Вектор

Описание	Ве́ктор (от лат. vector — «перевозчик», «переносчик», «несущий») — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением. Например, в геометрии и в естественных науках вектор есть направленный отрезок прямой в евклидовом пространстве (или на плоскости). Является одним из основополагающих понятий линейной алгебры.
Область знаний
Авторы
Поясняющее видео
Близкие понятия	Матрица, Датасет
Среды и средства для освоения понятия	R, J, Python, Snap!

Обозначения

Вектор, представленный набором [math]\displaystyle{ n }[/math] элементов (компонент) [math]\displaystyle{ a_1, a_2, \ldots, a_n }[/math], обозначают следующими способами:

[math]\displaystyle{ \langle a_1, a_2, \ldots, a_n\, \rangle,\ \left ( a_1, a_2, \ldots, a_n\, \right ), \{ a_1, a_2, \ldots, a_n\, \} }[/math].

Для того чтобы подчеркнуть, что это вектор (а не скаляр), используют черту сверху, стрелочку сверху, жирный или готический шрифт:

[math]\displaystyle{ \bar a,\ \vec a, \mathbf a, \mathfrak A,\ \mathfrak a. }[/math]

Сложение векторов почти всегда обозначается знаком плюс:

[math]\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b} }[/math].

Умножение на число — просто написанием рядом, без специального знака, например:

[math]\displaystyle{ k \vec{b} }[/math],

причём число при этом обычно пишут слева.

Умножение вектора на матрицу также обозначают написанием рядом, без специального знака, но здесь перестановка сомножителей в общем случае влияет на результат. Действие линейного оператора на вектор также обозначается написанием оператора слева, без специального знака.

Стоит иметь в виду, что умножение вектора на матрицу требует написания компонент первого в виде строки, тогда как умножение матрицы на вектор требует написания последнего в виде столбца. Чтобы дополнительно подчеркнуть, что в операции вектор [math]\displaystyle{ \vec{a} }[/math] участвует как строка, пишут знак транспонирования: [math]\displaystyle{ \vec{a}^T }[/math]