Вектор

Материал из Поле цифровой дидактики


Описание Ве́ктор (от лат. vector — «перевозчик», «переносчик», «несущий») — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением. Например, в геометрии и в естественных науках вектор есть направленный отрезок прямой в евклидовом пространстве (или на плоскости). Является одним из основополагающих понятий линейной алгебры.
Область знаний
Авторы
Поясняющее видео
Близкие понятия Матрица, Датасет
Среды и средства для освоения понятия R, J, Python, Snap!

Обозначения

Вектор, представленный набором n элементов (компонент) a1,a2,,an, обозначают следующими способами:

a1,a2,,an, (a1,a2,,an),{a1,a2,,an}.

Для того чтобы подчеркнуть, что это вектор (а не скаляр), используют черту сверху, стрелочку сверху, жирный или готический шрифт:

a¯, a,a,A, a.

Сложение векторов почти всегда обозначается знаком плюс:

a+b.

Умножение на число — просто написанием рядом, без специального знака, например:

kb,

причём число при этом обычно пишут слева.

Умножение вектора на матрицу также обозначают написанием рядом, без специального знака, но здесь перестановка сомножителей в общем случае влияет на результат. Действие линейного оператора на вектор также обозначается написанием оператора слева, без специального знака.

Стоит иметь в виду, что умножение вектора на матрицу требует написания компонент первого в виде строки, тогда как умножение матрицы на вектор требует написания последнего в виде столбца. Чтобы дополнительно подчеркнуть, что в операции вектор a участвует как строка, пишут знак транспонирования: aT