Распределение Стьюдента

Описание	Распределе́ние Стью́дента (t-распределение) в теории вероятностей — это однопараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Уильям Сили Госсет (1876—1937) первым опубликовал работы, посвящённые этому распределению, под псевдонимом «Стьюдент».
Область знаний	Статистика
Авторы	Гассет
Поясняющее видео
Близкие понятия	Распределение
Среды и средства для освоения понятия

Распределение Стьюдента играет важную роль в статистическом анализе и используется, например, в t-критерии Стьюдента для оценки статистической значимости разности двух выборочных средних, при построении доверительного интервала для математического ожидания нормальной совокупности при неизвестной дисперсии, а также в линейном регрессионном анализе. Распределение Стьюдента также появляется в байесовском анализе данных, распределённых по нормальному закону.

Определение

Пусть [math]\displaystyle{ Y_0,Y_1,\ldots, Y_n }[/math] — независимые стандартные нормальные случайные величины, такие что [math]\displaystyle{ Y_i \sim \mathcal{N}(0,1),\; i=0,\ldots, n }[/math]. Тогда распределение случайной величины [math]\displaystyle{ t }[/math], где

[math]\displaystyle{ t = \frac{Y_0}{\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n Y_i^2}}, }[/math]

называется распределением Стьюдента с [math]\displaystyle{ n }[/math] степенями свободы [math]\displaystyle{ t \sim \mathrm{t}(n) }[/math].

График функции плотности t-распределения симметричен, а его форма напоминает форму колокола, как у стандартного нормального распределения, но он ниже и шире.