Оценка значимости параметров линейной регрессии: различия между версиями
Patarakin (обсуждение | вклад) |
Patarakin (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
|Field_of_knowledge=Социология, Статистика | |Field_of_knowledge=Социология, Статистика | ||
|similar_concepts=Регрессионный анализ | |similar_concepts=Регрессионный анализ | ||
|Environment=Wealth Distribution, R | |||
}} | }} | ||
Рассмотрим классическую модель множественной линейной регрессии: | Рассмотрим классическую модель множественной линейной регрессии: | ||
<math>\displaystyle y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i, \; i=1,\dots,n.</math> | <math>\displaystyle y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i, \; i=1,\dots,n.</math> | ||
В ней требуется оценить параметры | В ней требуется оценить параметры beta_j и проверить гипотезы о том, отличаются ли они от нуля: | ||
<math>\displaystyle H_0: \beta_j = 0 \quad\text{против}\quad H_1: \beta_j \neq 0.</math> | <math>\displaystyle H_0: \beta_j = 0 \quad\text{против}\quad H_1: \beta_j \neq 0.</math> | ||
Текущая версия от 18:47, 5 сентября 2025
| Описание | проверка значимости коэффициентов регрессии позволяет определить, в какой степени каждое объясняющее (независимое) переменное влияет на целевую (зависимую) переменную, а также судить о надежности модели. |
|---|---|
| Область знаний | Социология, Статистика |
| Авторы | |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | Регрессионный анализ |
| Среды и средства для освоения понятия | Wealth Distribution, R |
Рассмотрим классическую модель множественной линейной регрессии: [math]\displaystyle{ \displaystyle y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i, \; i=1,\dots,n. }[/math]
В ней требуется оценить параметры beta_j и проверить гипотезы о том, отличаются ли они от нуля: [math]\displaystyle{ \displaystyle H_0: \beta_j = 0 \quad\text{против}\quad H_1: \beta_j \neq 0. }[/math]
[math]\displaystyle{ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i }[/math] [math]\displaystyle{ H_0: \beta_j = 0,\quad H_1: \beta_j \neq 0 }[/math]
Оценка коэффициентов метода наименьших квадратов (МНК): [math]\displaystyle{ \displaystyle \hat\beta = (X^\top X)^{-1} X^\top y. }[/math]
Оценка дисперсии ошибок: [math]\displaystyle{ \displaystyle \hat\sigma^2 = \frac{1}{n - p - 1}\sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2. }[/math]
