T-тест: различия между версиями

Материал из Поле цифровой дидактики
← Предыдущая правка
Нет описания правки
 
(не показано 5 промежуточных версий этого же участника)
Строка 11: Строка 11:


t-критерий представляет собой параметрический статистический критерий, основанный на распределении Стьюдента (t-распределение). Основное назначение t-критерия состоит в проверке нулевой гипотезы (null hypothesis, H₀) об отсутствии статистически значимых различий между сравниваемыми группами или между выборочным и теоретическим средними значениями
t-критерий представляет собой параметрический статистический критерий, основанный на распределении Стьюдента (t-распределение). Основное назначение t-критерия состоит в проверке нулевой гипотезы (null hypothesis, H₀) об отсутствии статистически значимых различий между сравниваемыми группами или между выборочным и теоретическим средними значениями
*  [[Доверительный интервал]] = [[CI]]


=== Основные предположения t-критерия ===
=== Основные предположения t-критерия ===
Строка 21: Строка 23:
* Случайность выборки — данные должны быть получены случайным образом
* Случайность выборки — данные должны быть получены случайным образом


=== Типы t-критериев
=== Типы t-критериев ===


==== Одновыборочный t-критерий ====
==== Одновыборочный t-критерий ====


Одновыборочный t-критерий (one-sample t-test) используется для сравнения среднего значения выборки с известным или гипотетическим значением популяции.
Одновыборочный t-критерий (one-sample t-test) используется для сравнения среднего значения выборки с известным или гипотетическим значением популяции.
<math>t = \frac{\bar{x} * \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}</math>
<math>t = \frac{\bar{x} * \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}</math>


 
;где:
где:
* <math>t</math> — значение t-статистики
* <math>t</math> — значение t-статистики
* <math>\bar{x}</math> — выборочное среднее
* <math>\bar{x}</math> — выборочное среднее
Строка 44: Строка 43:
==== Двухвыборочный независимый t-критерий ====
==== Двухвыборочный независимый t-критерий ====


Двухвыборочный независимый t-критерий (independent samples t-test) применяется для сравнения средних значений двух независимых групп[3][12].
Двухвыборочный независимый t-критерий (independent samples t-test) применяется для сравнения средних значений двух независимых групп.




<math>t = \frac{\bar{x_1} * \bar{x_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}</math>
<math>t = \frac{\bar{x_1} * \bar{x_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}</math>
 
; где:
 
где:
* <math>\bar{x_1}, \bar{x_2}</math> — выборочные средние для групп 1 и 2
* <math>\bar{x_1}, \bar{x_2}</math> — выборочные средние для групп 1 и 2
* <math>s_1^2, s_2^2</math> — выборочные дисперсии для групп 1 и 2
* <math>s_1^2, s_2^2</math> — выборочные дисперсии для групп 1 и 2
Строка 56: Строка 53:


==== Парный t-критерий ====
==== Парный t-критерий ====
 
Парный t-критерий (paired samples t-test) используется для сравнения средних значений в зависимых выборках (например, до и после эксперимента).
Парный t-критерий (paired samples t-test) используется для сравнения средних значений в зависимых выборках (например, до и после эксперимента)[9].




<math>t = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}</math>
<math>t = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}</math>
; где:
; где:
* <math>\bar{d}</math> — среднее значение разностей
* <math>\bar{d}</math> — среднее значение разностей
* <math>s_d</math> — стандартное отклонение разностей
* <math>s_d</math> — стандартное отклонение разностей
* <math>n</math> — количество парных наблюдений
* <math>n</math> — количество парных наблюдений
===  Использование в R ===
====  Базовые функции ====
В языке программирования R t-критерий реализован через функцию t.test():
<syntaxhighlight lang="R" line>
#  Одновыборочный t-критерий
t.test(x, mu = 0)
# Двухвыборочный независимый t-критерий
t.test(x, y, var.equal = TRUE)
; Парный t-критерий
t.test(x, y, paired = TRUE)
</syntaxhighlight>
==== Пример анализа в [[R]] ====
<syntaxhighlight lang="R" line>
# Данные о доходах двух групп студентов
group1 <* c(25000, 28000, 30000, 27000, 26000)  # стипендиаты
group2 <* c(20000, 22000, 24000, 21000, 23000)  # обычные студенты
# Проведение двухвыборочного t-критерия
result <* t.test(group1, group2, var.equal = TRUE)
print(result)
# Результат показывает:
# t-статистику, p-значение, доверительный интервал
</syntaxhighlight>
==== Эконометрический анализ в R ====
Пример использования t-критерия для проверки значимости коэффициентов в регрессионной модели:
<syntaxhighlight lang="R" line>
# Модель зависимости заработной платы от образования
model <* lm(wage ~ education + experience, data = wage_data)
summary(model)
# t-статистики для каждого коэффициента
# H₀: β = 0 (коэффициент не значим)
# H₁: β ≠ 0 (коэффициент значим)
</syntaxhighlight>
=== Использование в CODAP ===
{{#ask: [[CODAP]]  | ?Description }}
==== Возможности CODAP для t-критериев ====
* Графическое представление данных с динамически связанными визуализациями
* Простой интерфейс drag-and-drop для создания графиков и анализа
* Плагины для расширения функциональности, включая статистические тесты
* Возможность импорта данных из [[CSV]] и других форматов
Пример в образовательном контексте: Студенты могут использовать [[CODAP]] для анализа различий в академической успеваемости между группами, применяя t-критерии через встроенные инструменты статистического анализа.

Текущая версия от 21:35, 8 января 2026

Краткое описание инструмента t-критерий (англ. t-test, также критерий Стьюдента) — это статистический критерий проверки гипотез, используемый для определения статистической значимости различий между средними значениями в выборках. В социально-экономической статистике и эконометрике t-критерий является одним из основных инструментов для проверки гипотез (hypothesis testing) о параметрах экономических переменных.
Возможности
Трудности использования
Область знаний Педагогика, Психология, Экономика, Статистика
Область применения
Поясняющее видео
Веб-сайт
Пользователи
Используется для создания (проведения) Статистический анализ
Разработчик
Сообщество вокруг средства
Лицензия
Год первого релиза
Совместное сетевое использование Нет
Какой язык основной Russian
Есть ли поддержка Искусственным Интеллектом Нет

t-критерий (англ. t-test, также критерий Стьюдента) — это статистический критерий проверки гипотез, используемый для определения статистической значимости различий между средними значениями в выборках. В социально-экономической статистике и эконометрике t-критерий является одним из основных инструментов для проверки гипотез (hypothesis testing) о параметрах экономических переменных.

Определение и назначение

t-критерий представляет собой параметрический статистический критерий, основанный на распределении Стьюдента (t-распределение). Основное назначение t-критерия состоит в проверке нулевой гипотезы (null hypothesis, H₀) об отсутствии статистически значимых различий между сравниваемыми группами или между выборочным и теоретическим средними значениями

Основные предположения t-критерия

Для корректного применения t-критерия необходимо соблюдение следующих условий:

  • Независимость наблюдений — каждое наблюдение должно быть независимым от остальных
  • Нормальность распределения — данные должны быть распределены по нормальному закону (при небольших выборках n < 30)
  • Гомоскедастичность — равенство дисперсий (для двухвыборочного t-критерия)
  • Случайность выборки — данные должны быть получены случайным образом

Типы t-критериев

Одновыборочный t-критерий

Одновыборочный t-критерий (one-sample t-test) используется для сравнения среднего значения выборки с известным или гипотетическим значением популяции. [math]\displaystyle{ t = \frac{\bar{x} * \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} }[/math]

где
  • [math]\displaystyle{ t }[/math] — значение t-статистики
  • [math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math] — выборочное среднее
  • [math]\displaystyle{ \mu }[/math] — гипотетическое среднее популяции
  • [math]\displaystyle{ s }[/math] — выборочное стандартное отклонение
  • [math]\displaystyle{ n }[/math] — размер выборки

Пример из образовательной сферы: Проверка гипотезы о том, что средний балл студентов экономического факультета по статистике составляет 4.0. Если выборка из 25 студентов показала средний балл 4.2 со стандартным отклонением 0.8, то:

[math]\displaystyle{ t = \frac{4.2 * 4.0}{\frac{0.8}{\sqrt{25}}} = \frac{0.2}{0.16} = 1.25 }[/math]

Двухвыборочный независимый t-критерий

Двухвыборочный независимый t-критерий (independent samples t-test) применяется для сравнения средних значений двух независимых групп.


[math]\displaystyle{ t = \frac{\bar{x_1} * \bar{x_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} }[/math]

где
  • [math]\displaystyle{ \bar{x_1}, \bar{x_2} }[/math] — выборочные средние для групп 1 и 2
  • [math]\displaystyle{ s_1^2, s_2^2 }[/math] — выборочные дисперсии для групп 1 и 2
  • [math]\displaystyle{ n_1, n_2 }[/math] — размеры выборок для групп 1 и 2

Парный t-критерий

Парный t-критерий (paired samples t-test) используется для сравнения средних значений в зависимых выборках (например, до и после эксперимента).


[math]\displaystyle{ t = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}} }[/math]

где
  • [math]\displaystyle{ \bar{d} }[/math] — среднее значение разностей
  • [math]\displaystyle{ s_d }[/math] — стандартное отклонение разностей
  • [math]\displaystyle{ n }[/math] — количество парных наблюдений

Использование в R

Базовые функции

В языке программирования R t-критерий реализован через функцию t.test(): 

#  Одновыборочный t-критерий
t.test(x, mu = 0)

# Двухвыборочный независимый t-критерий
t.test(x, y, var.equal = TRUE)

; Парный t-критерий
t.test(x, y, paired = TRUE)

Пример анализа в R

# Данные о доходах двух групп студентов
group1 <* c(25000, 28000, 30000, 27000, 26000)  # стипендиаты
group2 <* c(20000, 22000, 24000, 21000, 23000)  # обычные студенты

# Проведение двухвыборочного t-критерия
result <* t.test(group1, group2, var.equal = TRUE)
print(result)

# Результат показывает:
# t-статистику, p-значение, доверительный интервал

Эконометрический анализ в R

Пример использования t-критерия для проверки значимости коэффициентов в регрессионной модели: 

# Модель зависимости заработной платы от образования
model <* lm(wage ~ education + experience, data = wage_data)
summary(model)

# t-статистики для каждого коэффициента
# H₀: β = 0 (коэффициент не значим)
# H₁: β ≠ 0 (коэффициент значим)

Использование в CODAP

 Description
CODAPИнструмент визуализации данных проведения статистических исследований на основе данных. Данные - есть готовые наборы данных, либо можно получить данные из игр и моделей.
  • Готовые данные встраиваются в Snap!
  • Источником данных могут быть модели NetLogo


Возможности CODAP для t-критериев

  • Графическое представление данных с динамически связанными визуализациями
  • Простой интерфейс drag-and-drop для создания графиков и анализа
  • Плагины для расширения функциональности, включая статистические тесты
  • Возможность импорта данных из CSV и других форматов

Пример в образовательном контексте: Студенты могут использовать CODAP для анализа различий в академической успеваемости между группами, применяя t-критерии через встроенные инструменты статистического анализа.

Источник — http://digida.mgpu.ru/index.php?title=T-тест&oldid=42259