Цепь Маркова: различия между версиями

Материал из Поле цифровой дидактики
(Новая страница: «{{Понятие |Description=Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии[1]. Характеризуется тем свойство...»)
 
 
(не показаны 2 промежуточные версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
{{Понятие
{{Понятие
|Description=Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии[1]. Характеризуется тем свойством, что, говоря нестрого, при текущем настоящем состоянии системы, её будущее состояние не зависит от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего), который впервые ввёл это понятие в работе 1906 года.
|Description=Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии. Характеризуется тем свойством, что, говоря нестрого, при текущем настоящем состоянии системы, её будущее состояние не зависит от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего), который впервые ввёл это понятие в работе 1906 года.
* цепи Маркова — это мощные инструменты стохастического моделирования, которые могут быть полезны любому эксперту по аналитическим данным
|Field_of_knowledge=Математика, Информатика
|Field_of_knowledge=Математика, Информатика
|similar_concepts=Уравнение Колмогорова
|similar_concepts=Уравнение Колмогорова, PageRank
}}
}}
=== Определение ===
=== Определение ===
Последовательность [[Дискретное распределение|дискретных]] [[Случайная величина|случайных величин]] <math>\{X_n\}_{n \geqslant 0}</math> называется простой цепью Маркова (с дискретным временем), если
Последовательность дискретных случайных величин <math>\{X_n\}_{n \geqslant 0}</math> называется простой цепью Маркова (с дискретным временем), если
: <math>\mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n, X_{n-1} = i_{n-1},\ldots,  X_0 = i_0) = \mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n)</math>.
: <math>\mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n, X_{n-1} = i_{n-1},\ldots,  X_0 = i_0) = \mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n)</math>.
Таким образом, в простейшем случае условное распределение последующего состояния цепи Маркова зависит только от текущего состояния и не зависит от всех предыдущих состояний (в отличие от цепей Маркова высших порядков).
Таким образом, в простейшем случае условное распределение последующего состояния цепи Маркова зависит только от текущего состояния и не зависит от всех предыдущих состояний (в отличие от цепей Маркова высших порядков).


Область значений случайных величин <math>\{X_n\}</math> называется '''простра́нством состоя́ний''' цепи, а номер <math>n</math> — номером шага.
Область значений случайных величин <math>\{X_n\}</math> называется '''простра́нством состоя́ний''' цепи, а номер <math>n</math> — номером шага.

Текущая версия на 18:36, 26 января 2024


Описание Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии. Характеризуется тем свойством, что, говоря нестрого, при текущем настоящем состоянии системы, её будущее состояние не зависит от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего), который впервые ввёл это понятие в работе 1906 года.
  • цепи Маркова — это мощные инструменты стохастического моделирования, которые могут быть полезны любому эксперту по аналитическим данным
Область знаний Математика, Информатика
Авторы
Поясняющее видео
Близкие понятия Уравнение Колмогорова, PageRank
Среды и средства для освоения понятия

Определение

Последовательность дискретных случайных величин [math]\displaystyle{ \{X_n\}_{n \geqslant 0} }[/math] называется простой цепью Маркова (с дискретным временем), если

[math]\displaystyle{ \mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n, X_{n-1} = i_{n-1},\ldots, X_0 = i_0) = \mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n) }[/math].

Таким образом, в простейшем случае условное распределение последующего состояния цепи Маркова зависит только от текущего состояния и не зависит от всех предыдущих состояний (в отличие от цепей Маркова высших порядков).

Область значений случайных величин [math]\displaystyle{ \{X_n\} }[/math] называется простра́нством состоя́ний цепи, а номер [math]\displaystyle{ n }[/math] — номером шага.