Оценка значимости параметров линейной регрессии

Описание	проверка значимости коэффициентов регрессии позволяет определить, в какой степени каждое объясняющее (независимое) переменное влияет на целевую (зависимую) переменную, а также судить о надежности модели.
Область знаний	Социология, Статистика
Авторы
Поясняющее видео
Близкие понятия	Регрессионный анализ
Среды и средства для освоения понятия

Рассмотрим классическую модель множественной линейной регрессии: [math]\displaystyle{ \displaystyle y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i, \; i=1,\dots,n. }[/math]

В ней требуется оценить параметры beta_j и проверить гипотезы о том, отличаются ли они от нуля: [math]\displaystyle{ \displaystyle H_0: \beta_j = 0 \quad\text{против}\quad H_1: \beta_j \neq 0. }[/math]

[math]\displaystyle{ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i }[/math] [math]\displaystyle{ H_0: \beta_j = 0,\quad H_1: \beta_j \neq 0 }[/math]

Оценка коэффициентов метода наименьших квадратов (МНК): [math]\displaystyle{ \displaystyle \hat\beta = (X^\top X)^{-1} X^\top y. }[/math]

Оценка дисперсии ошибок: [math]\displaystyle{ \displaystyle \hat\sigma^2 = \frac{1}{n - p - 1}\sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2. }[/math]