Распределение Стьюдента: различия между версиями
Patarakin (обсуждение | вклад) |
Patarakin (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
== Определение == | == Определение == | ||
Пусть <math>Y_0,Y_1,\ldots, Y_n</math> — независимые [[Нормальное распределение|стандартные нормальные]] случайные величины, такие что <math>Y_i \sim \mathcal{N}(0,1),\; i=0,\ldots, n</math>. Тогда [[ | Пусть <math>Y_0,Y_1,\ldots, Y_n</math> — независимые [[Нормальное распределение|стандартные нормальные]] случайные величины, такие что <math>Y_i \sim \mathcal{N}(0,1),\; i=0,\ldots, n</math>. Тогда [[распределение]] случайной величины <math>t</math>, где | ||
: <math>t = \frac{Y_0}{\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n Y_i^2}},</math> | : <math>t = \frac{Y_0}{\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n Y_i^2}},</math> | ||
называется распределением Стьюдента с <math>n</math> степенями свободы <math>t \sim \mathrm{t}(n)</math>. | называется распределением Стьюдента с <math>n</math> степенями свободы <math>t \sim \mathrm{t}(n)</math>. | ||
Версия от 11:39, 10 января 2026
| Описание | Распределе́ние Стью́дента (t-распределение) в теории вероятностей — это однопараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Уильям Сили Госсет (1876—1937) первым опубликовал работы, посвящённые этому распределению, под псевдонимом «Стьюдент». |
|---|---|
| Область знаний | Статистика |
| Авторы | Гассет |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | Распределение |
| Среды и средства для освоения понятия |
Распределение Стьюдента играет важную роль в статистическом анализе и используется, например, в t-критерии Стьюдента для оценки статистической значимости разности двух выборочных средних, при построении доверительного интервала для математического ожидания нормальной совокупности при неизвестной дисперсии, а также в линейном регрессионном анализе. Распределение Стьюдента также появляется в байесовском анализе данных, распределённых по нормальному закону.
Определение
Пусть [math]\displaystyle{ Y_0,Y_1,\ldots, Y_n }[/math] — независимые стандартные нормальные случайные величины, такие что [math]\displaystyle{ Y_i \sim \mathcal{N}(0,1),\; i=0,\ldots, n }[/math]. Тогда распределение случайной величины [math]\displaystyle{ t }[/math], где
- [math]\displaystyle{ t = \frac{Y_0}{\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n Y_i^2}}, }[/math]
называется распределением Стьюдента с [math]\displaystyle{ n }[/math] степенями свободы [math]\displaystyle{ t \sim \mathrm{t}(n) }[/math].
График функции плотности t-распределения симметричен, а его форма напоминает форму колокола, как у стандартного нормального распределения, но он ниже и шире.
