Система эконометрических уравнений
| Описание | Система эконометрических уравнений представляет собой совокупность взаимосвязанных регрессионных уравнений, каждая из которых описывает определённый аспект экономических процессов. В таких системах учтены эндогенные переменные (зависящие от модели) и экзогенные (внешние факторы). Отличительной особенностью такой системы является то, что одна и та же переменная может одновременно выступать в качестве зависимой переменной в одном уравнении и независимой переменной в другом. Системы уравнений используются для моделирования сложных социально-экономических процессов, которые невозможно описать одиночным уравнением |
|---|---|
| Область знаний | Социология, Экономика, Статистика |
| Авторы | |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | Переменная |
| Среды и средства для освоения понятия | Urban Suite - Economic Disparity |
Общее понятие о системах уравнений в эконометрике
Социально-экономические процессы редко зависят от одной переменной. Например, формирование цены на товар зависит одновременно от спроса и предложения, которые в свою очередь также влияют друг на друга. Или при анализе доходов организации нужно учитывать не только расходы на производство, но и влияние инвестиций на валовой продукт. Для описания таких взаимодействующих процессов в эконометрике используются системы уравнений.
Главная особенность систем эконометрических уравнений — наличие одновременности в функционировании системы. Это означает, что эндогенные переменные (переменные, определяемые внутри модели) одновременно зависят друг от друга и от экзогенных переменных (переменных, определяемых вне модели).
[math]\displaystyle{ Система: \begin{cases} y_{1t} = \beta_{10} + \beta_{11} y_{2t} + \gamma_{1}' x_{t} + u_{1t},\\ y_{2t} = \beta_{20} + \beta_{21} y_{1t} + \gamma_{2}' x_{t} + u_{2t}, \end{cases} }[/math]
Пример — анализ рынка образовательных услуг в организации. Количество студентов (Q) зависит от стоимости обучения (P), а стоимость обучения зависит от спроса на образовательные услуги и от предложения. Такая взаимозависимость описывается системой одновременных уравнений.
Эндогенные переменные
Эндогенные переменные — это переменные, значения которых определяются внутри модели на основе взаимодействия уравнений системы. Они зависят от экзогенных переменных и от других эндогенных переменных.
Экзогенные переменные
Экзогенные переменные — это переменные, значения которых определяются вне модели (задаются экзогенно). Они не коррелируют со случайными ошибками модели.
Примеры:
- Размер государственного финансирования
- Демографические показатели
- Время года (для сезонных анализов)
Прямое применение метода наименьших квадратов (МНК) к структурной форме дает смещённые и несостоятельные оценки коэффициентов из-за корреляции эндогенных переменных с ошибками.
Структурная форма
Структурная форма содержит уравнения, которые описывают экономическую теорию и причинно-следственные отношения между переменными.
- Общая запись структурной формы
[math]\displaystyle{ \Gamma y_t + B x_t = \varepsilon_t }[/math]
- где
- [math]\displaystyle{ y_t }[/math] — вектор эндогенных переменных размерности (m × 1)
- [math]\displaystyle{ x_t }[/math] — вектор экзогенных переменных размерности (k × 1)
- [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] — матрица коэффициентов при эндогенных переменных (m × m)
- [math]\displaystyle{ B }[/math] — матрица коэффициентов при экзогенных переменных (m × k)
- [math]\displaystyle{ \varepsilon_t }[/math] — вектор ошибок структурной формы
Приведённая форма
Приведённая форма — это преобразованная запись системы, в которой каждая эндогенная переменная выражена только через экзогенные (или предопределённые) переменные
Типы систем эконометрических уравнений
Системы рекурсивных (треугольных) уравнений
Рекурсивная система — это система, в которой матрица коэффициентов при эндогенных переменных имеет треугольную форму. Это означает, что первое уравнение содержит только одну эндогенную переменную, второе — не более двух, и т.д.
К каждому уравнению рекурсивной системы можно применить обычный МНК, так как ошибки некоррелированы с эндогенными переменными, включенными в это уравнение.
Системы одновременных (не-рекурсивных) уравнений
Система одновременных уравнений — это система, в которой эндогенные переменные взаимно зависят друг от друга. Матрица коэффициентов при эндогенных переменных не имеет треугольной формы.
