Закон Парето

Описание	Эмпирический закон, согласно которому значительная часть результата (богатства, дохода, ошибок, успеха) сосредоточена у небольшой доли наблюдений (людей, фирм, объектов). В классическом виде: около 20 % населения владеет ~80 % богатства.
Область знаний	Управление, Статистика
Авторы
Поясняющее видео
Близкие понятия	Wealth Distribution, Коэффициент Джини, Кривая Лоренца
Среды и средства для освоения понятия	Wealth Distribution, R, NetLogo

Строгая математическая модель, стоящая за законом Парето, — распределение Парето.

[math]\displaystyle{ \displaystyle{ \mathsf{P}(W \gt w) = \left(\frac{w_{\min}}{w}\right)^{\alpha} } }[/math]

Для распределения богатства с распределением Парето связь между показателем Парето и коэффициентом Джини имеет вид [math]\displaystyle{ \displaystyle{ G = \frac{1}{2\alpha - 1} } }[/math]

Модель Wealth Distribution — агентная модель, реализованная в NetLogo, где агенты‑люди перемещаются по полю с «зерном» (сахаром); на каждом такте агент переходит на «лучшую» видимую клетку, забирает зерно и обновляет своё богатство: [math]\displaystyle{ \displaystyle{ W_i(t+1) = W_i(t) + G_j(t) - m_i } }[/math]

Приближённо динамику богатства отдельного агента в модели Wealth Distribution можно записать как рекурсивное эконометрическое уравнение: [math]\displaystyle{ \displaystyle{ W_{i,t+1} = W_{i,t} + Y_{i,t} - C_{i,t} } }[/math]

Доход можно аппроксимировать простым эконометрическим уравнением:
[math]\displaystyle{ \displaystyle{ Y_{i,t} = \alpha_0 + \alpha_1 v_i + u_{i,t} } }[/math]

Система уравнений

[math]\displaystyle{ \displaystyle{ \begin{cases} Y_{i,t} = \alpha_0 + \alpha_1 v_i + u_{i,t}, \\ W_{i,t+1} = W_{i,t} + Y_{i,t} - m_i. \end{cases} } }[/math]

Таким образом, закон Парето возникает как макро‑результат работы системы (семейства) эконометрических уравнений, описывающих динамику богатства каждого агента.