Bootstrap: различия между версиями

Материал из Поле цифровой дидактики
← Предыдущая правка
Нет описания правки
 
(не показано 7 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
{{Понятие
{{Понятие
|Description=Bootstrap - Бутстрэп (англ. bootstrapping) — это непараметрический метод статистического анализа, основанный на resampling данных с возвращением для оценки распределения статистики, доверительных интервалов и стандартных ошибок.
|Description=Bootstrap - Бутстрэп (англ. bootstrapping) — это непараметрический метод статистического анализа, основанный на resampling данных с возвращением для оценки распределения статистики, доверительных интервалов и стандартных ошибок. Если у вас есть одна выборка, вы можете создать 1000 новых выборок из неё же (с возвращением), и использовать эти 1000 выборок вместо 1000 экспериментов. '''Бутстрэп полезен для малых выборок'''. Бутстрэп работает для любого распределения универсально.
|Field_of_knowledge=Статистика
|Field_of_knowledge=Биология, Педагогика, Статистика
|similar_concepts=Выборка
|Environment=StatKey
|Environment=StatKey
}}
}}
== Бутстрэп в статистике (Bootstrap method) ==
== Бутстрэп в статистике (Bootstrap method) ==


'''Бутстрэп''' (англ. bootstrapping) — это непараметрический метод статистической инференции, основанный на resampling данных с возвращением для оценки распределения статистики, доверительных интервалов и стандартных ошибок.
'''Бутстрэп''' (англ. bootstrapping) — это непараметрический метод статистической инференции, основанный на resampling данных с возвращением для оценки распределения статистики, [[CI|доверительных интервалов]] и стандартных ошибок.


<math>\theta^* = \frac{1}{B} \sum_{b=1}^B t(\mathbf{X}^{*b})</math> (<math>\theta^* = \frac{1}{B} \sum_{b=1}^B t(\mathbf{X}^{*b})</math>).  
<math>\theta^* = \frac{1}{B} \sum_{b=1}^B t(\mathbf{X}^{*b})</math> (<math>\theta^* = \frac{1}{B} \sum_{b=1}^B t(\mathbf{X}^{*b})</math>).  


Метод особенно полезен в агентно-ориентированном моделировании (ABM), где данные генерируются симуляциями, как в моделях NetLogo по социально-экономической статистике.
В образовательной сфере [[бутстрэп]] применяется для анализа симуляций успеваемости учеников или удовлетворенности преподавателей, где традиционные предположения о нормальности распределения не выполняются из-за стохастической природы агентов.


{| class="wikitable"
|-
! Ситуация !! n !! Распределение !! Рекомендация !! Почему
|-
| '''Реальные данные (опрос)''' || '''50–100''' || '''Неизвестно''' || '''Bootstrap''' || '''Мало данных, неизвестное распределение, универсален'''
|-
| Реальные данные || > 1000 || Неизвестно || t-test или Bootstrap || ЦПТ работает, оба метода дают похожие результаты
|-
| Реальные данные || 50–100 || '''Нормально''' (проверили) || t-test || Формула применима, результаты точны
|-
| '''Симуляция NetLogo''' || '''n > 100''' || Из модели || '''Обычная статистика (CI из SE)''' || '''Есть естественная репликация, бутстрэп не нужен'''
|-
| Симуляция NetLogo || n > 1000 || Из модели || Обычная статистика || Ещё больше данных, совсем не нужен бутстрэп
|-
| Симуляция NetLogo || n = 50 || Из модели || Bootstrap? || Маловероятно, но теоретически можен
|-
|}
=== Принцип работы метода ===
=== Принцип работы метода ===


Строка 26: Строка 41:
=== Использование в проектах NetLogo ===
=== Использование в проектах NetLogo ===


В проектах по "выращиванию данных" (data farming) в NetLogo, таких как модель [[Teacher Satisfaction (model)]], бутстрэп оценивает неопределенность агрегированных метрик из тысяч запусков. Модель симулирует удовлетворенность учителей (mean_satisfaction-all), текучесть кадров и вакансии школ в зависимости от радиуса мобильности, зарплаты и качества школ.
Нет никакого смысла!  В проектах по "выращиванию данных" (data farming) в NetLogo, таких как модель [[Teacher Satisfaction (model)]], Модель симулирует удовлетворенность учителей (mean_satisfaction-all), текучесть кадров и вакансии школ в зависимости от радиуса мобильности, зарплаты и качества школ.


Для датасета из ~25000 строк бутстрэп на столбце mean_satisfaction-all (среднее по 17 первым: 0.557) строит доверительный интервал для оценки устойчивости равновесия рынка труда учителей.
{| class="wikitable" style="font-size: 90%;"
** Пример в R: загрузка через nlrx, resampling с boot или meboot для временных рядов.
|-
! Контекст !! Данные !! Размер !! Bootstrap? !! Почему !! Пример
|-
| '''Реальное исследование''' || '''Опрос студентов''' || '''n=50–100''' || '''ДА!''' || '''Универсален, не требует предположений''' || '''Филологи vs Историки'''
|-
| Реальное исследование || Опрос студентов || n>1000 || Опционально || ЦПТ гарантирует нормальность || Массовый опрос
|-
| '''Многоагентное моделирование''' || '''BehaviorSpace''' || '''n=1 запуск''' || '''Не рекомендуется''' || '''Нужна репликация, не бутстрэп!''' || '''Teacher Satisfaction (1 раз)'''
|-
| '''Многоагентное моделирование''' || '''BehaviorSpace''' || '''n=1000 запусков''' || '''НЕТ''' || '''Уже есть распределение''' || '''Teacher Satisfaction (1000 раз)'''
|-
|}


В образовании: анализ симуляций распределения учителей по школам Москвы, где бутстрэп проверяет влияние параметров на неравенство удовлетворенности (satisfaction_inequality).


=== StatKey как инструмент анализа ===
=== [[StatKey]] как инструмент анализа ===


[[StatKey]] — онлайн-апплет для визуализации бутстрэпа и рандомизации, идеален для данных из ABM как поле для быстрого прототипирования интервалов без программирования. Загрузите колонку mean_satisfaction-all в StatKey (Theoretical Distribution → One Quantitative → Bootstrap CI for Mean), сгенерируйте 5000 сэмплов для перцентильного интервала.
[[StatKey]] — онлайн-апплет для визуализации бутстрэпа и рандомизации, идеален для данных из ABM как поле для быстрого прототипирования интервалов без программирования. Загрузите колонку mean_satisfaction-all в StatKey (Theoretical Distribution → One Quantitative → Bootstrap CI for Mean), сгенерируйте 5000 сэмплов для перцентильного интервала.


В контексте Teacher Satisfaction: копируйте данные в [[StatKey]] для оценки вариабельности mean_school_vacancy_rate, визуализируя распределение бутстрэп-средних — полезно для студентов в цифровом образовании.
В контексте Teacher Satisfaction: копируйте данные в [[StatKey]] для оценки вариабельности mean_school_vacancy_rate, визуализируя распределение бутстрэп-средних
 


Пример вывода: для сэмпла std=0.020, бутстрэп дает CI шириной ~0.01, подтверждая стабильность модели при unemployment_rate ~0.003.
Пример вывода: для сэмпла std=0.020, бутстрэп дает CI шириной ~0.01, подтверждая стабильность модели при unemployment_rate ~0.003.
[[Файл:Bootstrap dotplotmedian.png|400px]]
----
[[Файл:Boot strap two tail.png|400px]]


=== [[CODAP]]  ===
=== [[CODAP]]  ===
CODAP предоставляет плагин Bootstrap для resampling данных и  моделирования доверительных интервалов без программирования
[[CODAP]] предоставляет плагин [[Bootstrap]] для resampling данных и  моделирования доверительных интервалов без программирования

Текущая версия от 13:16, 10 января 2026


Описание Bootstrap - Бутстрэп (англ. bootstrapping) — это непараметрический метод статистического анализа, основанный на resampling данных с возвращением для оценки распределения статистики, доверительных интервалов и стандартных ошибок. Если у вас есть одна выборка, вы можете создать 1000 новых выборок из неё же (с возвращением), и использовать эти 1000 выборок вместо 1000 экспериментов. Бутстрэп полезен для малых выборок. Бутстрэп работает для любого распределения универсально.
Область знаний Биология, Педагогика, Статистика
Авторы
Поясняющее видео
Близкие понятия Выборка
Среды и средства для освоения понятия StatKey

Бутстрэп в статистике (Bootstrap method)

Бутстрэп (англ. bootstrapping) — это непараметрический метод статистической инференции, основанный на resampling данных с возвращением для оценки распределения статистики, доверительных интервалов и стандартных ошибок.

[math]\displaystyle{ \theta^* = \frac{1}{B} \sum_{b=1}^B t(\mathbf{X}^{*b}) }[/math] ([math]\displaystyle{ \theta^* = \frac{1}{B} \sum_{b=1}^B t(\mathbf{X}^{*b}) }[/math]).


Ситуация n Распределение Рекомендация Почему
Реальные данные (опрос) 50–100 Неизвестно Bootstrap Мало данных, неизвестное распределение, универсален
Реальные данные > 1000 Неизвестно t-test или Bootstrap ЦПТ работает, оба метода дают похожие результаты
Реальные данные 50–100 Нормально (проверили) t-test Формула применима, результаты точны
Симуляция NetLogo n > 100 Из модели Обычная статистика (CI из SE) Есть естественная репликация, бутстрэп не нужен
Симуляция NetLogo n > 1000 Из модели Обычная статистика Ещё больше данных, совсем не нужен бутстрэп
Симуляция NetLogo n = 50 Из модели Bootstrap? Маловероятно, но теоретически можен

Принцип работы метода

Бутстрэп предполагает многократное (обычно 1000–10000 раз) извлечение выборок с возвращением из исходного датасета размером \( n \), вычисление целевой статистики для каждой и построение эмпирического распределения.[math]\displaystyle{ \mathbf{X}^* = \{X_1^*, \dots, X_n^*\} \sim \text{empirical distribution of } \mathbf{X} }[/math] ([math]\displaystyle{ \mathbf{X}^* = \{X_1^*, \dots, X_n^*\} \sim \text{empirical distribution of } \mathbf{X} }[/math]). Это позволяет оценивать квантили для доверительных интервалов без аналитических формул.

Например, в моделировании рынка труда учителей средняя удовлетворенность может варьироваться стохастически; бутстрэп дает распределение этой статистики для проверки гипотез о стабильности системы.

Bootstrap работает, потому что ЦПТ гарантирует, что даже если ваши данные "грязные" и не нормальные, средние из повторных выборок будут нормальными. Это позволяет вычислять доверительные интервалы без знания истинной популяции.

 Description
Центральная предельная теоремаЦентра́льные преде́льные теоре́мы (ЦПТ) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному. Так как многие случайные величины в приложениях формируются под влиянием нескольких слабо зависимых случайных факторов, их распределение считают нормальным. При этом должно соблюдаться условие, что ни один из факторов не является доминирующим. Центральные предельные теоремы в этих случаях обосновывают применение нормального распределения.

Нет никакого смысла! В проектах по "выращиванию данных" (data farming) в NetLogo, таких как модель Teacher Satisfaction (model), Модель симулирует удовлетворенность учителей (mean_satisfaction-all), текучесть кадров и вакансии школ в зависимости от радиуса мобильности, зарплаты и качества школ.

Контекст Данные Размер Bootstrap? Почему Пример
Реальное исследование Опрос студентов n=50–100 ДА! Универсален, не требует предположений Филологи vs Историки
Реальное исследование Опрос студентов n>1000 Опционально ЦПТ гарантирует нормальность Массовый опрос
Многоагентное моделирование BehaviorSpace n=1 запуск Не рекомендуется Нужна репликация, не бутстрэп! Teacher Satisfaction (1 раз)
Многоагентное моделирование BehaviorSpace n=1000 запусков НЕТ Уже есть распределение Teacher Satisfaction (1000 раз)


StatKey как инструмент анализа

StatKey — онлайн-апплет для визуализации бутстрэпа и рандомизации, идеален для данных из ABM как поле для быстрого прототипирования интервалов без программирования. Загрузите колонку mean_satisfaction-all в StatKey (Theoretical Distribution → One Quantitative → Bootstrap CI for Mean), сгенерируйте 5000 сэмплов для перцентильного интервала.

В контексте Teacher Satisfaction: копируйте данные в StatKey для оценки вариабельности mean_school_vacancy_rate, визуализируя распределение бутстрэп-средних


Пример вывода: для сэмпла std=0.020, бутстрэп дает CI шириной ~0.01, подтверждая стабильность модели при unemployment_rate ~0.003.

CODAP

CODAP предоставляет плагин Bootstrap для resampling данных и моделирования доверительных интервалов без программирования

Источник — http://digida.mgpu.ru/index.php?title=Bootstrap&oldid=42389