Цепь Маркова: различия между версиями
Материал из Поле цифровой дидактики
Patarakin (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{Понятие |Description=Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии[1]. Характеризуется тем свойство...») |
Patarakin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Понятие | {{Понятие | ||
|Description=Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии | |Description=Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии. Характеризуется тем свойством, что, говоря нестрого, при текущем настоящем состоянии системы, её будущее состояние не зависит от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего), который впервые ввёл это понятие в работе 1906 года. | ||
* цепи Маркова — это мощные инструменты стохастического моделирования, которые могут быть полезны любому эксперту по аналитическим данным | |||
|Field_of_knowledge=Математика, Информатика | |Field_of_knowledge=Математика, Информатика | ||
|similar_concepts=Уравнение Колмогорова | |similar_concepts=Уравнение Колмогорова, PageRank | ||
}} | }} | ||
=== Определение === | === Определение === | ||
Последовательность | Последовательность дискретных случайных величин <math>\{X_n\}_{n \geqslant 0}</math> называется простой цепью Маркова (с дискретным временем), если | ||
: <math>\mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n, X_{n-1} = i_{n-1},\ldots, X_0 = i_0) = \mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n)</math>. | : <math>\mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n, X_{n-1} = i_{n-1},\ldots, X_0 = i_0) = \mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n)</math>. | ||
Таким образом, в простейшем случае условное распределение последующего состояния цепи Маркова зависит только от текущего состояния и не зависит от всех предыдущих состояний (в отличие от цепей Маркова высших порядков). | Таким образом, в простейшем случае условное распределение последующего состояния цепи Маркова зависит только от текущего состояния и не зависит от всех предыдущих состояний (в отличие от цепей Маркова высших порядков). | ||
Область значений случайных величин <math>\{X_n\}</math> называется '''простра́нством состоя́ний''' цепи, а номер <math>n</math> — номером шага. | Область значений случайных величин <math>\{X_n\}</math> называется '''простра́нством состоя́ний''' цепи, а номер <math>n</math> — номером шага. | ||
Текущая версия на 18:36, 26 января 2024
| Описание | Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии. Характеризуется тем свойством, что, говоря нестрого, при текущем настоящем состоянии системы, её будущее состояние не зависит от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего), который впервые ввёл это понятие в работе 1906 года.
|
|---|---|
| Область знаний | Математика, Информатика |
| Авторы | |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | Уравнение Колмогорова, PageRank |
| Среды и средства для освоения понятия |
Определение
Последовательность дискретных случайных величин [math]\displaystyle{ \{X_n\}_{n \geqslant 0} }[/math] называется простой цепью Маркова (с дискретным временем), если
- [math]\displaystyle{ \mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n, X_{n-1} = i_{n-1},\ldots, X_0 = i_0) = \mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n) }[/math].
Таким образом, в простейшем случае условное распределение последующего состояния цепи Маркова зависит только от текущего состояния и не зависит от всех предыдущих состояний (в отличие от цепей Маркова высших порядков).
Область значений случайных величин [math]\displaystyle{ \{X_n\} }[/math] называется простра́нством состоя́ний цепи, а номер [math]\displaystyle{ n }[/math] — номером шага.
