Дифференциальное уравнение
| Описание | Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. |
|---|---|
| Область знаний | Математика |
| Авторы | |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | Дифференциальное уравнение в частных производных |
| Среды и средства для освоения понятия |
Обобщением понятия дифференциального уравнения на случай бесконечного множества переменных является уравнение в функциональных производных.
Решением (интегралом) дифференциального уравнения порядка [math]\displaystyle{ n }[/math] называется функция [math]\displaystyle{ y \left( x \right) }[/math], имеющая на некотором интервале [math]\displaystyle{ \left( a, b \right) }[/math] производные [math]\displaystyle{ y' \left( x \right), y'' \left( x \right), ..., y^{\left( n \right)} \left( x \right) }[/math] до порядка [math]\displaystyle{ n }[/math] включительно и удовлетворяющая этому уравнению. Процесс решения дифференциального уравнения называется интегрированием. Задача об интегрировании дифференциального уравнения считается решённой, если нахождение неизвестной функции [math]\displaystyle{ y \left( x \right) }[/math] удается привести к квадратуре (то есть к виду [math]\displaystyle{ y = \int f \left( x \right)\ dx }[/math], где [math]\displaystyle{ f \left( x \right) }[/math] — элементарная функция), независимо от того, выражается ли полученный интеграл в конечном виде через известные функции или нет.
