Участник:ЕвгенияБудянская/SimpleEconomy
Simple Economy
| Description | |
|---|---|
| Simple Economy | Simple Economy представляет собой базовую модель экономического обмена из второй главы учебника "Introduction to Agent-Based Modeling" Ури Виленского и Уильяма Рэнда. Это мысленный эксперимент простейшей экономической системы, где на каждом временном шаге каждый агент передает один доллар случайно выбранному другому агенту, если у него есть деньги для передачи. |
Примеры математических формул
1. Выборочное среднее (арифметическое)
[math]\displaystyle{ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ x_i }[/math] — i-е наблюдение в выборке
- [math]\displaystyle{ n }[/math] — объём выборки
2. Выборочная дисперсия (несмещённая)
[math]\displaystyle{ s^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math] — выборочное среднее
- [math]\displaystyle{ n - 1 }[/math] — поправка Бесселя (обеспечивает несмещённость)
3. Средняя абсолютная ошибка (MAE)
[math]\displaystyle{ \text{MAE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - m| }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ m }[/math] — мера центральной тенденции (например, медиана)
- Этот показатель устойчив к выбросам
4. Эмпирический коэффициент эксцесса
[math]\displaystyle{ g_2 = \frac{m_4}{s^4} - 3, \quad \text{где } m_4 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^4 }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ m_4 }[/math] — центральный момент 4-го порядка
- Вычитание 3 приводит значение к «избытку эксцесса» относительно нормального распределения
5. Стандартная ошибка среднего
[math]\displaystyle{ \text{SEM} = \frac{s}{\sqrt{n}} }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ s }[/math] — выборочное стандартное отклонение
- [math]\displaystyle{ n }[/math] — объём выборки
- SEM оценивает точность выборочного среднего как оценки генерального среднего
6. Медиана выборки
Для упорядоченной выборки [math]\displaystyle{ x_{(1)} \le x_{(2)} \le \dots \le x_{(n)} }[/math]:
[math]\displaystyle{ M_e = \begin{cases} x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)}, & \text{если } n \text{ нечётное} \\ \frac{1}{2} \left( x_{\left(\frac{n}{2}\right)} + x_{\left(\frac{n}{2}+1\right)} \right), & \text{если } n \text{ чётное} \end{cases} }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ x_{(k)} }[/math] — k-я порядковая статистика
- Медиана устойчива к экстремальным значениям (выбросам)
