Автокорреляция уровней временного ряда

Описание	Автокорреляция уровней временного ряда (англ. autocorrelation of time series levels, серийная корреляция) — статистическая мера линейной зависимости между значениями временного ряда в различные моменты времени. Автокорреляция показывает, насколько текущее значение ряда связано с его предыдущими значениями на определенном временном лаге.
Область знаний	Экономика, Статистика
Авторы
Поясняющее видео
Близкие понятия
Среды и средства для освоения понятия

Автокорреляция временного ряда \( \{X_t\} \) на лаге \( k \) определяется как коэффициент корреляции между \( X_t \) и \( X_{t-k} \):

[math]\displaystyle{ \rho_k = \frac{\text{Cov}(X_t, X_{t-k})}{\sqrt{\text{Var}(X_t) \cdot \text{Var}(X_{t-k})}} }[/math]

Для стационарного временного ряда автокорреляционная функция упрощается:

[math]\displaystyle{ \rho_k = \frac{\gamma_k}{\gamma_0} }[/math]

Выборочная автокорреляционная функция

Для выборки временного ряда выборочный коэффициент автокорреляции вычисляется как:

[math]\displaystyle{ r_k = \frac{\sum_{t=1}^{n-k}(x_t - \bar{x})(x_{t+k} - \bar{x})}{\sum_{t=1}^{n}(x_t - \bar{x})^2} }[/math]

Ряды с трендом

Временные ряды с трендом демонстрируют медленно убывающую автокорреляционную функцию, поскольку соседние наблюдения остаются похожими из-за общего направления изменения.

В социально-экономическом моделировании автокорреляция может отражать:

• Инерцию потребления: потребители медленно меняют привычки
• Ценовую память: цены зависят от предыдущих уровней
• Институциональную устойчивость: правила и нормы изменяются постепенно