KPSS тест

Краткое описание инструмента	KPSS тест (англ. Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin test) — статистический критерий для проверки стационарности временных рядов, предложенный Денисом Квятковским, Питером Филлипсом, Питером Шмидтом и Ёнгчеолем Шином в 1992 году. Тест KPSS представляет собой важное дополнение к классическим тестам единичного корня, таким как расширенный тест Дики-Фуллера (ADF) и тест Филлипса-Перрона (PP).
Возможности	Тест KPSS (Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина) является критерием для проверки стационарности временного ряда вокруг детерминированного тренда. Основное отличие KPSS теста от других тестов единичного корня заключается в формулировке гипотез — нулевая гипотеза утверждает стационарность ряда, а не наличие единичного корня
Трудности использования
Область знаний	Социология, Экономика, Статистика
Область применения
Поясняющее видео
Веб-сайт
Пользователи
Используется для создания (проведения)
Разработчик
Сообщество вокруг средства
Лицензия
Год первого релиза	1992
Совместное сетевое использование	Нет
Какой язык основной	English
Есть ли поддержка Искусственным Интеллектом	Нет

KPSS тест основан на разложении временного ряда на детерминированный тренд, случайное блуждание и стационарную ошибку. Тест проверяет гипотезу о том, что дисперсия случайного блуждания равна нулю, что эквивалентно утверждению о стационарности ряда

Модель временного ряда

Временной ряд [math]\displaystyle{ y_t }[/math] представляется в виде:

[math]\displaystyle{ y_t = \xi t + r_t + \varepsilon_t }[/math]

где

• [math]\displaystyle{ \xi }[/math] — коэффициент детерминированного тренда
• [math]\displaystyle{ r_t }[/math] — случайное блуждание: [math]\displaystyle{ r_t = r_{t-1} + u_t }[/math]
• [math]\displaystyle{ \varepsilon_t }[/math] — стационарный процесс ошибок
• [math]\displaystyle{ u_t \sim iid(0, \sigma_u^2) }[/math] — независимые одинаково распределенные случайные величины

Гипотезы теста

• Нулевая гипотеза ([math]\displaystyle{ H_0 }[/math]): [math]\displaystyle{ \sigma_u^2 = 0 }[/math] (временной ряд стационарен)
• Альтернативная гипотеза ([math]\displaystyle{ H_1 }[/math]): [math]\displaystyle{ \sigma_u^2 \gt 0 }[/math] (временной ряд нестационарен)

Пакет urca

library(urca)

# Загрузка данных об успеваемости студентов
student_grades <- c(75, 78, 76, 79, 82, 81, 83, 85, 84, 87, 89, 88)
ts_grades <- ts(student_grades, start = 2015, frequency = 1)

# KPSS тест с константой
kpss_mu <- ur.kpss(ts_grades, type = "mu", lags = "short")
summary(kpss_mu)

# KPSS тест с константой и трендом
kpss_tau <- ur.kpss(ts_grades, type = "tau", lags = "long")
summary(kpss_tau)

# Извлечение результатов
kpss_mu@teststat  # Тестовая статистика
kpss_mu@cval      # Критические значения
kpss_mu@lags      # Количество лагов