Матрица смежности

Описание	Матрица смежности (англ. Adjacency matrix, Connectivity matrix) — математическая структура представления графа в виде матрицы, которая широко применяется в теории графов, сетевом анализе, а также при изучении групповых взаимодействий и командной деятельности.
Область знаний	Математика, Социология
Авторы
Поясняющее видео
Близкие понятия	Матрица, Граф
Среды и средства для освоения понятия	R, NetLogo

Матрица смежности (англ. Adjacency matrix, Connectivity matrix) — математическая структура представления графа в виде матрицы, которая широко применяется в теории графов, сетевом анализе, а также при изучении групповых взаимодействий и командной деятельности.

Определение и математическое описание

Матрица смежности графа [math]\displaystyle{ G }[/math] с конечным числом вершин [math]\displaystyle{ n }[/math] — это квадратная целочисленная матрица размера [math]\displaystyle{ n \times n }[/math], в которой значение элемента [math]\displaystyle{ a_{i,j} }[/math] равно числу рёбер из [math]\displaystyle{ i }[/math]-й вершины графа в [math]\displaystyle{ j }[/math]-ю вершину.

Математически матрица смежности [math]\displaystyle{ A(G) = (a_{ij}) }[/math] определяется следующим образом:

[math]\displaystyle{ a_{ij} = \begin{cases} 1, & \text{если вершины } v_i \text{ и } v_j \text{ смежны} \\ 0, & \text{в противном случае} \end{cases} }[/math]