T-тест
| Краткое описание инструмента | t-критерий (англ. t-test, также критерий Стьюдента) — это статистический критерий проверки гипотез, используемый для определения статистической значимости различий между средними значениями в выборках. В социально-экономической статистике и эконометрике t-критерий является одним из основных инструментов для проверки гипотез (hypothesis testing) о параметрах экономических переменных. |
|---|---|
| Возможности | |
| Трудности использования | |
| Область знаний | Педагогика, Психология, Экономика, Статистика |
| Область применения | |
| Поясняющее видео | |
| Веб-сайт | |
| Пользователи | |
| Используется для создания (проведения) | Статистический анализ |
| Разработчик | |
| Сообщество вокруг средства | |
| Лицензия | |
| Год первого релиза | |
| Совместное сетевое использование | Нет |
| Какой язык основной | Russian |
| Есть ли поддержка Искусственным Интеллектом | Нет |
t-критерий (англ. t-test, также критерий Стьюдента) — это статистический критерий проверки гипотез, используемый для определения статистической значимости различий между средними значениями в выборках. В социально-экономической статистике и эконометрике t-критерий является одним из основных инструментов для проверки гипотез (hypothesis testing) о параметрах экономических переменных.
Определение и назначение
t-критерий представляет собой параметрический статистический критерий, основанный на распределении Стьюдента (t-распределение). Основное назначение t-критерия состоит в проверке нулевой гипотезы (null hypothesis, H₀) об отсутствии статистически значимых различий между сравниваемыми группами или между выборочным и теоретическим средними значениями
Основные предположения t-критерия
Для корректного применения t-критерия необходимо соблюдение следующих условий:
- Независимость наблюдений — каждое наблюдение должно быть независимым от остальных
- Нормальность распределения — данные должны быть распределены по нормальному закону (при небольших выборках n < 30)
- Гомоскедастичность — равенство дисперсий (для двухвыборочного t-критерия)
- Случайность выборки — данные должны быть получены случайным образом
Типы t-критериев
Одновыборочный t-критерий
Одновыборочный t-критерий (one-sample t-test) используется для сравнения среднего значения выборки с известным или гипотетическим значением популяции. [math]\displaystyle{ t = \frac{\bar{x} * \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} }[/math]
- где
- [math]\displaystyle{ t }[/math] — значение t-статистики
- [math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math] — выборочное среднее
- [math]\displaystyle{ \mu }[/math] — гипотетическое среднее популяции
- [math]\displaystyle{ s }[/math] — выборочное стандартное отклонение
- [math]\displaystyle{ n }[/math] — размер выборки
Пример из образовательной сферы: Проверка гипотезы о том, что средний балл студентов экономического факультета по статистике составляет 4.0. Если выборка из 25 студентов показала средний балл 4.2 со стандартным отклонением 0.8, то:
[math]\displaystyle{ t = \frac{4.2 * 4.0}{\frac{0.8}{\sqrt{25}}} = \frac{0.2}{0.16} = 1.25 }[/math]
Двухвыборочный независимый t-критерий
Двухвыборочный независимый t-критерий (independent samples t-test) применяется для сравнения средних значений двух независимых групп.
[math]\displaystyle{ t = \frac{\bar{x_1} * \bar{x_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} }[/math]
- где
- [math]\displaystyle{ \bar{x_1}, \bar{x_2} }[/math] — выборочные средние для групп 1 и 2
- [math]\displaystyle{ s_1^2, s_2^2 }[/math] — выборочные дисперсии для групп 1 и 2
- [math]\displaystyle{ n_1, n_2 }[/math] — размеры выборок для групп 1 и 2
Парный t-критерий
Парный t-критерий (paired samples t-test) используется для сравнения средних значений в зависимых выборках (например, до и после эксперимента).
[math]\displaystyle{ t = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}} }[/math]
- где
- [math]\displaystyle{ \bar{d} }[/math] — среднее значение разностей
- [math]\displaystyle{ s_d }[/math] — стандартное отклонение разностей
- [math]\displaystyle{ n }[/math] — количество парных наблюдений
Использование в R
Базовые функции
В языке программирования R t-критерий реализован через функцию t.test():
# Одновыборочный t-критерий
t.test(x, mu = 0)
# Двухвыборочный независимый t-критерий
t.test(x, y, var.equal = TRUE)
; Парный t-критерий
t.test(x, y, paired = TRUE)
Пример анализа в R
# Данные о доходах двух групп студентов
group1 <* c(25000, 28000, 30000, 27000, 26000) # стипендиаты
group2 <* c(20000, 22000, 24000, 21000, 23000) # обычные студенты
# Проведение двухвыборочного t-критерия
result <* t.test(group1, group2, var.equal = TRUE)
print(result)
# Результат показывает:
# t-статистику, p-значение, доверительный интервал
Эконометрический анализ в R
Пример использования t-критерия для проверки значимости коэффициентов в регрессионной модели:
# Модель зависимости заработной платы от образования
model <* lm(wage ~ education + experience, data = wage_data)
summary(model)
# t-статистики для каждого коэффициента
# H₀: β = 0 (коэффициент не значим)
# H₁: β ≠ 0 (коэффициент значим)
Использование в CODAP
| Description | |
|---|---|
| CODAP | Инструмент визуализации данных проведения статистических исследований на основе данных. Данные - есть готовые наборы данных, либо можно получить данные из игр и моделей.
|
Возможности CODAP для t-критериев
- Графическое представление данных с динамически связанными визуализациями
- Простой интерфейс drag-and-drop для создания графиков и анализа
- Плагины для расширения функциональности, включая статистические тесты
- Возможность импорта данных из CSV и других форматов
Пример в образовательном контексте: Студенты могут использовать CODAP для анализа различий в академической успеваемости между группами, применяя t-критерии через встроенные инструменты статистического анализа.
