Дифференциальное уравнение: различия между версиями
Patarakin (обсуждение | вклад) |
Patarakin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
|Description=Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. | |Description=Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. | ||
|Field_of_knowledge=Математика | |Field_of_knowledge=Математика | ||
|similar_concepts=Дифференциальное уравнение в частных производных | |||
}} | }} | ||
Обобщением понятия дифференциального уравнения на случай бесконечного множества переменных является уравнение в функциональных производных. | Обобщением понятия дифференциального уравнения на случай бесконечного множества переменных является уравнение в функциональных производных. | ||
''Решением'' (''интегралом'') ''дифференциального уравнения'' порядка <math>n</math> называется [[функция (математика)|функция]] <math>y \left( x \right)</math>, имеющая на некотором интервале <math>\left( a, b \right)</math> производные <math>y' \left( x \right), y'' \left( x \right), ..., y^{\left( n \right)} \left( x \right)</math> до порядка <math>n</math> включительно и удовлетворяющая этому уравнению. Процесс решения дифференциального уравнения называется '''''интегрированием'''''. Задача об интегрировании дифференциального уравнения считается решённой, если нахождение неизвестной функции <math>y \left( x \right)</math> удается привести к | ''Решением'' (''интегралом'') ''дифференциального уравнения'' порядка <math>n</math> называется [[функция (математика)|функция]] <math>y \left( x \right)</math>, имеющая на некотором интервале <math>\left( a, b \right)</math> производные <math>y' \left( x \right), y'' \left( x \right), ..., y^{\left( n \right)} \left( x \right)</math> до порядка <math>n</math> включительно и удовлетворяющая этому уравнению. Процесс решения дифференциального уравнения называется '''''интегрированием'''''. Задача об интегрировании дифференциального уравнения считается решённой, если нахождение неизвестной функции <math>y \left( x \right)</math> удается привести к квадратуре (то есть к виду <math>y = \int f \left( x \right)\ dx</math>, где <math>f \left( x \right)</math> — элементарная функция), независимо от того, выражается ли полученный интеграл в конечном виде через известные функции или нет. | ||
---- | ---- | ||
* https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Elmer-pump-heatequation.png/495px-Elmer-pump-heatequation.png | * https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Elmer-pump-heatequation.png/495px-Elmer-pump-heatequation.png | ||
Текущая версия на 13:50, 16 февраля 2024
| Описание | Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. |
|---|---|
| Область знаний | Математика |
| Авторы | |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | Дифференциальное уравнение в частных производных |
| Среды и средства для освоения понятия |
Обобщением понятия дифференциального уравнения на случай бесконечного множества переменных является уравнение в функциональных производных.
Решением (интегралом) дифференциального уравнения порядка [math]\displaystyle{ n }[/math] называется функция [math]\displaystyle{ y \left( x \right) }[/math], имеющая на некотором интервале [math]\displaystyle{ \left( a, b \right) }[/math] производные [math]\displaystyle{ y' \left( x \right), y'' \left( x \right), ..., y^{\left( n \right)} \left( x \right) }[/math] до порядка [math]\displaystyle{ n }[/math] включительно и удовлетворяющая этому уравнению. Процесс решения дифференциального уравнения называется интегрированием. Задача об интегрировании дифференциального уравнения считается решённой, если нахождение неизвестной функции [math]\displaystyle{ y \left( x \right) }[/math] удается привести к квадратуре (то есть к виду [math]\displaystyle{ y = \int f \left( x \right)\ dx }[/math], где [math]\displaystyle{ f \left( x \right) }[/math] — элементарная функция), независимо от того, выражается ли полученный интеграл в конечном виде через известные функции или нет.
