Тест Дики — Фуллера
| Краткое описание инструмента | Тест Дики — Фуллера (DF-тест, Dickey — Fuller test) — это методика, которая используется в прикладной статистике и эконометрике для анализа временных рядов для проверки на стационарность. Является одним из тестов на единичные корни (Unit root test). Был предложен в 1979 году Дэвидом Дики и Уэйном Фуллером. Если в тестовые регрессии добавить лаги первых разностей временного ряда, то распределение DF-статистики (а значит, критические значения) не изменится. Такой тест называют расширенным тестом Дики — Фуллера (Augmented DF, ADF). |
|---|---|
| Возможности | |
| Трудности использования | |
| Область знаний | Социология, Экономика, Статистика |
| Область применения | статистика |
| Поясняющее видео | |
| Веб-сайт | |
| Пользователи | Учащиеся, Преподаватели, Исследователи |
| Используется для создания (проведения) | Статистический анализ |
| Разработчик | |
| Сообщество вокруг средства | |
| Лицензия | |
| Год первого релиза | 1979 |
| Совместное сетевое использование | Нет |
| Какой язык основной | English |
| Есть ли поддержка Искусственным Интеллектом | Нет |
Тест Дики — Фуллера (DF-тест, Dickey — Fuller test) — это методика, которая используется в прикладной статистике и эконометрике для анализа временных рядов для проверки на стационарность. Является одним из тестов на единичные корни (Unit root test).
Понятие единичного корня
Временной ряд имеет единичный корень, или порядок интеграции один, если его первые разности образуют стационарный ряд. Это условие записывается как [math]\displaystyle{ y_t\thicksim I(1) }[/math] если ряд первых разностей [math]\displaystyle{ \triangle y_t=y_t-y_{t-1} }[/math] является стационарным [math]\displaystyle{ \triangle y_t\thicksim I(0) }[/math].
При помощи этого теста проверяют значение коэффициента [math]\displaystyle{ a }[/math] в авторегрессионном уравнении первого порядка AR(1)
- [math]\displaystyle{ y_t=a\cdot y_{t-1}+\varepsilon_t, }[/math]
где [math]\displaystyle{ y_t }[/math] — временной ряд, а [math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] — ошибка.
Если [math]\displaystyle{ a=1 }[/math], то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд [math]\displaystyle{ y_t }[/math] не стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка — [math]\displaystyle{ I(1) }[/math]. Если [math]\displaystyle{ |a|\lt 1 }[/math], то ряд стационарный — [math]\displaystyle{ I(0) }[/math].
Для финансово-экономических процессов значение [math]\displaystyle{ |a|\gt 1 }[/math] не свойственно, так как в этом случае процесс является «взрывным». Возникновение таких процессов маловероятно, так как финансово-экономическая среда достаточно инерционная, что не позволяет принимать бесконечно большие значения за малые промежутки времени.
Существует три версии теста (тестовых регрессий):
- Без константы и тренда
- [math]\displaystyle{ \triangle y_t=b\cdot y_{t-1}+\varepsilon_t. }[/math]
- С константой, но без тренда:
- [math]\displaystyle{ \triangle y_t=b_0+b\cdot y_{t-1}+\varepsilon_t. }[/math]
- С константой и линейным трендом:
- [math]\displaystyle{ \triangle y_t=b_0+b_1\cdot t+b\cdot y_{t-1}+\varepsilon_t. }[/math]
Для каждой из трёх тестовых регрессий существуют свои критические значения DF-статистики, которые берутся из специальной таблицы Дики — Фуллера (МакКиннона). Если значение статистики лежит левее критического значения (критические значения — отрицательные) при данном уровне значимости, то нулевая гипотеза о единичном корне отклоняется и процесс признается стационарным (в смысле данного теста). В противном случае гипотеза не отвергается и процесс может содержать единичные корни, то есть быть нестационарным (интегрированным) временным рядом.
