Модель Лотки — Вольтерры

Материал из Поле цифровой дидактики


Описание модели Моде́ль Ло́тки — Вольте́рры (модель Ло́тки — Вольтерра́) — модель взаимодействия двух видов типа «хищник — жертва», названная в честь своих авторов (Лотка, 1925; Вольтерра 1926), которые предложили модельные уравнения независимо друг от друга.
Область знаний Математика, Биология, Информатика
Веб-страница - ссылка на модель
Видео запись
Разработчики Лотка, Вольтерра́
Среды и средства, в которых реализована модель Netlogo, StarLogo Nova, R
Диаграмма модели
Описание полей данных, которые модель порождает
Модель создана студентами? {{{Student-created}}}«{{{Student-created}}}» — не булево значение (да/нет).

ODD protocol

DREAM О чём эта модель? Как устроена модель (правила внутри) Как пользоваться моделью На что следует обратить внимание Что стоит попробовать Расширение возможностей модели Функции среды программирования, которые использованы в этой модели Похожие модели

The Lotka-Volterra equations, a.k.a. the predator-prey equations, are a pair of non-linear differential equations mainly used to describe interaction of two biological species, one a predator and one a prey. The equations were developed independently by Alfred J. Lotka and Vito Volterra.

Model

[math]\displaystyle{ \frac{dN_1}{dt} = N_1(\epsilon_1 - \gamma_1N_2), \quad \frac{dN_2}{dt} = -N_2(\epsilon_2 - \gamma_2N_1) }[/math]

Meaning of the variables:

[math]\displaystyle{ N_1 = N_1(t) }[/math] Number of preys
[math]\displaystyle{ \epsilon_1\gt 0 }[/math] Reproduction rate of prey without distortion and with enough food supply
[math]\displaystyle{ N_2 = N_2(t) }[/math] Number of predators
[math]\displaystyle{ \epsilon_2\gt 0 }[/math] Death rate of predators if no prey available
[math]\displaystyle{ \gamma_1\gt 0 }[/math] Eating rate of predator per prey (equals death rate of prey per predator)
[math]\displaystyle{ \gamma_2\gt 0 }[/math] Reproduction rate of predator per prey