Коэффициент корреляции

Описание	Коэффициент корреляции (correlation coefficient) — статистическая мера, количественно определяющая силу и направление линейной или монотонной взаимосвязи между двумя переменными. Коэффициент корреляции принимает значения от −1 до +1, где значения близкие к +1 указывают на сильную положительную связь, значения близкие к −1 — на сильную отрицательную связь, а значения около 0 свидетельствуют об отсутствии линейной взаимосвязи.
Область знаний	Экономика, Управление, Статистика, Моделирование
Авторы	Пирсон
Поясняющее видео
Близкие понятия	Корреляция
Среды и средства для освоения понятия	R

Математическое определение: Для двух случайных величин X и Y коэффициент корреляции представляет собой стандартизованную меру их ковариации:

[math]\displaystyle{ r = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \cdot \sigma_Y} }[/math]

где [math]\displaystyle{ Cov(X,Y) }[/math] — ковариация переменных X и Y, [math]\displaystyle{ \sigma_X }[/math]

Основные типы коэффициентов корреляции

Коэффициент корреляции Пирсона (Pearson's r)

Коэффициент корреляции Пирсона (Pearson correlation coefficient, обозначается как r) — наиболее распространенная мера линейной связи между двумя количественными переменными.

Формула расчета:

[math]\displaystyle{ r = \frac{\sum[(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})]}{\sqrt{\sum(x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum(y_i - \bar{y})^2}} }[/math]

где [math]\displaystyle{ x_i }[/math] и [math]\displaystyle{ y_i }[/math] — значения наблюдений, [math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math] и [math]\displaystyle{ \bar{y} }[/math] — средние значения переменных.

Предположения и условия применения

• Обе переменные должны быть измерены на интервальной или относительной шкале (количественные данные)
• Связь между переменными должна быть линейной
• Данные должны иметь нормальное распределение (для проверки значимости)
• Гомоскедастичность (постоянство дисперсии)
• Отсутствие выбросов, которые могут существенно влиять на результат

Интерпретация значений

• r = +1: совершенная положительная линейная связь
• 0.7 ≤ |r| < 1: сильная корреляция
• 0.3 ≤ |r| < 0.7: умеренная корреляция
• 0 < |r| < 0.3: слабая корреляция
• r = 0: отсутствие линейной связи
• r = −1: совершенная отрицательная линейная связь