T-тест

Краткое описание инструмента	t-критерий (англ. t-test, также критерий Стьюдента) — это статистический критерий проверки гипотез, используемый для определения статистической значимости различий между средними значениями в выборках. В социально-экономической статистике и эконометрике t-критерий является одним из основных инструментов для проверки гипотез (hypothesis testing) о параметрах экономических переменных.
Возможности
Трудности использования
Область знаний	Педагогика, Психология, Экономика, Статистика
Область применения
Поясняющее видео
Веб-сайт
Пользователи
Используется для создания (проведения)
Разработчик
Сообщество вокруг средства
Лицензия
Год первого релиза
Совместное сетевое использование	Нет
Какой язык основной	{{{Language_Ru_Eng}}}"{{{Language_Ru_Eng}}}" is not in the list (Russian, English, Turkish) of allowed values for the "Language Ru Eng" property.
Есть ли поддержка Искусственным Интеллектом	Нет

Определение и назначение

t-критерий представляет собой параметрический статистический критерий, основанный на распределении Стьюдента (t-распределение). Основное назначение t-критерия состоит в проверке нулевой гипотезы (null hypothesis, H₀) об отсутствии статистически значимых различий между сравниваемыми группами или между выборочным и теоретическим средними значениями

Основные предположения t-критерия

Для корректного применения t-критерия необходимо соблюдение следующих условий:

• Независимость наблюдений — каждое наблюдение должно быть независимым от остальных
• Нормальность распределения — данные должны быть распределены по нормальному закону (при небольших выборках n < 30)
• Гомоскедастичность — равенство дисперсий (для двухвыборочного t-критерия)
• Случайность выборки — данные должны быть получены случайным образом

=== Типы t-критериев

Одновыборочный t-критерий

Одновыборочный t-критерий (one-sample t-test) используется для сравнения среднего значения выборки с известным или гипотетическим значением популяции.

[math]\displaystyle{ t = \frac{\bar{x} * \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} }[/math]

где:

• [math]\displaystyle{ t }[/math] — значение t-статистики
• [math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math] — выборочное среднее
• [math]\displaystyle{ \mu }[/math] — гипотетическое среднее популяции
• [math]\displaystyle{ s }[/math] — выборочное стандартное отклонение
• [math]\displaystyle{ n }[/math] — размер выборки

Пример из образовательной сферы: Проверка гипотезы о том, что средний балл студентов экономического факультета по статистике составляет 4.0. Если выборка из 25 студентов показала средний балл 4.2 со стандартным отклонением 0.8, то:

[math]\displaystyle{ t = \frac{4.2 * 4.0}{\frac{0.8}{\sqrt{25}}} = \frac{0.2}{0.16} = 1.25 }[/math]

Двухвыборочный независимый t-критерий

Двухвыборочный независимый t-критерий (independent samples t-test) применяется для сравнения средних значений двух независимых групп[3][12].

[math]\displaystyle{ t = \frac{\bar{x_1} * \bar{x_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} }[/math]

где:

• [math]\displaystyle{ \bar{x_1}, \bar{x_2} }[/math] — выборочные средние для групп 1 и 2
• [math]\displaystyle{ s_1^2, s_2^2 }[/math] — выборочные дисперсии для групп 1 и 2
• [math]\displaystyle{ n_1, n_2 }[/math] — размеры выборок для групп 1 и 2

Парный t-критерий

Парный t-критерий (paired samples t-test) используется для сравнения средних значений в зависимых выборках (например, до и после эксперимента)[9].

[math]\displaystyle{ t = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}} }[/math]

где

• [math]\displaystyle{ \bar{d} }[/math] — среднее значение разностей
• [math]\displaystyle{ s_d }[/math] — стандартное отклонение разностей
• [math]\displaystyle{ n }[/math] — количество парных наблюдений