Эксперименты с моделью School Choice ABM

Модель исследует эффекты реформы образования в Чили (2010 г.) — системы «светофоров», которая предоставляет родителям простой цветовой сигнал о качестве школы.

Description

School Choice ABM

Модель "School Enrollment" представляет собой модель, которая иллюстрирует систему школьного образования в Чили, основанную на рыночных принципах. В этой модели студенты могут выбирать между различными типами школ: государственными, частными с ваучерами и частными платными. Модель изображает город, в котором расположены школы и студенты. schools-own - enrollment achievement traffic-lights-color is-private? students-own - target enrolled? income years-in-school school-achievement Есть версии, когда имеют дополнительные атрибуты, такие как географическое положение, сектор (государственная или частная), стоимость обучения, уровень достижений студентов, максимальная вместимость, год открытия и закрытия, а также вероятность того, что о ней узнают ученики.

Основные принципы модели

В модели два типа агентов: школы и студенты. Агенты размещены на плоскости и не перемещаются.

Агенты-студенты

• Имеют доход, распределённый по закону Парето
• Учатся в школе 10 лет, затем выпускаются
• Ежегодно появляются новые студенты в случайных локациях
• Визуализация: связь (link) с выбранной школой

Агенты-школы

• Имеют уровень успеваемости (achievement), распределённый по нормальному закону
• Могут быть государственными или частными
• Частные школы доступны только для студентов с высоким доходом

Ключевые механизмы

Процесс выбора школы

• Без выбора: студент назначается в ближайшую школу
• С выбором (with-school-choice):
• Богатые студенты максимизируют функцию полезности: [math]\displaystyle{ U = a^\alpha \times d^{(1-\alpha)} }[/math], где:
  • [math]\displaystyle{ a }[/math] — достижения школы,
  • [math]\displaystyle{ d }[/math] — относительная близость,
  • [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] — вес качества (0–1)
  • Бедные студенты выбирают ближайшую школу

Политика «светофоров»

При `traffic-lights? = ON` бедные студенты видят цветовой сигнал:

• 🟢 Зелёный — высокая успеваемость
• 🟡 Жёлтый — средняя
• 🔴 Красный — низкая

Богатые студенты обладают полной информацией (точное значение achievement)

Финансовые ограничения

Доступность школы определяется условием: [math]\displaystyle{ \text{income} - \text{distance} \times \text{school-transportation-cost} \geq 0 }[/math] Даже бесплатная школа может быть недоступна из-за транспортных расходов.

Данные и показатели модели

Настраиваемые параметры модели

• number-of-schools — количество школ в системе. Определяет плотность образовательной инфраструктуры.
• initial-students — начальное количество студентов. Задаёт размер популяции для исследования.
• high-income-percentage — процент студентов с высоким доходом. Ключевой параметр для изучения социально-экономического неравенства.
• alpha — вес качества школы в функции полезности для богатых семей (от 0 до 1). Определяет, насколько они готовы жертвовать близостью ради качества.
• with-school-choice? — логический переключатель. Включает (true) или выключает (false) возможность свободного выбора школы.
• traffic-lights? — логический переключатель политики «светофоров». При true бедные семьи видят цветовой сигнал о качестве школы.
• school-transportation-cost — стоимость одной единицы расстояния при поездке в школу. Влияет на доступность образования для бедных семей.

Графики и их значения

График "% of students enrolled" Показывает долю студентов, обучающихся в школах разного уровня качества, и процент тех, кто остался вне системы. Зелёная, жёлтая и красная линии отображают студентов в школах с высоким, средним и низким achievement. Чёрная линия (Unenrolled) показывает процент детей, не поступивших ни в одну школу.

График "Income distribution of students" Отображает распределение доходов среди всех студентов. Обычно имеет вид кривой с длинным правым «хвостом», что характерно для распределения Парето. Показывает, какая доля населения является бедной, средней или богатой.

График "Achievement distrib schools" Показывает распределение уровня успеваемости (achievement) среди всех школ в системе. Обычно соответствует нормальному распределению, позволяя увидеть, сколько школ являются отличными, средними или слабыми.

Использование в образовании

В курсе социально-экономической статистики

Модель служит лабораторией для изучения:

• Как индивидуальные решения создают системные эффекты (сегрегацию)
• Роли информационной асимметрии в неравенстве
• Влияния государственной политики на справедливость

Статистические закономерности

Распределения

• Доходы студентов: закон Парето — большинство бедны, немногие богаты
• Качество школ: нормальное распределение ([math]\displaystyle{ \mu = 5 }[/math], [math]\displaystyle{ \sigma = 1 }[/math])

Измерение сегрегации

Коэффициент сегрегации: [math]\displaystyle{ S = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} \left| \frac{H_i}{H} - \frac{L_i}{L} \right| }[/math] где [math]\displaystyle{ H_i, L_i }[/math] — богатые и бедные в школе [math]\displaystyle{ i }[/math], [math]\displaystyle{ H, L }[/math] — их общее число

Анализ влияния политики «светофоров»

Переключатель `traffic-lights?` позволяет оценить, как упрощённая информация влияет на выбор бедных семей

Регрессионный анализ

На основе данных, полученных при запусках модели, можно построить регрессионную модель для оценки влияния различных факторов на качество выбираемой школы:

[math]\displaystyle{ \text{achievement}_i = \beta_0 + \beta_1 \times \text{income}_i + \beta_2 \times \text{distance}_i + \beta_3 \times \text{choice}_i + \varepsilon_i }[/math]

Обозначения:

• [math]\displaystyle{ \text{achievement}_i }[/math] — уровень успеваемости (качество) школы, куда поступил ученик [math]\displaystyle{ i }[/math]
• [math]\displaystyle{ \text{income}_i }[/math] — доход семьи этого ученика
• [math]\displaystyle{ \text{distance}_i }[/math] — расстояние от его дома до выбранной школы
• [math]\displaystyle{ \text{choice}_i }[/math] — признак (0 или 1), показывающий, разрешён ли в этом сценарии выбор школы
• [math]\displaystyle{ \varepsilon_i }[/math] — случайная компонента, неучтённые факторы

Интерпретация коэффициентов:

• [math]\displaystyle{ \beta_1 }[/math] — «премия за доход». Показывает, на сколько пунктов в среднем увеличивается качество школы при росте дохода семьи на одну единицу. Положительное и значимое значение этого коэффициента свидетельствует о наличии социально-экономического неравенства в доступе к образованию.
• [math]\displaystyle{ \beta_2 }[/math] — отражает влияние расстояния. Ожидается, что он будет отрицательным, так как семьи, как правило, предпочитают более близкие школы.
• [math]\displaystyle{ \beta_3 }[/math] — показывает общий эффект от введения возможности выбора школы на качество получаемого учениками образования.

Эксперимент №1: Влияние транспортных расходов на образовательную сегрегацию и доступность

Гипотеза: Увеличение стоимости транспортных расходов (`school-transportation-cost`) отрицательно влияет на доступ к образованию для низкодоходных студентов и усиливает образовательную сегрегацию в модели школьного выбора.

Цель эксперимента: Исследовать, как транспортные расходы влияют на динамику образовательного неравенства между двумя группами:

• Низкодоходные студенты — особенно чувствительны к транспортным расходам
• Высокодоходные студенты — могут позволить себе дальние поездки в лучшие школы

Мы хотим понять: при каких транспортных расходах система образования становится полностью недоступной для бедных семей, и как это влияет на общую сегрегацию?

Методология и настройки модели

Модель: Агентная модель школьного выбора (School Choice ABM)

Источник: School Choice ABM, Northwestern University

Ссылка на исследование: Diego A. Díaz, Ana María Jiménez & Cristián Larroulet (2019) An agent-based model of school choice with information asymmetries, Journal of Simulation, DOI: 10.1080/17477778.2019.1679674

Фиксированные параметры (одинаковы для всех прогонов):

Параметр	Значение	Обоснование
number-of-schools	50	1 школа на 20 студентов
initial-students	1050	210 богатых (20%), 840 бедных (80%)
high-income-percentage	20%	Реалистичное социальное неравенство
alpha	0.9	Богатые выбирают преимущественно по качеству
with-school-choice?	true	Система с выбором школы
traffic-lights?	false	Без информационной помощи

Исследуемый (независимый) параметр:

• school-transportation-cost: 1, 50, 100 (низкая, средняя, высокая стоимость)

Протокол эксперимента:

1. Для каждого из трёх значений параметра school-transportation-cost (1, 50, 100) был выполнен один прогон модели.
2. Данные для анализа были взяты из временного отрезка, когда система уже достигла относительной стабильности — с 110-го по 131-й год моделирования.
3. В рамках этого периода анализировались два ключевых показателя:
   • Процент поступивших студентов по категориям школ (высокая, средняя, низкая успеваемость) и процент неучащихся.
   • Средняя успеваемость для всех студентов, а также отдельно для групп с высоким и низким доходом.

Данные и результаты

Динамика зачисления студентов (%)

Следующие данные показывают, как транспортные расходы влияют на возможность получения образования:

• https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Xog969ELwDjsTqBReAFYu01sUWOWzBegIUK47VXwpZg/edit?gid=1780246218#gid=1780246218

Данные о распределении студентов по школам разного уровня качества в зависимости от транспортных расходов:

Ключевые наблюдения по графикам зачисления:

TransportCost	Unenrolled (Не учатся)	High Achievement	Medium Achievement	Low Achievement	Вывод
1	~0%	~22%	~62%	~15%	Все учатся, система доступна
50	~63%	~9%	~25%	~3%	Большинство не учатся, сильное ограничение доступа
100	~87%	~2.5%	~9%	~1%	Система почти недоступна, образование становится элитарным

• % of students enrolled из CODAP:

Динамика средней успеваемости (Average Achievement)

Следующие данные показывают динамику средней успеваемости при разных транспортных расходах:

• https://docs.google.com/spreadsheets/d/1INX7UAnXJlJ2GBZi0itq_CGVQS1fNk5-ubfD_w-28oM/edit?usp=sharing

Данные о средней успеваемости разных групп студентов в зависимости от транспортных расходов:

Таблица средних значений успеваемости (за период 110-132 шаги):

TransportCost	Все студенты	High-income	Low-income	Разрыв (High - Low)
1	0.25	1.94	-0.18	2.12 (максимальный разрыв)
50	0.39	0.7	-0.15	0.85 (разрыв уменьшается)
100	0.18	0.3	0.1	0.2 (все показатели низкие)

• Average Achievement of Students из RAWGraphs:

Анализ результатов по шагам

Шаг 1: school-transportation-cost = 1 (низкая стоимость)

• Доступность: 100% студентов зачислены в школы.
• Сегрегация: Наблюдается максимальное неравенство. Высокодоходные студенты (20% населения) концентрируются в лучших школах (средняя успеваемость ~1.94), в то время как низкодоходные (80%) остаются в слабых школах (успеваемость отрицательная).
• Механизм: При нулевых транспортных издержках богатые семьи свободно выбирают лучшие школы по всему городу, создавая "супер-сегрегацию".

Низкие транспортные расходы не гарантируют равенства. Напротив, они позволяют состоятельным агентам монополизировать лучшие образовательные ресурсы, усиливая разрыв.

Шаг 2: school-transportation-cost = 50 (средняя стоимость)

• Доступность: Катастрофическое падение - ~63% студентов не могут поступить вообще.
• Сегрегация (парадокс): Разрыв в успеваемости между группами сокращается. Успеваемость богатых падает (с ~1.94 до 0.6-0.93), а бедных - растёт (с отрицательной до 0.32).
• Механизм: Высокие транспортные издержки ограничивают мобильность богатых семей. Они реже ездят в отдалённые "топовые" школы, часть качественных мест становится доступнее для локальных (в том числе бедных) студентов. Однако плата - массовое исключение из системы.

Умеренные транспортные расходы могут снизить сегрегацию "внутри" системы, но ценой колоссального сокращения общего доступа к образованию.

Шаг 3: school-transportation-cost = 100 (высокая стоимость)

• Доступность: Кризис доступности - ~87% не учатся. Образование становится элитарной услугой.
• Сегрегация: Все показатели успеваемости падают. Система де-факто перестаёт работать как массовая. Неравенство сохраняется, но в условиях "общей бедности" результатов.
• Механизм: Экстремальные издержки блокируют выбор школы для всех. Система регрессирует к модели "строго по месту жительства", но с огромными потерями в общем качестве.

Высокие транспортные расходы разрушают систему массового образования. Сегрегация принимает форму исключения большинства из системы, а не дифференциации внутри неё.

Общий вывод и интерпретация

1. Гипотеза подтвердилась, но с важным уточнением: Увеличение транспортных расходов действительно резко снижает доступ к образованию для бедных (рост Unenrolled с 0% до 87%). Однако влияние на внутрисистемную сегрегацию (разрыв в успеваемости) оказалось нелинейным:

• Максимальная сегрегация наблюдалась при самых низких расходах (cost=1).
• Сегрегация уменьшалась при средних расходах (cost=50), но за счёт катастрофического падения доступности.

2. Ключевая дилемма политики: Существует трудный компромисс (trade-off) между:

• Доступностью (охватом населения образованием)
• Снижением сегрегации (разрывов в качестве между группами)
• Общим качеством системы

3. Три режима работы системы:

• Режим "свободного рынка" (cost=1): Высокий доступ, максимальная сегрегация, высокое качество для элиты.
• Режим "ограниченной мобильности" (cost=50): Низкий доступ, меньшая сегрегация, среднее качество.
• Режим "коллапса" (cost=100): Крайне низкий доступ, система перестаёт быть массовой.

Заключение

Эксперимент наглядно демонстрирует, что транспортные расходы являются критическим фактором образовательного неравенства, но их влияние сложно и нелинейно. Простое снижение или увеличение этих расходов без учёта институционального контекста может приводить к непредвиденным последствиям.

Эксперимент №2: Влияние стратегии выбора школы на образовательный разрыв

Гипотеза: Если богатые семьи при выборе школы в первую очередь смотрят на её качество, а не на близость к дому, то неравенство в образовании между богатыми и бедными детьми усиливается.

Цель эксперимента: Исследовать, как стратегия выбора школы, основанная на приоритете качества обучения над близостью к дому со стороны богатых семей, влияет на динамику образовательного неравенства между двумя группами:

• Высокодоходные семьи — могут позволить себе выбирать школу по качеству, игнорируя транспортные расходы.
• Низкодоходные студенты — ограничены в выборе из-за стоимости транспорта и близости.

Мы хотим понять: Ведет ли активный поиск лучших школ богатыми семьями к большему расслоению и неравенству в образовании?

Методология и настройки модели

Модель: Агентная модель школьного выбора (School Choice ABM)

Источник: School Choice ABM, Northwestern University

Ссылка на исследование: Diego A. Díaz, Ana María Jiménez & Cristián Larroulet (2019) An agent-based model of school choice with information asymmetries, Journal of Simulation, DOI: 10.1080/17477778.2019.1679674

Фиксированные параметры (одинаковы для всех прогонов):

Параметр	Значение	Обоснование
number-of-schools	30	1 школа на 10 студентов (умеренная плотность)
initial-students	300	60 богатых (20%), 240 бедных (80%)
high-income-percentage	20%	Реалистичное социальное неравенство (правило Парето 80/20)
school-transportation-cost	10	Стандартная стоимость транспорта
with-school-choice?	true	Исследуем систему со свободным выбором школы

Исследуемый (независимый) параметр:

• alpha (чувствительность к качеству школы для богатых семей): 0.1, 0.5, 0.9

Протокол эксперимента:

1. Базовая проверка гипотезы

Мы смоделировали три основные стратегии, которыми могут руководствоваться богатые семьи при выборе школы, чтобы увидеть, как каждая из них формирует образовательное неравенство.

• Вариант А (alpha=0.1): Богатые выбирают школы в основном по близости к дому. Это консервативный сценарий, где их поведение мало отличается от выбора бедных семей, вынужденных опираться на доступность.

• Вариант В (alpha=0.5): Смешанная стратегия. Богатые балансируют между качеством школы и её расположением. Этот сценарий наиболее реалистичен и отражает компромисс, который делают многие семьи в реальном мире.

• Вариант С (alpha=0.9): Богатые выбирают в основном по качеству, активно используя свои ресурсы для попадания в лучшие учебные заведения. Это сценарий, максимизирующий личную выгоду и потенциально ведущий к сильному расслоению.

2. Процедура сбора данных

Данные фиксировались на 110-м году моделирования, когда система выходила на стабильное состояние.

4. Ключевые метрики

Для анализа результатов мы фокусируемся на четырёх индикаторах:

• Среднее качество образования для богатых и бедных по отдельности.

• Разрыв в качестве (разность между средним качеством для богатых и для бедных) — главный показатель неравенства в результатах.

• Уровень сегрегации (индекс Дункана) — показывает, насколько сильно школы разделены по социальному признаку.

• Процент неучтённых студентов — выявляет, есть ли в системе ученики, вообще оставшиеся без места в школе.

Данные и результаты

Динамика зачисления студентов (%)

Следующие данные показывают, как чувствительность к качеству школы для богатых семей влияет на возможность получения образования:

• https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xWmCR_HzGBeTRMX_PRVJXkSFCn1yI9mMM2dDc3TkO3s/edit?usp=sharing

Данные о распределении студентов по школам разного уровня качества в зависимости от выбора качественных школ для богатых семей:

Ключевые наблюдения по графикам зачисления:

Alpha	Unenrolled (Не учатся)	High Achievement	Medium Achievement	Low Achievement	Вывод
0.1	~0.75%	~9.6%	~78.1%	~13.3%	Минимальное исключение, система доступна всем. Преобладание в средних школах.
0.5	~1.31%	~3.3%	~80.2%	~13.9%	Умеренное исключение, парадоксально низкая доля в лучших школах.
0.9	~0.07%	~27.6%	~66.8%	~5.5%	Практически полный охват, но сильная сегрегация. Богатые концентрируются в лучших школах.

• % of students enrolled:

Динамика средней успеваемости (Average Achievement)

Следующие данные показывают динамику средней успеваемости при чувствительности к качеству школы для богатых семей:

• https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fKbZxBubRZxB9Jo7vGOekblvL7XMfL7e78dZYBmjuek/edit?usp=sharing

Данные о средней успеваемости разных групп студентов в зависимости от чувствительности к качеству школы для богатых семей:

Таблица средних значений успеваемости (за период 110-132 шаги):

Alpha	Все студенты (среднее)	High-income	Low-income	Разрыв (High - Low)
0.1	0.095	0.392	-0.201	0.593
0.5	0.826	2.004	-0.352	2.356
0.9	1.442	2.731	0.153	2.578 (максимальный разрыв)

• Average Achievement of Students из RAWGraphs:

Анализ результатов по шагам

Шаг 1: Alpha = 0.1 (низкая чувствительность к качеству))

• Доступность: Максимальный охват. Доля не учащихся (Unenrolled) составляет всего ~0.75%, что говорит о высокой доступности системы для всех.

• Распределение и сегрегация: Подавляющее большинство студентов (более 78%) учатся в школах со средним уровнем успеваемости (Medium Achievement). Доля студентов, обучающихся в школах с высокой успеваемостью, относительно невелика для всех групп.

• Итоговая успеваемость: Разрыв в средних результатах между группами с высоким и низким доходом минимален (0.593). Богатые семьи, выбирая по близости, не концентрируются в лучших школах, что предотвращает сильное расслоение по успеваемости.

• Механизм: При низкой чувствительности к качеству поведение богатых семей почти не отличается от поведения бедных. Система работает по принципу "по месту жительства", что обеспечивает равный доступ, но не максимизирует общие академические результаты.

Стратегия выбора по близости создает наиболее справедливую систему с высоким охватом, однако она не стимулирует конкуренцию за качество и приводит к усреднению результатов.

Шаг 2: Alpha = 0.5 (умеренная чувствительность к качеству)

• Доступность: Доступность несколько снижается. Процент не учащихся возрастает до ~1.31%, что может указывать на начало конкуренции за места.

• Распределение и сегрегация: Наблюдается парадоксальная ситуация: доля богатых студентов в школах с высокой успеваемостью падает до ~3.3%, в то время как доля в средних школах растет до ~80.2%. Это может свидетельствовать о "перегруппировке" или высокой конкуренции за лучшие места.

• Итоговая успеваемость: Происходит резкий рост неравенства. Средняя успеваемость богатых студентов резко возрастает (2.004), а бедных — падает (-0.352), что приводит к значительному разрыву (2.356).

• Механизм: Богатые семьи начинают балансировать между качеством и доступностью. Эта "смешанная стратегия" приводит к их уходу из худших школ и активной конкуренции за хорошие, что выталкивает бедных студентов в школы с низкими результатами.

Умеренная чувствительность запускает механизм "соревновательной сегрегации". Она создает наибольший разрыв в результатах, показывая, что даже частичный уход богатых от принципа "по месту жительства" может резко усилить образовательное неравенство.

Шаг 3: Alpha = 0.9 (высокая чувствительность к качеству)

• Доступность: Охват системы остается почти полным. Ресурсы для поступления есть у всех.

• Распределение и сегрегация: Наблюдается сильнейшая сегрегация по качеству. Доля богатых студентов в школах с высокой успеваемостью взлетает до ~27.6%. Школы с низкой успеваемостью почти опустели (~5.5%).

• Итоговая успеваемость: Разрыв в результатах достигает максимума (2.578). Однако важно отметить, что средний результат бедных студентов становится положительным (0.153), а общая средняя успеваемость системы — самой высокой (1.442).

• Механизм: Богатые семьи активно используют свои ресурсы для занятия мест в лучших школах. Это создает "элитные" кластеры, но также освобождает места в школах среднего уровня для бедных студентов, повышая их средний результат.

Стратегия активного выбора по качеству приводит к системе с "эффективной, но неравной" сегрегацией. Она максимизирует общие показатели успеваемости системы, но ценой глубокого социального расслоения внутри нее.

Общий вывод и интерпретация

1. Гипотеза о влиянии стратегии выбора подтвердилась. Изменение параметра Alpha (чувствительности богатых к качеству) кардинально меняет структуру образовательной системы, подтверждая, что поведение элит является ключевым драйвером неравенства.
2. Выявлена ключевая нелинейность. Наибольший разрыв в результатах (Average Achievement) возникает не при максимальной, а при умеренной и высокой чувствительности (Alpha=0.5 и 0.9). Однако причины этого различны: при Alpha=0.5 — из-за выталкивания бедных в худшие школы, а при Alpha=0.9 — из-за концентрации богатых в лучших.
3. Обнаружен парадокс доступности и сегрегации. Самая справедливая система с точки зрения доступа и низкого разрыва (Alpha=0.1) показывает наихудшие общие академические результаты. И наоборот, система с сильной сегрегацией (Alpha=0.9) демонстрирует наивысшую среднюю успеваемость по всем студентам.
4. Определены три режима работы системы:
   • Режим "Социальной справедливости" (Alpha=0.1): Высокий охват, низкое неравенство, низкие средние результаты.
5. Режим "Нестабильной конкуренции" (Alpha=0.5): Снижение доступности, максимальный рост неравенства, поляризация результатов.
6. Режим "Эффективной сегрегации" (Alpha=0.9): Высокий охват, максимальное социальное расслоение, наивысшие средние результаты системы.

Заключение

Эксперимент наглядно демонстрирует глубокую дилемму образовательной политики. Стремление к равенству (низкий Alpha) и стремление к высоким академическим стандартам (высокий Alpha) находятся в объективном противоречии в условиях, когда семьи обладают свободой выбора и неравными ресурсами.