Тест Харке — Бера
| Краткое описание инструмента | Тест Ха́рке—Бе́ра (англ. Jarque-Bera test) — это статистический тест, проверяющий ошибки наблюдений на нормальность посредством сверки их третьего момента (асимметрия) и четвёртого момента (эксцесс) с моментами нормального распределения |
|---|---|
| Возможности | |
| Трудности использования | |
| Область знаний | Экономика, Статистика |
| Область применения | |
| Поясняющее видео | |
| Веб-сайт | |
| Пользователи | Учащиеся, Преподаватели |
| Используется для создания (проведения) | Статистический анализ |
| Разработчик | |
| Сообщество вокруг средства | |
| Лицензия | |
| Год первого релиза | |
| Совместное сетевое использование | Нет |
| Какой язык основной | English |
| Есть ли поддержка Искусственным Интеллектом | Нет |
Математика теста
Тест Харке — Бера проверяет гипотезу о нормальности распределения на основе двух моментов высшего порядка: асимметрии (skewness) и эксцесса (kurtosis). Статистика теста JB определяется следующим образом:
[math]\displaystyle{ JB = \frac{n}{6} \left( S^2 + \frac{1}{4}(K - 3)^2 \right) }[/math]
Где:
- [math]\displaystyle{ n }[/math] — количество наблюдений (объем выборки);
- [math]\displaystyle{ S }[/math] — выборочный коэффициент асимметрии (Skewness). Для нормального распределения [math]\displaystyle{ S = 0 }[/math];
- [math]\displaystyle{ K }[/math] — выборочный коэффициент эксцесса (Kurtosis). Для нормального распределения [math]\displaystyle{ K = 3 }[/math].
Формулы для расчета коэффициентов:
[math]\displaystyle{ S = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^3}{\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \right)^{3/2}} }[/math]
[math]\displaystyle{ K = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^4}{\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \right)^{2}} }[/math]
Если данные распределены нормально, статистика [math]\displaystyle{ JB }[/math] асимптотически имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы: [math]\displaystyle{ JB \sim \chi^2(2) }[/math].
Применение в R и интерпретация
В языке R тест выполняется функцией jarque.bera.test() из пакета tseries
install.packages("tseries")
library(tseries)
result_jb <- jarque.bera.test(data$wealth)
print(result_jb)
В агентной модели Wealth Distribution распределения богатства этот тест является индикатором формирования cтепенного закона (Power Law):
- В начале симуляции (t=0), если мы задали агентам случайное богатство равномерно или нормально, [math]\displaystyle{ JB }[/math] будет относительно небольшим.
- По мере работы модели ("богатые богатеют"), гистограмма вытягивается вправо (появляется "хвост" олигархов). Асимметрия ([math]\displaystyle{ S }[/math]) резко растет, а эксцесс ([math]\displaystyle{ K }[/math]) становится огромным.
Можно построить график изменения величины [math]\displaystyle{ JB }[/math] от времени (ticks). Рост [math]\displaystyle{ JB }[/math] показывает процесс разрушения равенства и перехода системы в неравновесное состояние Парето.
Другие статистические тесты
| Description | |
|---|---|
| Тест Шапиро-Уилка | Тест Шапиро–Уилка — непараметрический статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы о нормальности распределения выборки. Позволяет оценить, насколько данные соответствуют нормальному закону распределения |
