Автокорреляция уровней временного ряда: различия между версиями
Patarakin (обсуждение | вклад) Новая страница: «{{Понятие |Description=Автокорреляция уровней временного ряда (англ. autocorrelation of time series levels, серийная корреляция) — статистическая мера линейной зависимости между значениями временного ряда в различные моменты времени. Автокорреляция показывает, насколько т...» |
Patarakin (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
<math>\rho_k = \frac{\text{Cov}(X_t, X_{t-k})}{\sqrt{\text{Var}(X_t) \cdot \text{Var}(X_{t-k})}}</math> | <math>\rho_k = \frac{\text{Cov}(X_t, X_{t-k})}{\sqrt{\text{Var}(X_t) \cdot \text{Var}(X_{t-k})}}</math> | ||
Для стационарного временного ряда автокорреляционная функция упрощается: | |||
<math>\rho_k = \frac{\gamma_k}{\gamma_0}</math> | |||
=== Выборочная автокорреляционная функция === | |||
Для выборки временного ряда выборочный коэффициент автокорреляции вычисляется как: | |||
<math>r_k = \frac{\sum_{t=1}^{n-k}(x_t - \bar{x})(x_{t+k} - \bar{x})}{\sum_{t=1}^{n}(x_t - \bar{x})^2}</math> | |||
=== Ряды с [[тренд]]ом === | |||
Временные ряды с трендом демонстрируют медленно убывающую автокорреляционную функцию, поскольку соседние наблюдения остаются похожими из-за общего направления изменения. | |||
В социально-экономическом моделировании автокорреляция может отражать: | |||
* Инерцию потребления: потребители медленно меняют привычки | |||
* Ценовую память: цены зависят от предыдущих уровней | |||
* Институциональную устойчивость: правила и нормы изменяются постепенно | |||
Текущая версия от 19:28, 10 октября 2025
| Описание | Автокорреляция уровней временного ряда (англ. autocorrelation of time series levels, серийная корреляция) — статистическая мера линейной зависимости между значениями временного ряда в различные моменты времени. Автокорреляция показывает, насколько текущее значение ряда связано с его предыдущими значениями на определенном временном лаге. |
|---|---|
| Область знаний | Экономика, Статистика |
| Авторы | |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | |
| Среды и средства для освоения понятия |
Автокорреляция временного ряда \( \{X_t\} \) на лаге \( k \) определяется как коэффициент корреляции между \( X_t \) и \( X_{t-k} \):
[math]\displaystyle{ \rho_k = \frac{\text{Cov}(X_t, X_{t-k})}{\sqrt{\text{Var}(X_t) \cdot \text{Var}(X_{t-k})}} }[/math]
Для стационарного временного ряда автокорреляционная функция упрощается:
[math]\displaystyle{ \rho_k = \frac{\gamma_k}{\gamma_0} }[/math]
Выборочная автокорреляционная функция
Для выборки временного ряда выборочный коэффициент автокорреляции вычисляется как:
[math]\displaystyle{ r_k = \frac{\sum_{t=1}^{n-k}(x_t - \bar{x})(x_{t+k} - \bar{x})}{\sum_{t=1}^{n}(x_t - \bar{x})^2} }[/math]
Ряды с трендом
Временные ряды с трендом демонстрируют медленно убывающую автокорреляционную функцию, поскольку соседние наблюдения остаются похожими из-за общего направления изменения.
В социально-экономическом моделировании автокорреляция может отражать:
- Инерцию потребления: потребители медленно меняют привычки
- Ценовую память: цены зависят от предыдущих уровней
- Институциональную устойчивость: правила и нормы изменяются постепенно
