Тест Шапиро-Уилка
| Краткое описание инструмента | Тест Шапиро–Уилка — непараметрический статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы о нормальности распределения выборки. Позволяет оценить, насколько данные соответствуют нормальному закону распределения |
|---|---|
| Возможности | |
| Трудности использования | |
| Область знаний | Экономика, Статистика |
| Область применения | |
| Поясняющее видео | |
| Веб-сайт | |
| Пользователи | |
| Используется для создания (проведения) | Статистический анализ |
| Разработчик | |
| Сообщество вокруг средства | |
| Лицензия | |
| Год первого релиза | |
| Совместное сетевое использование | Нет |
| Какой язык основной | {{{Language_Ru_Eng}}}"{{{Language_Ru_Eng}}}" is not in the list (Russian, English, Turkish) of allowed values for the "Language Ru Eng" property. |
| Есть ли поддержка Искусственным Интеллектом | Нет |
Определение и формулировка
Тест проверяет нулевую гипотезу [math]\displaystyle{ H_0 }[/math]: выборка получена из нормального распределения альтернативу [math]\displaystyle{ H_1 }[/math]: распределение существенно отличается от нормального.
Математический аппарат
Пусть имеется упорядоченная выборка объёма [math]\displaystyle{ n }[/math]: [math]\displaystyle{ x_{(1)} \le x_{(2)} \le \dots \le x_{(n)}. }[/math] Тогда статистика Шапиро–Уилка определяется как [math]\displaystyle{ W = \frac{\bigl(\sum_{i=1}^{n} a_i\,x_{(i)}\bigr)^2}{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar x)^2}, }[/math] где
- [math]\displaystyle{ \bar x = \frac1n\sum_{i=1}^{n}x_i }[/math] — выборочное среднее;
- коэффициенты [math]\displaystyle{ a_i }[/math] задаются из вектора ожидаемых значений упорядоченных выборок стандартного нормального распределения и ковариационной матрицы порядка [math]\displaystyle{ n }[/math] (табличные или вычисляются алгоритмически).
Статистика [math]\displaystyle{ W }[/math] лежит в пределах [math]\displaystyle{ 0 \lt W \le 1 }[/math]. Меньшие значения [math]\displaystyle{ W }[/math] свидетельствуют о сильном отклонении от нормальности.
Предпосылки применения
- Случайная независимая выборка
- Объём выборки: [math]\displaystyle{ 3 \le n \le 5000 }[/math] (для очень больших [math]\displaystyle{ n }[/math] критический порог подбирается эмпирически)
- Проверяется распределение данных без учёта группировки.
Интерпретация результата
- [math]\displaystyle{ p \ge \alpha }[/math] (обычно [math]\displaystyle{ \alpha = 0{,}05 }[/math]): нет оснований отвергать нормальность.
- [math]\displaystyle{ p \lt \alpha }[/math]: распределение данных статистически отличается от нормального.
Применение к моделям NetLogo на платформе digida.mgpu.ru
Экономические агентно-ориентированные модели генерируют данные, распределения которых могут не быть нормальными. Тест Шапиро–Уилка помогает:
- Проверить нормальность распределения выходных параметров модели (доходы, производительность, время жизни агентов и пр.).
- Выбрать корректные статистические методы анализа (параметрические vs непараметрические).
Random Basic Advanced
В модели «Random Basic Advanced» агенты генерируют случайные значения экономических индикаторов.
- Применение: проверить нормальность распределения случайных шоков и выбрать метод анализа чувствительности результатов.
Simple Economy
Модель «Simple Economy» описывает обмен товарами и деньгами между агентами.
- Применение: оценка распределения средних потребительских расходов агентов на разных этапах симуляции.
Sugarscape model
«Sugarscape» моделирует перемещение агентов в пространстве с распределением ресурса «сахар».
- Применение: тест на нормальность распределения накопленного «сахара» для выбора статистики при сравнении сценариев.
Urban Suite – Economic Disparity
Модель «Urban Suite – Economic Disparity» исследует распределение доходов в городской среде.
- Применение: проверка нормальности распределения доходов в различных районах перед применением ANOVA или регрессии.
Wealth Distribution
«Wealth Distribution» моделирует эволюцию богатства агентов под влиянием налогов и инвестиций.
- Применение: тест Шапиро–Уилка для распределения богатства; при отказе от нормальности применять методы на основе квантилей или непараметрические тесты.
Central Limit Theorem
Модель «Central Limit Theorem» демонстрирует схождение распределения выборочных средних к нормальному.
- Применение: верификация на малых выборках, проверка условия достаточного [math]\displaystyle{ n }[/math] для нормальности выборочных средних.
Пример реализации в R
# Данные агентов из NetLogo
data <- read.csv("netlogo_output.csv")$variable
# Тест Шапиро–Уилка
shapiro.test(data)
Литература и ресурсы
- Shapiro S.S., Wilk M.B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika.
- Royston P. (1995). A remark on algorithm AS 181: The W test for normality. Journal of the Royal Statistical Society.
