Автокорреляция

Описание	Автокорреляция — это статистическая мера, показывающая степень связности между значениями одной и той же переменной в разные моменты времени или с определённым запаздыванием (лагом). Проще говоря, она измеряет, насколько текущее значение ряда связано с его предыдущими значениями. Временной ряд демонстрирует автокорреляцию, если значение в момент времени t связано с значениями в моменты времени t-1, t-2 и так далее. В эконометрике и социальной статистике для корректного построения моделей важно учитывать автокорреляцию, так как она влияет на эффективность оценок параметров модели.
Область знаний	Экономика, Статистика
Авторы
Поясняющее видео
Близкие понятия
Среды и средства для освоения понятия	R

Формально автокорреляция с лагом k определяется как корреляция между y_t и y_{t-k}:

[math]\displaystyle{ \rho_k = \frac{\operatorname{Cov}(y_t, y_{t-k})}{\sqrt{\operatorname{Var}(y_t) \operatorname{Var}(y_{t-k})}} }[/math]

где \rho_k — коэффициент автокорреляции для лага k.

• Наличие автокорреляции в остатках регрессии нарушает предположение об их независимости, что приводит к смещённым стандартным ошибкам и неверным выводам.
• В анализе временных рядов автокорреляция помогает выявить повторяющиеся шаблоны, сезонность и тренды.

Пример из образовательной сферы

Представьте измерения средней посещаемости студентов в университете по дням. Если посещаемость в один день зависит от посещаемости в предыдущие дни (например, привычка или внешние факторы), то данные имеют положительную автокорреляцию.

R

Для вычисления автокорреляции используют функцию acf() из базового пакета R или пакета tseries.

Пример

# Вектор с данными
x <- c(22, 24, 25, 25, 28, 29, 34, 37, 40, 44, 51, 48, 47, 50, 51)

# Вычисление автокорреляционной функции
acf(x, plot=TRUE)