Wealth Distribution

Описание модели	Модель распределения богатства в экономике. Данная модель представляет собой агентную вычислительную модель (Agent-based Model) распределения богатства, основанную на классической работе Эпштейна и Акстелла "Sugarscape". Модель демонстрирует механизм неравенства в распределении богатства, где "богатые становятся богаче, а бедные беднее", что соответствует закону Парето.
Область знаний
Веб-страница - ссылка на модель
Видео запись
Разработчики
Среды и средства, в которых реализована модель	NetLogo
Диаграмма модели
Описание полей данных, которые модель порождает
Модель создана студентами?	Нет

Описание

Симуляция распределения богатства, демонстрирующая закон Парето и неравенство доходов.

Ключевые элементы

• Агенты с различным метаболизмом
• Ограниченные ресурсы (зерно)
• Наследование и жизненные циклы

Эконометрическое применение

Расчет коэффициента Джини для измерения неравенства:

[math]\displaystyle{ \text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k) }[/math] где X — кумулятивная доля населения, Y — кумулятивная доля богатства.

Основные агенты и их свойства

В модели присутствуют два типа агентов:

Участки земли (patches) - содержат зерно с определенной емкостью роста

• Каждый участок имеет максимальную емкость зерна [math]\displaystyle{ C_i }[/math]
• На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума
• Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна

Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками

• Метаболизм [math]\displaystyle{ m_i }[/math] - количество зерна, потребляемое за один такт (тик)
• Видимость [math]\displaystyle{ v_i }[/math] - радиус видимости для поиска зерна
• Продолжительность жизни [math]\displaystyle{ L_i }[/math] - случайная величина от 60 до 100 тактов
• Богатство [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - накопленное количество зерна

Динамика модели

Движение агентов

На каждом такте агент [math]\displaystyle{ i }[/math] перемещается в незанятую клетку в пределах своего зрения, где количество зерна [math]\displaystyle{ G_j }[/math] максимально:

[math]\displaystyle{ G_j = \max_{k \in V_i} G_k }[/math]

где [math]\displaystyle{ V_i }[/math] - множество видимых клеток для агента [math]\displaystyle{ i }[/math].

Потребление и накопление

После перемещения агент собирает все зерно и потребляет согласно метаболизму: [math]\displaystyle{ W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i }[/math]

Смерть и рождение

Агент умирает, если [math]\displaystyle{ W_i = 0 }[/math] или возраст превышает [math]\displaystyle{ L_i }[/math]. При смерти создается новый агент с:

• Случайным метаболизмом из диапазона [math]\displaystyle{ [m_{min}, m_{max}] }[/math]
• Случайным богатством [math]\displaystyle{ W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max}) }[/math], где [math]\displaystyle{ W_{min} }[/math] и [math]\displaystyle{ W_{max} }[/math] - богатство самого бедного и богатого агента
• Отсутствием наследования богатства

Коэффициент Джини

Коэффициент Джини [math]\displaystyle{ G }[/math] - численная мера неравенства, рассчитываемая как отношение площадей:

[math]\displaystyle{ G = \frac{A}{A + B} }[/math]

где:

• [math]\displaystyle{ A }[/math] - площадь между линией равенства и кривой Лоренца
• [math]\displaystyle{ B }[/math] - площадь под кривой Лоренца

Поскольку [math]\displaystyle{ A + B = 0.5 }[/math], формула упрощается до:

[math]\displaystyle{ G = 2A = 1 - 2B }[/math]

Для дискретного распределения богатства:

[math]\displaystyle{ G = \frac{2\sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n+1}{n} }[/math]

где [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - богатство [math]\displaystyle{ i }[/math]-го агента в порядке возрастания

Интерпретация коэффициента Джини:

• [math]\displaystyle{ G = 0 }[/math] - абсолютное равенство
• [math]\displaystyle{ G = 1 }[/math] - абсолютное неравенство (один агент владеет всем богатством)