Wealth Distribution
| Описание модели | [[Description::== Описание ==
Модель Wealth Distribution — агентно-ориентированная вычислительная модель (Agent-Based Model), предназначенная для анализа механизмов формирования экономического неравенства. Концептуально модель восходит к классической работе Эпштейна и Акстелла Sugarscape и демонстрирует, как устойчивое расслоение по богатству может возникать эндогенно: вследствие локальных правил поведения агентов, пространственной неоднородности ресурсов и динамики накопления, а не за счёт заданных извне «несправедливых» институтов. В симуляции агенты перемещаются в пределах ограниченной видимости, выбирая клетки с максимальным запасом зерна, собирают ресурс и потребляют его в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Даже при одинаковых правилах игры формируется распределение богатства с сильной концентрацией у небольшой доли агентов, что проявляется в отклонении кривой Лоренца от линии равенства и росте коэффициента Джини; в предельном случае динамика может напоминать парето-подобное распределение.
В модели рассчитывается коэффициент Джини как стандартная мера неравенства распределения богатства: [math]\displaystyle{ \text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k) }[/math] где [math]\displaystyle{ X }[/math] — кумулятивная доля населения, а [math]\displaystyle{ Y }[/math] — кумулятивная доля богатства.]] |
|---|---|
| Область знаний | Социология, Экономика, Обществознание, Статистика |
| Веб-страница - ссылка на модель | |
| Видео запись | |
| Разработчики | |
| Среды и средства, в которых реализована модель | NetLogo |
| Диаграмма модели | |
| Описание полей данных, которые модель порождает | |
| Модель создана студентами? | Нет |
Описание
Модель Wealth Distribution представляет собой агентно-ориентированную вычислительную модель (Agent-Based Model), предназначенную для анализа механизмов формирования экономического неравенства. Концептуально модель восходит к классической работе Эпштейна и Акстелла Sugarscape и демонстрирует, каким образом устойчивое расслоение по богатству может возникать эндогенно — как результат локальных правил поведения агентов, пространственной неоднородности ресурсов и динамики накопления, а не вследствие заранее заданных институциональных перекосов.
В симуляции экономические агенты перемещаются в пределах ограниченной видимости, выбирая участки среды с максимальным запасом зерна, собирают ресурс и потребляют его в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Несмотря на равенство формальных правил и отсутствие прямого наследования богатства, в модели формируется устойчивая концентрация ресурсов у небольшой доли агентов. Это проявляется в отклонении кривой Лоренца от линии абсолютного равенства и росте коэффициента Джини; в предельном случае распределение богатства может напоминать парето-подобную форму.
- См. Система эконометрических уравнений
- Sugarscape model — классический вариант модели
- Ключевые элементы
- Экономические агенты с гетерогенными параметрами (метаболизм, видимость)
- Ограниченные возобновляемые ресурсы (зерно) и пространственная неоднородность среды
- Жизненные циклы агентов (старение, смерть и «перерождение») при отсутствии прямого наследования богатства
- Количественная оценка неравенства с использованием кривой Лоренца и коэффициента Джини
- Эконометрическое применение
В модели рассчитывается коэффициент Джини как стандартная статистическая мера неравенства распределения богатства:
[math]\displaystyle{ \text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k) }[/math]
где [math]\displaystyle{ X }[/math] — кумулятивная доля населения, а [math]\displaystyle{ Y }[/math] — кумулятивная доля богатства.
Основные агенты и их свойства
В агентно-ориентированной модели Wealth Distribution используются два типа агентов: элементы пространственной среды (участки земли, patches) и экономические агенты (люди). Такое разделение позволяет формально отделить экзогенную структуру распределения ресурсов от эндогенной динамики поведения и накопления богатства.
Динамика модели
Динамика агентно-ориентированной модели Wealth Distribution описывает последовательность действий, выполняемых экономическими агентами и средой на каждом такте моделирования. Именно эта динамика связывает микроуровень индивидуальных решений агентов с макроуровневой эволюцией распределения богатства во времени.
Каждый такт симуляции представляет собой дискретный шаг, в рамках которого агенты принимают решения о перемещении, сборе ресурсов и потреблении, проходят процессы старения и выбывания, а среда восстанавливает ресурс. После завершения всех микроуровневых действий осуществляется расчёт агрегированных показателей неравенства.
Алгоритм одного такта моделирования включает следующие этапы:
- перемещение агентов в пространстве в пределах их индивидуальной видимости;
- сбор доступного ресурса и обновление запасов богатства;
- потребление ресурса в соответствии с метаболизмом;
- старение агентов, проверку условий выживания, смерть и рождение новых агентов;
- восстановление ресурса на участках среды;
- расчёт коэффициента Джини и кривой Лоренца на основе текущего распределения богатства.
Такое пошаговое описание динамики позволяет формально проследить, каким образом простые локальные правила поведения и ограничения среды приводят к возникновению устойчивых макроэкономических закономерностей, включая концентрацию богатства и рост неравенства, без введения внешних институциональных факторов.
Коэффициент Джини + Кривая Лоренца
Для количественной оценки экономического неравенства, возникающего в агентно-ориентированной модели Wealth Distribution, используются классические статистические показатели — коэффициент Джини и кривая Лоренца. Эти инструменты широко применяются в экономике и социальной статистике для анализа распределения доходов и богатства и позволяют напрямую сопоставлять результаты моделирования с эмпирическими данными.
Коэффициент Джини представляет собой численную меру степени неравенства распределения богатства и принимает значения от 0 до 1. Значение, близкое к нулю, соответствует почти полному равенству, тогда как значения, приближающиеся к единице, указывают на высокую концентрацию богатства у небольшой доли агентов.
Формально коэффициент Джини может быть вычислен через кривую Лоренца как отношение площадей:
[math]\displaystyle{ G = \frac{A}{A + B} }[/math]
где [math]\displaystyle{ A }[/math] — площадь между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца, а [math]\displaystyle{ B }[/math] — площадь под кривой Лоренца. Поскольку [math]\displaystyle{ A + B = 0.5 }[/math], выражение упрощается до:
[math]\displaystyle{ G = 2A = 1 - 2B }[/math]
Для дискретного распределения богатства между [math]\displaystyle{ n }[/math] агентами коэффициент Джини рассчитывается по формуле:
[math]\displaystyle{ G = \frac{2 \sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n + 1}{n} }[/math]
где [math]\displaystyle{ W_i }[/math] — богатство [math]\displaystyle{ i }[/math]-го агента, упорядоченное по возрастанию.
Кривая Лоренца представляет собой графическое отображение функции распределения богатства, в которой по оси абсцисс откладывается кумулятивная доля населения, а по оси ординат — кумулятивная доля богатства. Чем сильнее кривая отклоняется от диагонали единичного квадрата, тем выше уровень неравенства.
В рамках модели показатели коэффициента Джини и кривой Лоренца пересчитываются на каждом такте симуляции на основе текущего распределения богатства между агентами. Это позволяет анализировать динамику неравенства во времени и оценивать устойчивость сформировавшегося распределения.
Сбор ресурса, потребление и накопление
После перемещения агент собирает весь доступный на выбранной клетке ресурс. Собранное зерно увеличивает запас богатства агента, после чего осуществляется потребление в соответствии с индивидуальным метаболизмом. Таким образом, изменение богатства агента на каждом такте моделирования определяется балансом между поступлением ресурса и обязательными расходами на выживание.
Динамика богатства агента [math]\displaystyle{ i }[/math] описывается следующим уравнением:
[math]\displaystyle{ W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i }[/math]
где [math]\displaystyle{ W_i(t) }[/math] — запас богатства агента в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math], [math]\displaystyle{ G_j }[/math] — количество зерна, собранного на выбранной клетке [math]\displaystyle{ j }[/math], а [math]\displaystyle{ m_i }[/math] — индивидуальный метаболизм агента, отражающий уровень потребления за один такт.
Данное уравнение представляет собой базовое уравнение накопления, лежащее в основе всей последующей динамики модели и используемое при формировании системы эконометрических уравнений.
Старение, смерть и рождение
Экономические агенты в модели обладают конечной продолжительностью жизни и подвержены процессам старения и выбывания. Возраст агента увеличивается на каждом такте моделирования. Агент выбывает из модели при выполнении одного из двух условий: если его запас богатства становится равным нулю либо если возраст превышает индивидуально заданную продолжительность жизни [math]\displaystyle{ L_i }[/math].
Формально условие выживания агента [math]\displaystyle{ i }[/math] можно записать следующим образом:
[math]\displaystyle{ \text{Alive}_i(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } W_i(t) \gt 0 \ \text{и} \ \text{Age}_i(t) \lt L_i \\ 0, & \text{иначе} \end{cases} }[/math]
После смерти агента в модели немедленно создаётся новый агент, что обеспечивает постоянство численности населения. Характеристики нового агента задаются следующим образом:
- метаболизм и видимость выбираются случайным образом из заданных диапазонов;
- продолжительность жизни определяется как случайная величина;
- начальное богатство задаётся случайной величиной
[math]\displaystyle{ W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max}) }[/math], где [math]\displaystyle{ W_{min} }[/math] и [math]\displaystyle{ W_{max} }[/math] — минимальное и максимальное значения богатства среди живых агентов на текущем такте.
Таким образом, в модели отсутствует прямое наследование богатства, однако распределение богатства текущего поколения эндогенно влияет на начальные условия следующего. Этот механизм создаёт обратную связь между макроуровневым распределением ресурсов и микроуровнем индивидуальных траекторий агентов.
Восстановление ресурсов
Ресурсная среда в модели Wealth Distribution является возобновляемой. Каждый участок среды восстанавливает запас зерна по заданному правилу, что обеспечивает долгосрочную воспроизводимость экономической системы и предотвращает полное истощение ресурсов.
Формально процесс восстановления задаётся следующим образом: на каждом такте моделирования запас зерна на участке увеличивается на одну единицу до достижения максимальной ёмкости [math]\displaystyle{ C_i }[/math], если участок не был полностью исчерпан в предыдущем такте. Таким образом, динамика ресурса описывается простым детерминированным правилом роста с верхним ограничением.
Наличие восстановления ресурсов играет ключевую роль в устойчивости модели. С одной стороны, оно поддерживает непрерывную конкуренцию агентов за ограниченные блага, а с другой — позволяет исследовать долгосрочную динамику распределения богатства без тривиального коллапса системы вследствие истощения среды.
Измерение неравенства
После выполнения всех действий текущего такта моделирования в модели пересчитываются показатели экономического неравенства на основе актуального распределения богатства между агентами. Измерение неравенства осуществляется с использованием коэффициента Джини и кривой Лоренца, которые служат агрегированными макроэкономическими индикаторами состояния системы.
Расчёт показателей производится на каждом такте симуляции, что позволяет анализировать не только уровень неравенства, но и его динамику во времени. Это даёт возможность выявлять устойчивые режимы распределения богатства, а также отслеживать переходные процессы, возникающие в результате демографических изменений, перераспределения ресурсов и случайных шоков.
Таким образом, процедура измерения неравенства замыкает один полный цикл моделирования, связывая микроуровневые действия агентов с макроуровневыми характеристиками социально-экономической структуры.
Экономические агенты (люди)
Экономические агенты в модели Wealth Distribution представляют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении в пространстве, сборе ресурсов и потреблении. Поведение агентов определяется простыми локальными правилами, однако их совокупное взаимодействие приводит к формированию сложных макроэкономических эффектов.
Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:
- [math]\displaystyle{ m_i }[/math] — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
- [math]\displaystyle{ v_i }[/math] — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
- [math]\displaystyle{ L_i }[/math] — продолжительность жизни, случайная величина, задаваемая при рождении;
- [math]\displaystyle{ W_i }[/math] — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.
Параметры метаболизма, видимости и продолжительности жизни задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что позволяет трактовать их как экзогенные характеристики. Богатство [math]\displaystyle{ W_i }[/math] и возраст агента, напротив, являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.
Такое формальное описание экономических агентов обеспечивает возможность анализа того, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и конкуренция за ограниченные ресурсы приводят к устойчивому неравенству в распределении богатства на макроуровне.
Основные агенты и их свойства
В агентно-ориентированной модели Wealth Distribution используются два фундаментальных типа агентов: элементы пространственной среды (участки земли, patches) и экономические агенты (люди). Такое разделение позволяет аналитически отделить экзогенную структуру распределения ресурсов от эндогенной динамики поведения и накопления богатства.
Участки среды (patches)
Участки среды представляют собой элементы двумерного дискретного пространства, на которых размещён возобновляемый экономический ресурс — зерно. Каждый участок характеризуется следующими параметрами:
- текущий запас зерна;
- максимальная ёмкость зерна [math]\displaystyle{ C_i }[/math], определяющая потенциальный уровень ресурса;
- правило восстановления ресурса: на каждом такте запас зерна увеличивается до максимального значения при наличии недоиспользования.
Пространственная неоднородность значений [math]\displaystyle{ C_i }[/math] формирует устойчивые кластеры участков с высокой и низкой ресурсной обеспеченностью. Визуально количество зерна отображается с помощью цветовой шкалы: чем темнее оттенок, тем выше текущий запас ресурса. Тем самым среда задаёт экзогенные ограничения, в рамках которых разворачивается экономическое взаимодействие агентов.
Экономические агенты (люди)
Экономические агенты моделируют индивидуальных участников экономики, принимающих решения о перемещении в пространстве, сборе ресурсов и потреблении. Каждый агент характеризуется следующим набором параметров:
- [math]\displaystyle{ m_i }[/math] — метаболизм, то есть количество зерна, потребляемое агентом за один такт моделирования;
- [math]\displaystyle{ v_i }[/math] — видимость, определяющая радиус поиска ресурсов в пространстве;
- [math]\displaystyle{ L_i }[/math] — продолжительность жизни, случайная величина, задаваемая при рождении;
- [math]\displaystyle{ W_i }[/math] — богатство агента, измеряемое как накопленный запас зерна.
Параметры метаболизма, видимости и продолжительности жизни задаются при создании агента и остаются неизменными на протяжении его жизненного цикла, что позволяет трактовать их как экзогенные характеристики. Богатство [math]\displaystyle{ W_i }[/math] и возраст агента, напротив, являются эндогенными переменными и изменяются в процессе симуляции в зависимости от доходов, потребления и условий выживания.
Такое формальное описание агентов создаёт основу для анализа того, каким образом гетерогенность индивидуальных характеристик и конкуренция за ограниченные ресурсы приводят к формированию устойчивого неравенства в распределении богатства на макроуровне.
Основные агенты и их свойства
В модели присутствуют два типа агентов:
- Участки земли (patches) - содержат зерно с определенной емкостью роста
- Каждый участок имеет максимальную емкость зерна [math]\displaystyle{ C_i }[/math]
- На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума
- Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна
- Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками
- Метаболизм [math]\displaystyle{ m_i }[/math] - количество зерна, потребляемое за один такт (тик)
- Видимость [math]\displaystyle{ v_i }[/math] - радиус видимости для поиска зерна
- Продолжительность жизни [math]\displaystyle{ L_i }[/math] - случайная величина от 60 до 100 тактов
- Богатство [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - накопленное количество зерна
Динамика модели
Динамика агентно-ориентированной модели Wealth Distribution описывает последовательность микроуровневых действий экономических агентов и среды, выполняемых на каждом такте моделирования. Именно эта динамика связывает индивидуальные решения агентов с макроуровневой эволюцией распределения богатства.
Каждый такт моделирования представляет собой дискретный временной шаг, в рамках которого агенты взаимодействуют с пространственной средой, конкурируют за ограниченные ресурсы и проходят жизненный цикл. Все процессы происходят по заранее заданным локальным правилам и не предполагают централизованного управления или внешнего перераспределения.
Последовательность действий в одном такте включает следующие этапы:
- **Перемещение агентов.**
Каждый агент анализирует окружающее пространство в пределах своей индивидуальной видимости и выбирает направление движения в сторону наиболее ресурсно насыщенного участка, если он не занят другим агентом.
- **Сбор ресурса и накопление.**
После перемещения агент полностью собирает доступный ресурс на выбранном участке, увеличивая свой запас богатства.
- **Потребление ресурса.**
Агент потребляет фиксированное количество ресурса в соответствии со своим метаболизмом, что отражает неизбежные издержки на поддержание жизнедеятельности.
- **Старение и демографическая динамика.**
Возраст агента увеличивается на каждом такте. Агент выбывает из модели при исчерпании запаса богатства или при достижении максимальной продолжительности жизни. На его месте создаётся новый агент с случайно заданными характеристиками.
- **Восстановление ресурсов среды.**
Участки пространства восстанавливают запас ресурса по заданному правилу роста, что обеспечивает воспроизводимость системы и долгосрочную динамику.
- **Расчёт агрегированных показателей.**
После завершения всех микроуровневых действий вычисляются показатели экономического неравенства на основе текущего распределения богатства между агентами.
Такое пошаговое описание динамики позволяет проследить, каким образом простые индивидуальные правила поведения и пространственные ограничения среды приводят к формированию устойчивых макроэкономических закономерностей, включая концентрацию богатства и рост неравенства, без введения внешних институциональных факторов.
Система уравнений в общем виде
Для формального анализа агентно-ориентированной модели Wealth Distribution поведение агентов и эволюция распределения богатства могут быть представлены в виде системы взаимосвязанных уравнений. Такая запись позволяет перейти от алгоритмического описания модели к эконометрической интерпретации и анализу эндогенных и экзогенных факторов неравенства.
Модель описывается системой одновременных уравнений, в которой индивидуальные переменные агентов зависят как от их собственных характеристик, так и от агрегированного состояния экономики.
В общем виде система может быть представлена следующим образом.
Уравнение накопления богатства
Динамика богатства агента [math]\displaystyle{ i }[/math] во времени описывается уравнением баланса доходов и расходов:
[math]\displaystyle{ W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - C_i(t) }[/math]
где [math]\displaystyle{ W_i(t) }[/math] — богатство агента в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math], [math]\displaystyle{ Y_i(t) }[/math] — доход агента (собранный ресурс), [math]\displaystyle{ C_i(t) }[/math] — потребление агента.
Уравнение дохода
Доход агента определяется его возможностями поиска ресурсов и случайными факторами среды:
[math]\displaystyle{ Y_i(t) = f(v_i, \varepsilon_i(t)) }[/math]
где [math]\displaystyle{ v_i }[/math] — видимость агента (радиус поиска ресурсов), [math]\displaystyle{ \varepsilon_i(t) }[/math] — стохастический компонент, отражающий случайность пространственного распределения ресурсов.
В линейном приближении уравнение дохода может быть записано как:
[math]\displaystyle{ Y_i(t) = \gamma_0 + \gamma_1 v_i + u_{i}(t) }[/math]
где [math]\displaystyle{ u_i(t) }[/math] — случайная ошибка.
Уравнение потребления
Потребление агента задаётся экзогенно и определяется его индивидуальным метаболизмом:
[math]\displaystyle{ C_i(t) = m_i }[/math]
где [math]\displaystyle{ m_i }[/math] — метаболизм агента, заданный при рождении и не изменяющийся во времени.
Условие выживания и демографическая динамика
Агент продолжает существовать в модели, если выполняется условие:
[math]\displaystyle{ \text{Alive}_i(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } W_i(t) \gt 0 \text{ и } \text{Age}_i(t) \lt L_i \\ 0, & \text{иначе} \end{cases} }[/math]
При выбывании агента создаётся новый агент с начальными характеристиками, зависящими от текущего распределения богатства в экономике:
[math]\displaystyle{ W_{\text{new}} \sim U(W_{\min}(t), W_{\max}(t)) }[/math]
Таким образом, распределение богатства в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math] эндогенно влияет на начальные условия для следующего периода.
Эндогенность системы
Все уравнения системы взаимосвязаны: доход влияет на богатство, богатство — на выживание, выживание — на состав популяции, а состав популяции и распределение богатства — на начальные условия новых агентов. Это позволяет трактовать модель Wealth Distribution как систему одновременных уравнений с эндогенной динамикой неравенства.
Причина: Случайное везение и накопление
Агент 1 в период 1: Встретил плотный участок зерна, собрал 20 единиц [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_1(1) = W_0 + 20 - m} }[/math]
Агент 2 в период 1: Не повезло, нашёл мало, собрал 5 единиц [math]\displaystyle{ \displaystyle{W_2(1) = W_0 + 5 - m} }[/math]
В периоде 2:
Агент 1, который теперь богаче, может дольше искать зерно (у него есть запас для потребления). Агент 2, который беднее, должен искать быстро, иначе не выживет.
Более богатый агент имеет преимущество в поиске. Это создаёт положительную обратную связь:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{\text{Больше богатства} \rightarrow \text{Больше времени на поиск} \rightarrow \text{Больше дохода} \rightarrow \text{Больше богатства}} }[/math]
R - уроки
