Индекс Морана
| Описание | Индекс Морана (англ. Moran's I) ― мера пространственной автокорреляции, разработанная Патриком Альфредом Пирсом Мораном. Пространственная автокорреляция характеризуется корреляцией в сигнале между ближайшими локациями в пространстве. Пространственная автокорреляция более сложна, чем одномерная автокорреляция, потому что пространственная корреляция многомерна (то есть 2 или 3 измерения пространства) и разнонаправленна. |
|---|---|
| Область знаний | Экономика, Статистика |
| Авторы | Moran |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | |
| Среды и средства для освоения понятия |
Глобальный индекс Морана
Глобальный индекс Морана является мерой общей кластеризации пространственных данных и определяется как:
- [math]\displaystyle{ I = \frac N W \frac {\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N w_{ij}(x_i-\bar x) (x_j-\bar x)} {\sum_{i=1}^N (x_i-\bar x)^2} }[/math]
- где [math]\displaystyle{ N }[/math] ― число пространственных единиц, индексируемых [math]\displaystyle{ i }[/math] и [math]\displaystyle{ j }[/math]; [math]\displaystyle{ x }[/math] ― процент; [math]\displaystyle{ \bar x }[/math] ― средние значение [math]\displaystyle{ x }[/math]; [math]\displaystyle{ w_{ij} }[/math] являются элементами матрицы пространственных весов с нулями по диагонали (то есть [math]\displaystyle{ w_{ii} = 0 }[/math]); [math]\displaystyle{ W }[/math] ― сумма всех [math]\displaystyle{ w_{ij} }[/math] (то есть [math]\displaystyle{ W = \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N {w_{ij}} }[/math]).
Определение матриц весов
Значение [math]\displaystyle{ I }[/math] может в значительной степени зависеть от допущений, встроенных в матрицу пространственных весов [math]\displaystyle{ w_{ij} }[/math]. Матрица необходима потому, что для решения проблемы пространственной автокорреляции, а также моделирования пространственного взаимодействия нам нужно наложить структуру, ограничивающую число рассматриваемых соседей. Это связано с первым географическим законом Тоблера, который гласит, что все зависит от всего остального, но более близкие вещи — другими словами, закон подразумевает функцию пространственного распада расстояния, так что, хотя все наблюдения оказывают влияние на все другие наблюдения, после некоторого порога расстояния этим влиянием можно пренебречь.
Идея состоит в том, чтобы построить матрицу, которая точно отражает ваши предположения о конкретном пространственном явлении, о котором идет речь. Общий подход заключается в том, чтобы дать вес 1, если две зоны являются соседями, и 0 в противном случае, хотя определение «соседей» может варьироваться. Другой распространенный подход может заключаться в том, чтобы дать вес 1 к [math]\displaystyle{ k }[/math] ближайшие соседи, 0 в противном случае. Альтернативой является использование функции распада расстояния для присвоения весов. Иногда длина общего края используется для присвоения разных весов соседям. При выборе матрицы пространственных весов следует руководствоваться теорией о рассматриваемом явлении. Значение [math]\displaystyle{ I }[/math] довольно чувствителен к весам и может влиять на выводы, которые вы делаете о явлении, особенно при использовании расстояний.
