Автокорреляция в остатках

Описание	Автокорреляция в остатках — это статистическая связь между значениями ошибок (остатков) регрессионной модели, взятыми с разным временным сдвигом (лагом). Иными словами, если значение ошибки в один момент зависит от ошибки в предыдущие моменты, говорят о наличии автокорреляции. Автокорреляция нарушает одно из основных условий классической линейной регрессии — некоррелированность ошибок по времени (условие Гаусса-Маркова). Это приводит к неэффективности оценок коэффициентов модели и ошибочному выводу об их значимости. Основные признаки автокорреляции в остатках: Ошибки соседних наблюдений систематически связаны Типичные графики остатков показывают паттерны или тренды, а не случайное распределение
Область знаний	Социология, Экономика, Статистика
Авторы
Поясняющее видео
Близкие понятия
Среды и средства для освоения понятия

Математическая модель автокорреляции первого порядка AR(1): [math]\displaystyle{ e_t = \rho e_{t-1} + u_t, }[/math] где: - [math]\displaystyle{ e_t }[/math] — остаток в момент [math]\displaystyle{ t }[/math]; - [math]\displaystyle{ \rho }[/math] — коэффициент автокорреляции (параметр, который оценивается); - [math]\displaystyle{ u_t }[/math] — случайный шум без автокорреляции.

Методы выявления автокорреляции:

Критерий Дарбина-Уотсона. Его статистика рассчитывается как: [math]\displaystyle{ D = \frac{\sum_{t=2}^n (e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^n e_t^2} }[/math]

Значение [math]\displaystyle{ D }[/math] колеблется от 0 до 4;

• [math]\displaystyle{ D \approx 2 }[/math] — автокорреляция отсутствует;
• [math]\displaystyle{ D \lt 2 }[/math] — положительная автокорреляция;
• [math]\displaystyle{ D \gt 2 }[/math] — отрицательная автокорреляция.

Для проверки автокорреляции в R можно использовать функцию durbinWatsonTest() из пакета car или функцию dwtest() из lmtest.

Пример проверки автоpкорреляции:

library(lmtest)
model <- lm(y ~ x)
dwtest(model)