Стандартное отклонение: различия между версиями
Материал из Поле цифровой дидактики
Patarakin (обсуждение | вклад) Новая страница: «{{Понятие |Description=Стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение, англ. standard deviation) — квадратный корень из дисперсии случайной величины. |Field_of_knowledge=Математика, Экономика |Environment=CODAP, R, NetLogo }} Определение и формула <math>\sigma = \sqrt{D(X)}</math> Для генера...» |
Patarakin (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Понятие | {{Понятие | ||
|Description=Стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение, англ. standard deviation) — квадратный корень из дисперсии случайной величины. | |Description=Стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение, англ. standard deviation) — квадратный корень из дисперсии случайной величины. | ||
;Интерпретация: | |||
* Маленькое стандартное отклонение → данные плотно сгруппированы вокруг среднего | |||
* Большое стандартное отклонение → данные разбросаны | |||
|Field_of_knowledge=Математика, Экономика | |Field_of_knowledge=Математика, Экономика | ||
|Environment=CODAP, R, NetLogo | |Environment=CODAP, R, NetLogo | ||
| Строка 27: | Строка 30: | ||
* ~95% значений находятся в интервале <math>[\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma]</math> | * ~95% значений находятся в интервале <math>[\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma]</math> | ||
* ~99.7% значений находятся в интервале <math>[\mu - 3\sigma, \mu + 3\sigma]</math> | * ~99.7% значений находятся в интервале <math>[\mu - 3\sigma, \mu + 3\sigma]</math> | ||
; Правило 68-95-99.7 (для нормального распределения): | |||
* В диапазоне mean ± 1×stdev находится ~68% данных | |||
* В диапазоне mean ± 2×stdev находится ~95% данных | |||
* В диапазоне mean ± 3×stdev находится ~99.7% данных | |||
Текущая версия от 20:07, 9 января 2026
| Описание | Стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение, англ. standard deviation) — квадратный корень из дисперсии случайной величины.
|
|---|---|
| Область знаний | Математика, Экономика |
| Авторы | |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | |
| Среды и средства для освоения понятия | CODAP, R, NetLogo |
Определение и формула
[math]\displaystyle{ \sigma = \sqrt{D(X)} }[/math]
Для генеральной совокупности: [math]\displaystyle{ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N}} }[/math]
Для выборки (несмещённая оценка):
[math]\displaystyle{ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}{n-1}} }[/math]
Преимущества стандартного отклонения
- Размерность: измеряется в тех же единицах, что и исходная величина
- Интерпретируемость: легче интерпретировать, чем дисперсию
- . Универсальность: используется при построении доверительных интервалов и проверке гипотез
Правило трёх сигм
Для нормального распределения:
- ~68% значений находятся в интервале [math]\displaystyle{ [\mu - \sigma, \mu + \sigma] }[/math]
- ~95% значений находятся в интервале [math]\displaystyle{ [\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma] }[/math]
- ~99.7% значений находятся в интервале [math]\displaystyle{ [\mu - 3\sigma, \mu + 3\sigma] }[/math]
- Правило 68-95-99.7 (для нормального распределения)
- В диапазоне mean ± 1×stdev находится ~68% данных
- В диапазоне mean ± 2×stdev находится ~95% данных
- В диапазоне mean ± 3×stdev находится ~99.7% данных
