Лексикографический поиск в ширину
Лексикографический поиск в ширину (Шаблон:Lang-en, LBFS or Lex-BFS) — алгоритм упорядочивания вершин графа. Алгоритм отличается от алгоритма поиска в ширину и дает более упорядоченнуюШаблон:Термин последовательность вершин графа.
Алгоритм лексикографического поиска в ширину основан на идее разбиения на подмножества и впервые был разработан Роузом, Тарьяном и Люкером (1976). Более детальный обзор темы был представлен Корнейлом (2004)Шаблон:Sfnp. Лексикографический поиск в ширину используется как часть в других графических алгоритмах, например, распознавание хордальных графов, раскраска полностью расщепляемых графов.
Описание алгоритма
Для работы алгоритма необходимо задать вершину графа, с которой начинается обход. Описание алгоритма выглядит следующим образом:
- Инициализировать последовательность множеств вершин Σ состоящую из одного множества содержащего все вершины графа.
- Инициализировать пустую выходную последовательность вершин.
- Пока Σ непустое:
- Из первого множества в Σ взять вершину v и удалить ее из множества.
- Если первое множество в Σ стало пустым удалить его из Σ .
- Добавить v в конец выходной последовательности вершин.
- Для каждого ребра v-w:
- Определить множество S в Σ которое содержит w.
- Если множество S еще не разделялось при обработке v, создать новое пустое множество T и поместить его перед S в Σ.
- Переместить вершину w из S в T и, если S стало пустым удалить его из Σ.
Каждая вершина обрабатывается один раз, каждое ребро тестируется только при обработке его двух вершин, и (в предположении, что обработка операций в последовательности множеств Σ занимает конечное время) каждая итерация внутреннего цикла занимает конечное время. Значит, также как и для алгоритмов поиска в глубину и поиска в ширину временная сложность алгоритма является линейной и составляет [math]\displaystyle{ O(\vert V \vert + \vert E \vert) }[/math].
Алгоритм называется лексикографическим поиском в ширину потому, что получаемый порядок похож на результат алгоритма поиска в ширину, но дополнительно строки и столбцы матрицы смежности сортируются в лексикографическом порядке.
Применение
Алгоритм лексикографического поиска в ширину используется для распознавания хордальных графов, раскраски вполне сепарабельных графов. Для распознавания единичных интервальных и интервальных графов используются многомаховые алгоритмы (алгоритм лексикографического поиска в ширину с вариациями применяется несколько раз).
Примечания
| {{#switch: {{{1}}}
| узкие = columns reflist-narrow
| широкие = columns reflist-wide
| #default = columns
}}
| {{#switch: {{{1}}}
| 1 =
| 2 | 3 = columns
| #default = columns reflist-narrow
}}
}}
| columns
}}
}}" style="{{#if:
| column-width:{{{colwidth}}};
| {{#if:
| {{#iferror: {{#ifexpr: {{{1}}} > 1 }}
| {{#switch: {{{1}}}
| узкие | широкие =
| #default = column-width:{{{1}}};
}}
}}
}}
}} list-style-type: {{#switch:
| upper-alpha
| upper-roman
| lower-alpha
| lower-greek
| lower-roman = {{{group}}}
| #default = decimal
}};">
<references group="" responsive="{{#if:
| 0
| {{#if:
| {{#iferror: {{#expr: {{{1}}} > 1 }}
| {{#switch: {{{1}}}
| узкие | широкие = 1
| #default = 0
}}
| {{#switch: {{{1}}}
| 1 = 0
| #default = 1
}}
}}
| 1
}}
}}"></references>Ошибка скрипта: Модуля «Check for unknown parameters» не существует.
