) =====
Boxplot демонстрирует распределение значений коэффициента Джини при различных уровнях параметра max-vision. Медианные значения неравенства для разных групп остаются сравнительно близкими, однако существенно различается разброс данных. Это указывает на то, что при изменении дальности видения агентов меняется не столько «средний» уровень неравенства, сколько устойчивость и вариативность возможных исходов модели.


Метаболизм — это просто постоянная, которая не меняется:
Beeswarm plot дополняет этот вывод, визуализируя плотность распределения значений коэффициента Джини. При низких значениях max-vision наблюдается компактное распределение без выраженных экстремумов. При средних значениях (6–8) распределение расширяется, появляются высокие значения неравенства, тогда как при высоких значениях max-vision точки вновь концентрируются в более узком диапазоне.


<math>\displaystyle{C_i(t) = m_i}</math>
Совместный анализ Boxplot и Beeswarm указывает на нелинейную зависимость между доступом к информации и экономическим неравенством: именно промежуточные уровни видимости создают наибольшую неопределённость и потенциал для экстремального расслоения.


где <math>\displaystyle{m_i}</math> — метаболизм агента (задан при рождении).
=== Violin Plot: вариативность и нестабильность исходов ===


===== Уровень 4: Условие выживания (условие смерти/рождения) =====
[[Файл:Violin.png|центр|650px|Violin Plot распределения коэффициента Джини по max-vision]]


Агент умирает, если его богатство падает ниже нуля:
Violin Plot позволяет проанализировать форму распределения коэффициента Джини для различных значений параметра max-vision, отображая не только центральные тенденции, но и плотность вероятности наблюдений.


<math>\displaystyle{\text{Живой}_i(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } W_i(t) > 0 \text{ и } \text{Возраст}_i < L_i \\ 0, & \text{иначе} \end{cases}}</math>
При минимальном уровне видимости (max-vision = 4) распределение узкое и сконцентрировано в области низкого неравенства, что соответствует режиму условного «равенства в бедности». При переходе к значениям 6 и 8 распределение резко расширяется и приобретает выраженную асимметрию, что свидетельствует о высокой вероятности экстремальных уровней неравенства.


При смерти рождается новый агент с начальным богатством, выбранным из распределения реально существующих богатств:
При дальнейшем увеличении max-vision (10–14) форма распределения вновь сужается и смещается к более низким значениям коэффициента Джини. Это указывает на то, что при почти полной информированности агентов конкурентные преимущества сглаживаются, а система переходит к более равномерному распределению ресурсов.


<math>\displaystyle{W_{new}(t) \sim \text{Uniform}(W_{min}(t), W_{max}(t))}</math>
=== Line Chart: усреднённая зависимость (перевёрнутая U-форма) ===


Это создаёт [[эндогенность]]: Распределение богатства в периоде $t$ определяет начальные условия для периода $t+1$.
[[Файл:Line_chart.png|центр|650px|Среднее значение коэффициента Джини в зависимости от max-vision]]


=== Почему это система одновременных уравнений? ===
Линейный график средних значений коэффициента Джини в зависимости от параметра max-vision демонстрирует чёткую перевёрнутую U-образную зависимость. По мере увеличения видимости от 4 до 8 уровень неравенства возрастает, достигая максимума при промежуточном значении параметра.
# Доход Y зависит от видимости v
# Видимость v... ПОСТОЯННА (не зависит ни от чего)
# Богатство W = W_прошлое + Y - C
# Если W < 0, агент умирает
# Новый агент появляется с W_new из диапазона [min(W), max(W)]
# Но этот диапазон зависит от распределения всех W в обществе
# Которое зависит от того, кто выжил, кто умер
# Что зависит от шага 4
# Что зависит от шага 3...


;В классической эконометрической терминологии см. [[Система эконометрических уравнений]]:  
Дальнейшее увеличение max-vision приводит к устойчивому снижению коэффициента Джини. Это указывает на наличие порогового эффекта: умеренный доступ к информации усиливает дифференциацию агентов, тогда как практически полный доступ к информации снижает структурные преимущества и способствует выравниванию распределения богатства.
: Экзогенные переменные (даны извне):
# Видимость <math>\displaystyle{v_i}</math> каждого агента (задана при рождении)
# Метаболизм <math>\displaystyle{m_i}</math> (задан при рождении)
# Общее количество зерна в экономике <math>\displaystyle{G_{total}}</math>
# Случайное везение <math>\displaystyle{\varepsilon_t}</math>


Таким образом, данный график количественно подтверждает нелинейный характер связи между индивидуальными возможностями агентов и макроуровневым неравенством.


== Система уравнений в общем виде ==
=== Многомерный анализ: Parallel Coordinates ===


[[Система эконометрических уравнений]] для [[Wealth Distribution]] в стандартной форме.
[[Файл:PC.png|центр|700px|Parallel Coordinates для параметров модели и коэффициента Джини]]


=== Структурная форма системы ===
График параллельных координат отображает совместное влияние ключевых параметров модели на уровень экономического неравенства. Каждая линия соответствует отдельному прогону модели и связывает значения параметров percent-best-land, metabolism-max, max-vision, grain-growth-interval и итоговый коэффициент Джини.


<math>\displaystyle{\begin{cases}
Наиболее устойчивый и выраженный паттерн наблюдается для параметра max-vision: высокие значения этого параметра чаще ассоциируются с повышенным уровнем неравенства. Дополнительную роль играет интервал восстановления ресурсов: максимальные значения коэффициента Джини возникают при средних значениях grain-growth-interval (4–7).
W_i(t+1) = \beta_0 + \beta_1 W_i(t) + \beta_2 Y_i(t) + \beta_3 m_i + u_{1,i}(t) \\
Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t) \\
\text{Выжил}_i(t) = \delta_0 + \delta_1 W_i(t) + \delta_2 \text{Возраст}_i(t) + u_{3,i}(t) \\
G(t) = f(W_1(t), W_2(t), \ldots, W_n(t))
\end{cases}}</math>


; Интерпретация коэффициентов:
Таким образом, многомерный анализ подтверждает, что доступ к информации является системообразующим фактором неравенства, а динамика ресурсов выступает модулирующим механизмом.
- <math>\displaystyle{\beta_0 = 0}</math> (нет начального богатства из ниоткуда)
- <math>\displaystyle{\beta_1 = 1}</math> (богатство сохраняется)
- <math>\displaystyle{\beta_2 = 1}</math> (весь доход добавляется к богатству)
- <math>\displaystyle{\beta_3 = -1}</math> (весь метаболизм вычитается)
- <math>\displaystyle{\gamma_1 > 0}</math> (чем больше видимость, тем больше доход)
- <math>\displaystyle{\delta_1 > 0}</math> (чем больше богатство, тем больше вероятность выжить)


=== Приведённая форма системы ===
=== Ранжирование влияния параметров: Bumpchart ===


<math>\displaystyle{W_i(t) = \sum_{j=0}^{t-1} [Y_i(t-j) - m_i] = \sum_{j=0}^{t-1} [\gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{2,i}(t-j) - m_i]}</math>
[[Файл:BC.png|центр|700px|Bumpchart рангов влияния max-vision при разных grain-growth-interval]]


; Упрощённо:
Bumpchart демонстрирует изменение относительного влияния различных уровней параметра max-vision на экономическое неравенство в зависимости от интервала восстановления ресурсов. По вертикальной оси отложены ранги влияния, по горизонтальной — значения grain-growth-interval.
<math>\displaystyle{W_i(t) = t \cdot (\gamma_0 + \gamma_1 v_i - m_i) + \sum_{j=0}^{t-1} u_{2,i}(t-j)}</math>


; Интерпретация:
Агенты с высоким уровнем видимости (10–14) стабильно занимают верхние позиции по влиянию на коэффициент Джини при большинстве значений интервала восстановления ресурсов. При экстремально быстрых или медленных режимах восстановления различия между уровнями видимости сглаживаются, что указывает на ослабление индивидуальных преимуществ.
* Если <math>\displaystyle{\gamma_1 v_i > m_i}</math> (доход больше расходов), богатство растёт линейно со временем
* Если <math>\displaystyle{\gamma_1 v_i < m_i}</math> (расходы больше дохода), агент разоряется
*  Случайные ошибки накапливаются, создавая то, что видится как везение


График подтверждает, что информационное преимущество является ключевым фактором неравенства, однако его эффект зависит от макроэкономических условий доступности ресурсов.


== Причина: Случайное везение и накопление ==
=== Обобщающий вывод ===


Агент 1 в период 1: Встретил плотный участок зерна, собрал 20 единиц
Совокупный анализ всех визуализаций показывает, что экономическое неравенство в модели Wealth Distribution формируется нелинейно и эндогенно. Наибольшее неравенство возникает не при минимальных и не при максимальных возможностях агентов, а при их промежуточных значениях. Это подтверждает ключевой механизм модели: сочетание случайного везения, накопления и ограниченного доступа к информации приводит к устойчивой концентрации богатства, даже при отсутствии институциональных различий между агентами.
<math>\displaystyle{W_1(1) = W_0 + 20 - m}</math>


Агент 2 в период 1: Не повезло, нашёл мало, собрал 5 единиц
<math>\displaystyle{W_2(1) = W_0 + 5 - m}</math>


В периоде 2:


Агент 1, который теперь богаче, может дольше искать зерно (у него есть запас для потребления). Агент 2, который беднее, должен искать быстро, иначе не выживет.
== R - уроки ==


Более богатый агент имеет преимущество в поиске. Это создаёт положительную обратную связь:
Модель ''Wealth Distribution'' может быть использована как основа для практических занятий и учебных исследований с применением языка программирования R. Использование R позволяет анализировать результаты агентно-ориентированного моделирования с помощью стандартных инструментов статистики и эконометрики, а также сопоставлять данные симуляции с эмпирическими распределениями.


<math>\displaystyle{\text{Больше богатства} \rightarrow \text{Больше времени на поиск} \rightarrow \text{Больше дохода} \rightarrow \text{Больше богатства}}</math>
В рамках учебных занятий на основе данных, полученных из модели, обучающиеся могут освоить следующие навыки:


== R -  уроки ==
* импорт и предварительная обработка данных моделирования;
* [[Wealth Distribution/Lesson R]]
* визуализация распределения богатства с помощью гистограмм и эмпирических функций распределения;
* построение и анализ кривой Лоренца;
* вычисление коэффициента Джини различными способами и сравнение результатов;
* анализ динамики неравенства во времени;
* интерпретация стохастических различий между индивидуальными траекториями агентов.


Особое внимание может быть уделено сравнению распределений, полученных в результате моделирования, с теоретическими распределениями (равномерным, логнормальным, парето-подобным), а также обсуждению устойчивости результатов при изменении параметров модели.


----
Таким образом, связка агентно-ориентированной модели ''Wealth Distribution'' и инструментов анализа данных в R позволяет объединить вычислительное моделирование, статистический анализ и экономическую интерпретацию в рамках единого учебно-исследовательского процесса.
[[Category:Social_statistic_research]]

Текущая версия от 09:56, 16 января 2026


Описание модели [[Description::== Описание ==

Модель Wealth Distribution — агентно-ориентированная вычислительная модель (Agent-Based Model), предназначенная для анализа механизмов формирования экономического неравенства. Концептуально модель восходит к классической работе Эпштейна и Акстелла Sugarscape и демонстрирует, как устойчивое расслоение по богатству может возникать эндогенно: вследствие локальных правил поведения агентов, пространственной неоднородности ресурсов и динамики накопления, а не за счёт заданных извне «несправедливых» институтов.

В симуляции агенты перемещаются в пределах ограниченной видимости, выбирая клетки с максимальным запасом зерна, собирают ресурс и потребляют его в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Даже при одинаковых правилах игры формируется распределение богатства с сильной концентрацией у небольшой доли агентов, что проявляется в отклонении кривой Лоренца от линии равенства и росте коэффициента Джини; в предельном случае динамика может напоминать парето-подобное распределение.

Ключевые элементы
  • Агенты с различным метаболизмом и видимостью (гетерогенность параметров)
  • Ограниченные возобновляемые ресурсы (зерно) и пространственная неоднородность среды
  • Жизненные циклы (старение, смерть и «перерождение» агентов) при отсутствии прямого наследования богатства
  • Количественная оценка неравенства с помощью кривой Лоренца и коэффициента Джини
Эконометрическое применение

В модели рассчитывается коэффициент Джини как стандартная мера неравенства распределения богатства:

[math]\displaystyle{ \text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k) }[/math] где [math]\displaystyle{ X }[/math] — кумулятивная доля населения, а [math]\displaystyle{ Y }[/math] — кумулятивная доля богатства.]]

Область знаний Социология, Экономика, Обществознание, Статистика
Веб-страница - ссылка на модель
Видео запись
Разработчики
Среды и средства, в которых реализована модель NetLogo
Диаграмма модели
Описание полей данных, которые модель порождает
Модель создана студентами? Нет

Описание

Модель Wealth Distribution представляет собой агентно-ориентированную вычислительную модель (Agent-Based Model), предназначенную для анализа механизмов формирования экономического неравенства. Концептуально модель восходит к классической работе Эпштейна и Акстелла Sugarscape и демонстрирует, каким образом устойчивое расслоение по богатству может возникать эндогенно — как результат локальных правил поведения агентов, пространственной неоднородности ресурсов и динамики накопления, а не вследствие заранее заданных институциональных перекосов.

В симуляции экономические агенты перемещаются в пределах ограниченной видимости, выбирая участки среды с максимальным запасом зерна, собирают ресурс и потребляют его в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Несмотря на равенство формальных правил и отсутствие прямого наследования богатства, в модели формируется устойчивая концентрация ресурсов у небольшой доли агентов. Это проявляется в отклонении кривой Лоренца от линии абсолютного равенства и росте коэффициента Джини; в предельном случае распределение богатства может напоминать парето-подобную форму.

Ключевые элементы
  • Экономические агенты с гетерогенными параметрами (метаболизм, видимость)
  • Ограниченные возобновляемые ресурсы (зерно) и пространственная неоднородность среды
  • Жизненные циклы агентов (старение, смерть и «перерождение») при отсутствии прямого наследования богатства
  • Количественная оценка неравенства с использованием кривой Лоренца и коэффициента Джини
Эконометрическое применение

В модели рассчитывается коэффициент Джини как стандартная статистическая мера неравенства распределения богатства:

[math]\displaystyle{ \text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k) }[/math]

где [math]\displaystyle{ X }[/math] — кумулятивная доля населения, а [math]\displaystyle{ Y }[/math] — кумулятивная доля богатства.

Основные агенты и их свойства

В агентно-ориентированной модели Wealth Distribution используются два фундаментальных типа агентов: элементы пространственной среды (участки земли, patches) и экономические агенты (люди). Такое разделение позволяет аналитически отделить экзогенную структуру распределения ресурсов от эндогенной динамики поведения и накопления богатства.

Участки среды (patches)

Участки среды представляют собой элементы двумерного дискретного пространства, на которых размещён возобновляемый экономический ресурс — зерно. Каждый участок характеризуется следующими параметрами:

  • текущий запас зерна;
  • максимальная ёмкость зерна [math]\displaystyle{ C_i }[/math], определяющая потенциальный уровень ресурса;
  • правило восстановления ресурса: на каждом такте запас зерна увеличивается до максимального значения при наличии недоиспользования.

Пространственная неоднородность значений [math]\displaystyle{ C_i }[/math] формирует устойчивые кластеры участков с высокой и низкой ресурсной обеспеченностью. Тем самым среда задаёт экзогенные ограничения, в рамках которых разворачивается экономическое взаимодействие агентов.

Экономические агенты (люди)

Экономические агенты моделируют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении в пространстве, сборе ресурсов и потреблении. Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:

  • [math]\displaystyle{ m_i }[/math] — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
  • [math]\displaystyle{ v_i }[/math] — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
  • [math]\displaystyle{ L_i }[/math] — продолжительность жизни, случайная величина, задаваемая при рождении;
  • [math]\displaystyle{ W_i }[/math] — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.

Параметры [math]\displaystyle{ m_i }[/math], [math]\displaystyle{ v_i }[/math] и [math]\displaystyle{ L_i }[/math] задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что позволяет трактовать их как экзогенные характеристики. Богатство [math]\displaystyle{ W_i }[/math] и возраст агента являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.

Такое формальное описание агентов создаёт основу для анализа того, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и конкуренция за ограниченные ресурсы приводят к формированию устойчивого неравенства в распределении богатства на макроуровне.

Динамика модели

Динамика модели Wealth Distribution описывает общий принцип эволюции экономической системы во времени и связывает индивидуальное поведение агентов с агрегированными характеристиками распределения богатства. Модель развивается в дискретном времени и представляет собой последовательность повторяющихся тактов, в рамках которых агенты и среда взаимодействуют по заданным локальным правилам.

На каждом такте экономические агенты перемещаются в пространстве, собирают доступные ресурсы, потребляют их в соответствии с индивидуальными параметрами и проходят демографические процессы. Среда, в свою очередь, восстанавливает ресурс, обеспечивая долгосрочную воспроизводимость системы. Совокупный эффект этих микроуровневых процессов проявляется в макроуровневой динамике распределения богатства и показателей неравенства.

Подробное пошаговое описание алгоритма одного такта моделирования и всех входящих в него процессов приводится ниже, в расширенном разделе, посвящённом динамике модели.

Коэффициент Джини + Кривая Лоренца

Для количественной оценки экономического неравенства, возникающего в агентно-ориентированной модели Wealth Distribution, используются классические статистические показатели — коэффициент Джини и кривая Лоренца. Эти инструменты широко применяются в экономике и социальной статистике для анализа распределения доходов и богатства и позволяют напрямую сопоставлять результаты моделирования с эмпирическими данными.

Коэффициент Джини представляет собой численную меру степени неравенства распределения богатства и принимает значения от 0 до 1. Значение, близкое к нулю, соответствует почти полному равенству, тогда как значения, приближающиеся к единице, указывают на высокую концентрацию богатства у небольшой доли агентов.

Формально коэффициент Джини может быть вычислен через кривую Лоренца как отношение площадей:

[math]\displaystyle{ G = \frac{A}{A + B} }[/math]

где [math]\displaystyle{ A }[/math] — площадь между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца, а [math]\displaystyle{ B }[/math] — площадь под кривой Лоренца. Поскольку [math]\displaystyle{ A + B = 0.5 }[/math], выражение упрощается до:

[math]\displaystyle{ G = 2A = 1 - 2B }[/math]

Для дискретного распределения богатства между [math]\displaystyle{ n }[/math] агентами коэффициент Джини рассчитывается по формуле:

[math]\displaystyle{ G = \frac{2 \sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n + 1}{n} }[/math]

где [math]\displaystyle{ W_i }[/math] — богатство [math]\displaystyle{ i }[/math]-го агента, упорядоченное по возрастанию.

Кривая Лоренца представляет собой графическое отображение функции распределения богатства, в которой по оси абсцисс откладывается кумулятивная доля населения, а по оси ординат — кумулятивная доля богатства. Чем сильнее кривая отклоняется от диагонали единичного квадрата, тем выше уровень неравенства.

В рамках модели показатели коэффициента Джини и кривой Лоренца пересчитываются на каждом такте симуляции на основе текущего распределения богатства между агентами. Это позволяет анализировать динамику неравенства во времени и оценивать устойчивость сформировавшегося распределения.

Сбор ресурса, потребление и накопление

После перемещения агент собирает весь доступный на выбранной клетке ресурс. Собранное зерно увеличивает запас богатства агента, после чего осуществляется потребление в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Таким образом, изменение богатства агента на каждом такте моделирования определяется балансом между поступлением ресурса и обязательными расходами на выживание.

Динамика богатства агента [math]\displaystyle{ i }[/math] описывается следующим уравнением:

[math]\displaystyle{ W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i }[/math]

где [math]\displaystyle{ W_i(t) }[/math] — запас богатства агента в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math], [math]\displaystyle{ G_j }[/math] — количество зерна, собранного на выбранной клетке [math]\displaystyle{ j }[/math], а [math]\displaystyle{ m_i }[/math] — индивидуальный метаболизм агента, отражающий уровень потребления за один такт.

Данное уравнение представляет собой базовое уравнение накопления, лежащее в основе всей последующей динамики модели и используемое при формировании системы эконометрических уравнений.

Старение, смерть и рождение

Экономические агенты в модели Wealth Distribution обладают конечной продолжительностью жизни и подвержены процессам старения, выбывания и замещения. Возраст агента увеличивается на каждом такте моделирования, что отражает дискретную временную структуру модели и позволяет учитывать демографическую динамику в долгосрочной эволюции системы.

Агент выбывает из модели при выполнении одного из двух условий: если его запас богатства становится неположительным либо если возраст превышает индивидуально заданную продолжительность жизни [math]\displaystyle{ L_i }[/math]. Тем самым условия выживания напрямую связывают демографические процессы с экономическим состоянием агента.

Формально условие выживания агента [math]\displaystyle{ i }[/math] в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math] может быть записано следующим образом:

[math]\displaystyle{ \text{Alive}_i(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } W_i(t) \gt 0 \text{ и } \text{Age}_i(t) \lt L_i, \\ 0, & \text{иначе}. \end{cases} }[/math]

Если [math]\displaystyle{ \text{Alive}_i(t)=0 }[/math], агент немедленно удаляется из модели. Для поддержания постоянной численности населения на его месте создаётся новый агент. Параметры нового агента (метаболизм, видимость и продолжительность жизни) задаются экзогенно и выбираются случайным образом из заданных распределений.

Начальный уровень богатства нового агента определяется как случайная величина, зависящая от текущего распределения богатства в экономике:

[math]\displaystyle{ W_{\text{new}} \sim U\bigl(W_{\min}(t), W_{\max}(t)\bigr), }[/math]

где [math]\displaystyle{ W_{\min}(t) }[/math] и [math]\displaystyle{ W_{\max}(t) }[/math] — соответственно минимальное и максимальное значения богатства среди живых агентов в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math].

Таким образом, в модели отсутствует прямое межпоколенческое наследование богатства, однако агрегированное распределение ресурсов эндогенно влияет на начальные условия новых агентов. Данный механизм формирует обратную связь между макроуровневой структурой неравенства и микроуровнем индивидуальных экономических траекторий.

Восстановление ресурсов

Ресурсная среда в модели Wealth Distribution является возобновляемой. Каждый участок среды восстанавливает запас зерна по заданному правилу, что обеспечивает долгосрочную воспроизводимость экономической системы и предотвращает полное истощение ресурсов.

Формально процесс восстановления задаётся следующим образом: на каждом такте моделирования запас зерна на участке увеличивается на одну единицу до достижения максимальной ёмкости [math]\displaystyle{ C_i }[/math], если участок не был полностью исчерпан в предыдущем такте. Таким образом, динамика ресурса описывается простым детерминированным правилом роста с верхним ограничением.

Наличие восстановления ресурсов играет ключевую роль в устойчивости модели. С одной стороны, оно поддерживает непрерывную конкуренцию агентов за ограниченные блага, а с другой — позволяет исследовать долгосрочную динамику распределения богатства без тривиального коллапса системы вследствие истощения среды.

Измерение неравенства

После выполнения всех действий текущего такта моделирования в модели пересчитываются показатели экономического неравенства на основе актуального распределения богатства между агентами. Измерение неравенства осуществляется с использованием коэффициента Джини и кривой Лоренца, которые служат агрегированными макроэкономическими индикаторами состояния системы.

Расчёт показателей производится на каждом такте симуляции, что позволяет анализировать не только уровень неравенства, но и его динамику во времени. Это даёт возможность выявлять устойчивые режимы распределения богатства, а также отслеживать переходные процессы, возникающие в результате демографических изменений, перераспределения ресурсов и случайных шоков.

Таким образом, процедура измерения неравенства замыкает один полный цикл моделирования, связывая микроуровневые действия агентов с макроуровневыми характеристиками социально-экономической структуры.

Экономические агенты (люди)

Экономические агенты в модели Wealth Distribution представляют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении в пространстве, сборе ресурсов и потреблении. Поведение агентов определяется простыми локальными правилами, однако их совокупное взаимодействие приводит к формированию сложных макроэкономических эффектов.

Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:

  • [math]\displaystyle{ m_i }[/math] — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
  • [math]\displaystyle{ v_i }[/math] — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
  • [math]\displaystyle{ L_i }[/math] — продолжительность жизни, случайная величина, задаваемая при рождении;
  • [math]\displaystyle{ W_i }[/math] — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.

Параметры метаболизма, видимости и продолжительности жизни задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что позволяет трактовать их как экзогенные характеристики. Богатство [math]\displaystyle{ W_i }[/math] и возраст агента, напротив, являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.

Такое формальное описание экономических агентов обеспечивает возможность анализа того, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и конкуренция за ограниченные ресурсы приводят к устойчивому неравенству в распределении богатства на макроуровне.

Основные агенты и их свойства (краткое напоминание)

В данной модели используются два типа агентов — участки среды и экономические агенты. Их формальные характеристики и параметры были подробно описаны выше. В дальнейшем основное внимание уделяется не перечню свойств агентов, а анализу их взаимодействия и роли в формировании динамики распределения богатства.

Основные агенты и их свойства (резюме)

Для удобства анализа ниже приведено краткое резюме ключевых элементов модели:

  • участки среды (patches) — пространственные элементы, содержащие возобновляемый ресурс (зерно) с ограниченной ёмкостью;
  • экономические агенты — индивидуальные участники, обладающие фиксированными параметрами метаболизма, видимости и продолжительности жизни;
  • богатство агента — эндогенная переменная, формируемая в результате сбора ресурса, потребления и демографической динамики.

Подробное описание механизмов поведения агентов и среды приводится в соответствующих разделах, посвящённых динамике модели и системе уравнений.

Динамика модели (алгоритм одного такта)

Динамика агентно-ориентированной модели Wealth Distribution описывает последовательность микроуровневых действий экономических агентов и среды, выполняемых на каждом такте моделирования. Именно эта динамика связывает индивидуальные решения агентов с макроуровневой эволюцией распределения богатства.

Каждый такт моделирования представляет собой дискретный временной шаг, в рамках которого агенты взаимодействуют с пространственной средой, конкурируют за ограниченные ресурсы и проходят жизненный цикл. Все процессы происходят по заранее заданным локальным правилам и не предполагают централизованного управления или внешнего перераспределения.

Последовательность действий в одном такте включает следующие этапы:

  • **Перемещение агентов.**
 Каждый агент анализирует окружающее пространство в пределах своей индивидуальной видимости и выбирает направление движения в сторону наиболее ресурсно насыщенного участка, если он не занят другим агентом.
  • **Сбор ресурса и накопление.**
 После перемещения агент полностью собирает доступный ресурс на выбранном участке, увеличивая свой запас богатства.
  • **Потребление ресурса.**
 Агент потребляет фиксированное количество ресурса в соответствии со своим метаболизмом, что отражает неизбежные издержки на поддержание жизнедеятельности.
  • **Старение и демографическая динамика.**
 Возраст агента увеличивается на каждом такте. Агент выбывает из модели при исчерпании запаса богатства или при достижении максимальной продолжительности жизни. На его месте создаётся новый агент с случайно заданными характеристиками.
  • **Восстановление ресурсов среды.**
 Участки пространства восстанавливают запас ресурса по заданному правилу роста, что обеспечивает воспроизводимость системы и долгосрочную динамику.
  • **Расчёт агрегированных показателей.**
 После завершения всех микроуровневых действий вычисляются показатели экономического неравенства на основе текущего распределения богатства между агентами.

Такое пошаговое описание динамики позволяет проследить, каким образом простые индивидуальные правила поведения и пространственные ограничения среды приводят к формированию устойчивых макроэкономических закономерностей, включая концентрацию богатства и рост неравенства, без введения внешних институциональных факторов.

Система уравнений в общем виде

Для формального анализа агентно-ориентированной модели Wealth Distribution поведение агентов и эволюция распределения богатства могут быть представлены в виде системы взаимосвязанных уравнений. Такая запись позволяет перейти от алгоритмического описания модели к эконометрической интерпретации и анализу эндогенных и экзогенных факторов неравенства.

Модель описывается системой одновременных уравнений, в которой индивидуальные переменные агентов зависят как от их собственных характеристик, так и от агрегированного состояния экономики.

В общем виде система может быть представлена следующим образом.

Уравнение накопления богатства

Центральным элементом формализации модели Wealth Distribution является уравнение накопления богатства, описывающее межвременную динамику индивидуальных ресурсов экономических агентов. Данное уравнение отражает балансовую логику модели и связывает текущее состояние агента с результатами его экономической активности за один такт моделирования.

Динамика богатства агента [math]\displaystyle{ i }[/math] задаётся следующим уравнением:

[math]\displaystyle{ W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t) }[/math]

где [math]\displaystyle{ W_i(t) }[/math] — запас богатства агента в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math], [math]\displaystyle{ Y_i(t) }[/math] — доход агента за период [math]\displaystyle{ t }[/math], интерпретируемый как объём собранного ресурса, [math]\displaystyle{ C_i(t) }[/math] — потребление агента за период [math]\displaystyle{ t }[/math].

В рамках модели потребление задаётся экзогенно и определяется индивидуальным метаболизмом агента, тогда как доход формируется эндогенно в результате взаимодействия агента с пространственной средой и зависит от его характеристик и случайных факторов. Таким образом, уравнение накопления богатства представляет собой базовое структурное уравнение, лежащее в основе всей последующей динамики распределения богатства и ... используемое при переходе к приведённой форме системы уравнений.

Уравнение дохода

Доход экономического агента в модели Wealth Distribution формируется в результате его взаимодействия с пространственной средой и отражает объём ресурса, собранного агентом за один такт моделирования. В отличие от потребления, доход является эндогенной величиной и зависит как от индивидуальных характеристик агента, так и от случайных факторов, связанных с пространственным распределением ресурсов.

В общем виде доход агента [math]\displaystyle{ i }[/math] может быть представлен как функция его видимости и стохастических условий среды:

[math]\displaystyle{ Y_i(t) = f(v_i, \varepsilon_i(t)) }[/math]

где [math]\displaystyle{ v_i }[/math] — видимость агента, определяющая радиус поиска ресурсов, а [math]\displaystyle{ \varepsilon_i(t) }[/math] — случайный компонент, отражающий неопределённость, связанную с расположением ресурсов и конкуренцией с другими агентами.

Для целей эконометрического анализа функция дохода аппроксимируется линейной формой:

[math]\displaystyle{ Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_i(t) }[/math]

где [math]\displaystyle{ \gamma_0 }[/math] — базовый уровень дохода, [math]\displaystyle{ \gamma_1 }[/math] — параметр, отражающий вклад видимости агента в формирование дохода, [math]\displaystyle{ u_i(t) }[/math] — стохастическая ошибка, аккумулирующая влияние не наблюдаемых факторов.

Предполагается, что коэффициент [math]\displaystyle{ \gamma_1 }[/math] положителен, что соответствует интуиции модели: агенты с большей видимостью имеют доступ к более широкой области поиска ресурсов и, в среднем, получают больший доход.

Уравнение потребления

Потребление экономического агента в модели Wealth Distribution задаётся экзогенно и отражает неизбежные издержки на поддержание жизнедеятельности. В отличие от дохода, потребление не является результатом оптимизационного выбора и не зависит от текущего уровня богатства агента.

В формализованном виде потребление агента [math]\displaystyle{ i }[/math] определяется следующим образом:

[math]\displaystyle{ C_i(t) = m_i }[/math]

где [math]\displaystyle{ m_i }[/math] — индивидуальный метаболизм агента, заданный при его создании и остающийся неизменным на протяжении всего жизненного цикла.

Такое задание потребления соответствует предположению о фиксированных обязательных расходах и позволяет сосредоточить анализ модели на эндогенной динамике доходов и накопления богатства, исключая эффекты адаптивного или стратегического потребления.

Условие выживания и демографическая динамика

В модели Wealth Distribution демографическая динамика агентов определяется простыми, но жёсткими условиями выживания, связывающими индивидуальное богатство и возраст с вероятностью продолжения жизненного цикла. Такое задание демографии позволяет эндогенно формировать состав популяции без введения внешних демографических процессов.

Агент [math]\displaystyle{ i }[/math] продолжает существовать в модели в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math], если одновременно выполняются два условия: запас его богатства остаётся положительным, а возраст не превышает индивидуально заданную продолжительность жизни [math]\displaystyle{ L_i }[/math]. Формально условие выживания может быть записано следующим образом:

[math]\displaystyle{ \text{Alive}_i(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } W_i(t) \gt 0 \ \text{и} \ \text{Age}_i(t) \lt L_i, \\ 0, & \text{иначе}. \end{cases} }[/math]

При выполнении условия [math]\displaystyle{ \text{Alive}_i(t)=0 }[/math] агент выбывает из модели. Для поддержания постоянной численности населения на его месте немедленно создаётся новый агент с экзогенно заданными характеристиками. Начальный уровень богатства нового агента определяется как случайная величина, зависящая от текущего распределения богатства в экономике:

[math]\displaystyle{ W_{\text{new}} \sim U\bigl(W_{\min}(t),\, W_{\max}(t)\bigr), }[/math]

где [math]\displaystyle{ W_{\min}(t) }[/math] и [math]\displaystyle{ W_{\max}(t) }[/math] — соответственно минимальное и максимальное значения богатства среди живых агентов в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math].

Таким образом, хотя прямое наследование богатства в модели отсутствует, агрегированное распределение богатства эндогенно влияет на начальные условия новых агентов. Этот механизм формирует обратную связь между макроуровневой структурой неравенства и микроуровнем индивидуальных траекторий агентов.

Эндогенность системы

Система уравнений, описывающая модель Wealth Distribution, является эндогенной, поскольку все ключевые переменные формируются внутри модели и взаимно определяют друг друга в процессе динамического взаимодействия агентов и среды. В отличие от моделей с экзогенно заданным распределением доходов или богатства, неравенство в данной системе возникает как результат внутренних механизмов.

Доход агента определяется его индивидуальными характеристиками и стохастическими условиями среды; накопленное богатство зависит от истории доходов и фиксированного уровня потребления; вероятность выживания и демографическая структура популяции зависят от текущего уровня богатства и возраста. В свою очередь, состав популяции и распределение богатства определяют начальные условия для вновь создаваемых агентов.

Таким образом, между уравнениями дохода, накопления богатства и выживания возникает система обратных связей, в которой микроуровневые различия между агентами усиливаются и закрепляются на макроуровне. Эндогенность данной системы является ключевым свойством модели и позволяет интерпретировать наблюдаемое неравенство как структурный результат динамики накопления и демографического отбора, а не как следствие внешних институциональных параметров.

Причина: Случайное везение и накопление

Результаты агентно-ориентированного моделирования в рамках модели Wealth Distribution демонстрируют, что устойчивое экономическое неравенство может формироваться даже при отсутствии изначальных различий между агентами и без введения каких-либо институциональных механизмов перераспределения. Ключевую роль в этом процессе играет сочетание случайных различий в доходах и механизма накопления богатства во времени.

Рассмотрим упрощённый иллюстративный пример. Пусть два агента начинают симуляцию с одинаковым уровнем начального богатства [math]\displaystyle{ W_0 }[/math] и идентичными параметрами метаболизма. В первом периоде один агент случайно оказывается в более ресурсно насыщенной области среды и собирает больший объём ресурса, тогда как второй агент сталкивается с менее благоприятными условиями. Формально это можно представить следующим образом:

[math]\displaystyle{ W_1(1) = W_0 + 20 - m, }[/math]

[math]\displaystyle{ W_2(1) = W_0 + 5 - m. }[/math]

Хотя различие в доходах носит случайный характер, уже после первого такта между агентами возникает разрыв в уровне богатства. В последующих периодах данный разрыв имеет тенденцию к сохранению и усилению. Агент с более высоким запасом богатства обладает большей устойчивостью к неблагоприятным шокам и может дольше перемещаться по пространству в поисках ресурсно насыщенных участков, тогда как агент с меньшим запасом вынужден ориентироваться на краткосрочное выживание.

В результате формируется положительная обратная связь между текущим уровнем богатства и будущими возможностями получения дохода, которую можно схематично представить следующим образом:

[math]\displaystyle{ \text{Больше богатства} \;\rightarrow\; \text{Больше возможностей для поиска ресурсов} \;\rightarrow\; \text{Больше дохода} \;\rightarrow\; \text{Больше богатства}. }[/math]

Важно подчеркнуть, что данный механизм не требует предположений о различиях в способностях, предпочтениях или рациональности агентов. Экономическое неравенство возникает эндогенно как результат случайных шоков, закрепляемых через процесс накопления и демографического отбора. Таким образом, модель Wealth Distribution наглядно иллюстрирует, каким образом даже незначительные случайные преимущества на ранних этапах могут приводить к существенной концентрации богатства в долгосрочной перспективе.

Результаты вычислительного эксперимента и визуальный анализ

Для проверки теоретических выводов модели Wealth Distribution был проведён вычислительный эксперимент с использованием среды NetLogo и последующего статистического анализа в R. Экспериментальные данные и визуализации представлены на странице обсуждения модели и используются здесь для интерпретации динамики неравенства.

Динамика неравенства во времени (Gini over time)

Динамика коэффициента Джини во времени (gini-index-reserve по ticks)
Динамика коэффициента Джини во времени (gini-index-reserve по ticks)

На графике представлена динамика коэффициента Джини, рассчитанного по распределению богатства агентов на каждом такте моделирования. По оси абсцисс отложено дискретное модельное время (ticks), по оси ординат — значение показателя неравенства (gini-index-reserve). Данный график позволяет проследить эволюцию экономического неравенства на протяжении всей симуляции.

На начальном этапе моделирования наблюдается резкий рост коэффициента Джини. Это связано с быстрым расхождением индивидуальных траекторий накопления богатства: случайные различия в доступе к ресурсам на ранних шагах усиливаются за счёт механизма накопления и приводят к формированию первых «богатых» и «бедных» агентов. В этот период даже небольшие случайные преимущества конвертируются в заметные различия в уровне благосостояния.

После фазы быстрого роста динамика коэффициента Джини переходит в режим относительной стабилизации. Значения показателя колеблются вокруг устойчивого уровня, что указывает на формирование квазистационарного распределения богатства. Несмотря на продолжающиеся процессы старения, смерти и появления новых агентов, общая структура неравенства сохраняется.

Таким образом, представленный график демонстрирует, что экономическое неравенство в модели Wealth Distribution не является краткосрочным эффектом переходного периода. Напротив, оно эндогенно формируется в начале симуляции и затем воспроизводится в устойчивом режиме, подтверждая структурный характер неравенства, возникающего в результате локальных правил поведения агентов и динамики накопления ресурсов.

Влияние параметра max-vision: Boxplot и Beeswarm

Boxplot коэффициента Джини в зависимости от max-vision
Boxplot коэффициента Джини в зависимости от max-vision
Beeswarm plot распределения коэффициента Джини по max-vision
Beeswarm plot распределения коэффициента Джини по max-vision

Boxplot демонстрирует распределение значений коэффициента Джини при различных уровнях параметра max-vision. Медианные значения неравенства для разных групп остаются сравнительно близкими, однако существенно различается разброс данных. Это указывает на то, что при изменении дальности видения агентов меняется не столько «средний» уровень неравенства, сколько устойчивость и вариативность возможных исходов модели.

Beeswarm plot дополняет этот вывод, визуализируя плотность распределения значений коэффициента Джини. При низких значениях max-vision наблюдается компактное распределение без выраженных экстремумов. При средних значениях (6–8) распределение расширяется, появляются высокие значения неравенства, тогда как при высоких значениях max-vision точки вновь концентрируются в более узком диапазоне.

Совместный анализ Boxplot и Beeswarm указывает на нелинейную зависимость между доступом к информации и экономическим неравенством: именно промежуточные уровни видимости создают наибольшую неопределённость и потенциал для экстремального расслоения.

Violin Plot: вариативность и нестабильность исходов

Violin Plot распределения коэффициента Джини по max-vision
Violin Plot распределения коэффициента Джини по max-vision

Violin Plot позволяет проанализировать форму распределения коэффициента Джини для различных значений параметра max-vision, отображая не только центральные тенденции, но и плотность вероятности наблюдений.

При минимальном уровне видимости (max-vision = 4) распределение узкое и сконцентрировано в области низкого неравенства, что соответствует режиму условного «равенства в бедности». При переходе к значениям 6 и 8 распределение резко расширяется и приобретает выраженную асимметрию, что свидетельствует о высокой вероятности экстремальных уровней неравенства.

При дальнейшем увеличении max-vision (10–14) форма распределения вновь сужается и смещается к более низким значениям коэффициента Джини. Это указывает на то, что при почти полной информированности агентов конкурентные преимущества сглаживаются, а система переходит к более равномерному распределению ресурсов.

Line Chart: усреднённая зависимость (перевёрнутая U-форма)

Среднее значение коэффициента Джини в зависимости от max-vision
Среднее значение коэффициента Джини в зависимости от max-vision

Линейный график средних значений коэффициента Джини в зависимости от параметра max-vision демонстрирует чёткую перевёрнутую U-образную зависимость. По мере увеличения видимости от 4 до 8 уровень неравенства возрастает, достигая максимума при промежуточном значении параметра.

Дальнейшее увеличение max-vision приводит к устойчивому снижению коэффициента Джини. Это указывает на наличие порогового эффекта: умеренный доступ к информации усиливает дифференциацию агентов, тогда как практически полный доступ к информации снижает структурные преимущества и способствует выравниванию распределения богатства.

Таким образом, данный график количественно подтверждает нелинейный характер связи между индивидуальными возможностями агентов и макроуровневым неравенством.

Многомерный анализ: Parallel Coordinates

Parallel Coordinates для параметров модели и коэффициента Джини
Parallel Coordinates для параметров модели и коэффициента Джини

График параллельных координат отображает совместное влияние ключевых параметров модели на уровень экономического неравенства. Каждая линия соответствует отдельному прогону модели и связывает значения параметров percent-best-land, metabolism-max, max-vision, grain-growth-interval и итоговый коэффициент Джини.

Наиболее устойчивый и выраженный паттерн наблюдается для параметра max-vision: высокие значения этого параметра чаще ассоциируются с повышенным уровнем неравенства. Дополнительную роль играет интервал восстановления ресурсов: максимальные значения коэффициента Джини возникают при средних значениях grain-growth-interval (4–7).

Таким образом, многомерный анализ подтверждает, что доступ к информации является системообразующим фактором неравенства, а динамика ресурсов выступает модулирующим механизмом.

Ранжирование влияния параметров: Bumpchart

Bumpchart рангов влияния max-vision при разных grain-growth-interval
Bumpchart рангов влияния max-vision при разных grain-growth-interval

Bumpchart демонстрирует изменение относительного влияния различных уровней параметра max-vision на экономическое неравенство в зависимости от интервала восстановления ресурсов. По вертикальной оси отложены ранги влияния, по горизонтальной — значения grain-growth-interval.

Агенты с высоким уровнем видимости (10–14) стабильно занимают верхние позиции по влиянию на коэффициент Джини при большинстве значений интервала восстановления ресурсов. При экстремально быстрых или медленных режимах восстановления различия между уровнями видимости сглаживаются, что указывает на ослабление индивидуальных преимуществ.

График подтверждает, что информационное преимущество является ключевым фактором неравенства, однако его эффект зависит от макроэкономических условий доступности ресурсов.

Обобщающий вывод

Совокупный анализ всех визуализаций показывает, что экономическое неравенство в модели Wealth Distribution формируется нелинейно и эндогенно. Наибольшее неравенство возникает не при минимальных и не при максимальных возможностях агентов, а при их промежуточных значениях. Это подтверждает ключевой механизм модели: сочетание случайного везения, накопления и ограниченного доступа к информации приводит к устойчивой концентрации богатства, даже при отсутствии институциональных различий между агентами.


R - уроки

Модель Wealth Distribution может быть использована как основа для практических занятий и учебных исследований с применением языка программирования R. Использование R позволяет анализировать результаты агентно-ориентированного моделирования с помощью стандартных инструментов статистики и эконометрики, а также сопоставлять данные симуляции с эмпирическими распределениями.

В рамках учебных занятий на основе данных, полученных из модели, обучающиеся могут освоить следующие навыки:

  • импорт и предварительная обработка данных моделирования;
  • визуализация распределения богатства с помощью гистограмм и эмпирических функций распределения;
  • построение и анализ кривой Лоренца;
  • вычисление коэффициента Джини различными способами и сравнение результатов;
  • анализ динамики неравенства во времени;
  • интерпретация стохастических различий между индивидуальными траекториями агентов.

Особое внимание может быть уделено сравнению распределений, полученных в результате моделирования, с теоретическими распределениями (равномерным, логнормальным, парето-подобным), а также обсуждению устойчивости результатов при изменении параметров модели.

Таким образом, связка агентно-ориентированной модели Wealth Distribution и инструментов анализа данных в R позволяет объединить вычислительное моделирование, статистический анализ и экономическую интерпретацию в рамках единого учебно-исследовательского процесса.

Источник — http://digida.mgpu.ru/index.php?title=Wealth_Distribution&oldid=42936