Участник:KhlebovaEkaterina
Статистические характеристики выборки
| Description | |
|---|---|
| Simple Economy | Simple Economy представляет собой базовую модель экономического обмена из второй главы учебника "Introduction to Agent-Based Modeling" Ури Виленского и Уильяма Рэнда. Это мысленный эксперимент простейшей экономической системы, где на каждом временном шаге каждый агент передает один доллар случайно выбранному другому агенту, если у него есть деньги для передачи. |
Основные статистические характеристики
Медиана
[math]\displaystyle{ Me = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}}, & \text{если } n \text{ нечётное} \\ \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}, & \text{если } n \text{ чётное} \end{cases} }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ x_{(1)} \leq x_{(2)} \leq \ldots \leq x_{(n)} }[/math] - упорядоченная по возрастанию выборка
- [math]\displaystyle{ n }[/math] - объем выборки
Коэффициент вариации
[math]\displaystyle{ CV = \frac{s}{\bar{x}} \cdot 100\% }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ s }[/math] - стандартное отклонение
- [math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math] - выборочное среднее
Асимметрия (Skewness)
[math]\displaystyle{ g_1 = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}{\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2\right)^{3/2}} }[/math]
Асимметрия показывает степень асимметрии распределения относительно среднего значения.
Эксцесс (Kurtosis)
[math]\displaystyle{ g_2 = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}{\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2\right)^2} - 3 }[/math]
Эксцесс характеризует остроту пика распределения по сравнению с нормальным распределением.
Показатели взаимосвязи переменных
Ковариация
[math]\displaystyle{ \text{cov}(X,Y) = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) }[/math]
Ковариация показывает направление линейной зависимости между двумя переменными.
Коэффициент корреляции Пирсона
[math]\displaystyle{ r_{XY} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}} }[/math]
Коэффициент корреляции Пирсона измеряет силу и направление линейной связи между двумя переменными. Его значения варьируются от -1 до +1.
Квантильные показатели
Межквартильный размах (IQR)
[math]\displaystyle{ IQR = Q_3 - Q_1 }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ Q_1 }[/math] - первый квартиль (25-й процентиль)
- [math]\displaystyle{ Q_3 }[/math] - третий квартиль (75-й процентиль)
Межквартильный размах показывает разброс средних 50% данных.
Коэффициент квартильной вариации
[math]\displaystyle{ QCV = \frac{Q_3 - Q_1}{Q_3 + Q_1} }[/math]
Устойчивая мера относительной изменчивости, менее чувствительная к выбросам.
Стандартная ошибка и доверительные интервалы
Стандартная ошибка среднего
[math]\displaystyle{ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ s }[/math] - стандартное отклонение выборки
- [math]\displaystyle{ n }[/math] - объем выборки
Доверительный интервал для среднего
[math]\displaystyle{ \bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ t_{\alpha/2, n-1} }[/math] - критическое значение t-распределения
- [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] - уровень значимости
Непараметрические меры
Коэффициент корреляции Спирмена
[math]\displaystyle{ \rho = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2 - 1)} }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ d_i }[/math] - разность рангов соответствующих значений двух переменных
- [math]\displaystyle{ n }[/math] - количество наблюдений
Мера монотонной связи между двумя переменными.
