Логистическая функция
Материал из Поле цифровой дидактики
| Описание | Логистическая функция (от позднелат. logisticus — ритмический, пропорциональный) — это математическая функция, которая описывает S-образный процесс роста, где скорость увеличения сначала ускоряется, а затем замедляется по мере приближения к предельному значению. |
|---|---|
| Область знаний | |
| Авторы | |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | |
| Среды и средства для освоения понятия |
Логистическая функция в стандартной форме записывается как:
[math]\displaystyle{ f(x) = \frac{L}{1 + e^{-k(x - x_0)}} }[/math]
где:
- L — верхний асимптотический предел (максимальное значение функции); обычно L = 1
- e — число Эйлера (≈ 2.718)
- k — крутизна кривой (параметр наклона); определяет скорость перехода
- x₀ — точка смещения (x-координата точки перегиба); значение x, при котором f(x) = L/2
- x — независимая переменная
В упрощённом виде (L = 1):
[math]\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{1 + e^{-kx}} }[/math]
В педагогической модели дискуссии Small group discussion логистическая функция используется для моделирования процесса изменения убеждений агентов.
